VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 6: Xác suất có điều kiện Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tính xác suất để chọn thư rác

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất $0,95$ và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất $0,01$ . Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $3\%$ . Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
- A.
  $0,328$
- B.
  $0,547$
- C.
  $0,632$
- D.
  $0,746$
Gọi $A$ là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”; $B$ là biến cố: “Thư được chọn là bị chặn”.

Ta có $P(A) = 3\% = 0,03$ ;

$P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,03 = 0,97$ ;

$P\left( B|A \right) = 0,95;\ \ \ P\left( B|\overline{A} \right) = 0,01$ .

Công thức Bayes, ta có:

$P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}$

$= \frac{0,03.0,95}{0,03.0,95 + 0,97.0,01}\approx 0,746$ .
Câu 2: Vận dụng
Tính xác suất để hai đứa trẻ là con gái

Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.
- A.
  $\frac{3}{5}$ .
- B.
  $\frac{3}{4}$ .
- C.
  $\frac{1}{4}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có $P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}$

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

$P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}$

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

$P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có hai hộp đựng bóng giống nhau (khác màu sắc):

Hộp thứ chứa 10 quả bóng trong đó có 9 quả màu đen.

Hộp thứ hai chứa 20 quả bóng trng đó có 18 quả màu đen,

Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ hai được quả màu đen?
- A.
  $0,85$
- B.
  $0,75$
- C.
  $0,9$
- D.
  $0,8$
Gọi A là biến cố lấy được quả bóng màu đen từ hộp thứ hai.

Biến cố A có thể xảy ra đòng thời với một trong hai biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

H₁ là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là màu đen.

H₂ là biến cố quả bóng bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai không phải màu đen.

Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai là quả bóng màu đen bằng: $P\left( H_{1} ight) = \frac{9}{10}$

Xác suất để từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai không phải quả bóng màu đen bằng: $P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{10}$

Xác suất có điều kiện để từ hộp thứ hai lấy được quả bóng màu đen khi các giả thuyết $H_{1};H_{2}$ xảy ra là:

$P\left( A|H_{1} ight) = \frac{19}{21};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{18}{21} = \frac{6}{7}$

Do đó:

$P(A) = P\left( H_{1} ight).\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight)P\left( A|H_{2} ight)$

$\Rightarrow P(A) = \frac{9}{10}.\frac{19}{21} + \frac{1}{10}.\frac{6}{7} = 0,9$
Câu 4: Vận dụng cao
Tính xác suất của biến cố

Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hàng loạt một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.
- A.
  0,7124
- B.
  0,5256
- C.
  0,7336
- D.
  0,783
Xác suất để học sinh trả lời đúng 1 câu là $\frac{1}{4}$ và trả lời sai 1 câu là $\frac{3}{4}$ .

Gọi $x$ là số câu trả lời đúng $\Rightarrow 10 - x$ là số câu trả lời sai.

Số điểm học sinh đạt được là: $5x - 2.(10 - x) = 7x - 20$

Học sinh nhận được điểm dưới 1 khi $7x - 20 < 1 \Leftrightarrow x < 3$

Mà $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \{ 0;1;2\}$

Gọi $A_{i}(i = 0,1,2)$ là biến cố: "Học sinh trả lời đúng $i$ câu"

$A$ là biến cố "Học sinh nhận điểm dưới 1"

Suy ra $A = A_{0} \cup A_{1} \cup A_{2}$ và $P(A) = P\left( A_{0}ight) + P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)$

Mà $P\left( A_{i} ight) = C_{10}^{i}.\left( \frac{1}{4} ight)^{i}.\left( \frac{3}{4} ight)^{10 - i}$ nên $P(A) = \sum_{i = 0,}^{2}C_{10}^{i}.\left( \frac{1}{4} ight)^{i}.\left( \frac{3}{4} ight)^{10 - i} = 0,5256$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm xác suất P

Áo sơ mi May10 trước khi xuất khẩu sang phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân $98\%$ sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và $95\%$ sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
- A.
  $\frac{95}{98}$
- B.
  $\frac{931}{1000}$
- C.
  $\frac{95}{100}$
- D.
  $\frac{98}{100}$
Gọi A là biến cố ”Qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P(A) = 0,98$

Gọi B là biên cố “Qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95$

Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính $P(A \cap B)$

Ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$\Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000}$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh $X$ , người ta chọn một mẫu gồm $5282$ người, trong đó có $54$ người mắc bệnh $X$ và $5228$ người không mắc bệnh $X$ để làm xét nghiệm. Trong số $54$ người mắc bệnh $X$ có $48$ người cho kết quả dương tính. Trong số $5228$ người không mắc bệnh có $1307$ người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh $X$ nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.
- A.
  $\frac{6}{3927}$ .
- B.
  $\frac{6}{5282}$ .
- C.
  $\frac{48}{1335}$ .
- D.
  $\frac{48}{5282}$ .
Ta có bảng sau đây

Gọi $A$ là biến cố “Người đó mắc bệnh $X$ ”, $B$ là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.

Khi đó $A \cap B$ là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh $X$ , vừa có xét nghiệm âm tính”.

Từ bảng trên, ta có $P(A \cap B) = \frac{6}{5282}$ ; $P(B) = \frac{3927}{5282}$ .

Vậy xác suất cần tính là $P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{6}{3927}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính xác suất để viên bi được chọn màu đỏ

Có hai chiếc hộp đựng 50 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp được chọn. Xác suất để chọn được viên bi màu đỏ là
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{19}{42}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{4}{7}$ .
Xét hai biến cố

$A$ : “Chọn được hộp I”;

$B$ : “Chọn được viên bi màu đỏ”

$P(A) = \frac{1}{2}$ ; $P\left( \overline{A} \right) = \frac{1}{2}$ ; $P\left( B|A \right) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$ ; $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$

$=\frac{1}{2}.\frac{4}{7} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3} =\frac{19}{42}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên mà $P(A) > 0$ , $P(B) > 0$ , công thức Bayes là:
- A.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
- B.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( A|B \right)}{P(B)}$ .
- C.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( B|A \right)}{P(A)}$ .
- D.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)}$ .
Ta có: $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tính xác suất của biến cố

Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là $0,7$ . Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là $0,63$ . Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là
- A.
  $0,1$ .
- B.
  $0,2$ .
- C.
  $0,3$ .
- D.
  $0,4$ .
Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $x$ $(x < 1)$ .

Gọi $A$ là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”,

$B$ là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó $P(B) = 0,63$

Ta cần tính $P\left(\overline{B}|A \right)$

Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên $P(A) = 0,7$ , $P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3$

Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $x$ và ăn sáng bằng bún là $1 - x$ hay $P\left( B|A \right) = 1 - x$ .

Ta có $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,7$

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) +P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A}\right)$

$\Rightarrow 0,63 = 0,7.(1 - x) + 0,3.0,7$

$\Rightarrow x = 0,4$

Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $0,4$ .
Câu 10: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một đoàn tàu gồm $3$ toa đỗ ở sân ga. Có $5$ hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên $1$ toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất $1$ hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,62

Đáp án là:

Một đoàn tàu gồm $3$ toa đỗ ở sân ga. Có $5$ hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên $1$ toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất $1$ hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,62

Không gian mẫu là số cách sắp xếp $5$ hành khách lên $3$ toa tàu. Vì mỗi hành khách có $3$ cách chọn toa nên có $3^{5}$ cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 3^{5} = 243$ .

Gọi $A$ là biến cố $''5$ hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất $1$ hành khách $''$ . Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có $2$ khả năng sau:

Trường hợp thứ nhất: Có $2$ toa không có hành khách bước lên.

+) Chọn $2$ trong $3$ toa để không có khách bước lên, có $C_{3}^{2}$ cách.

+) Sau đó cả $5$ hành khách lên toa còn lại, có $1$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_{3}^{2}.1 = 3$ cách.

Trường hợp thứ hai: Có $1$ toa không có hành khách bước lên.

+) Chọn $1$ trong $3$ toa để không có khách bước lên, có $C_{3}^{1}$ cách.

+) Hai toa còn lại ta cần xếp $5$ hành khách lên và mỗi toa có ít nhất $1$ hành khách, có $2^{5} - C_{2}^{1}.1 = 30$ .

Do đó trường hợp này có $C_{3}^{1}.30 = 90$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $n\left( \overline{A} ight) = 3 + 90 = 93$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 243 - 93 = 150$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{150}{243} = \frac{50}{81} \approx 0,62$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố, trong đó $P(B) > 0$ . Khi đó
- A.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)}$ .
- B.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- C.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cup B)}{P(A)}$ .
- D.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
Ta có : $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 12: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án : 0,93

Đáp án là:

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án : 0,93

Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P(A) = 0,98$

Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95$

Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính $P(A \cap B)$ .

Ta có

$P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$\Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng $0,84$ và $0,16$ . do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{6}$ tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{35}{36}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{13}{36}$
Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

$P(A) = 0,84;P(B) = 0,16$

Gọi C là "thu được tín hiệu A". Khi đó: $P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B ight) = \frac{1}{8}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(C) = P(A).P\left( C|A ight) + P(B).P\left( C|B ight)$

$\Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} + 0,16.\frac{1}{8} = 0,72$ .

Ta cần tính P(A|C). Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( A|C ight) = \frac{P(A)P\left(C|A ight)}{P(C)} = \dfrac{0,84.\dfrac{5}{6}}{0,72} =\dfrac{35}{36}$
Câu 14: Vận dụng
Tính xác suất để chọn được trứng không bị ung

Một cửa hàng bán trứng gà, có hai loại trứng, trong đó có $65\%$ loại trứng gà Mỹ và $35\%$ trứng gà Nga, các trứng có kích thước như nhau. Các trứng gà Mỹ có tỉ lệ bị ung (hư) là $2\%$ và các trứng gà Nga có tỉ lệ bị ung là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngấu nhiên 1 trứng gà từ cửa hàng. Tính xác suất để chọn được trứng không bị ung. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  0,84
- B.
  0,90
- C.
  0,98
- D.
  0,87
Xét các biến cố:

$A$ : "Khách hàng chọn được loại trứng gà Mỹ ";

$B$ : "Khách hàng chọn được loại trứng gà không bị ung".

Ta có: $P(A) = 0,65;\ P\left( \overline{A} \right) = 0,35;$

$P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,02 = 0,98$ ;

$P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$

$= 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765 \approx 0,98$ .
Câu 15: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Trong một kho rượu, số lượng rượu loại M và loại N bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai và đưa cho 5 người nếm thử. Biết xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,8. Có 3 người kết luận rượu loại M, 2 người kết luận rượu loại N. Hỏi khi đó xác suất chai rượu đó thuộc loại M là bao nhiêu?
- A.
  $0,80$
- B.
  $0,66$
- C.
  $0,64$
- D.
  $0,82$
Gọi A là chai rượu thuộc loại M thì $A;\overline{A}$ tạo thành hệ đầy đủ và $P(A) = P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}$

Gọi H là "có 3 người kết luận rượu loại M và 2 người kết luận rượu loại N".

Theo công thức toàn phần ta có:

$P(H) = P(A).P\left( H|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( H|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(H) = 0,5.C_{5}^{3}.0,8^{3}.0,2^{2} + 0,5.C_{5}^{2}.0,8^{2}.0,2^{3} = 0,128$

Vậy xác suất cần tính là:

$P\left( A|H ight) = \frac{P(A).P\left( H|A ight)}{P(H)} = \frac{0,5.C_{5}^{3}.0,8^{3}.0,2^{2}}{0,128} = 0,8$
Câu 16: Nhận biết
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A}B ight)$ ?
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{5}{12}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}$
Câu 17: Nhận biết
Xác định câu đúng

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Với hai biến cố $A,B$ , ta có $P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)}$ .
- B.
  Với hai biến cố $A,B$ , ta có $P(B|A) = \frac{P(A).P(A|B)}{P(B)}$ .
- C.
  Với hai biến cố $A,B$ mà $P(A) > 0,P(B) > 0$ , ta có $P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)}$ .
- D.
  Với hai biến cố $A,B$ mà $P(A) > 0,P(B) > 0$ , ta có $P(B|A) = \frac{P(A).P(A|B)}{P(B)}$ .
Câu đúng là : « Với hai biến cố $A,B$ mà $P(A) > 0,P(B) > 0$ , ta có:

$P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)}$ ”
Câu 18: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là $60\%$ ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là $20\%$ . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi $X$ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $Y$ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) $P(X) = 15.10^{- 6}$ . Đúng||Sai

b) $P(Y \mid X) = 0,06$ . Sai||Đúng

c) $P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2$ . Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là $60\%$ ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là $20\%$ . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi $X$ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $Y$ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) $P(X) = 15.10^{- 6}$ . Đúng||Sai

b) $P(Y \mid X) = 0,06$ . Sai||Đúng

c) $P\left( Y \mid \overline{X} ight) = 0,2$ . Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}$ . Sai||Đúng

Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên $100\ 000$ con nghĩa là $P(X) = 15.10^{- 6}$ .

Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%, nghĩa là: $P\left( Y|X ight) = 0,6.$

Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%, nghĩa là $P\left( Y|\overline{X} ight) = 0,2$ . Khi đó, ta có:

$P(Y \cap X) = P\left( Y|X ight).P(X) = 0,6\ .\ 15\ .\ 10^{- 6} = 9.10^{- 6}.$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;\ P(A \cap B) = 0,2.$ Xác suất $P\left( A|B \right)$ là
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$
Câu 20: Nhận biết
Tính P(A|B)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,2$ , $P(B) = 0,26$ , $P\left( B|A \right) = 0,7$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $\frac{7}{13}$ .
- B.
  $\frac{6}{13}$ .
- C.
  $\frac{4}{13}$ .
- D.
  $\frac{9}{13}$ .
Theo công thức Bayes, ta có

$P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm xác suất có điều kiện

Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. Hỏi xác suất hai đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{8}{17}$
- D.
  $\frac{21}{80}$
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có: $P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}$

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

$P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}$

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là: $P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{3}{4}} =\dfrac{1}{3}$ .
Câu 22: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất $Ρ(A) = 0,4;Ρ(B) = 0,3;Ρ\left( A|B \right) = 0,25$ . Tính xác suất $Ρ\left( B|A \right)$ .
- A.
  $0,1875$ .
- B.
  $0,48$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $0,95$ .
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có $Ρ\left( A|B \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(B)}$ .

Do đó $Ρ(AB) = Ρ\left( A|B \right).Ρ(B) = 0,3.0,25 = 0,075$ .

Từ đó suy ra $Ρ\left( B|A \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(A)} = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875$ .
Câu 23: Nhận biết
Tìm giá trị xác suất

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{B}|A ight)$ ?
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{6}{7}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Ta có:

$P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight)$

$= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = \frac{1}{2}$ .
Câu 24: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ hai.
- A.
  $0,385$
- B.
  $0,451$
- C.
  $0,397$
- D.
  $0,522$
Gọi E₁ là biến cố thầy giáo rút 2 câu thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

Gọi E₂ là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc và 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

Gọi E₃ là biến cố thầy giáo rút 2 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ sang hộp 2

Gọi C là biến cố sinh viên rút ra 2 câu thuộc từ hộp 2

$P(C) = P\left( E_{1} ight)P\left( C|E_{1} ight) + P\left( E_{2} ight)P\left( C|E_{2} ight) + P\left( E_{3} ight)P\left( C|E_{3} ight)$

Ta xác định được:

$P\left( E_{1} ight) = \frac{C_{10}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{3}{7};P\left( E_{2} ight) = \frac{C_{10}^{1}.C_{5}^{1}}{C_{15}^{2}} = \frac{10}{21}$

$P\left( E_{3} ight) = \frac{C_{5}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{2}{21};P\left( C|E_{1} ight) = \frac{C_{10}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{9}{11}$

$P\left( C|E_{2} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( C|E_{3} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{3}{35}$

Thay vào công thức ta suy ra kết quả $P(C) \approx 0,522$
Câu 25: Vận dụng
Tính xác suất của biến cố

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}$ . Tính xác suất để $\log_{a}b$ là một số nguyên dương.
- A.
  $\frac{17}{90}$ .
- B.
  $\frac{17}{45}$ .
- C.
  $\frac{3}{10}$ .
- D.
  $\frac{22}{45}$ .
Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ 3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10 ight\}$

Biến cố $A$ : " $\log_{a}b$ là một số nguyên dương".

$\Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 = 90$

+ Giả sử $a = 3^{k_{1}},b = 3^{k_{2}}\left( k_{1} eq k_{2} ight) \Rightarrow log_{a}b = log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} ight) = \frac{k_{2}}{k_{1}}$ là một số nguyên dương

$k_{2}$
10

9

8

7

6

5

4

3

2

$k_{1}$ $1;2;5$ $1;3$ $1;2;4$
1
$1;2;3$
1

$1;2$

1

1

$\Rightarrow n_{A} = 17 \Rightarrow P(A) = \frac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \frac{17}{90}.$
Câu 26: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

các biến cố: $A:$ ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; $B:$ ”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a) $P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

các biến cố: $A:$ ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; $B:$ ”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a) $P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Ta có: $P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại $I$ thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra $P(B \mid A) = \frac{15}{23}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra $P(B \mid \overline{A}) = \frac{16}{23}$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}$ .

Ta có: $P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23}$ ;

$P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}$ .

Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:
- A.
  $0,88$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,83$
- D.
  $0,81$
Gọi A₁ là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

A₂ là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

Vì chọn ngẫu nhiên nên $P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}$

Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}$

Do đó:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85$
Câu 28: Thông hiểu

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 29: Vận dụng cao
Tính xác suất để cuộc gọi là đúng

Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất $0,8$ và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất $0,01$ . Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là $10\%$ . Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là
- A.
  $\frac{891}{911}$ .
- B.
  $\frac{123}{892}$ .
- C.
  $\frac{891}{911}$ .
- D.
  $\frac{213}{911}$ .
Gọi $A$ là biến cố: “cuộc gọi được chọn là cuộc gọi rác”, $B$ là biến cố: “cuộc gọi được chọn bị chặn” thì $\overline{B}$ là biến cố: “cuộc gọi được chọn không bị chặn”.

Theo đầu bài ta có: $P(A) = 0,1$ ; $P\left( \overline{A} \right) = 0,9$ ; $P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8$ ; $P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01$ .

Ta có:

$P(B) = P\left( \left. \ B \right|A \right).P(A) + P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)$

$= 0,8.0,1 + 0,01.0,9 = 0,089$ .

Vì $P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) = 0,99$

$P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right) = 0,2$

Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( \left. \ \overline{A} \right|\overline{B} \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) + P(A).P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right)}$

$= \frac{0,9.0,99}{0,9.0,99 + 0,1.0,2} = \frac{891}{911}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tính xác suất

Nếu hai biến cố $A;B$ thỏa mãn $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,4$ thì $P\left( B|A ight)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{3}{5}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{1}{5}$
Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,6.0,4}{0,3} = \frac{4}{5}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính xác suất lấy hai bi trắng

Một hộp có 4 viên bi, mỗi viên có thể là màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để lấy được hai bi trắng.
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Số lượng bi trắng và đen trong hộp chỉ có thể xảy ra 1 trong 5 trường hợp sau:

H₄: 4 bi trắng $\Rightarrow P\left( H_{4} ight) = \frac{1}{5} = 0,2$

H₃: 3 bi trắng; 1 bi đen $\Rightarrow P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{5} = 0,2$

H₂: 2 bi trắng; 2 bi đen $\Rightarrow P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{5} = 0,2$

H₁: 1 bi trắng; 3 bi đen $\Rightarrow P\left( H_{1} ight) = \frac{1}{5} = 0,2$

H₀: 0 bi trắng; 4 bi đen $\Rightarrow P\left( H_{0} ight) = \frac{1}{5} = 0,2$

Gọi biến cố A là biến cố lấy được 2 bi trắng

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}P\left( A|H_{4} ight) = 1;P\left( A|H_{3} ight) =\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{4}^{2}} = \dfrac{1}{2} \\P\left( A|H_{2} ight) = \dfrac{C_{2}^{2}}{C_{4}^{2}} = \dfrac{1}{6} \\P\left( A|H_{1} ight) = 0;P\left( A|H_{0} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$P(A) = P\left( H_{0} ight).P\left( A|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight)P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight)P\left( A|H_{2} ight)$

$+ P\left( H_{3} ight)P\left( A|H_{3} ight) + P\left( H_{4} ight)P\left( A|H_{4} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,2.0 + 0,2.0 + 0,2.\frac{1}{6} + 0,2.\frac{1}{2} + 0,2.1 = \frac{1}{3}$
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là
- A.
  $\frac{3}{4}$ .
- B.
  $\frac{1}{4}$ .
- C.
  $\frac{6}{11}$ .
- D.
  $\frac{23}{44}$ .
Gọi hai biến cố:

$A$ : “Lấy được bút xanh từ hộp I”;

$B$ : “Lấy được bút xanh từ hộp II”.

Theo bài ra, ta có

$P(A) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ ; $P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ ; $P\left( B|A \right) = \frac{6}{11}$ ; $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{11}$ .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$ $=\frac{3}{4}.\frac{6}{11} + \frac{1}{4}.\frac{5}{11} =\frac{23}{44}$ .
Câu 33: Vận dụng cao
Chọn đáp án hợp nhất

Có 3 cửa hàng I, II, III cùng kinh doanh sản phẩm Y, trong đó thị phần của cửa hàng I, III như nhau và gấp đôi thị phần của cửa hàng II. Tỉ lệ sản phẩm loại A trong 3 cửa hàng lần lượt là $70\%; 75\% ; 50\%$ . Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 cửa hàng và tử đó mua một sản phẩm. Giả sử khách hàng đã mua được sản phẩm loại A, hỏi khả năng người ấy đã mua được ở cửa hàng nào là nhiều nhất?
- A.
  Cửa hàng I
- B.
  Cửa hàng II
- C.
  Cửa hàng III
Gọi T: "Khách hàng mua được sản phẩm loại A"

A_i: "Mua ở cửa hàng i"

Ta có {A₁, A₂, A₃} là một hệ đầy đủ các biến cố và xác định được: $P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{5} = 0,4;P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{5} = 0,2;P\left( A_{3} ight) = \frac{2}{5} = 0,4$

$P\left( T|A_{1} ight) = 0,7;P\left( A|A_{2} ight) = 0,75;P\left( T|A_{3} ight) = 0,5$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A là:

$P(T) = P\left( A_{1} ight)P\left( T|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( T|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(T) = 0,4.0,7 + 0,2.0,75 + 0,4.0,5 = 0,63$

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P\left( A_{1}|T ight) = \frac{P\left( A_{1} ight)P\left( T|A_{1} ight)}{P(T)} = \frac{0,4.0,7}{0,63} = 0,4444$

$P\left( A_{21}|T ight) = \frac{P\left( A_{2} ight)P\left( T|A_{2} ight)}{P(T)} = \frac{0,2.0,75}{0,63} = 0,2381$

$P\left( A_{3}|T ight) = \frac{P\left( A_{3} ight)P\left( T|A_{3} ight)}{P(T)} = \frac{0,4.0,5}{0,63} = 0,3175$

Ta thấy rằng P(A₁|T) là lớn nhất tức là khả năng người ấy đã mua ở cửa hàng I là nhiều nhất.
Câu 34: Nhận biết
Xác định đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024;P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( A|B ight)$ ?
- A.
  $0,7976$
- B.
  $0,7975$
- C.
  $0,2025$
- D.
  $0,2024$
Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( A|B ight) = P(A) = 0,2024$ .
Câu 35: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{A} \cap B \right)$ .
- A.
  $\frac{4}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{2}{5}$ .
- D.
  $\frac{1}{7}$ .
Cách 1:

Ta có: $P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)$ .

Mà $P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}$

Do đó $P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}$

Cách 2:

$P\left( \overline{A} \cap B \right) + P(A \cap B) = P(B)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B \right) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}$
Câu 36: Thông hiểu
Tính xác suất để Hà được chọn vào đội tuyển

Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là $0,8$ . Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là $0,7$ . Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là
- A.
  $0,06$ .
- B.
  $0,24$ .
- C.
  $0,56$ .
- D.
  $0,875$ .
Gọi $A$ là biến cố: “Hà qua được vòng thứ nhất” và $B$ là biến cố: “Hà qua được vòng thứ hai”. Khi đó biến cố: “Hà được chọn vào đội tuyển” là $AB$ .

Ta có $P(AB) = P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right) = 0,8.0,7 = 0,56$ .
Câu 37: Nhận biết
Kết luận đúng

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P(A) > 0$ và $0 < P(B) < 1$ . Khi đó
- A.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)}$ .
- B.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ \overline{A} \right|B \right)}$ .
- C.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|B \right)}$ .
- D.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ \overline{A} \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|B \right)}$ .
Ta có: $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)}$
Câu 38: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(B) < 1$ . Khi đó
- A.
  $P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)$
- B.
  $P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ \overline{A} \right|B \right)$
- C.
  $P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)$
- D.
  $P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|B \right)$
Ta có: $P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)$
Câu 39: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Cho $P(A) = 0,4$ ; $P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = 0,2$ . Giá trị của $P\left( B\overline{A} \right)$ là
- A.
  0,2.
- B.
  0,0,8.
- C.
  0,4.
- D.
  0,12.
Ta có $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

$P\left( B\overline{A} \right) = P\left( \overline{A} \right).P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = 0,6.0,2 = 0,12$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tính xác suất thu được tín hiệu

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng $0,84$ và $0,16$ . do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{6}$ tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?
- A.
  $0,66$
- B.
  $0,72$
- C.
  $0,65$
- D.
  $0,79$
Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

$P(A) = 0,84;P(B) = 0,16$

Gọi C là "thu được tín hiệu A".

Khi đó: $P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B ight) = \frac{1}{8}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(C) = P(A).P\left( C|A ight) + P(B).P\left( C|B ight)$

$\Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} + 0,16.\frac{1}{8} = 0,72$ .

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

$k_{2}$	10	9	8	7	6	5	4	3	2
$k_{1}$	$1;2;5$	$1;3$	$1;2;4$	1	$1;2;3$	1	$1;2$	1	1

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4