Chọn đáp án đúng
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
đồng biến trên
.
TH1: là hàm hằng nên loại
.
TH2: . Ta có:
.
Hàm số đồng biến trên
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn đáp án đúng
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
đồng biến trên
.
TH1: là hàm hằng nên loại
.
TH2: . Ta có:
.
Hàm số đồng biến trên
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Gọi
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tìm
?
Tập xác định .
.
Bảng biến thiên:
khi
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
có bảng biên thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và
Ta có
Xét
.
Bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu của hàm số ta được hàm số có 5 cực trị.
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số f(x) có
. Số cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số
có bảng xét dấu như sau:

Hỏi hàm số
nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Bảng xét dấu là:
Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là

Ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Tính số cực trị của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có:
Vì là nghiệm bội lẻ và
là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.
Tìm tập hợp các điểm M
Có bao nhiêu điểm
thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm giá trị biểu thức T
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Giá trị biểu thức
là:
Ta có: nên hàm số đồng biến trên
.
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
và đồ thị hàm số
như hình vẽ. Đặt
. Biết rằng
. Hỏi trên đoạn
đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xét hàm số
Lập bảng biến thiên của ta được:

Gọi là nghiệm của phương trình
. Ta có:
Lại có:
là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng:
.
Mặt khác:
Do đó phương trình vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng.
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
là:

Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Từ hình vẽ suy ra nghiệm.
Chọn đáp án đúng
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
Với
y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số bậc ba
có
. Bảng biến thiên của hàm số ![]()
như hình vẽ

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Vì là hàm số bậc ba nên
là hàm số bậc hai.
Gọi suy ra
. Ta có hệ sau:
.
Vậy
Suy ra , do
.
Vậy .
Ta có .
.
Lập bảng xét dấu 
Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên
.
Xét tính đúng sai của các nhận định
Nhà máy
chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy
. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng
cung cấp cho
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của
. Nếu số lượng đặt hàng là
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là
. Cho phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
a) Chi phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Số tiền
thu được khi bán
tấn sản phẩm cho
là
triệu đồng. Sai||Đúng
c) Lợi nhuận mà
thu được khi bán
tấn sản phẩm
cho
là
. Đúng||Sai
d)
bán cho
khoảng
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai
Nhà máy
chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy
. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng
cung cấp cho
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của
. Nếu số lượng đặt hàng là
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là
. Cho phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
a) Chi phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Số tiền
thu được khi bán
tấn sản phẩm cho
là
triệu đồng. Sai||Đúng
c) Lợi nhuận mà
thu được khi bán
tấn sản phẩm
cho
là
. Đúng||Sai
d)
bán cho
khoảng
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
a) Chi phí để sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng. Do đó a) đúng.
b) Số tiền thu được khi bán
tấn sản phẩm cho
là
triệu đồng. Do đó b) sai.
c) Lợi nhuận mà thu được là:
Do đó c) đúng.
d) Xét hàm số ,
ta có:
,
.
Ta có ;
;
.
Vậy bán cho
khoảng
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng
. Do đó d) đúng.
Chọn đáp án đúng
Cho hai hàm số
và
. Giá trị của tham số
để đồ thị của hai hàm số có
giao điểm phân biệt và
giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng
thuộc vào khoảng nào dưới đây?
Giả sử là số thực thỏa mãn bài toán.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là
Gọi là một trong
giao điểm. Ta có
.
Từ và
suy ra
Hay
.
Rút gọn ta được .
Đây là phương trình đường tròn khi .
Với điều kiện thì
thuộc đường tròn có bán kính
.
Theo đề bài .
Thử lại.
Với thì phương trình
có
nghiệm. Do đó,
không thỏa mãn.
Với thì phương trình
có
nghiệm và cũng thỏa mãn
.
Vậy giá trị cần tìm là
.
Chọn đồ thị ứng với hàm số đã cho
Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số
biết ![]()
Xét hàm số ta có:
=> Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ mà a > 0 =>
Mặt khác
=>
=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Cho hàm số
luôn nghịch biến trên
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Vì hàm số luôn nghịch biến trên
nên ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Tìm các giá trị nguyên của tham số m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số
nhỏ hơn
?
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi
Xét phương trình có
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:
Suy ra . Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mà suy ra
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Xác định số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
(
,
,
) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Quan sát đồ thị hàm số ta có;
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
TXĐ: không tồn tại
và
Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có:
không là TCĐ;
là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Tìm giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm sô
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm ![]()
TXĐ: .
Ta có là TCĐ.
Do đó yêu cầu bài toán .
Tìm kết luận đúng
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng
.
Gọi m, n, p lần lượt là số đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
![]()
Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn ![]()
Tập xác định
Với ta có:
Ta có: khi
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .
Do đó
Tính giá trị biểu thức
Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
là:
Tập xác định: .
Ta có: .
Hàm số nghịch biến trên ( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn
)
TH1: .
+ Với ta có
nên
thỏa mãn.
+ Với ta có
(không thỏa với mọi
) nên loại
.
TH2: . Ta có
Vậy .
Tính giá trị biểu thức
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của M – 2m2 bằng:
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên [-1; 1] có:
Ta có:
Vậy
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
và
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì nên
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tính giá trị biểu thức
Tập giá trị của hàm số
với
là đoạn
. Tính
.
Ta có:
Ta có
Tìm m để hàm số có hai cực trị
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
thỏa mãn
?
Ta có:
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Khi đó . Theo bài ra ta có:
Vậy là giá trị cần tìm.
Xét sự đúng sai của các nhận định
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như Hình 3.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Sai||Đúng
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng 1. Sai||Đúng
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như Hình 3.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Sai||Đúng
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng 1. Sai||Đúng
Theo Hình 3, ta có:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
c) Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó và nghịch biến trên khoảng
nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng đó .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2 .
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Tìm số cực trị của hàm số
Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Chọn phương án thích hợp
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
bằng bao nhiêu?
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi (vì
).
Vậy
Tính số cực trị của hàm số
Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình (*) có ba nghiệm bội lẻ
Vậy hàm số ban đầu có ba điểm cực trị.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: