Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang ta suy ra được “Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang” là đáp án đúng.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Đáp án là:

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là

    C(x) = x.G(x)

    = x\left( x + 1000 + \frac{250000}{x} ight)

    = x^{2} + 1000x + 250000

    Do đó lợi nhận L(x)là:

    L(x) = F(x) - C(x)

    = \left( x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 ight) - \left( x^{2} + 1000x + 250000 ight)

    = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000

    = x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x

    Ta có:

    L'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000

    L'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0 với 1 \leq x \leq 500

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1000(L) \\ x = \frac{1000}{3}(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định phương trình các đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

    Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Theo Hình 3, ta có:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 0.

    c) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó và nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng đó .

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 2 .

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 5: Vận dụng

    Xác định m để hàm số đồng biến trên nửa khoảng

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + \frac{m}{2}x^{2} + x + 6 đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi:

    Ta có: y' = x^{2} + mx + 1

    Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi đó:

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 1 \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow m \geq - x - \frac{1}{x};\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) ta có:

    g'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}} = \frac{1 - x^{2}}{x^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) là:

    Từ bảng biến thiên suy ra \max_{\lbrack 1; + \infty)}g(x) = g(1) = - 2

    Vậy m \geq g(x);\forall x \in \lbrack 1; + \infty) khi và chỉ khi m \geq - 2.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Do hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}, f'( - 1) = 0,

    f'(1) không xác định nhưng do hàm số liên tục trên \mathbb{R} nên tồn tại f(1)

    và f'(x) đổi dấu từ " + " sang " - " khi đi qua các điểm x = - 1, x = 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

    Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số là:

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn đề bài

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Từ bảng biến thiên ta có:

    + Tiệm cận ngang y = - 5

    + Tiệm cận đứng x = 2.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;4brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m bằng bao nhiêu?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;4brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 3 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = 2

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta có: f(x) \geq - 1 và f(x) = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 1.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

    Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là 3.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack.

    C:\Users\nguye\Desktop\ccccc.bmp

    Xét hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack, y' = f'(x).f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack;

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f^{'(x)} = 0 \\ f^{'\left\lbrack f(x) \right\rbrack} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = a \in (2; + \infty) \\ x = b \in (a; + \infty) \end{matrix} \right..

    Với x \in ( - \infty\ ;\ 0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (0\ ;\ 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow y' < 0 .

    Với x \in (2\ ;\ a) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (a\ ;\ b) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ 0 < f(x) < 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack < 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' < 0.

    Với x \in (b\ ;\ + \infty) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) > 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào BBT suy ra hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack có bốn điểm cực trị.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) biết f(0) = 3. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.

    Do f^{'}(x) < 0,\forall x \in (0; + \infty) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; + \infty).

    Khi đó ta có:

    f(2024) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2024) = 3,5 sai

    f(2023) < f(0) = 3 \Rightarrow f(2023) + f(2024) < 3 + 3 = 6 \Rightarrow f(2023) + f(2024) = 6 sai

    f(2023) > f(2024) \Rightarrow f(2023) < f(2024) sai

    Do đó, f( - 2024) = 3 đúng.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x - 2}{x + 1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Tập xác định: \mathbb{R}\backslash\text{\{} - 1\}.

    Ta có y' = \frac{3}{(x + 1)^{2}} > 0, \forall x \in \mathbb{R}\backslash\text{\{} - 1\}.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty;\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty. Trên đoạn

    \lbrack - 2020;2020\rbrack có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x) + 2}{\sqrt{(m + 1)f^{2}(x) + 2020}} có :

    hai tiệm cận ngang.

    Nếu m + 1 < 0 thì - \sqrt{- \frac{2020}{m + 1}} < f(x) < \sqrt{- \frac{2020}{m + 1}};\forall x\mathbb{\in R}, điều này mâu thuẫn với giả thiết.

    Nếu m + 1 = 0 thì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x) + 2}{\sqrt{2020}} = \pm \infty. Tức đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang.

    Nếu m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 thì

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x) + 2}{\sqrt{(m + 1)f^{2}(x) + 2020}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)\left\lbrack 1 + \frac{2}{f(x)} \right\rbrack}{f(x)\sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)}}{\sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}} = \frac{1}{\sqrt{m + 1}}.

    Do đó đường thẳng y = \frac{1}{\sqrt{m + 1}} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,

    Và \lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{f(x) + 2}{\sqrt{(m + 1)f^{2}(x) + 2020}}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{f(x)\left\lbrack 1 + \frac{2}{f(x)}\right\rbrack}{- f(x)\sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}}

    = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)}}{- \sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}} = - \frac{1}{\sqrt{m + 1}}

    Do đó đường thẳng y = - \frac{1}{\sqrt{m + 1}} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy trên đoạn \lbrack - 2020;2020\rbrack có 2021 số nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định các đường tiệm cận

    Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 2}{4 - x^{2}} là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}}} ight) = - 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}}} ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = - 1 là tiện cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2}y = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1 - x}{x + 2} = - \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} = - \infty suy ra x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tổng tất cả các phần tử thuộc tập S

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m^{2} + m - 2}{x + m}với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng 1. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:

    Điều kiện x eq - m

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - m + 2}{(x + m)^{2}}. Vì \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ \Delta_{m} = ( - 1)^{2} - 4.1.2 < 0 \\ \end{matrix} ight. nên m^{2} - m + 2 > 0;\forall \in m

    \Rightarrow y' > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng y(1) = 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3m - 2}{1 + m} = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ m^{2} + 2m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left\{ 1; - 3 ight\}

    Kết hợp điều kiện \left\{ \begin{matrix} x eq - m \\ x \in \lbrack 1;4brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 3(ktm)

    Vậy S = \left\{ 1 ight\} nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hàm số có 3 đường tiệm cận

    Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

    Ta có: Đồ thị hàm số y = \frac{1}{{4 - {x^2}}} có 3 đường tiệm cận trong đó

    Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

    Tiệm cận ngang là y = 0

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{3}(x - 1)(x - 2),\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3}(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng - 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- 2 - m^{2}}{(x - 2)^{2}} < 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 2} trên đoạn \lbrack - 1;1brack là: f( - 1) = - 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{- 3} = - 1 \Leftrightarrow m = \pm 2 \in ( - 4;3)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 4;3).

  • Câu 23: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau

    Hàm số y = \ln\left( f(x) \right) có tất cả bao nhiêu điểm cực đại?

    Điều kiện : f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (a;b):\ 0 < a < 3 < b .

    Ta có: y = \ln\left( f(x) \right) \Rightarrow y' = \frac{f'(x)}{f(x)} .

    Dấu của y' là dấu của f'(x).

    Dễ thấy trên (a;b) hàm số f(x) đạt cực đại tại duy nhất 1 điểm x = 3 .

    Do đó hàm số y = \ln\left( f(x) \right)có đúng 1 điểm cực đại.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm số đường tiệm cận tối đa của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c} (với m,n,a,b,c\mathbb{\in R}). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Ta có:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0 có tối đa 2 nghiệm

    Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = 0 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 26: Vận dụng

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} là:

    Ta có: {f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 4} \\ {f\left( x ight) = 1} \end{array}} ight.

    Phương trình f\left( x ight) = 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

    Phương trình f\left( x ight) = 1 có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng {\left( {x - 2} ight)^2} nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

    => Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} có 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow 0 < x < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm cực đại của hàm số

    Hàm số y = 2{x^3} - {x^2} + 5 có cực đại là:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 6{x^2} - 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 12x - 2 \Rightarrow y''\left( 0 ight) = - 2 < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => x = 0 là điểm cực đại của hàm số

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7 đi qua điểm A( - 2;1)?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm hàm số thỏa mãn đồ thị đã cho

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y = {x^3} - 3{x^2} - 2 và y = x^{4} - x^{2} - 2

    Mặt khác từ đồ thị, ta thấy \lim_{x ightarrow + \infty}y = - \infty nên loại y = - x^{4} + x^{2} - 2

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

    Hàm số g(x) = f\left( 1 - x^{2} + x^{3} \right) + x^{3} - x^{2} - 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có

    g'(x) = \left( 3x^{2} - 2x \right).f'\left( 1 - x^{2} + x^{3} \right) + 3x^{2} - 2x

    \Leftrightarrow g'(x) = \left( 3x^{2} - 2x \right)\left\lbrack f'\left( 1 - x^{2} + x^{3} \right) + 1 \right\rbrack.

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f'(x) \Rightarrow f'(x) \geq - 1;\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow f'\left( 1 - x^{2} + x^{3} \right) + 1 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Xét g'(x) \leq 0 \Rightarrow 3x^{2} - 2x \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{2}{3}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 2 - m}{x + 1} nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

    Với m = 1 thì hàm số là hàm hằng (\forall x eq - 1) nên không nghịch biến.

    Ta có

    y' = \frac{m - 1}{(x + 1)^{2}},\forall x eq - 1.

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y' < 0,x eq - 1 \Leftrightarrow m < 1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Với y = - \frac{1}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2}}}

    y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và thỏa mãn f( - 1) = 1,\ \ f\left( - \frac{1}{e} \right) = 2. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x) < \ln( - x) + x^{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( - 1; - \frac{1}{e} \right) khi và chỉ khi

    Điều kiện: - x > 0 \Leftrightarrow x < 0

    Bất phương trình đã cho tương đương với f(x) - \ln( - x) - x^{2} < m (*).

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \ln( - x) - x^{2} trên \left( - 1; - \frac{1}{e} ight).

    Ta có g'(x) = f'(x) - \frac{1}{x} - 2x. Với x \in \left( - 1; - \frac{1}{e} ight) thì f'(x) > 0; - \frac{1}{x} - 2x > 0 nên g'(x) > 0.

    Do đó hàm số g(x) đồng biến trên \left( - 1; - \frac{1}{e} ight).

    Suy ra (*) nghiệm đúng với mọi x \in \left( - 1; - \frac{1}{e} ight) khi và chỉ khi m \geq g\left( - \frac{1}{e} ight) = f\left( - \frac{1}{e} ight) - \ln\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}} = 3 - \frac{1}{e^{2}}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; + \infty).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Định giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}.

    TXĐ: D = \lbrack 2;4brack.

    Đạo hàm f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2\sqrt{4 - x}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \lbrack 2;4brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = \sqrt{2} \\ f(3) = 2 \\ f(4) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow M = 2.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

    Ta có: y' = 2mx - \left( {m + 6} ight). Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' \leqslant 0;\forall x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    => 2mx - \left( {m + 6} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{6}{{2x - 1}}

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{6}{{2x - 1}},x \in \left( { - 1; + \infty } ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Vậy - 2 \leqslant m \leqslant 0

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính chi phí thấp nhất để thuê công nhân

    Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288\ \ \ dm^{3}. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500\ 000 đồng/m^{2}. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

    Gọi x chiều rộng của đáy bể (x > 0).

    Khi đó chiều dài của bể là 2x.

    Thể tích của bể: V = 288\ dm^{3} =0,288\ m^{3} ,

    mà V = x.2x.h \Rightarrow h = \frac{V}{2x^{2}} = \frac{0,288}{2x^{2}} = \frac{0,144}{x^{2}} .

    Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích:

    S = 2.hx + 2.h.2x + x.2x = 6hx +2x^2

    = 6.\frac{0,144}{x^{2}}.x + 2x^{2} = \frac{0,864}{x} + 2x^{2}.

    Cách giải 1: Theo BĐT Cô-si, ta có:

    S = \frac{0,432}{x} + \frac{0,432}{x} + 2x^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{0,432}{x}.\frac{0,432}{x}.2x^{2}} = \frac{54}{25} .

    Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow \frac{0,432}{x} = \frac{0,432}{x} = 2x^{2}

    \Leftrightarrow 2x^{3} = 0,432 \Leftrightarrow x = 0,6\ \ \ m (thỏa mãn).

    Vậy S_{Min} = \frac{54}{25}\ \ \ m^{2} \Rightarrow Chi phí thấp nhất phải trả: \frac{54}{25}.500\ \ 000 = 1\ \ 080\ 000 đồng.

    Cách giải 2: Xét hàm số S(x) = \frac{0,864}{x} + 2x^{2}\ \ \ ,x > 0.

    Đạo hàm: y' = - \frac{0,864}{x^{2}} + 4x = \frac{4x^{3} - 0,864}{x^{2}};

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^3 - 0,864= 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5} = 0,6\ m.

    Bảng biến thiên:

    Vậy S_{Min} = \frac{54}{25}\ \ \ m^{2} \Rightarrow Chi phí thấp nhất phải trả: \frac{54}{25}.500\ \ 000 = 1\ \ 080\ 000 đồng.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = (x - 3)\left( x^{2} + 2 \right) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:

    (x - 3)\left( x^{2} + 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 3 nghĩa là (C)cắt trục hoành tại một điểm

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5 tại x = 0.

    Suy ra \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
65 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này