Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx^{3} + mx^{2} + m(m - 1)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R}.

    TH1: m = 0 \Rightarrow y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0.

    TH2: m eq 0. Ta có: y' = 3mx^{2} + 2mx + m(m - 1).

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}f'(x) \geq 0\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}

    \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - 3m^{2}(m - 1) \leq 0 \\ 3m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2}(4 - 3m) \leq 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq \frac{4}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 1 + \frac{4}{x - 1} trên khoảng (1; + \infty). Tìm m?

    Tập xác định D = R\backslash\left\{ 1 ight\}.

    y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}\ \ ,\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow m = \min_{(1; + \ \infty)}y = 4 khi x = 3

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biên thiên như hình vẽ

    Description: 10

    Số điểm cực trị của hàm sốg(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) là:

    Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 3 \end{matrix} \right. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3.

    Ta có g'(x) = \left( 4x - \frac{5}{2} \right)f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right).

    Xét g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} > 0 \\ f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} < 0 \\ f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ .

    \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} > 0 \\ f^{'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)} < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > \frac{5}{8} \\ - 2 < 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < 3 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow 1 < x < \frac{9}{4}.\left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} < 0 \\ f^{'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)} > 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < \frac{5}{8} \\ 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} > 3 \end{matrix} \right.\ \\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < \frac{5}{8} \\ 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < - 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ \\ \\ \frac{1}{4} < x < \frac{5}{8} \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên

    Từ bảng xét dấu của hàm số g(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) ta được hàm số có 5 cực trị.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{2x + 4}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 2m - 4}{(x - m)^{2}}

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ - 2m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Nhận biết

    Số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là:

     Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = f'(3 - 2x) = - 2f'(3 - 2x)

    f'( - 1) = f'(3) = f'(5) = 0

    f'(x) = k(x - 5)(x - 3)(x - 1)

    Xét x = 3 \Rightarrow y' = - 2f'( - 3) > 0

    \Rightarrow f'( - 3) < 0

    Bảng xét dấu y = f'(x) là:

    Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là

    Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

    Suy ra phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính số cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x - 2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = x\left( x^{2} - x ight)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x = 1;x = 2 là nghiệm bội lẻ và x = 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập hợp các điểm M

    Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x - 1} sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm M đến trục hoành?

    Gọi M\left( a;\frac{a + 2}{a - 1} ight);(a eq 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x - 1}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}d(M;Oy) = |a| \\d(M;Ox) = \left| \dfrac{a + 2}{a - 1} ight| \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có phương trình:

    |a| = 2.\left| \frac{a + 2}{a - 1}ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 2.\left( \dfrac{a + 2}{a - 1} ight) \\a = - 2.\left( \dfrac{a + 2}{a - 1} ight) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a^{2} - 3a - 4 = 0 \\a^{2} + a + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = - 1 \Rightarrow M\left( - 1; - \dfrac{1}{2} ight) \\a = 4 \Rightarrow M(4;2) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm giá trị biểu thức T

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} trên đoạn \lbrack 0;2brack. Giá trị biểu thức T = 2m + 4M là:

    Ta có: y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2 nên hàm số đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\max_{\lbrack 0;2brack}y = f(2) = \dfrac{3}{4} \\\min_{\lbrack 0;2brack}y = f(0) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m + 4M = 2.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3\rbrack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Đặt h(x) = \frac{3}{2f(x) + x^{2} + 4}. Biết rằng f(1) = - 24. Hỏi trên đoạn \lbrack - 3;3\rbrack đồ thị hàm số y = h(x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Xét hàm số g(x) = 2f(x) + x^{2} + 4

    \Rightarrow g'(x) = 2.\left( f'(x) + x \right) = 0

    \Rightarrow f'(x) = - x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    Lập bảng biến thiên của g(x) ta được:

    Gọi a là nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Ta có:

    \int_{- 3}^{a}\left| f'(x) \right|dx < \int_{a}^{3}\left| f'(x) \right|dx

    \Leftrightarrow f(a) - f( - 3) < - \left( f(3) - f(a) \right)

    \Leftrightarrow f( - 3) > f(3) \Leftrightarrow g( - 3) > g(3)

    Lại có: \int_{1}^{3}{g'(x)}dx < 4 \Leftrightarrow g(3) - g(1) < 4

    \Leftrightarrow g(3) < g(1) + 4 \Leftrightarrow g(3) < - 39 \Leftrightarrow g(3) < 0

    S_{ABCD} là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: x = - 3;x = 1;y = - 5;y = 3.

    Mặt khác: \int_{- 3}^{1}\left( - g^{'(x)} \right)dx < S_{ABCD} = 32

    \Leftrightarrow g( - 3) - g(1) < 32 \Leftrightarrow g( - 3) < - 11

    Do đó phương trình g(x) = 0 vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = - 1 là:

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = - 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = - 1.

    Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị của hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2x - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3;1 ight\}

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra đường thẳng x = 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 3} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 3} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra đường thẳng x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Với y = - \frac{1}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2}}}

    y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có f(0) = - \frac{1}{3}. Bảng biến thiên của hàm số f'(x)

    như hình vẽ

    C:\Users\Admin\Downloads\Screenshot (523).png

    Hàm số g(x) = \frac{f(x)}{e^{x}} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Vì y = f(x) là hàm số bậc ba nên y = f'(x) là hàm số bậc hai.

    Gọi f'(x) = ax^{2} + bx + c suy ra f''(x) = 2ax + b. Ta có hệ sau:

    \left\{ \begin{matrix} f''(1) = 0 \\ f'(1) = 0 \\ f'(0) = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + b = 0 \\ a + b + c = 0 \\ c = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = - 1 \end{matrix} \right..

    Vậy f'(x) = - x^{2} + 2x - 1

    Suy ra f(x) = \int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\left( - x^{2} + 2x - 1 \right)dx} = \frac{- 1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m, do f(0) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}.

    Vậy f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x - \frac{1}{3}.

    Ta có g'(x) = \frac{f'(x)e^{x} - e^{x}.f(x)}{e^{2x}} = \frac{f'(x) - f(x)}{e^{x}}.

    \begin{matrix} g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) - f(x) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x - \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 2 - \sqrt{3} \\ x = 2 + \sqrt{3} \end{matrix} \right.\ \end{matrix}.

    Lập bảng xét dấu y = g'(x)C:\Users\Admin\Downloads\Screenshot (522).png

    Dựa vào bảng xét dấu g'(x) hàm số nghịch biến trên (4; + \infty).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là C(10) = 100 + 30.10 = 400triệu đồng. Do đó a) đúng.

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là R(10) = 10.P(10) = 10.\left( 45 - 0,001.10^{2} \right) = 449 triệu đồng. Do đó b) sai.

    c) Lợi nhuận mà A thu được là:

    H(x) = R(x) - C(x) = xP(x) - C(x) = P(x)

    =45x - 0,001x^{3} - (100 + 30x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100

    Do đó c) đúng.

    d) Xét hàm số H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100, (0 \leq x \leq 100) ta có:

    H'(x) = - 0,003x^{2} + 15, H'(x) = 0\Leftrightarrow - 0,003x^{2} +15 = 0\Leftrightarrow x = 50\sqrt{2} .

    Ta có H(0) = - 100; H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100; H(100) = 400.

    Vậy A bán cho B khoảng 50\sqrt{2} \approx 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100. Do đó d) đúng.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hàm số y = x^{2} + x - 1 và y = x^{3} + 2x^{2} + mx - 3. Giá trị của tham số m để đồ thị của hai hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây?

    Giả sử m là số thực thỏa mãn bài toán.

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là

    x^{2} + x - 1 = x^{3} + 2x^{2} + mx - 3 \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} + (m - 1)x - 2 = 0\ \ \ \ \ (1).

    Gọi M\left( x_{0};\ y_{0} ight) là một trong 3 giao điểm. Ta có

    \left\{ \begin{matrix} y_{0} = x_{0}^{2} + x_{0} - 1 \\ x_{0}^{3} + x_{0}^{2} + (m - 1)x_{0} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{0}^{2} = x_{0}^{4} + 2x_{0}^{3} - x_{0}^{2} - 2x_{0} + 1(2) \\ x_{0}^{3} + x_{0}^{2} + (m - 1)x_{0} - 2 = 0(3) \\ \end{matrix} ight..

    Từ (2) và (3) suy ra

    y_{0}^{2} = \left( x_{0} + 1 ight)\left\lbrack x_{0}^{3} + x_{0}^{2} + (m - 1)x_{0} - 2 ightbrack + ( - m - 1)x_{0}^{2} - (m - 1)x_{0} + 3

    = ( - m - 1)x_{0}^{2} - (m - 1)x_{0} + 3

    Hay y_{0}^{2} + x_{0}^{2} = - mx_{0}^{2} - (m - 1)x_{0} + 3

    = - m\left( y_{0} - x_{0} + 1 ight) - (m - 1)x_{0} + 3.

    Rút gọn ta được x_{0}^{2} + y_{0}^{2} - x_{0} + my_{0} + m - 3 = 0(4).

    Đây là phương trình đường tròn khi \left( - \frac{1}{2} ight)^{2} + \left( \frac{m}{2} ight)^{2} - m + 3 > 0\ \ \ \ \ (*) .

    Với điều kiện (*) thì M\left( x_{0};y_{0} ight) thuộc đường tròn có bán kính R = \sqrt{\left( - \frac{1}{2} ight)^{2} + \left( \frac{m}{2} ight)^{2} - m + 3}.

    Theo đề bài R = 3 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 1}{4} - m + 3 = 9 \Leftrightarrow m^{2} - 4m - 23 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 + 3\sqrt{3} \\ m = 2 - 3\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại.

    Với m = 2 + 3\sqrt{3} thì phương trình (1) có 1 nghiệm. Do đó, m = 2 + 3\sqrt{3} không thỏa mãn.

    Với m = 2 - 3\sqrt{3} thì phương trình (1) có 3 nghiệm và cũng thỏa mãn (*).

    Vậy giá trị m cần tìm là m = 2 - 3\sqrt{3} \in ( - 4;\ - 2).

  • Câu 18: Vận dụng

    Chọn đồ thị ứng với hàm số đã cho

    Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} biết a > b > 0

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} = \left( {x - a} ight){\left( {x - b} ight)^2} ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = - \infty } \end{array}} ight. => Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y\left( 0 ight) = - a{b^2} mà a > 0 => y\left( 0 ight) < 0

    Mặt khác f'\left( x ight) = {\left( {x - b} ight)^2} + 2\left( {x - a} ight)\left( {a - b} ight) = \left( {x - b} ight)\left( {3x - 2a - b} ight)

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( b ight) = 0} \\ {f'\left( b ight) = 0} \end{array}} ight.

    => Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm M\left( {b;0} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Cho hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R}. Tập nghiệm của bất phương trình f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) là:

    Vì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R} nên ta có:

    f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 21: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2} nhỏ hơn 2?

    Ta có: y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2}\Leftrightarrow m\sin x + 1 = y\cos x + 2y

    \Leftrightarrow m\sin x - y\cos x = 2y - 1

    Phương trình có nghiệm khi

    m^{2} + y^{2} \geq (2y - 1)^{2} \Leftrightarrow m^{2} + y^{2} \geq 4y^{2} - 4y + 1

    \Leftrightarrow 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} \leq 0

    Xét phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 có \Delta' = ( - 2)^{2} - 3\left( 1 - m^{2} ight) = 3m^{2} + 1 > 0;\forall m

    Suy ra phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:

    \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} \leq \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}

    Suy ra \max y = \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}. Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \max y < 2 \Leftrightarrow \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} < 2

    \Leftrightarrow \sqrt{3m^{2} + 1} < 4 \Leftrightarrow 3m^{2} + 1 < 16 \Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

    Mà m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c (a, b, c\mathbb{\in R}) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Quan sát đồ thị hàm số ta có;

    Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    TXĐ: D = ( - 3;3)\overset{}{ightarrow}không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x + 3}{\sqrt{3 - x}.\sqrt{3 + x}}= \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{\sqrt{x +3}}{\sqrt{3 - x}} = 0 ightarrow x = - 3 không là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x + 3}{\sqrt{3 - x}.\sqrt{3 + x}}= \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{3 - x}} = + \infty ightarrow x = 3 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y = \frac{mx - 1}{2x + m} có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M\left( - 1;\sqrt{2} \right).

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{m}{2} ight\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}\frac{mx - 1}{2x + m} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}\frac{mx - 1}{2x + m} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - \frac{m}{2} là TCĐ.

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng ( - \infty;1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Gọi m, n, p lần lượt là số đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

    y = \frac{5x + 1}{4-x} ; y = \frac{3x^{2}-5x - 2 }{3x+1} ; y = \frac{11}{-4x^{2}+x-2 }

    Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Với x \in \lbrack - 2;2brack ta có: y' = 3x^{2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y( - 2) = 3 \\ y( - 1) = 10 \\ y(2) = - 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 17 khi x = 2.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{- x + 3}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 2;0brack bằng

    Ta có: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}

    y' = \frac{- 1}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x eq 2

    Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn \lbrack - 2;0brack.

    Do đó \max_{\lbrack - 2;0brack}y = y( - 2) = \frac{- ( - 2) + 3}{- 2 - 2} = - \frac{5}{4}

  • Câu 30: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \left( 3m^{2} - 12 \right)x^{3} + 3(m - 2)x^{2} - x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R} là:

    Tập xác định: D = \mathbb{R}.

    Ta có: y' = 9\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 6(m - 2)x - 1.

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}y' \leq 0\forall x\mathbb{\in R}( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn x\mathbb{\in R})

    TH1: m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2.

    + Với m = 2 ta có y' = - 1 \leq 0 \forall x\mathbb{\in R} nên m = 2 thỏa mãn.

    + Với m = - 2 ta có y^{'} = - 24x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{24}(không thỏa với mọi x\mathbb{\in R}) nên loại m = - 2.

    TH2: m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2. Ta có

    y' \leq 0,\forall x\mathbb{\in R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 9\left( m^{2} - 4 ight) < 0 \\ \Delta^{'} = 9(m - 2)^{2} + 9\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < 2 \\ 0 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 0 \leq m < 2\overset{m\mathbb{\in Z}}{ightarrow}m \in \left\{ 0;1 ight\}

    Vậy m \in \left\{ \ 0\ ;\ 1;2 ight\} \Rightarrow 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 5.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x}. Giá trị của M – 2m2 bằng:

    Điều kiện xác định \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + x \geqslant 0} \\ {1 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} trên [-1; 1] có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 + x} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ {\sqrt {1 + x} = \sqrt {1 - x} } \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = \sqrt 2 } \\ {f\left( 0 ight) = 2} \end{array}} ight.

    Vậy \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = \sqrt 2 } \\ {M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M - 2{m^2} = 2 - 2.2 = - 2

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( - \infty;0) và (0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì {\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.} nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Tập giá trị của hàm số f(x) = x + \frac{9}{x} với x \in \lbrack 2;4brack là đoạn \lbrack a;bbrack. Tính P = b - a.

    Ta có: f'(x) = 1 - \frac{9}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}

    ightarrow f'(x) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ x = - 3 otin \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = \frac{13}{2} \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{25}{4} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6;\max_{\lbrack 2;4brack}f(x) = \frac{13}{2}

    \Rightarrow \lbrack a;bbrack = \left\lbrack 6;\frac{13}{2} ightbrack \Rightarrow P = b - a = \frac{13}{2} - 6 = \frac{1}{2}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} - x + m + 1 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A;B thỏa mãn {x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx - 1(*)

    Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A;B \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 1 > 0;\forall m\mathbb{\in R}

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = - \dfrac{b}{a} = 2m \\x_{A}.x_{B} = \dfrac{c}{a} = - 1 \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có:

    {x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2 \Leftrightarrow \left( x_{A} + x_{B} ight)^{2} - 2x_{A}.x_{B} = 2

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 2.( - 1) = 2 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Theo Hình 3, ta có:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 0.

    c) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó và nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng đó .

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 2 .

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}} có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là

    TXĐ: D = \mathbb{R} có một nguyên hàm là hàm số F(x)

    => F’(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

    => F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 5 + \frac{1}{x} trên khoảng (0; + \infty) bằng bao nhiêu?

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

    y = x + \frac{1}{x} - 5 \geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}} - 5 = - 3

    Dấu bằng xảy ra khi x = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1 (vì x > 0).

    Vậy \min_{(0; + \infty)}y = - 3

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính số cực trị của hàm số

    Số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x + 2)^{3}(x - 3)^{2}(x - 2)^{5} là:

    Ta có:

    f'(x) = 3(x + 2)^{2}(x - 3)^{2}(x -2)^{5}+ 2(x + 2)^{3}(x - 3)(x - 2)^{5}+ 5(x + 2)^{3}(x - 3)^{2}(x -2)^{4}

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ight brack\left\lbrack 3(x - 3) + 2(x +2)(x - 2) + 5(x + 2)(x - 3) ightbrack

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left\lbrack 3\left( x^{2} -5x + 6 ight) + 2\left( x^{2} - 4 ight) + 5\left( x^{2} - x - 6ight) ightbrack

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 3x^{2} - 15x + 18 +2x^{2} - 8 + 5x^{2} - 5x - 30 ight)

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack (x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 10x^{2} - 20x - 20 ight)

    Khi đó

    f'(x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack (x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 10x^{2} - 20x - 20 ight) = 0(*)

    Phương trình (*) có ba nghiệm bội lẻ x = 3;x = 1 \pm \sqrt{3}

    Vậy hàm số ban đầu có ba điểm cực trị.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0;3 ight\}

    f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3}

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = - \infty

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = + \infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = + \infty

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = - \infty

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x} = 1

    Đồ thị hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x^{2} - 3x}có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

    Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; - 4) nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 3.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
84 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này