Công thức Logarit Toán 12

Công thức Toán 12

6 16.164

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức Logarit Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Định nghĩa Logarit

- Cho hai số dương a và b với . Số $\omega$ thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu:

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

- Logarit thập phân hay logarit cơ số 10, log₁₀b sẽ được viết lại thành log b hoặc lg b.

- Logarit số tự nhiên là logarit cơ số e $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$ , kí hiệu là lnb

3. Tính chất của logarit

a. Logarit của đơn vị và logarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có log_a1 = 0 và log_aa = 1.

b. Phép mũ hóa và phép logarit hóa theo cùng cơ số

Chú ý: Đây là hai phép toán ngược nhau. Nếu mũ hóa số thực a theo cơ số a là tính a⁰ thì logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính log_ab.

Ta có:

∀a > 0, a ≠ 1, ∀ b > 0, ${a^{{{\log }_a}b}} = b$
∀a > 0, a ≠ 1, ${\log _a}{a^n} = n$

c. Logarit và các phép toán:

- Phép logarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia:

∀a,b₁,b₂ > 0 ( a≠1), log_a(b₁b₂) = log_ab₁ + log_ab₂
log_a(b₁/b₂) = log_ab₁ - log_ab₂
∀a,b > 0 (a ≠ 1), ∀α, log_ab^α= αlog_ab

d. Đổi cơ số

- Có thể chuyển các phép lấy logarit theo những cơ số khác nhau về việc tính logarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là:

∀a, b, c > 0 (a, c ≠ 1), log_ab = log_cb / log_ca
∀a, b (a, b ≠1) log_ab = 1/log_ba=1/log_ba
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀α, β (α ≠ 0), ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$

4. Bảng công thức Logarit đầy đủ

Với $x,y>0$

${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$	$\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$
${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$	${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$
${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$	$\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$
$\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$	$\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$	$\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$

5. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}$	$\left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'$
$\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}$	$\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'$
$\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$
$\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a}$	$\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}$

4. Công thức Logarit Nepe

$\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$	$\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$
$\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$

6. Công thức mũ Logarit

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$
${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$	${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$	$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$	${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$
${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Lôgarit Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.