VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 Nguyên hàm và tích phân nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Tích phân $I = \int_{- 1}^{2}\left| x^{2} - x \right|dx$ có giá trị là:
- A.
  $I = \frac{3}{2}$
- B.
  $I = \frac{1}{6}$
- C.
  $I = - \frac{3}{2}$
- D.
  $I = - \frac{1}{6}$
Tích phân $I = \int_{- 1}^{2}\left| x^{2} - x ight|dx$ có giá trị là:

$\underset{f(x)}{\overset{x^{2} - x}{︸}} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2$ .

Bảng xét dấu:

$I = \int_{- 1}^{2}\left| x^{2} - x ight|dx = \int_{- 1}^{0}\left( x^{2} - x ight)dx + \int_{0}^{2}\left( - x^{2} + x ight)dx$

$= \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} -\frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{- 1}^{0} + \left. \ \left( - \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{2} = \frac{3}{2}$ .

Đáp án đúng là $I = \frac{3}{2}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận chính xác nhất

Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số $f(x);g(x);h(x)$ như hình bên, bằng kết quả nào sau đây?
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx} + \int_{b}^{c}{\left| g(x) - h(x) ight|dx}$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{b}^{c}{\left\lbrack g(x) - h(x) ightbrack dx}$
- C.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} - \int_{b}^{c}{\left\lbrack g(x) - h(x) ightbrack dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{c}{\left\lbrack f(x) + h(x) - g(x) ightbrack dx}$
Diện tích miền tích phân được chia thành hai phần. Phần 1 với x nằm trong khoảng a đến b và phần 2 với x nằm trong khoảng b đến c:

$S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx} + \int_{b}^{c}{\left| g(x) - h(x) ight|dx}$

$= \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{b}^{c}{\left\lbrack h(x) - g(x) ightbrack dx}$

$= \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} - \int_{b}^{c}{\left\lbrack g(x) - h(x) ightbrack dx}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2sinx - \cos x$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi}{3} \right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là
- A.
  $F(x) = 2cosx - \sin x - 1$ .
- B.
  $F(x) = 2cosx + \sin x - 1 - \sqrt{3}$ .
- C.
  $F(x) = - 2cosx - \sin x + 1$ .
- D.
  $F(x) = - 2cosx - \sin x - 1$ .
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}\left( 2sinx - \cos x \right)dx = - 2cosx - \sin x + C$ .

$F\left( \frac{\pi}{3} \right) = - 2cos\frac{\pi}{3} - \sin\frac{\pi}{3} + C = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow C = 1$ .

Vậy $F(x) = - 2cosx - \sin x + 1$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng

Tìm $\int_{}^{}{xsin2xdx}$ ta thu được kết quả nào sau đây?
- A.
  $x\sin x + \cos x + C$
- B.
  $\frac{1}{4}xsin2x - \frac{1}{2}cos2x + C$
- C.
  $x\sin x + \cos x$
- D.
  $\frac{1}{4}xsin2x - \frac{1}{2}cos2x$
Ta có: $I = \int_{}^{}{xsin2xdx}$

Đặt: $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = sin2xdx \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - \frac{1}{2}cos2x \\ \end{matrix} \right.$

Khi đó:

$I = uv - \int_{}^{}{vdu = - \frac{1}{2}xcos2x + \frac{1}{2}}\int_{}^{}{cos2xdx}$

$= - \frac{1}{2}xcos2x + \frac{1}{4}sin2x + C$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm vận tốc của anh B

Anh A xuất phát từ D, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{t^{2}}{180} + \frac{11t}{18}(m/s)$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc anh A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, anh B cũng xuất phát từ D, chuyển động thẳng cùng hướng với anh A nhưng chậm hơn $5$ giây so với anh A và có gia tốc bằng $a\left( m/s^{2} ight)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi anh B xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp anh A. Vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A bằng bao nhiêu?
- A.
  $22m/s$
- B.
  $15m/s$
- C.
  $10m/s$
- D.
  $7m/s$
Quãng đường anh A đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:

$S = \int_{0}^{15}{\left( \frac{t^{2}}{180} + \frac{11t}{18} ight)dt} = 75(m)$

Vận tốc của anh B tại thời điểm $t(s)$ tính từ lúc anh B xuất phát là: $v_{B}(t) = at$

Quãng đường anh B đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:

$S = \int_{0}^{10}{(at)dt} = \left. \ \left( \frac{at^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{10} = 50a(m)$

$\Rightarrow 50a = 75 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$

Vậy vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A là: $v_{B}(20) = 10a = 15(m/s)$
Câu 6: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh $4dm$ . Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (Hình vẽ tham khảo).

Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng $2dm^{2}.$ Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: 13,5

Đáp án là:

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh $4dm$ . Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (Hình vẽ tham khảo).

Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng $2dm^{2}.$ Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: 13,5

Gắn trục toạ độ $Oxy$ vào viên gạch sao cho hai trục trùng với hai đường đối xứng, gốc $O$ ở tâm hình vuông như hình dưới.

Giả sử toạ độ một điểm nằm trên đường viền cong là $(x;y)$ .

Theo giả thiết, ta có: $|xy| = 2$ .

Suy ra $y = \frac{2}{x}$ hoặc $y = \frac{- 2}{x}$ .

Ứng với hình bên, ta có các đường viền cong $AK,DE$ là một phần của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2}{x}$ ; các đường viền cong $BC,GH$ là một phần của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x}$ .

Khi đó, diện tích phần màu đen bằng:

$\int_{- 2}^{- 1}\left| \frac{- 2}{x} - \frac{2}{x} ight|dx + \int_{1}^{2}\left| \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x} ight|dx + S_{ABEG}$

$= \int_{- 2}^{- 1}\left( \frac{- 2}{x} - \frac{2}{x} ight)dx + \int_{1}^{2}\left( \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x} ight)dx + 4.2$

$= \left. \ - 4\ln|x| ight|_{- 2}^{- 1} + \left. \ 4\ln|x| ight|_{1}^{2} + 8 \approx 13,5\left( dm^{2} ight)$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện

Xác định giá trị của tham số $a$ thỏa mãn $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2$ ?
- A.
  $a = 1$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 0$
- D.
  $a = 3$
Ta có: $\int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a$

$\Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy đáp án $a = 1$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{x}{1 + \cos x}dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = \frac{\pi}{4}\tan\frac{\pi}{8} - 2ln\left( \cos\frac{\pi}{8} ight)$
- B.
  $I = \frac{\pi}{4}\tan\frac{\pi}{8} + 2ln\left( \cos\frac{\pi}{8} ight)$
- C.
  $I = \frac{\pi}{4}\tan\frac{\pi}{4} - 2ln\left( \cos\frac{\pi}{8} ight)$
- D.
  $I = \frac{\pi}{4}\tan\frac{\pi}{4} + 2ln\left( \cos\frac{\pi}{8} ight)$
Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{x}{1 + \cos x}dx}$ có giá trị là:

Ta biến đổi: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{x}{1 + \cos x}dx} = \frac{1}{2}I\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{x}{cos^{2}\frac{x}{2}}dx}$ .

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = cos^{2}\frac{x}{2}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = 2tan\frac{x}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \frac{1}{2}\left\lbrack \left. \ \left( 2x\tan\frac{x}{2} ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} - 2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\tan\frac{x}{2}dx} ightbrack$

$= \frac{1}{2}\left( \frac{\pi}{2}\tan\frac{\pi}{8} - 2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}dx} ight)$ .

$= \frac{\pi}{2}\tan\frac{\pi}{8} + 4\int_{1}^{\cos\frac{\pi}{8}}{\frac{1}{t}dt} = \frac{\pi}{4}\tan\frac{\pi}{8} + 2ln\left( \cos\frac{\pi}{8} ight)$
Câu 9: Nhận biết
Xác định nguyên hàm

Tìm nguyên hàm $F(t) = \int_{}^{}txdt$ .
- A.
  $F(t) = x + t + C$
- B.
  $F(t) = \frac{x^{2}t}{2} + C$
- C.
  $F(t) = \frac{xt^{2}}{2}$ $+ C$
- D.
  $F(t) = \frac{(tx)^{2}}{2} + C$
Ta có:

$F(t) = \int_{}^{}txdt = x\int_{}^{}tdt = x.\frac{t^{2}}{2} + C$
Câu 10: Nhận biết
Tìm câu sai

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
- A.
  $\int_{}^{}{kf(x)dx = k\int_{}^{}{f(x)dx,(k \in \mathbb{R)}}}$ .
- B.
  $\int_{}^{}{f(x).g(x)dx = \int_{}^{}{f(x)dx.\ \int_{}^{}{g(x)dx}\ }}.$
- C.
  $\int_{}^{}{\left\lbrack f(x) + g(x) \right\rbrack dx = \int_{}^{}{f(x)dx + \ \int_{}^{}{g(x)dx}\ }}.$
- D.
  $\int_{}^{}{\left\lbrack f(x) - g(x) \right\rbrack dx = \int_{}^{}{f(x)dx - \ \int_{}^{}{g(x)dx}\ }}.$
Đáp án sai: $\int_{}^{}{f(x).g(x)dx = \int_{}^{}{f(x)dx.\ \int_{}^{}{g(x)dx}\ }}.$
Câu 11: Nhận biết
Tìm quãng đường chuyển động

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v(t) = 150 - 15t(m/s)$ . Hỏi rằng trong $5s$ trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
- A.
  $\frac{1125}{2}m$
- B.
  $120m$
- C.
  $\frac{375}{2}m$
- D.
  $750m$
Khi dừng hẳn $v(t) = 150 - 15t = 0 \Rightarrow t = 10(s)$

Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

$S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{(150 - 15t)dt} = \frac{375}{2}m$ .
Câu 12: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t(s)$ là $a(t) = 2t - 7\ \ \left( m/s^{2} \right).$ Biết vận tốc ban đầu bằng $6\ \ (m/s).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm $t$ được xác định bởi công thức $v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt.$ Đúng||Sai

b) [TH] Tại thời điểm $t = 7\ \ (s),$ vận tốc của chất điểm là $6\ \ (m/s).$ Đúng||Sai

c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là $18m.$ Sai||Đúng

d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t = 7\ \ (s).$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t(s)$ là $a(t) = 2t - 7\ \ \left( m/s^{2} \right).$ Biết vận tốc ban đầu bằng $6\ \ (m/s).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm $t$ được xác định bởi công thức $v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt.$ Đúng||Sai

b) [TH] Tại thời điểm $t = 7\ \ (s),$ vận tốc của chất điểm là $6\ \ (m/s).$ Đúng||Sai

c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là $18m.$ Sai||Đúng

d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t = 7\ \ (s).$ Sai||Đúng

a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi công thức $v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt.$

b) [TH] Tại thời điểm $t = 7\ \ (s),$ vận tốc của chất điểm là $6\ \ (m/s).$

Ta có $v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt = \int_{}^{}(2t - 7)dt = t^{2} - 7t + C.$

$v(0) = 6 \Rightarrow C = 6 \Rightarrow v(t) = t^{2} - 7t + 6.$

Vậy $v(7) = 7^{2} - 7.7 + 6 = 6\ \ (m/s).$

c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là $18m.$

Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là

$S = \int_{1}^{7}{v(t)}dt = \int_{1}^{7}\left( t^{2} - 7t + 6 ight)dt$ $= \left. \ \left(\frac{t^{3}}{3} - \frac{7t^{2}}{2} + 6t ight) ight|_{1}^{7} = - 18.$

d) [VD] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t = 7\ \ (s).$

Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm $t$ là

$s(t) = \int_{}^{}{v(t)dt} =\int_{}^{}{\left( t^{2} - 7t + 6 ight)dt}$ $= \frac{t^{3}}{3} -\frac{7t^{2}}{2} + 6t + C$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $s(t)$ với $t \in \lbrack 0;\ 8brack$ .

Do $s'(t) = v(t)$ nên $s'(t) = 0 \Leftrightarrow v(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 6 \\ \end{matrix} ight.$ .

Lại có $s(0) = C$ , $s(1) = \frac{17}{6} + C$ , $s(6) = - 18 + C$ , $s(8) = - \frac{16}{3} + C$ .

Vậy giá trị lớn nhất của $s(t)$ với $t \in \lbrack 0;\ 8brack$ đạt được khi $t = 1$ .
Câu 13: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ thỏa mãn $f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$ và $f(2) = 8$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $y = x - 1$
- B.
  $y = 2x - 4$
- C.
  $y = 4x$
- D.
  $y = - 6x - 12$
Ta có: $f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$

$\Leftrightarrow (x)'f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$

$\Leftrightarrow \left( xf'(x) ight)' = 3x^{2}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}{\left( xf'(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{3x^{2}dx} \Leftrightarrow xf(x) = x^{3} + C$

Lại có $f(2) = 8 \Rightarrow 2f(2) = 8 + C \Leftrightarrow 2.8 = C + 8 \Leftrightarrow C = 8$

Từ đó suy ra $xf(x) = x^{3} + 8 \Leftrightarrow f(x) = \frac{x^{3} + 8}{x}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x^{3} + 8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Ta có: $f'(x) = \frac{2x^{3} - 8}{x^{2}} \Rightarrow f'( - 2) = - 6;f( - 2) = 0$

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là

$y = f'( - 2)(x + 2) + f( - 2)$

$\Leftrightarrow y = - 6(x + 2) \Rightarrow y = - 6x - 12$
Câu 14: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =1$ .
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $(C)$ quanh trục hoành.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =1$ .
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $(C)$ quanh trục hoành.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 15: Thông hiểu
Tính thể tích chiếc lu

Một khối cầu có bán kính $5dm$ , người ta cắt bỏ $2$ phần bằng $2$ mặt phẳng song song và vuông góc với bán kính, hai mặt phẳng đó đều cách tâm của khối cầu $3dm$ để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích nước mà chiếc lu chứa được (coi độ dày của bề mặt không đáng kể).
- A.
  $132\pi\left( dm^{3} ight)$
- B.
  $41\pi\left( dm^{3} ight)$
- C.
  $\frac{100\pi}{3}\left( dm^{3} ight)$
- D.
  $43\pi\left( dm^{3} ight)$
Hình vẽ minh họa

Đặt trục tọa độ như hình vẽ. Thể tích cái được tính bằng cách cho đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 25 \Leftrightarrow y^{2} = 25 - x^{2}$ quay quanh trục Ox.

Thể tích cái lu bằng;

$V = \pi\int_{- 3}^{3}{\left( 25 - x^{2} ight)dx} = \pi\left. \ \left( 25x - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{- 3}^{3} = 132\pi\left( dm^{3} ight)$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b;(a < b)$ được tính theo công thức: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Giả sử hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ . Khẳng định nào sau đây đúng.
- A.
  Chỉ có duy nhất một hằng số $C$ sao cho hàm số $y = F(x) + C$ là một nguyên hàm của hàm $f$ trên $K.$
- B.
  Với mỗi nguyên hàm $G$ của $f$ trên $K$ thì tồn tại một hằng số $C$ sao cho $G(x) = F(x) + C$ với $x$ thuộc $K$ .
- C.
  Chỉ có duy nhất hàm số $y = F(x)$ là nguyên hàm của $f$ trên $K.$
- D.
  Với mỗi nguyên hàm $G$ của $f$ trên $K$ thì $G(x) = F(x) + C$ với mọi $x$ thuộc $K$ và $C$ bất kỳ.
Khẳng định đúng là: “Với mỗi nguyên hàm $G$ của $f$ trên $K$ thì tồn tại một hằng số $C$ sao cho $G(x) = F(x) + C$ với $x$ thuộc $K$ .”
Câu 18: Thông hiểu
Tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C):y = 3x^{4} - 4x^{2} + 5$ , trục hoành, $x = 1$ và $x = 2$ là:
- A.
  $\frac{214}{15}$
- B.
  $\frac{213}{15}$
- C.
  $\frac{43}{3}$
- D.
  $\frac{212}{15}$
Ta có: $3x^{4} - 4x^{2} + 5 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ nên ta có:

$S = \int_{1}^{2}{\left( 3x^{4} - 4x^{2} + 5 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{3}{5}x^{5} - \frac{4}{3}x^{3} + 5x ight) ight|_{1}^{2} = \frac{214}{15}$
Câu 19: Nhận biết
Tính thể tích tròn xoay

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \cos x;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi}{2}$ . Thể tích vật thể tròn xoay có được khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ bằng:
- A.
  $\frac{\pi^{2}}{4}$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $\frac{\pi}{4}$
- D.
  $\frac{\pi^{2}}{2}$
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:

$V = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\cos x ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1 +\cos2x}{2}dx}$

$= \pi\left. \ \left( \frac{x}{2} +\frac{\sin2x}{4} ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} =\frac{\pi^{2}}{4}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Giả sử $\int_{}^{}\frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1} = - \frac{1}{g(x)} + C$ với $C$ là hằng số. Tổng các nghiệm của phương trình $g(x) = 0$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Ta có: $\int_{}^{}\frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1} = \int_{}^{}\frac{(2x + 3)dx}{\left( x^{2} + 3x + 2 ight)\left( x^{2} + 3x ight) + 1}$

Đặt $t = x^{2} + 3x \Rightarrow dt = (2x + 3)dx$

$\int_{}^{}\frac{dt}{(t + 2)t + 1} = \int_{}^{}\frac{dt}{(t + 1)^{2}} = - \frac{1}{t + 1} + C = - \frac{1}{x^{2} + 3x + 1} + C$

$\Rightarrow g(x) = x^{2} + 3x + 1$

Theo định lí Vi – et ta thấy phương trình $g(x) = 0$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ và $x_{1} + x_{2} = - 3$ .

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

103

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện