VnDoc.com

Công thức Logarit Toán 12

Công thức Toán 12

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức Logarit Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Định nghĩa Logarit

- Cho hai số dương a và b với _{$a\ne 1$}. Số $\omega$ $\omega$ thỏa mãn đẳng thức _{${{a}^{\omega }}=b$} được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu: _{$\log _{a}^{b}=\omega$}

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

- Logarit thập phân hay logarit cơ số 10, log₁₀b sẽ được viết lại thành log b hoặc lg b.

- Logarit số tự nhiên là logarit cơ số e $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$ $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$, kí hiệu là lnb

3. Tính chất của logarit

a. Logarit của đơn vị và logarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có log_a1 = 0 và log_aa = 1.

b. Phép mũ hóa và phép logarit hóa theo cùng cơ số

Chú ý: Đây là hai phép toán ngược nhau. Nếu mũ hóa số thực a theo cơ số a là tính a⁰ thì logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính log_ab.

Ta có:

∀a > 0, a ≠ 1, ∀ b > 0, ${a^{{{\log }_a}b}} = b$ ${a^{{{\log }_a}b}} = b$
∀a > 0, a ≠ 1, ${\log _a}{a^n} = n$ ${\log _a}{a^n} = n$

c. Logarit và các phép toán:

- Phép logarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia:

∀a,b₁,b₂ > 0 ( a≠1), log_a(b₁b₂) = log_ab₁ + log_ab₂
log_a(b₁/b₂) = log_ab₁ - log_ab₂
∀a,b > 0 (a ≠ 1), ∀α, log_ab^α= αlog_ab

d. Đổi cơ số

- Có thể chuyển các phép lấy logarit theo những cơ số khác nhau về việc tính logarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là:

∀a, b, c > 0 (a, c ≠ 1), log_ab = log_cb / log_ca
∀a, b (a, b ≠1) log_ab = 1/log_ba=1/log_ba
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀α, β (α ≠ 0), ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$ ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$

4. Bảng công thức Logarit đầy đủ

Với $x,y>0$

${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$ ${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$	$\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$
${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$ ${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$	${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$
${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$ ${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$	$\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$ $\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$
$\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$	$\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$ ${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$	$\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$ $\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$

5. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$\left( {{x}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}$	$\left( {{u}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'$
$\left( {{e}^{x}} \right)$ $\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}$	$\left( {{e}^{u}} \right)$ $\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'$
$\left( {{a}^{x}} \right)$ $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)$ $\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)$ $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$
$\left( {{\log }_{a}}x \right)$ $\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a}$	$\left( {{\log }_{a}}u \right)$ $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}$

4. Công thức Logarit Nepe

$\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$ $\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$	$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$
$\left( {{a}^{x}} \right)$ $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)$ $\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)$ $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$

6. Công thức mũ Logarit

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$ ${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$ ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$
${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$ ${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$	${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$ ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ ${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$ $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$	$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$ $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$ $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$	${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$ ${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$
${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$ ${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$ $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$

7. Bài tập Logarit

Câu 1. Có bao nhiêu số thực dương $a \neq 1$ $a \neq 1$ để $log_{a}265\mathbb{\in Z}$ $log_{a}265\mathbb{\in Z}$?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$log_{a}265 = log_{a}2^{8} = 8.log_{a}2 = \frac{8}{log_{2}a}$ $log_{a}265 = log_{a}2^{8} = 8.log_{a}2 = \frac{8}{log_{2}a}$

Để $log_{a}265\mathbb{\in Z}$ $log_{a}265\mathbb{\in Z}$ thì $log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 \right\}$ $log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 \right\}$

$\Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 \right\}$ $\Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 \right\}$

Vậy có tất cả 8 số thực dương $a \neq 1$ $a \neq 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2. Cho ba số thực dương $a \neq 1,b \neq 1,c \neq 1$ $a \neq 1,b \neq 1,c \neq 1$ thỏa mãn phương trình $\left\{ \begin{matrix} log_{a}b = 2log_{b}c = 4log_{c}a \\ a + 2b + 3c = 48 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} log_{a}b = 2log_{b}c = 4log_{c}a \\ a + 2b + 3c = 48 \\ \end{matrix} \right.$. Khi đó giá trị biểu thức $P = a.b.c =$243 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra: $a \neq 1,b \neq 1,c \neq 1$ $a \neq 1,b \neq 1,c \neq 1$

$\Rightarrow log_{a}b \neq 0;log_{b}c \neq 0;log_{c}a \neq 0$ $\Rightarrow log_{a}b \neq 0;log_{b}c \neq 0;log_{c}a \neq 0$

Khi đó ta có:

$log_{a}b = 2log_{b}c$ $log_{a}b = 2log_{b}c$

$\Rightarrow log_{a}c.log_{c}b = 2log_{b}c$ $\Rightarrow log_{a}c.log_{c}b = 2log_{b}c$

$\Rightarrow log_{a}c = 2log_{b}^{2}c$ $\Rightarrow log_{a}c = 2log_{b}^{2}c$

$log_{a}b = 4log_{c}a$ $log_{a}b = 4log_{c}a$

$\Rightarrow log_{a}c.log_{c}b = 4log_{c}a$ $\Rightarrow log_{a}c.log_{c}b = 4log_{c}a$

$\Rightarrow log_{c}b = 4log_{c}^{2}a$ $\Rightarrow log_{c}b = 4log_{c}^{2}a$

Nên $log_{a}c.log_{c}b = 8log_{b}^{2}c.log_{c}^{2}a$ $log_{a}c.log_{c}b = 8log_{b}^{2}c.log_{c}^{2}a$

$\Leftrightarrow log_{a}b = 8log_{b}^{2}a$ $\Leftrightarrow log_{a}b = 8log_{b}^{2}a$

$\Leftrightarrow log_{a}^{3}b = 8 \Leftrightarrow log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}$ $\Leftrightarrow log_{a}^{3}b = 8 \Leftrightarrow log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}$

Mà $log_{a}b = 2log_{b}c$ $log_{a}b = 2log_{b}c$

$\Leftrightarrow log_{a}b = 2log_{a^{2}}c \Leftrightarrow b = c$ $\Leftrightarrow log_{a}b = 2log_{a^{2}}c \Leftrightarrow b = c$

Ta lại có: $a + 2b + 3c = 48$

$\Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48$ $\Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{16}{5}(ktm) \\ a = 3(tm) \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - \frac{16}{5}(ktm) \\ a = 3(tm) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243$ $\left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243$

Câu 3. Biết $m,n$ là hai số dương tùy ý thì $\log\left( m^{3}n^{2} \right)$ $\log\left( m^{3}n^{2} \right)$ có giá trị tương ứng với biểu thức nào sau đây?

$3logm + 2logn$
$3logm + \frac{1}{2}\log n$ $3logm + \frac{1}{2}\log n$
$2logm + 3logn$
$3\left( \log m + \frac{1}{2}\log n \right)$ $3\left( \log m + \frac{1}{2}\log n \right)$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $m,n > 0$

$\log\left( m^{3}n^{2} \right) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3logm + 2logn$ $\log\left( m^{3}n^{2} \right) = \log m^{3} + \log n^{2} = 3logm + 2logn$

Câu 4. Biết $log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} \right) = 3$ $log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} \right) = 3$ với $m,n > 0;m \neq 1$ $m,n > 0;m \neq 1$. Hỏi giá trị của biểu thức $log_{m}n$ $log_{m}n$ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} \right) = 3$ $log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} \right) = 3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( log_{m}m^{3} - log_{m}n^{\frac{3}{5}} \right) = 3$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( log_{m}m^{3} - log_{m}n^{\frac{3}{5}} \right) = 3$

$\Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}log_{m}n = 6$ $\Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}log_{m}n = 6$

$\Leftrightarrow log_{m}n = - 5$ $\Leftrightarrow log_{m}n = - 5$

Câu 5. Với $log_{2}x = \sqrt{5}$ $log_{2}x = \sqrt{5}$ thì biểu thức $log_{2x}x$ $log_{2x}x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$log_{2}x = \sqrt{5} \Rightarrow x = 2^{\sqrt{5}} > 1$ $log_{2}x = \sqrt{5} \Rightarrow x = 2^{\sqrt{5}} > 1$

$\Rightarrow log_{x}2;log_{x}x;log_{x}2x$ $\Rightarrow log_{x}2;log_{x}x;log_{x}2x$ đều xác định và $log_{x}2x \neq 0$ $log_{x}2x \neq 0$ khi đó:

$log_{2x}x = \frac{1}{log_{x}2x} = \frac{1}{log_{x}2 + log_{x}x}$ $log_{2x}x = \frac{1}{log_{x}2x} = \frac{1}{log_{x}2 + log_{x}x}$

$= \frac{1}{\frac{1}{log_{2}x} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{5}} + 1} = \frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ $= \frac{1}{\frac{1}{log_{2}x} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{5}} + 1} = \frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Câu 6. Cho $x,y$ là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$ $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$. Tính giá trị biểu thức $T = \frac{1 + log_{12}m + log_{12}n}{2log_{12}(m + 3n)}$ $T = \frac{1 + log_{12}m + log_{12}n}{2log_{12}(m + 3n)}$?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$ $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$

$\Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n$ $\Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n$

$\Rightarrow T = \frac{1 + log_{12}m + log_{12}n}{2log_{12}(m + 3n)} = \frac{log_{12}36n^{2}}{log_{12}36n^{2}} = 1$ $\Rightarrow T = \frac{1 + log_{12}m + log_{12}n}{2log_{12}(m + 3n)} = \frac{log_{12}36n^{2}}{log_{12}36n^{2}} = 1$

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức $log_{\sqrt[6]{x}}\left( x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} \right)$ $log_{\sqrt[6]{x}}\left( x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} \right)$ biết $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x \neq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x \neq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} \right.$?

$42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$ $42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$
$\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$ $\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$
$\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$ $\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
$\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$ $\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$log_{\sqrt[6]{x}}\left( x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} \right) = log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} + log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$ $log_{\sqrt[6]{x}}\left( x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} \right) = log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} + log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$

$= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$ $= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$

Câu 8. Cho tam giác vuông ABC có $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền với điều kiện $c - b \neq 1;c + b \neq 1$ $c - b \neq 1;c + b \neq 1$. Chọn kết luận đúng.

$log_{c + b}a + log_{c - b}a = 2log_{c + b}a.log_{c - b}a$ $log_{c + b}a + log_{c - b}a = 2log_{c + b}a.log_{c - b}a$
$log_{c + b}a + log_{c - b}a = log_{c + b}a.log_{c - b}a$ $log_{c + b}a + log_{c - b}a = log_{c + b}a.log_{c - b}a$
$log_{c + b}a + log_{c - b}a = - 2log_{c + b}a.log_{c - b}a$ $log_{c + b}a + log_{c - b}a = - 2log_{c + b}a.log_{c - b}a$
$log_{c + b}a + log_{c - b}a = - log_{c + b}a.log_{c - b}a$ $log_{c + b}a + log_{c - b}a = - log_{c + b}a.log_{c - b}a$

Hướng dẫn giải:

Do tam giác ABC vuông nên ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$\Rightarrow a^{2} = c^{2} - b^{2}$ $\Rightarrow a^{2} = c^{2} - b^{2}$

$\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c + b)$ $\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c + b)$

$\Rightarrow log_{a}a^{2} = log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) \right\rbrack$ $\Rightarrow log_{a}a^{2} = log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) \right\rbrack$

$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c - b\rbrack + log_{a}\lbrack c + b\rbrack$ $\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c - b\rbrack + log_{a}\lbrack c + b\rbrack$

$\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} + \frac{1}{log_{c + b}a}$ $\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} + \frac{1}{log_{c + b}a}$

$\Rightarrow log_{c + b}a + log_{c - b}a = 2log_{c + b}a.log_{c - b}a$ $\Rightarrow log_{c + b}a + log_{c - b}a = 2log_{c + b}a.log_{c - b}a$

Câu 9. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).

$66$ tháng
$60$ tháng
$62$ tháng
$64$ tháng

Hướng dẫn giải:

Gọi $A_{n}$ $A_{n}$ là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, $A$ là số tiền gửi vào, $r$ là lãi suất hàng tháng và $X$là số tiền rút ra hàng tháng.

Ta có:

$A_{1} = A(1 + r) - X$ $A_{1} = A(1 + r) - X$

$A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 \right\rbrack$ $A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 \right\rbrack$

$A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 \right\rbrack$ $A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 \right\rbrack$

….

$A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 \right\rbrack$ $A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 \right\rbrack$

$\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$ $\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$

$\Rightarrow n = log_{1 + r}\frac{A_{n}.r - X}{A.r - X}$ $\Rightarrow n = log_{1 + r}\frac{A_{n}.r - X}{A.r - X}$

$\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$ $\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$

Vậy n = 64 tháng.

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Lôgarit Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tải về

Chọn file muốn tải về: