Công thức Logarit Toán 12

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức Logarit Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Định nghĩa

- Cho hai số dương a và b với a\ne 1. Số \omega thỏa mãn đẳng thức {{a}^{\omega }}=b được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu: \log _{a}^{b}=\omega

2. Bảng công thức Logarit đầy đủ

Với x,y>0

{{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1 \begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}
{{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right) {{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y
{{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m \lg a=\log a={{\log }_{10}}a
\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left| x \right| \\ \end{align} \begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}
{{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b \ln a={{\log }_{e}},e=2,718...

3. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm hàm hợp
\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}} \left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'
\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}} \left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'
\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a \left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u
\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x} \left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}
\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a} \left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}

4. Công thức Logarit Nepe

\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718... \left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}
\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a \left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u
\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x} \left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}

5. Công thức mũ Logarit

{{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n} {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}
{{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0 {{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}
{{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}} \sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}
{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}} \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}
\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}} {{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}
{{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}} \sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left| a \right|,n=2k \\ \end{matrix} \right.

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Logarit Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 21
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi thpt Quốc gia môn Toán Xem thêm