Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 6: Xác suất có điều kiện Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Điền lời giải bài toán vào ô trống

    Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

    Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

    Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

    Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

    Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Một chiếc máy bay có thể xuất hiện không phận của điểm A với xác suất là \frac{2}{3} hoặc không phận của điểm B với xác suất là \frac{1}{3}. Giả sử có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo để hạ máy bay như sau:

    Phương án 1: 3 khẩu đặt ở điểm A và 1 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 2: 2 khấu đặt ở điểm A và 2 khẩu đặt ở điểm B.

    Phương án 3: 1 khẩu đặt ở điểm A và 3 khẩu đặt ở điểm B.

    Biết rằng xác suất bắn trúng (hạ máy bay) của mỗi khẩu bằng 0,7 và các khẩu pháo bắn độc lập với nhau. Phương án nào xác suất bắn trúng máy bay cao nhất?

    Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A và 1 khẩu đặt tại B Nếu có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973 (tính theo biến cố đối của biến cố: không có khẩu nào bắn trúng)

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án I:

    P_{1} = \frac{2}{3}.0,973 +
\frac{1}{3}.0,7 = 0,882

    Phương án 2: 2 khẩu đặt tại 4 và 2 khẩu đặt tại B Nếu có 2 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{2} = 0,91

    Tương tự, xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án II:

    P_{2} = \frac{2}{3}.0,91 +
\frac{1}{3}.0,91 = 0,91

    Phương án 3: 1 khẩu đặt tại A và 3 khẩu đặt tại B com Nếu có 3 khẩu đặt tại B thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.

    Xác suất để ít nhất một khẩu tại B bắn trúng máy bay:

    1 - 0,3^{3} = 0,973

    => Xác suất để máy bay rơi trong phương án III:

    P_{3} = \frac{2}{3}.0,7 +
\frac{1}{3}.0,973 = 0,791

    Vậy phương án 2 có xác suất bắn trúng máy bay cao nhất.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính xác suất để chẩn đoán đúng

    Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán đúng?

    Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, \overline{A} tạo thành hệ đầy đủ

    Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".

    Ta có P(A | B) = 0.9, P(A|B) = 0.5.

    Tìm P(B) từ:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}
= \frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B}
ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =
\frac{P(A) - P\left( A|\overline{B} ight).\left\lbrack 1 - P(B)
ightbrack}{P(B)}

    \Rightarrow 0,9 = \frac{0,8 -
0,5\left\lbrack 1 - P(B) ightbrack}{P(B)}

    \Leftrightarrow P(B) = 0,75

    Gọi C là "chẩn đoán đúng", thì C xảy ra khi người bị bệnh được chẩn đoán có bệnh hoặc người không bị bệnh được chẩn đoán không bị bệnh. Như vậy

    C = AB +
\overline{A}\overline{B}

    Hiển nhiên 2 biến cố AB;\overline{A}\overline{B}xung khắc, nên ta có:

    P(C) = P\left( AB +
\overline{A}\overline{B} ight)

    = P(B)P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight)P\left( \overline{A}|\overline{B}
ight)

    = 0,75.0,9 + 0,25.0,5 = 0,8

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính xác suất để chọn thư rác

    Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3\%. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

    Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”; B là biến cố: “Thư được chọn là bị chặn”.

    Ta có P(A) = 3\% = 0,03;

    P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) =
1 - 0,03 = 0,97;

    P\left( B|A \right) = 0,95;\ \ \ P\left(
B|\overline{A} \right) = 0,01.

    Công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left(
B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A}
\right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,03.0,95}{0,03.0,95 + 0,97.0,01}\approx 0,746.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M,N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất MN lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A : "Cây phát triển bình thường trên lô đất M ";

    B : "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

    a) Các cặp biến cố \overline{A}B,A\overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A} \cap
BD = A \cap
\overline{B} không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
    c) P\left( \overline{A} ight) =
0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M,N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất MN lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

    A : "Cây phát triển bình thường trên lô đất M ";

    B : "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

    a) Các cặp biến cố \overline{A}B,A\overline{B} là độc lập. Đúng||Sai

    b) Hai biến cố C = \overline{A} \cap
BD = A \cap
\overline{B} không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
    c) P\left( \overline{A} ight) =
0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62. Sai||Đúng

    d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

    Các cặp biến cố \overline{A}B,A\overline{B} là độc lập vì hai lô đất khác nhau.

    Hai biến cố C = \overline{A} \cap
BD = A \cap\overline{B} là hai biến cố xung khắc.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - 0,56 = 0,44 \\
P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,62 = 0,38 \\
\end{matrix} ight..

    Xác suất để cây chi phát triển bình thường trên một lô đất là:

    P(C \cup D)

    \  = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A}
ight) \cdot P(B) + P(A) \cdot P\left( \overline{B}
ight)

    \  = 0,44.0,62 + 0,56.0,38 =
0,4856

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.

    Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.

    a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{7}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là \frac{3}{10}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{4}{10}. Đúng||Sai

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{9}{25}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.

    Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.

    a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{7}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là \frac{3}{10}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{4}{10}. Đúng||Sai

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là \frac{9}{25}. Đúng||Sai

    Từ giả thiết của bài toán ta có sơ đồ hình cây như sau:

    a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là 0,6 (nhánh O\overline{A}).

    b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy là 0,3 = \frac{3}{10} (nhánh \overline{A}B).

    c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt 0,4 = \frac{4}{10} (nhánh AB)

    d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là:

    P(B) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 =
0,36(nhánh OAB và nhánh O\overline{A}B).

  • Câu 7: Vận dụng

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?

    Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:

    P(AB) = 0,5;P\left(
\overline{A}\overline{B} ight) = 0,3

    Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên

    P\left( A\overline{B} ight) = P\left(
\overline{A}B ight) = \frac{1 - 0,5 - 0,3}{2} = 0,1

    Xác suất cần tính là P\left(
\overline{B}|A ight) có:

    P\left( \overline{B}|A ight) =
\frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)} =
\frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}\overline{B}
ight) + P\left( \overline{A}B ight)}

    = \frac{0,1}{0,1 + 0,3} = 0,25 =
25\%

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính xác suất cỉa biến cố A

    Cho hai biến cố AB biết P(B) =
0,6\ ;\ \ P\left( A|B \right) = 0,3\ ;\ \ P\left( A|\overline{B} \right)
= 0,8. Tính P(A)

    Ta có:

    P\left( \overline{B} \right) = 1 -
P(B) = 0,4

    \Rightarrow P(A) = P(B).P\left( A|B
\right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B}
\right)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,8 = 0,5

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hai biến cố A, B với 0 <
P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left(
\overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25\% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60\%25\%, được biểu diễn ở sơ đồ hình cây sau:

    A diagram of a flowchartDescription automatically generated

    Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi A là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và B là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

    Ảnh có chứa văn bản, ảnh chụp màn hình, Phông chữ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    Ta có P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})= 0,15 + 0,1875 =0,3375.

    Theo công thức Bayes, ta có P(A \mid B) =
\frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} =
\frac{4}{9}.

  • Câu 11: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng

    Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8. Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?

    Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

    Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

    Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là AB

    Theo bài ta có: P(A) = 0,7;P\left( B|A
ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2

    Do đó:

    P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)
= 0,3

    P\left( \overline{B}|A ight) = 1 -
P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2

    P\left( \overline{B}|\overline{A}
ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 =
0,8

    Ta có sơ đồ hình cây như sau:

    Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính xác suất

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) =
\frac{3}{4}. Tính P\left(
A\overline{B} ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) =
\frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( A\overline{B}
ight) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{4}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định công thức đúng

    Cho ba biến cố A;B;C độc lập từng đôi thỏa mãn P(A) = P(B) = P(C) =
pP(ABC) = 0. Xác định P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C}
ight)?

    Ta có:

    P\left( A\overline{B}\overline{C}
ight) = P\left( A\overline{B} ight) - P\left( A\overline{B}C
ight)

    = p(1 - p) - p^{2} = p -
2p^{2}

    Vì A, B, C có vai trò như nhau nên P\left( A\overline{B}C ight) = P\left(
AB\overline{C} ight)

    \Rightarrow P\left(
\overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = P\left(
\overline{B}\overline{C} ight) - P\left( A\overline{B}\overline{C}
ight)

    = (1 - p)^{2} - p - 2p^{2} = 3p^{2} - 3p
+ 1

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Cho hai biến cố A,B sao cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6P(A|B) = 0,2. Tính P(B|A).

    Ta có P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} =
\frac{0,6.0,2}{0,3} = \frac{2}{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định công thức đúng

    Cho ba biến cố A;B;C độc lập từng đôi thỏa mãn P(A) = P(B) = P(C) =
pP(ABC) = 0. Xác định P\left( AB\overline{C} ight)?

    Ta có:

    P\left( AB\overline{C} ight) = P(AB) -
P(ABC) = p^{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính xác suất

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia lớp học bổ trợ kiến thức lần lượt là 18\%15\%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia lớp học bổ trợ kiến thức. Tính xác suất học sinh đó là nam?

    Gọi A_{1};A_{2} lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

    Nên 1 2 A A, là hệ biến cố đầy đủ.

    Gọi B “Học sinh đó tham gia lớp học bổ trợ kiến thức”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P\left( A_{1} ight) = 52\% = 0,52 \\
P\left( A_{2} ight) = 1 - 0,52 = 0,48 \\
P\left( B|A_{1} ight) = 18\% = 0,18 \\
P\left( B|A_{2} ight) = 15\% = 0,15 \\
\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left(
A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2}
ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,18.0,52 + 0,15.0,48
= \frac{207}{1250} = 0,1656

    Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left(
B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)} = \frac{0,15.0,48}{0,1656}
= \frac{10}{23}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố AB, với P(B) =
0,8, P\left( A|B \right) =
0,7, P\left( A|\overline{B} \right)
= 0,45. Tính P\left( B|A
\right).

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1
- 0,8 = 0,2.

    Công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) =
\frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left(
\overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    \Rightarrow P\left( B|A \right) =
\frac{0,8.0,7}{0,8.0,7 + 0,2.0,45} = \frac{56}{65}.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính xác suất của biến cố

    Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là 0,7. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là 0,63. Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là

    Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là x (x < 1).

    Gọi A là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”,

    B là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó P(B) =
0,63

    Ta cần tính P\left(\overline{B}|A \right)

    Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên P(A) = 0,7, P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,7 =
0,3

    Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là x và ăn sáng bằng bún là 1 - x hay P\left( B|A \right) = 1 - x.

    Ta có P\left( B|\overline{A} \right) =
0,7

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) +P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A}\right)

    \Rightarrow 0,63 = 0,7.(1 - x) +
0,3.0,7

    \Rightarrow x = 0,4

    Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là 0,4.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A;B với P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left(
A|\overline{B} ight) = 0,4. Giá trị P(A) bằng:

    Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 -
P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) +
P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 =
0,58

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB với 0 <
P(B) < 1. Khi đó

    Ta có: P(A) = P(B)P\left( \left. \ A
\right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A
\right|\overline{B} \right)

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1000 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1000 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) =
\frac{15}{1000}; P\left(
\overline{A_{1}} ight) = \frac{197}{200}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 999 sản phẩm và trong đó có 14 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\  ight) =
\frac{14}{999}, suy ra P\left(
\overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\  ight) =
\frac{985}{999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 999 sản phẩm trong đó có 15sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}}
ight.\  ight) = \frac{15}{999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}}
ight.\  ight) = \frac{328}{333}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left(
A_{2}\left| A_{1} ight.\  ight).P\left( A_{1} ight) + P\left(
A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\  ight).P\left( \overline{A_{1}}
ight)

    = \frac{14}{999}.\frac{15}{1000} +
\frac{15}{999}.\frac{197}{200} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có 5 học sinh nam được học sinh giỏi và có 6 học sinh nữ được học sinh giỏi. Xác suất để chọn được một bạn nữ là học sinh giỏi

    Gọi A là biến cố chọn được học sinh giỏi.

    Gọi B là biến cố chọn được học sinh là nữ.

    Khi đó n(A \cap B) = 6

    Xác suất để chọn được một học sinh nữ và học sinh đó là học sinh giỏi là:

    P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} =
\frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Xét A:“Con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng”.

    Và B: “Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng”.

    Tính P(A): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I: n(\Omega) =
C_{10}^{1};n(A) = C_{3}^{1} \Rightarrow P(A) = \frac{3}{10}

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight)
= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

    Tính P\left( B|A ight): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I.

    Tức là có 5 con thỏ đen và 11 con thỏ trắng ở trong chuồng I

    Tương tự ta có: P\left( B|A ight) =
\frac{11}{16}

    Tính P\left( B|\overline{A}
ight): Đây là để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I

    Tức là có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có: P\left( B|\overline{A}
ight) = \frac{10}{16}.

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) =
\frac{3}{10}.\frac{11}{16} + \frac{7}{10}.\frac{10}{16} =
\frac{103}{106}

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Tung một con xúc sắc hai lần độc lập nhau. Biết rằng lần tung thứ nhất được số chấm chẵn. Tính xác suất tổng số chấm hai lần tung bằng 4?

    Gọi Ti: "Tổng số nốt hai lần tung bằng i" (i = 1, 6)

    Nj,k: "Số nốt trên lần tung thứ j bằng k" (j = 1, 2; k = 1, 6)

    Ta tìm

    P\left( T_{i}|N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight) = \frac{P\left( N_{1,2} \cup N_{2;2} ight)}{P\left(N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight)}= \dfrac{\left( \dfrac{1}{6}ight)^{2}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{18}

  • Câu 25: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cua. Xác suất câu được cua ở mỗi chỗ lần lượt là 0,6;0,7;0,8. Biết rằng đến một chỗ người đó thả câu 3 lần và chỉ câu được một con cua. Tính xác suất để cá câu được ở chỗ thứ nhất?

    Gọi A1, A2, A3 lần lượt là "cá câu được ở chỗ thứ i" thì hệ A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Dễ thấy P\left( A_{1} ight) = P\left(
A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Gọi H là "thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cua".

    Theo công thức toàn phần, ta có:

    P(H) = P\left( A_{1} ight)P\left(
H|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( H|A_{2} ight) + P\left(
A_{3} ight)P\left( H|A_{3} ight)

    Ở đó \left\{ \begin{matrix}
P\left( H|A_{1} ight) = 3.0,6^{1}.0,4^{2} \\
P\left( H|A_{2} ight) = 3.0,7^{1}.0,3^{2} \\
P\left( H|A_{3} ight) = 3.0,8^{1}.0,2^{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P(H) = 0,191

    Theo công thức Bayes suy ra:

    P\left( A_{1}|H ight) = \frac{P\left(
A_{1} ight).P\left( H|A_{1} ight)}{P(H)} \approx 0,5026

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Cho AB là hai biến cố độc lập thoả mãn P(A) = 0,5P(B) = 0,4. Khi đó, P(A \cap B) bằng:

    A và B là hai biến cố độc lập nên

    P(A
\cap B) = P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2

  • Câu 27: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Đáp án là:

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Xét các biến cố:

    A : "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002;P\left( \overline{A} ight)
= 1 - 0,002 = 0,998;

    P(B \mid A) = 1;P\left( B \mid
\overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B \mid
A)}{P(A) \cdot P(B \mid A) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B \mid
\overline{A} ight)}

    = \frac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1 +
0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho hai biến cố A,\ BP(B) = 0,8;P(A \cap B) = 0,1. Kết quả của xác suất sau P(A \mid B) bằng bao nhiêu?

    Ta có: P(A \cap B) = P(B).P(A \mid
B)

    \Leftrightarrow P(A \mid B) = \frac{P(A
\cap B)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,8} = \frac{1}{8}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính xác suất có điều kiện

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2024, P(B) = 0,2025. Tính P\left( A|B \right).

    Theo bài ra ta có:

    AB là hai biến cố độc lập nên: P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2024

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho AB là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) <
1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left(
A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính xác suất

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là 21\%17\%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.

    Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒\overline{A} : “Học sinh được chọn là nam”

    B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.

    Từ giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,53 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,53 = 0,47
\\
P\left( B|A ight) = 0,21 \\
P\left( B|\overline{A} ight) = 0,17 \\
\end{matrix} ight.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,53.0,21 + 0,47.0,17
= \frac{239}{1250}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính xác suất có điều kiện

    Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

    Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”

    Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

    Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì P\left( B|A \right) = \frac{1}{6}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính xác suất lấy được chính phẩm

    Có ba hộp giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.

    Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.

    Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?

    Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

    H_{1} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.

    H_{2} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.

    H_{3} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.

    Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} là đồng khả năng, do đó:

    P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2}
ight) = P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} xảy ra bằng:

    P\left( A|H_{1} ight) =
\frac{6}{10};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{10}{15};P\left( A|H_{3}
ight) = \frac{15}{20}

    Do đó:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left(
A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight) +
P\left( H_{3} ight).P\left( A|H_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) =
\frac{1}{3}.\frac{6}{10} + \frac{1}{3}.\frac{10}{15} +
\frac{1}{3}.\frac{15}{20} = \frac{124}{180} = \frac{31}{45}

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB độc lập, biết P(A) = 0,4;\ P(B) = 0,7. Khi đó P\left( \overline{B}|A \right) bằng

    AB là hai biến cố độc lập nên ta có: P(AB) = P(A).P(B) = 0,4\ .\ 0,7 =
0,28

    Ta có: P\left( \overline{B}|A \right) = 1- P\left( B|A \right)= 1 - \frac{P(AB)}{P(A)} = 1 - \frac{0,28}{0,4} =\frac{3}{10}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho hai biến độc lập A,B với P(A) = 0,8;\ P(B) = 0,3. Khi đó, P\left( A\left| B
\right.\  \right)bằng

    Do A,B là hai biến cố độc lập nên P\left( A\left| B \right.\  \right) =
\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)} = P(A) =
0,8.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố AB, với P(A) =
0,2, P(B) = 0,26, P\left( B|A \right) = 0,7. Tính P\left( A|B \right).

    Theo công thức Bayes, ta có

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left(
B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn kết quả thích hợp

    Cho hai biến cố AB\ P(A) =
0,2;\ P(B) = 0,6;P\left( A|B \right) = 0,3. Tính \ P\left( \overline{A}B \right).

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    \ P\left( A|B \right) =
\frac{P(AB)}{P(B)}

    \Rightarrow P(AB) = P\left( A|B
\right).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18.

    \ \overline{A}B\ AB là hai biến cố xung khắc và \ \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có:

    \ P\left( \overline{A}B \right) + P(AB)
= P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B \right)
= P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ ba màu đỏ, tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ ba?

    Gọi A1, A2 lần lượt là "lấy bi đỏ từ hợp thứ 1 (thứ 2) bỏ vào hộp thứ ba" thì A_{1}A_{2};\overline{A_{1}}A_{2};A_{1}\overline{A_{2}};\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} tạo thành một hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P\left( A_{1}A_{2} ight) = 0,3;P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight) =
0,2 \\
P\left( A_{1}\overline{A_{2}} ight) = 0,3;P\left(
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) = 0,2 \\
\end{matrix} ight.

    Gọi A "lấy ra từ hộp 3 một viên bi màu đỏ". Ta có:

    P\left( A|A_{1}A_{2} ight) = 1;P\left(
A|\overline{A_{1}}A_{2} ight) = 0,5

    P\left( A|A_{1}\overline{A_{2}} ight)
= 0,5;P\left( A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) =
0

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = P\left( A_{1}A_{2} ight)P\left(
A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2} ight)P\left(
A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)

    + P\left(
\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight)P\left(
A|\overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) + P\left(
A_{1}\overline{A_{2}} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}}
ight)

    = 0,3.1 + 0,3.0,5 + 0,2.0,5 + 0,2.0 =
0,55

    Gọi B là sự kiện cần tính xác suất.

    Dễ thấy B = \left( A_{1}A_{2} +
\overline{A_{1}}A_{2} ight)|A. Theo công thức Bayes ta có:

    P(B) = \frac{P\left\lbrack \left(
A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} ight)A
ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left\lbrack \left( A_{1}A_{2}
ight)A ightbrack + P\left\lbrack \left( \overline{A_{1}}A_{2}
ight)A ightbrack}{P(A)}

    = \frac{P\left( A_{1}A_{2}
ight).P\left( A|A_{1}A_{2} ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2}
ight).P\left( A|\overline{A_{1}}A_{2} ight)}{P(A)}

    = \frac{0,3.1 + 0,2.0,5}{0,55} =
\frac{9}{11}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.

    Gọi B là biến cố "Cả 2 viên đạn trúng đích".

    B_{i},(i = 1,2) là biến cố "Chọn được i xạ thủ loại I".

    P\left( {\text{ }B}_{0} ight) =\frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49

    P\left( {\text{ }B}_{1} ight) =\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45};P\left(\text{ }B \mid B_{1} ight) = 0,9 \cdot 0,7 = 0,63

    P\left( {\text{ }B}_{2} ight) =\frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{2} ight) = 0,9.0,9 = 0,81

    Ta có B_{1},B_{2},B_{3} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức, ta có

    P(\text{ }B) = P\left( {\text{ }B}_{0}ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) + P\left( {\text{}B}_{1} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{2}ight)

    = \frac{28}{45} \cdot 0,49 +
\frac{16}{45} \cdot 0,63 + \frac{1}{45}0,81 = 0,5469

  • Câu 40: Vận dụng

    Xác định số kẹo ban đầu

    Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu trắng, còn lại là kẹo màu xanh. Bạn T lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó T lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo? Biết rằng xác suất T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là \frac{1}{3}.

    Gọi A là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ nhất”

    Gọi B là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ hai”.

    Ta có xác suất để T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là: \frac{1}{3}

    Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: n (viên)

    Điều kiện n \in \mathbb{N}^{*};n eq1

    Ta có: P(A) = \frac{6}{n};P\left( B|Aight) = \frac{5}{n - 1}

    Theo công thức nhân xác suất, ta có:

    P(AB) = P(A).P\left( B|A ight) =\frac{6}{n}.\frac{5}{n - 1} = \frac{30}{n^{2} - n}

    P(AB) = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \frac{30}{n^{2} - n} =\frac{1}{3} \Leftrightarrow n^{2} - n = 90 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = - 9(ktm) \\n = 10(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo