Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 6: Xác suất có điều kiện Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hai biến cố ABcủa một phép thử T. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu P(B) > 0 thì P\left( \left. \ A ight|B ight) =
\frac{P(A).P\left( \left. \ B ight|A ight)}{P(B)}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính xác suất

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) =
\frac{3}{4}. Tính P\left(
\overline{A}B ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) =
\frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B
ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) AB là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai||Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) AB là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai||Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai||Đúng

    Đề bài: P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left(
\overline{A} ight) = 0,5;P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B}
ight) = 0,4

    P(A \cap B) = 0,4

    a) A,B độc lập \Leftrightarrow P(A \cap B) =
P(A).P(B)

    0,4 eq 0,5.0,6 nên A,B không độc lập

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B}
ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(A) - P(A \cap B) +
P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) -
2P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 2.0,4 = 0,3

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B
\cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) =
\frac{P\left( B \cap \overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}
ight)}

    = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left(
\overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB độc lập, biết P(A) = 0,4;\ P(B) = 0,7. Khi đó P\left( \overline{B}|A \right) bằng

    AB là hai biến cố độc lập nên ta có: P(AB) = P(A).P(B) = 0,4\ .\ 0,7 =
0,28

    Ta có: P\left( \overline{B}|A \right) = 1- P\left( B|A \right)= 1 - \frac{P(AB)}{P(A)} = 1 - \frac{0,28}{0,4} =\frac{3}{10}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính xác suất P(A|B)

    Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất P\left(
A|B \right)

    Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} =
\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}} = \frac{1}{3}

  • Câu 6: Vận dụng

    Tính xác suất nhận thưởng của mỗi người

    Một hộp đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt rút thăm. Tính xác suất nhận được phần thưởng của mỗi người?

    Gọi Ai: “người thứ i nhận được phiếu trúng thưởng” (i = 1, . . . , 10)

    Ta có:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{10} =
0,2

    P\left( A_{2} ight) = P\left(
A_{2}|A_{1} ight)P\left( A_{1} ight) + P\left(
A_{2}|\overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{1}}
ight)

    \Rightarrow P\left( A_{2} ight) =
\frac{1}{9}.\frac{2}{10} + \frac{2}{9}.\frac{8}{10}

    ...

    P\left( A_{10} ight) =
0,2

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó loại I và sản phẩm đó không bị hỏng. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Ta có: P(A) = 0,85; P\left( \overline{A} \right) = 0,15;\ P\left( B|A\right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 =0,99;

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 -
P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 =
0,96.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(
\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 =
0,9855

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B
\right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} =
\frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,85.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính xác suất

    Cho hai biến cố AB\ P(A) =
0,2;\ P(B) = 0,6;P\left( A|B \right) = 0,3. Tính \ P\left( \overline{A}B \right).

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    \ P\left( A|B \right) =
\frac{P(AB)}{P(B)}

    \Rightarrow
P(AB) = P\left( A|B \right).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18.

    \ \overline{A}B\ AB là hai biến cố xung khắc và \ \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có:

    \ P\left( \overline{A}B \right) + P(AB)
= P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B \right)
= P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho hai biến cố AB với 0 <
P(B) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(A) là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một bệnh nhân hàng ngày phải uống 150(mg) thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn 6\% lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là 9(mg). Đúng||Sai

    b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là 159(mg). Đúng||Sai

    c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là 170(mg). Sai||Đúng

    d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là 159,57(mg). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bệnh nhân hàng ngày phải uống 150(mg) thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn 6\% lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là 9(mg). Đúng||Sai

    b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là 159(mg). Đúng||Sai

    c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là 170(mg). Sai||Đúng

    d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là 159,57(mg). Đúng||Sai

    a) Ta có hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau ngày đầu còn 150.6\% =
9(mg), suy ra mệnh đề đúng

    b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ là: 150.6\% + 150 = 159(mg)suy ra mệnh đề đúng.

    c) Gọi u_{n} là lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

    Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ 1 là: u_{1} = 150(mg)

    Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ 2 là:

    u_{2} = u_{1}.6\% + 150 = 150.6\% + 150
= 150.(0,06 + 1)

    Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ 3 là:

    u_{3} = u_{2}.6\% + 150 = 150.(0,06 +
1).0,06 + 150 = 150\left( 0,06^{2} + 0,06 + 1 \right)

    Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ4 là:

    u_{4} = u_{3}.6\% + 150 = 150\left(
0,06^{3} + 0,06^{2} + 0,06 + 1 \right)

    = 159,5724(mg)

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian 30 ngày. Khi đó lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng là:

    S = 150.\left( 1 + 0,06 + 0,06^{2} + ...
+ 0,06^{29} \right)

    = 150.u_{1}.\frac{1 - q^{30}}{1 - q} =
\frac{7500}{47} \approx 159,57(mg)

    Vậy lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng trong 30 ngày là 159,57(mg), suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các kết luận

    Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

    a) P(A)bằng \frac{5}{9}.Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right)bằng \frac{9}{17}. Đúng||Sai

    c) P(AB) bằng \frac{4}{17}.Sai||Đúng

    d) P\left( B|\overline{A}
\right) bằng \frac{10}{17}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

    a) P(A)bằng \frac{5}{9}.Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right)bằng \frac{9}{17}. Đúng||Sai

    c) P(AB) bằng \frac{4}{17}.Sai||Đúng

    d) P\left( B|\overline{A}
\right) bằng \frac{10}{17}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    n(\Omega) = 18

    Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: n(A) = C_{10}^{1} = 10

    Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: P(A) = \frac{5}{9}

    b) Đúng

    Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 9 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, P\left( B|A \right) =
\frac{C_{9}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{9}{17}

    c) Sai

    Ta có P\left( B|A \right) =
\frac{P(AB)}{P(A)} \Leftrightarrow P(AB) = P(A).P\left( B|A \right)
\Leftrightarrow P(AB) = \frac{5}{9}.\frac{9}{17} =
\frac{5}{17}.

    d) Đúng

    \overline{A}là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”.

    Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 10 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, P\left( B|\overline{A} \right) =
\frac{C_{10}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{10}{17}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \frac{3}{5}. Sai||Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60\% số viên bi màu đỏ đánh số và 50\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.Đúng||Sai

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15. Đúng||Sai

    c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \frac{3}{5}. Sai||Đúng

    d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \frac{7}{16}. Đúng||Sai

    a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60\%.50 = 30

    b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50\%.30 = 15

    c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” và B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”,

    ⇒ B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
  P\left( B ight) = \dfrac{{50}}{{80}} = \dfrac{5}{8} \hfill \\
  P\left( {\overline B } ight) = \dfrac{{30}}{{80}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\
  P\left( {A|B} ight) = 60\%  = \dfrac{3}{5} \hfill \\
  P\left( {A|\overline B } ight) = 100\%  - 50\%  = \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{matrix}  ight.

    Vậy P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight) =
\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} =
\frac{9}{16}.

    d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

    \overline{A} là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = 1 -
P(A) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ

    Một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy 1 viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.

    Xét hai biến cố : A: “ Bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ”

    B: “ Bạn Minh lấy được viên bi màu đỏ”

    Khi đó ta có:

    P(B) = \frac{12}{20} =
\frac{3}{5},P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) =
\frac{2}{5},

    P\left( A|B \right) =
\frac{11}{19},P\left( A|\overline{B} \right) =
\frac{12}{19}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left(
\overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{3}{5}.\frac{11}{19} +
\frac{2}{5}.\frac{12}{19} = \frac{3}{5}

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A,\ B với P(B) = 0,7;P(AB) = 0,3. Tính P(A/B)

    Ta có P\left( {A/B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{3}{7}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính xác suất của biến cố

    Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10
ight\}. Tính xác suất để \log_{a}b là một số nguyên dương.

    Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \left\{ 3^{k} \mid k \in N,1
\leq k \leq 10 ight\}

    Biến cố A: "\log_{a}b là một số nguyên dương".

    \Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 =
90

    + Giả sử a = 3^{k_{1}},b =
3^{k_{2}}\left( k_{1} eq k_{2} ight) \Rightarrow log_{a}b =
log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} ight) = \frac{k_{2}}{k_{1}} là một số nguyên dương

    k_{2}

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    k_{1} 1;2;5 1;3 1;2;4

    1

    1;2;3

    1

    1;2

    1

    1

    \Rightarrow n_{A} = 17 \Rightarrow P(A)
= \frac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \frac{17}{90}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính xác suất

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Tìm xác suất để người đó hút thuốc lá?

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left(
B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left(
B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P\left( A|B
ight)P(A)}{P(B)} = \frac{0,6.0,3}{0,39} = 0,462

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Chọn đáp án chính xác nhất

    Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm; lô II có 8 chính phẩm, 2 phế phẩm. Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Sau đó từ số sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất 1 chính phẩm.

    Gọi A_{i} là "trong 5 sản phẩm cuối có i chính phẩm".

    Khi đó hệ A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5} tạo thành hệ đầy đủ

    A_{0} xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.

    Suy ra P\left( A_{0} ight) =
0

    A_{1} xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.

    P\left( A_{1} ight) =
\frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}}
= \frac{1}{225}

    A_{2} xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô I,1 chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô I,2 chính, 1 phế từ lô II

    P\left( A_{2} ight) =
\frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot
\frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}}
\cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} =
\frac{14}{225}

    A_{3} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,1 chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô I,2 chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{3} ight) =
\frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}}
+ \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot
\frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}}
\cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{7}{25}

    A_{4} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,2 chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{4} ight) =
\frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}}
+ \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot
\frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{98}{225}

    A_{5} xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô I,3 chính từ lô II

    P\left( A_{5} ight) =
\frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} =
\frac{49}{225}

    Gọi A là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ

    P(\bar{A}) = \sum_{i =
0}^{5}\mspace{2mu}\mspace{2mu} P\left( A_{i} ight)P\left( \bar{A} \mid
A_{i} ight)

    = \frac{C_{5}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot 0 +
\frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{1}{225} +
\frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{14}{225} +
\frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{7}{25} + 0 \cdot \frac{98}{225}
+ 0 \cdot \frac{49}{225}

    \simeq 0.4933

    Suy ra P(A) = 1 - P(\bar{A}) \simeq
0,6507.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính xác suất bắn trúng

    Cuối tuần M đến sân chơi để bắn cung, biết khoảng cách bắn tên thay đổi liên tục và khả năng bạn M bắn trúng bia tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. M bắn lần đầu ở khoảng cách 20m với xác suất trúng bia là 0,5, nếu bị trượt M bắn tiếp mũi tên thứ hai ở khoảng cách 30m, nếu lại trượt M bắn mũi tên thứ ba ở khoảng cách 40m. Tính xác suất để M bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ nhất”

    Gọi B là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ hai”

    Gọi C là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ ba”

    Ta có: P(A) = 0,5

    Vì xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}P\left( B|\overline{A} ight) = \dfrac{20.0,5}{30} = \dfrac{1}{3} \\P\left( C|\overline{A}.\overline{B} ight) = \dfrac{20.0,5}{40} =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    Ta có sơ đồ cây như sau:

    Xác suất để M bắn trúng bia là:

    P(A) + P\left( \overline{A}B ight) +
P\left( \overline{A}\overline{B}C ight) = 0,5 + 0,5.\frac{1}{3} +
0,5.\frac{2}{3}.\frac{1}{4} = 0,75

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm kết quả đúng

    Cho hai biến cố AB, với P(A) =
0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55. Tính P\left( \overline{A} \cap B
ight)?

    Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) +
P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B
ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính xác suất để chẩn đoán có bệnh

    Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán có bệnh?

    Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, \overline{A} tạo thành hệ đầy đủ

    Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".

    Ta có P(A | B) = 0.9, P(A|B) = 0.5.

    Tìm P(B) từ:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}
= \frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B}
ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =
\frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).\left\lbrack 1 - P(B)
ightbrack}{P(B)}

    \Rightarrow 0,9 = \frac{0,8 -
0,5\left\lbrack 1 - P(B) ightbrack}{P(B)}

    \Leftrightarrow P(B) = 0,75

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính xác suất để lấy được bi đỏ

    Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?

    Cách 1:

    Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

    Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

    Ta đi tính P\left( B|A ight). Ta có: P(A) = \frac{3.4}{5.4} =
\frac{3}{5};P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}

    Do đó: P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}} =\dfrac{1}{2}

    Cách 2:

    Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

    Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

    Do đó, xác suất cần tìm là P(C) =
\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

  • Câu 22: Nhận biết

    Xác định câu đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Câu đúng là : « Với hai biến cố A,BP(A)
> 0,P(B) > 0, ta có:

    P(B|A) =
\frac{P(B).P(A|B)}{P(A)}

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P\left( A|B \right) = 0,3. Khi đó P\left( B|A \right) bằng?

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left(
A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2.

  • Câu 24: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

    có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

    các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B:”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

    a)P\left( B|A \right) =
\frac{16}{23}. Sai||Đúng

    b)P\left( B|A \right) =
\frac{15}{23}. Sai||Đúng

    c)P\left( B|A \right) =
\frac{8}{23}. Đúng||Sai

    d) P\left( B|A \right) =
\frac{7}{23}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

    có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

    các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B:”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

    a)P\left( B|A \right) =
\frac{16}{23}. Sai||Đúng

    b)P\left( B|A \right) =
\frac{15}{23}. Sai||Đúng

    c)P\left( B|A \right) =
\frac{8}{23}. Đúng||Sai

    d) P\left( B|A \right) =
\frac{7}{23}. Đúng||Sai

    Ta có: P(A) = \frac{16}{24} =
\frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}.

    Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra P(B
\mid A) = \frac{15}{23}.

    Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra P(B \mid \overline{A}) =
\frac{16}{23}.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P(B \mid A) +
P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23}
+ \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}.

    Ta có: P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B
\mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23};

    P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 -
P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}.

    Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính xác suất khỏi bệnh

    Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho 5000,3000,2000 bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là 0,85;0,9;0,95. Tìm xác suất khỏi của 3 phương pháp khi điều trị cho bệnh nhân

    Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

    Gọi A1 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

    A2 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

    A3 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

    Khi đó: P\left( A_{1} ight) =
0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2

    Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

    Khi đó P\left( B|A_{1} ight) =
0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) =
0,95

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left(
B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) +
P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 +
0,2.0,95 = 0,885

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

    Gọi A là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

    Gọi B là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

    Ta cần tìm P\left( B|A
ight)

    Không gian mẫu n(\Omega) = 16.15 cách chọn

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó: P(A) = \frac{7.15}{16.15} =
\frac{7}{16}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó: P(A
\cap B) = \frac{7.9}{16.15} = \frac{21}{80}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là: P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{21}{80}}{\dfrac{7}{16}} = \dfrac{3}{5}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB. Biết P(B)
= 0,01; P\left( A|B \right) =
0,7; P\left( A|\overline{B} \right)
= 0,09. Khi đó P(A) bằng

    Ta có: P(B) = 0,01 \Rightarrow P\left(
\overline{B} \right) = 1 - 0,01 = 0,99.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left(
\overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,01.0,7 + 0,99.0,09 =
0,0961.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4P(B) = 0,7.

    a) P(A) = 0,6. Đúng||Sai

    b) P\left( \left. \ A \right|\overline{B}
\right) = 0,7.Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{\left. \ A \right|}B
\right) = 0,4. Đúng||Sai

    d) P\left( \overline{\left. \ B
\right|}\overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4P(B) = 0,7.

    a) P(A) = 0,6. Đúng||Sai

    b) P\left( \left. \ A \right|\overline{B}
\right) = 0,7.Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{\left. \ A \right|}B
\right) = 0,4. Đúng||Sai

    d) P\left( \overline{\left. \ B
\right|}\overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    a) Đ Vì P\left( \overline{A} \right) =
0,4nên P(A) = 1 - P\left(
\overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    b) S Vì AB độc lập nên A\overline{B} độc lập.

    Do đó, P\left( \left. \ A
\right|\overline{B} \right) = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) =
1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,7.

    c) Đ Vì AB độc lập nên B\overline{A} độc lập.

    Do đó, P\left( \overline{\left. \ A
\right|}B \right) = P\left( \overline{A} \right) = 0,4.

    d) S Vì AB độc lập nên \overline{B}\overline{A} độc lập.

    Do đó, P\left( \overline{\left. \ B
\right|}\overline{A} \right) = P\left( \overline{B} \right) = 0,7 \neq
0,6.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính xác suất có điều kiện

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10, biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.

    Gọi A : "ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm".

    B : "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 ".

    Ta có: P(A) = 1 - P\left( \overline{A}
\right) = 1 - \left( \frac{5}{6} \right)^{2} =
\frac{11}{36} .

    Biến cố B có các trường hợp (4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5),(6;6) .

    Biến cố A \cap B có 3 trường hợp xảy ra: (5;5),(5;6),(6;5) có xác suất là: P(A \cap B) =
\frac{3}{36} .

    Vậy P(B \mid A) = \frac{P(A \cap
B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{11}{36}} =
\frac{3}{11} .

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm xác suất P

    Áo sơ mi May10 trước khi xuất khẩu sang phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98\% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95\% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?

    Gọi A là biến cố ”Qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,98

    Gọi B là biên cố “Qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) =
0,95

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính P(A \cap B)

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap
B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A
ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000}.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính xác suất của biến cố

    Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

    B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

    C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Ta có \overline{A} là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt".

    \overline{B} là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt".

    \overline{C} là biến cố: "Công ty hoàn thành không đúng hạn".

    P(A) = 0,95;P(B) = 0,85;P(\overline{A})
= 0,05;P(\overline{B}) = 0,15

    AB là hai biến cố độc lập nên \overline{A}\overline{B} là hai biến cố độc lập

    \overline{C} =
\overline{A.B}

    P(\overline{C}) =
P(\overline{A}.\overline{B}) = P(\overline{A}).P(\overline{B}) =
0,0075.

    \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline{C}) =
0,9925.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm P(A)

    Cho 2 biến cố AB, tìm P(A) biết P\left( A|B \right) = 0,8; P\left( A|\overline{B} \right) = 0,3; P(B) = 0,4.

    Ta có:

    P(B) = 0,4 \Rightarrow P\left(
\overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) +
P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,4.0,8\  +
0,6.0,3 = 0,5.

  • Câu 33: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

    B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

    C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 =
7,2\%.

    Khẳng định sai.

    b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) +
P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C}
ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định sai.

    c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 =
7,2\%

    Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định đúng.

    d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) =
7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{-
3}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định sai.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,7;P\left( \overline{B} ight) =
0,6.

    a) P\left( A|B ight) = 0,6 Sai|| Đúng

    b) P\left( B|\overline{A} ight) =
0,4 Đúng||Sai

    c) P\left( \overline{A}|B ight) =
0,4 Sai|| Đúng

    d) P\left( \overline{B}|\overline{A}
ight) = 0,6 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,7;P\left( \overline{B} ight) =
0,6.

    a) P\left( A|B ight) = 0,6 Sai|| Đúng

    b) P\left( B|\overline{A} ight) =
0,4 Đúng||Sai

    c) P\left( \overline{A}|B ight) =
0,4 Sai|| Đúng

    d) P\left( \overline{B}|\overline{A}
ight) = 0,6 Đúng||Sai

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,7 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,3 \\
P\left( \overline{B} ight) = 0,6 \Rightarrow P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \\
\end{matrix} ight.

    Do hai biến cố AB là hai biến cố độc lập nên \overline{B}A;\overline{A}B; \overline{B}\overline{A} độc lập với nhau.

    a) AB là hai biến cố độc lập nên: P\left( A|B ight) = P(A) = 0,7 eq
0,6

    b) \overline{A}B là hai biến cố độc lập nên: P\left( B|\overline{A} ight) = P(B) =
0,4

    c) \overline{A}Blà hai biến cố độc lập nên: P\left( \overline{A}|B ight) = P\left(
\overline{A} ight) = 0,3 eq 0,4

    d) \overline{B}\overline{A} là hai biến cố độc lập nên: P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) =
P\left( \overline{B} ight) = 0,6

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính xác suất P

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”

    Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

    Ta cần tính P(B)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\
P\left( B|A ight) = 0,7 \\
P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\
\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 =
0,26

    Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là P\left( A|B ight)

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).)P\left(
B|A ight)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định giá trị P(A)

    Cho hai biến cố AB với P(B) =
0,8, P\left( A|B \right) =
0,7, P\left( A|\overline{B} \right)
= 0,45. Tính P(A).

    Ta có P\left( \overline{B} \right) = 1 -
P(B) = 1 - 0,8 = 0,2.

    Công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left(\overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,8.0,7 + 0,2.0,45= 0,65.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

    Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:

    Gọi A1 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

    A2 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

    Vì chọn ngẫu nhiên nên P\left( A_{1}
ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}

    Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

    P\left( B|A_{1} ight) =
\frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left(
B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2}
ight)

    \Rightarrow P(B) =
\frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} =
0,85

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight)
= 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) =
0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 +
\frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left(
H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} =
0,444 = 44,4\%.

  • Câu 39: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 0,82

    Đáp án là:

    Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 0,82

    Gọi A là biến cố: "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh mà không đeo khẩu trang" và B : "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh dù có đeo khẩu trang”.

    Dễ thấy \overline{A},\overline{B} là hai biến cố độc lập.

    Xác suất để chị Hoa không nhiễm bệnh trong cả hai lần tiếp xúc với người bệnh là

    P(\overline{A}\overline{B}) =
P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,2 \cdot 0,9 =
0,18.

    Gọi P là xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh, ta có:

    P = 1 - P(\overline{A}\overline{B}) = 1
- 0,18 = 0,82.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB, với P(A) =
0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( A|B ight)?

    Ta có: P\left( A|B ight) = \frac{P(A
\cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo