Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tuyển chọn 50 bài toán Xác suất điển hình

Tuyển chọn 50 bài toán và đáp án phần Xác suất

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tuyển chọn 50 bài toán Xác suất điển hình được thầy giáo Nguyễn Hữu Biển biên tập, đây là tài liệu ôn thi môn Toán hữu ích dành cho các bạn thí sinh lớp 12, những bạn chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia 2021, luyện thi Đại học, Cao đẳng hiệu quả. Mời các bạn tham khảo chi tiết tại đây nhé.

• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
• 260 bài toán phương trình và hệ phương trình trong ôn thi đại học
• Các phương pháp giải Toán hình học không gian

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tuyển chọn 50 bài toán Xác suất điển hình để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 50 bài toán về phần xác suất. Bài tập có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Thông qua bài viết bạn đọc có thể luyện tập được cách tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

Hướng dẫn

* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)

* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)

* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)

Suy ra xác suất cần tìm là:

$P=\frac{\left(24+12\right)}{90}=\frac{4}{10}$

Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Hướng dẫn

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C⁴₂₄ cách lấy hay n(Ω ) = C⁴₂₄.

Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:

+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C²₁₀C¹₈C¹₆ = 2160 cách

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C¹₁₀C²₈C¹₆ = 1680 cách

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C¹₁₀C¹₈C²₆ = 1200 cách

Do đó, n(A) = 5040

Vậy, xác suất biến cố A là

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{5040}{10626}\approx 47,4\mathrm{\%}$

Bài 3: Từ các chữ số của tập T = {0;1;2;3;4;5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5.

Hướng dẫn

Có 5.A²₅ = 100 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

Có A²₅ + 4.A¹₄ = 36 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

+ Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.

+ n(Ω) = C¹₁₀₀.C¹₉₉ = 9900

+ Gọi A là biến cố: "Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5"

Ta có: n(A) = C¹₃₆.C¹₆₄ + C¹₃₆.C¹₃₅ = 3564

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{3564}{9900}=\frac{9}{25}$.

Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

Hướng dẫn giải$n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{20}^5=15504$

Số phần tử không gian mẫu là: 

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn và chia hết cho; 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có: $n\left(A\right)=C_{10}^5.C_5^1.C_5^1=3000$

Vậy xác suất cần tính là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{3000}{15504}=\frac{125}{646}$.

Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ
số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

Hướng dẫn giải

Xét các số có 9 chữ số khác nhau:

- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.

- Có $A_9^8$ cách chọn 8 chữ số tiếp theo

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: $9A_9^8=3265920$

Xét các số thỏa mãn đề bài:

- Có $C_5^4$ cách chọn 4 chữ số lẻ.

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7
cách xếp.

Tiếp theo ta có $C_4^2$ cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.

Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó $n\left(A\right)=C_5^4.7.A_4^2.6!=302400$

Vậy xác suất cần tìm là: $P\left(A\right)=\frac{302400}{3265920}=\frac{5}{54}$.

Bài 6: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

Hướng dẫn giải

Ta có: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{11}^5=165$

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là:

$n\left(A\right)=C_5^2.C_6^1+C_5^1.C_6^2=135$

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ: $P\left(A\right)=\frac{135}{165}=\frac{9}{11}$.

Bài 7: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0,8

B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0,9

Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì $C=A.\bar{B}+\bar{A}.B$

Vậy xác suất cần tính là: $P\left(C\right)=0,8.\left(1-0,9\right)+\left(1-0,8\right).0,9=0,26$.

Bài 8: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lí nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người. Tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn?

Hướng dẫn giải

Sô phần tử không gian mẫu là: $\left|\mathrm{\Omega }\right|=C_{10}^4=1820$

Gọi A là biến cố: "2 nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ"

B là biến cố: "1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ"

C là biến cố: "1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ"

Thì $H=A\cup B\cup C$ là biến cố : "Có nữ và đủ 3 bộ môn"

Khi đó số phần tử của biến cố H là: $n\left(H\right)=C_8^2.C_5^1.C_3^1+C_8^1.C_5^2.C_3^1+C_8^1.C_5^1.C_3^2$

Vậy xác suất cần tìm là: 

$P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_8^2.C_5^1.C_3^1+C_8^1.C_5^2.C_3^1+C_8^1.C_5^1.C_3^2}{1820}=\frac{3}{7}$

Bài 10: Trong một cuộc thi "Rung chuông vàng", đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.

Hướng dẫn giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{20}^5.C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^1$

Gọi A là biến cố 5 bạn nữ vào cùng một nhóm

Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có $C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^1$ cách chia các bạn vào nhóm còn lại.

Do vai trò các nhóm như nhau nên ta có: $\left|{\mathrm{\Omega }}_A\right|=4.C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^1$

Khi đó xác suất cần tìm là: $P\left(A\right)=\frac{4}{C_{20}^5}$

Bài 11: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong túi lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi?

Hướng dẫn giải

Số cách lấy ra 4 chiếc giày tùy ý: $C_{20}^4$

Số cách chọn 4 chiếc giày từ 4 đôi (mỗi chiếc lấy từ 1 đôi): (số cách chọn 4 đôi từ 10 đôi) x (số cách chọn 4 chiếc) = $C_{10}^4{.2}^4$

Xác suất cần tìm là: $P=\frac{C_{20}^4-C_{10}^4{.2}^4}{C_{20}^4}=\frac{672}{969}$

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tuyển chọn 50 bài toán Xác suất điển hình, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...