Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 6: Xác suất có điều kiện Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính xác suất

    Cho hai biến cố A;B với P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}.\overline{B} ight)?

    Ta có: P\left( \overline{A}.\overline{B} ight) = P\left( \overline{A + B} ight) = 1 - P(A + B) = \frac{1}{4}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Một loại linh kiện do hai nhà máy số I và số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là 4\% và 3\%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?

    Xét hai biến cố sau: A: ‘‘Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”,

    B: ‘‘Linh kiện lấy ra là phế phẩm”

    Trong lô linh kiện có tổng cộng 80 + 120 = 200 linh kiện nên P(A) = \frac{80}{200} = 0,4;P\left( \overline{A} \right) = 0,6.

    Vì tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là 4\% và 3\% nên P\left( B|A \right) = 4\% = 0,04

    Khi đó: P\left( B|\overline{A} \right) = 3\% = 0,03.

    Ta có sơ đồ cây:

    A diagram of a triangle with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Khi linh kiện lấy ra là phế phẩm thì xác suất linh kiện đó do nhà máy I sản xuất là P\left( A|B \right) và xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là P\left( \overline{A}|B \right).

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left(B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A}\right).P\left( B|\overline{A} \right)}= \frac{0,4.0,04}{0,4.0,04 +0,6.0,03} \approx 47\%.

    Suy ra P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) \approx 53\%.

    Vậy xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là cao hơn.

  • Câu 4: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Đáp án là:

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,98

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính P(A \cap B).

    Ta có

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

    Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65\%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5\%; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17\%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.

    Gọi X là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh A”

    Y là biến cố “Người dân mắc bệnh A”.

    Ta có P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X} \right) = 0,35.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: P\left( Y|X \right) = 0,05.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,17.

    Xác suất người này mắc bệnh A là:

    P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) + P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)

    = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm xác suất của biến cố

    Bốn quả bóng giống nhau được đánh số 1, 2, 3 và 4 rồi cho vào hộp. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên ra khỏi hộp và không được trả lại vào hộp. Quả bóng thứ hai sau đó được rút ngẫu nhiên từ chiếc hộp. Xác suất để số đầu tiên được rút ra là số 2 nếu biết số đó tổng số ghi trê 2 quả lấy ra ít nhất là 4 bằng

    Gọi A là biến cố quả thứ 2 rút ra mang số 2.

    Gọi B là biến cố để tổng các số trên 2 quả lấy ra ít nhất là 4.

    Ta có: P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

    Lại có: các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 là:

    (1,3);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4);(3,2);(3,1);(4,1);(4,2);(4,3)

    Các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 nhưng quả thứ 2 mang số 2 là (3,2);(4,2)

    Do đó: P(B) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.10 = \frac{5}{6}; P(A \cap B) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.2 = \frac{1}{6}.

    Vậy P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{5}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố B

    Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

    Gọi A: "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen"

    Và B: "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng".

    Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B?

    Nếu biến cố A xảy ra thì bạn Mai lấy viên bi đen từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

    Khi đó hộp thứ hai có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng.

    Do đó, xác suất của biến cố B là: P(B) = \frac{1}{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính xác suất của biến cố

    Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là 0,7. Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,8. Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,4. Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

    Gọi biến cố A: “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”

    Biến cố B: “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”

    Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)= 0,7.0,8 + 0,3.0,4 =0,68.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

    Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

    Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

    Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì P\left( B|A ight) = \frac{1}{6}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có 40 phiếu kiểm tra, mỗi phiếu có một câu hỏi, biết rằng có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu mức độ khó và 8 câu mức độ dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu mức độ khó và 15 câu mức độ dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết mức độ khó.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu

    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B, công thức tính xác suất toàn phần là

    Ta có: P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

  • Câu 14: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Tại công ty Yến Sào, có hai thùng I và II chứa các hộp đựng yến sào có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 hộp yến từ tự nhiên và 4 hộp yến nuôi, thùng 2 có 6 hộp yến từ tự nhiên và 8 hộp yến nuôi. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng I bỏ sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được hộp yến từ tự nhiên ở thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Xét các biến cố: A: "Lấy được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng I sang thùng II";

    B: "Lây được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng II".

    Khi đó, P(A) = \frac{5}{9};\ \ P\left( \overline{A} \right) = \frac{4}{9}; P\left( B|A \right) = \frac{7}{15}; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

    Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố B là:

    P(B) =P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left(B|\overline{A} \right)= \frac{5}{9}.\frac{7}{15} +\frac{4}{9}.\frac{2}{5} \approx 0,44.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của các dự án I và II lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu của hai dự án là 0,3. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án I và dự án II. Biết công ty thắng thầu dự án I, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án II.

    Gọi C là biến cố “công ty thắng dự án II biết công ty thắng thầu dự án I”.

    Ta có Ρ(C) = Ρ\left( B|A \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(A)} = \frac{0,3}{0,4} = 0,75.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ ba?

    Gọi A1, A2 lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì A_{1}A_{2};\overline{A_{1}}A_{2};A_{1}\overline{A_{2}};\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} tạo thành một hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1}A_{2} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,2 \\ P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0,2 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:

    P\left( A|A_{1}A_{2} ight) = 1;P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,5

    P\left( A|A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,5;P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = P\left( A_{1}A_{2} ight)P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)

    + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)

    = 0,3.1 + 0,3.0,5 + 0,2.0,5 + 0,2.0 = 0,55

    Gọi B là sự kiện cần tính xác suất.

    Dễ thấy B = \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)|A. Theo công thức Bayes ta có:

    P(B) = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2} ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( A_{1}A_{2} ight).P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight).P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)}{P(A)}

    = \frac{0,3.1 + 0,2.0,5}{0,55} = \frac{9}{11}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính xác suất có điều kiện

    Trong hộp có 20 nắp chai Cocacola trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng”. Bạn A được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp chai, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:

    Gọi A là biến cố “nắp đầu trúng thưởng”

    Gọi B là biến cố “nắp thứ hai trúng thưởng”

    Ta đi tìm giá trị P(A \cap B)

    Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}

    Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: P\left( B|A ight) = \frac{1}{19}

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = \frac{1}{19}.\frac{1}{10} = \frac{1}{190}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Chọn kết quả chính xác

    Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 80\% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70\% thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy 45\% thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả 3 vòng thi. Tính xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại?

    Gọi A_{i} là "thí sinh vượt qua vòng thứ i ' thì ta có P\left( A_{1} ight) = 0,8,P\left( A_{2} \mid A_{1} ight) = 0,7 và P\left( A_{3} \mid A_{1}A_{2} ight) = 0,45

    Gọi A là biến cố thí sinh được vào đội tuyển thì A xảy ra nếu thí sinh vượt qua cả 3 vòng, nghĩa là A = A_{1}A_{2}A_{3}

    P(A) = P\left( A_{1}A_{2}A_{3} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} \mid A_{1} ight)P\left( A_{3} \mid A_{1}A_{2} ight)= 0,8.0,7.0,45 = 0,252

    Gọi C là biến cố "thí sinh bị loại ở vòng 2, biết thí sinh này bị loại'.

    Ta biểu diễn C = A_{1}\overline{A_{2}} \mid \bar{A}.

    P(C) = \frac{P\left\lbrack \left(A_{1}\overline{A_{2}} ight)\bar{A} ightbrack}{P(\bar{A})} =\frac{P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight)}{P(\bar{A})} vì A_{1}\overline{A_{2}} \subset \bar{A}

    = \frac{P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} \mid A_{1} ight)}{P(\bar{A})}= \frac{0,8.(1 - 0,7)}{1 - 0,252} \simeq 0,3208

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho hai biến cố A,\ B có P(B) = 0,8;P(A \cap B) = 0,1. Kết quả của xác suất sau P(A \mid B) bằng bao nhiêu?

    Ta có: P(A \cap B) = P(B).P(A \mid B)

    \Leftrightarrow P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,8} = \frac{1}{8}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25\% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60\% và 25\%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi A là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và B là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

    Ảnh có chứa văn bản, ảnh chụp màn hình, Phông chữ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    Ta có

    P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})= 0,15 + 0,1875 =0,3375.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} = \frac{4}{9}.

    Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là \frac{4}{9}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính xác suất có điều kiện

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10, biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.

    Gọi A : "ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm".

    Và B : "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 ".

    Ta có: P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - \left( \frac{5}{6} \right)^{2} = \frac{11}{36} .

    Biến cố B có các trường hợp (4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5),(6;6) .

    Biến cố A \cap B có 3 trường hợp xảy ra: (5;5),(5;6),(6;5) có xác suất là: P(A \cap B) = \frac{3}{36} .

    Vậy P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{11}{36}} = \frac{3}{11} .

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Gọi B_{1} là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

    Gọi B_{2} là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”

    a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”

    Ta có: P(A) = P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)

    Mà \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2}\\P\left( A|B_{1} ight) = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} \\P\left( A|B_{2} ight) = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}

    b) Ta có: P(A) = \frac{5}{8} \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

    c) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( A|B_{2} ight) =\dfrac{1}{2} \\P(A) = \dfrac{5}{8} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{2}|A ight) = \frac{P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}{P(A)} = \frac{0,5.0,5}{\frac{5}{8}} = \frac{2}{5}

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{5}{8};P\left( \overline{A} ight) = \dfrac{3}{8} \\P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( \overline{A}|B_{1} ight) =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left(B_{1} ight).P\left( \overline{A}|B_{1} ight)}{P\left( \overline{A}ight)} = \frac{0,5.0,25}{\dfrac{3}{8}} = \dfrac{1}{3}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính xác suất P

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà giáo viên đã rút. Tính xác suất để học sinh A trả lời được câu hỏi trong phiếu.

    Gọi E1 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 1

    E2 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 2

    E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ

    Gọi B là biến cố rút ra 1 câu thuộc B=(E_1∩B)∪(E_2∩B)

    => P(B) = P(E_1).P(B|E_1) + P(E_2).P(B|E_2)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{E_1}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2};P\left( {{E_2}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ P\left( {B|{E_1}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ P\left( {B|{E_2}} ight) = \frac{{C_8^1}}{{C_9^1}} = \frac{8}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay vào công thức ta tính được P(B) = \frac{7}{9}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính xác suất lấy bút theo yêu cầu

    Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

    Gọi A ”Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”; B0 ” Lấy ra một chiếc bút cũ” và B1 ”Lấy ra một chiếc bút mới”

    Nên B0; B0 là hệ biến cố đầy đủ.

    Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ

    Ta có:

    P\left( B_{0} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{2}{5};P\left( B_{1} ight) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{3}{5}

    P\left( A|B_{0} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( A|B_{1} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{4}{15}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P\left( A|B_{0} ight).P\left( B_{0} ight) + P\left( A|B_{1} ight)P\left( B_{1} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{12}{35}.\frac{2}{5} + \frac{4}{15}.\frac{3}{5} = \frac{52}{175}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Ghi kết quả bài toán vào ô trống

    Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \frac{a}{b} với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.

    Đáp án: 937

    Đáp án là:

    Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \frac{a}{b} với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.

    Đáp án: 937

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,95

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,92

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện A và B hay ta đi tính P(A \cap B)

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A)

    = 0,95.0,92 = \frac{437}{500}

    Suy ra a + b = 937.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Tính P\left( B|A \right).

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2.

    Công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    \Rightarrow P\left( B|A \right) = \frac{0,8.0,7}{0,8.0,7 + 0,2.0,45} = \frac{56}{65}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính xác suất P

    Khảo sát về sở thích uống trà sữa của 200 em học sinh theo giới tính và loại trà sữa ta được bảng số liệu sau:

    A table with numbers and lettersDescription automatically generated

    Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh. Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “chọn được bạn nữ” suy ra P(A) = \frac{130}{200} = \frac{13}{20}.

    B là biến cố “chọn được bạn thích uống hồng trà”.

    Khi đó P(AB) = \frac{80}{200} = \frac{2}{5}.

    Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{8}{13}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,\ B thỏa mãn P\left( \overline{B} \right) = 0,2;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,3. Khi đó, P(A) bằng

    Ta có: P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,8.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,8.0,5 + 0,2.0,3 = 0,46.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Cách 1: P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B)

    Mà P\left( \overline{A}|B ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}

    Do đó: P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}

    Cách 2: Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm kết quả đúng

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tính số viên bi ban đầu có trong túi

    Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là…..Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,

    B là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”

    Khi đó AB là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có P(AB) = \frac{5}{7}

    Gọi x là số kẹo ban đầu trong túi (x > 0)

    Ta có P(A) = \frac{6}{n}, P\left( B|A \right) = \frac{5}{n - 1}.

    Theo công thức nhân xác suất, ta có P(AB) = P(A).P\left( B|A \right)

    Hay \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{n - 1} = \frac{5}{7} \Rightarrow n = 7.

    Vậy số bi đỏ trong túi ban đầu là 7 - 6 = 1 bi

  • Câu 33: Nhận biết

    Xác định phần tử của biến cố

    Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

    Xét các biến cố A: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

    B: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

    Xác định B|A là biến cố B khi biết A đã xảy ra?

    Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

    Do đó, không gian mẫu mới là

    \Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}

    Biến cố B khi biết A đã xảy ra là:

    B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,2; P(B) = 0,26; P\left( B|A \right) = 0,7. Tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính xác suất mua trứng hỏng

    Cửa hàng nhận trứng của ba cơ sở nuôi gà theo tỉ lệ 25\%;35\%;40\%. Nếu tỉ lệ trứng hỏng của ba cơ sở là 5\%;4\%;2\% thì xác suất để một quả trứng mua tại cửa hàng bị hỏng là bao nhiêu?

    Khi mua một quả trứng của cửa hàng thì có một và chỉ một trong 3 biến cố xảy ra:

    A1 lấy trứng của cơ sở I.

    A2 lấy trứng của cơ sở II.

    A3 lấy trứng của cơ sở III.

    Xác suất của ba biến cố trên lần lượt là:

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,35;P\left( A_{3} ight) = 0,40

    Gọi B là biến cố trứng mua tại cửa hàng bị hỏng.

    Xác suất trứng hỏng tại ba cơ sở lần lượt là:

    P\left( B|A_{1} ight) = 0,05;P\left( B|A_{2} ight) = 0,04;P\left( B|A_{3} ight) = 0,02

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,25.0,05 + 0,35.0,04 + 0,4.0,02 = 0,0345.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính xác suất

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,61

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là:

    P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)P(A)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{0,4.0,3}{0,61} = 0,197

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tính xác suất để linh kiện là phế phẩm

    Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất 70\% số linh kiện, dây chuyền B sản xuất 30\% số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền A là 3\%, của dây chuyền B là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện. Tính xác suất để linh kiện đó là phế phẩm.

    Gọi biến cố A: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”.

    Biến cố B: “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”.

    Biến cố H: “Linh kiện là phế phẩm”.

    Ta có P(A) = 0,7;P(B) = 0,3;P\left( H|A \right) = 0,03;P\left( H|B \right) = 0,05

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để linh kiện đó là phế phẩm là:

    P(H) = P(A).P\left( H|A \right) + P(B).P\left( H|B \right)

    = 0,7.0,03 + 0,3.0,05 = 0,036 = 3,6\%.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính xác suất để viên bi được chọn màu đỏ

    Có hai chiếc hộp đựng 50 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

    Chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp được chọn. Xác suất để chọn được viên bi màu đỏ là

    Xét hai biến cố

    A: “Chọn được hộp I”;

    B: “Chọn được viên bi màu đỏ”

    P(A) = \frac{1}{2} ; P\left( \overline{A} \right) = \frac{1}{2} ; P\left( B|A \right) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} ; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    =\frac{1}{2}.\frac{4}{7} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3} =\frac{19}{42}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính xác suất P

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4. Tính P\left( B|A ight)?

    Ta có: P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8

    Áp dụng công thức Bayes:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238 .

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Công thức tính xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra\left( P(B) > 0 ight) là: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
59 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này