VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A( - 2;3;1),B(2;1;0),C( - 3; - 1;1)$ . Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và tam giác $ABC$ bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tứ giác $ABCD$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A( - 2;3;1),B(2;1;0),C( - 3; - 1;1)$ . Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và tam giác $ABC$ bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tứ giác $ABCD$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 2: Vận dụng
Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là $890\ km/h$ trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ được lấy theo kilômét.
- A.
  $(0;435;0).$
- B.
  $(0;445;0).$
- C.
  $(445;0;0).$
- D.
  $(435;0;0).$
Quãng đường máy bay bay được với vận tốc $890km/h$ trong nửa giờ là:

$890.\frac{1}{2} = 445(km)$

Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là $(0;445;0).$
Câu 3: Thông hiểu
Chỉ ra đẳng thức sai

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'}$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}$
- D.
  $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ .
Ta có : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD\ }$ (vô lí)
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho tam giác $ABC$ . Lấy điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(ABC)$ . Trên đoạn $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MS} = - 2\overrightarrow{MA}$ và trên đoạn $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{NB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$ . Biết biểu diễn $\overrightarrow{MN} = m.\overrightarrow{AB} + n.\overrightarrow{SC}$ là duy nhất. Tính giá trị biểu thức $T = m + n$ ?
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 2$
- D.
  $T = 3$
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có: $\overrightarrow{MS} = - 2\overrightarrow{MA}$ ; $\overrightarrow{NB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$

Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{PC} = - 2\overrightarrow{PA}$ . Khi đó:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{SC} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{2}{3} \ = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính x; y theo k để ba điểm thẳng hàng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $M,N,P$ xác định bởi

$\overrightarrow{MA} = k\overrightarrow{MB'}(k \neq 0),\overrightarrow{NB} = x\overrightarrow{NC'},\overrightarrow{PC} = y\overrightarrow{PD'}$ . Hãy tính $x,y$ theo $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $x = \frac{2 + k}{2 - k},y = - \frac{2}{k}$
- B.
  $x = \frac{1 + 2k}{1 - 2k},y = - \frac{1}{2k}$
- C.
  $x = \frac{\frac{1}{2} + k}{2 - k},y = - \frac{1}{2k}$
- D.
  $x = \frac{1 + k}{1 - k},y = - \frac{1}{k}$
Hình vẽ minh họa

Đặt $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}$ .

Từ giả thiết ta có :

$\overrightarrow{AM} = \frac{k}{k - 1}\left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)\ \ \ (1)$

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{b}+ \frac{x}{x - 1}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \right) (2)$

$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} +\frac{y}{y - 1}\left( \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}\right)(3)$

Từ đó ta có

$\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM}$ $= \frac{x}{x -1}\overrightarrow{a} - \frac{1}{k - 1}\overrightarrow{b} + \left(\frac{x}{x - 1} - \frac{k}{k - 1} \right)\overrightarrow{c}$

$+ \left( \frac{x}{x - 1} - \frac{y}{y - 1} \right)\overrightarrow{c}$ .

$\overrightarrow{MP} =\overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM}$ $= \overrightarrow{a} -(\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{k - 1})\overrightarrow{b} + \left(\frac{y}{y - 1} - \frac{k}{k - 1} \right)\overrightarrow{c}$

Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại $\lambda$ sao cho $\overrightarrow{MN} = \lambda\overrightarrow{MP}\ \ (*)$ .

Thay các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}$ vào $(*)$ và lưu ý $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng ta tính được $x = \frac{1 + k}{1 - k},y = - \frac{1}{k}$ .
Câu 6: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt $E(0;0;6)$ , giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là $A_{1}(0;1;0),A_{2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2};0 ight)$ , $A_{3}\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2};0 ight)$ . Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là $240\ N$ , tác dụng lên các giá đỡ theo các lực $\overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}$ như hình.
Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{F_{1}} \cdot\overrightarrow{F_{3}}$ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6311

Đáp án là:

Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân tại điểm đặt $E(0;0;6)$ , giá đỡ có các điểm tiếp xúc mặt đất của ba chân lần lượt là $A_{1}(0;1;0),A_{2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2};0 ight)$ , $A_{3}\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2};0 ight)$ . Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là $240\ N$ , tác dụng lên các giá đỡ theo các lực $\overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}}$ như hình.
Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{F_{1}} \cdot\overrightarrow{F_{3}}$ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6311

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{EA_{1}} = (0;1; - 6) \\\overrightarrow{EA_{2}} = \left( \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}; - 6ight) \\\overrightarrow{EA_{3}} = \left( - \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}; -6 ight) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow EA_{1} = EA_{2} = EA_{3} =\sqrt{37}$ .
Suy ra, $\left| \overrightarrow{F_{1}}ight| = \left| \overrightarrow{F_{2}} ight| = \left|\overrightarrow{F_{3}} ight|$ (vì chân bằng nhau, giá đỡ cân bằng, trọng lực tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ).
Do đó: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{F_{1}} = k\overrightarrow{EA_{1}} = (0;k; - 6k) \\\overrightarrow{F_{2}} = k\overrightarrow{EA_{2}} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}k; - \frac{1}{2}k; - 6k ight) \\\overrightarrow{F_{3}} = k\overrightarrow{EA_{3}} = \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}k; - \frac{1}{2}k; - 6k ight) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = (0;0; -18k)$ .
Mà $\overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = \overrightarrow{P} =(0;0; - 240)$ .
Suy ra $- 18k = - 240 \Leftrightarrow k =\frac{40}{3}$ .
Từ đó $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{F_{1}} = \left( 0;\frac{40}{3}; - 80 ight) \\\overrightarrow{F_{2}} = \left( \frac{20\sqrt{3}}{3}; - \frac{20}{3}; -80 ight) \\\overrightarrow{F_{3}} = \left( - \frac{20\sqrt{3}}{3}; - \frac{20}{3};- 80 ight) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy $\overrightarrow{F_{1}}.\overrightarrow{F_{3}} =0.\left( \frac{- 20\sqrt{3}}{3} ight) + \frac{40}{3}\left( -\frac{20}{3} ight) + ( - 80).( - 80) \approx 6311$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

Trong không gian $Oxyz$ , cho tọa độ ba điểm $A(5; - 2;0),B( - 2;3;0),C(0;2;3)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $G(1;2;1)$
- B.
  $G(2;0; - 1)$
- C.
  $G(1;1;1)$
- D.
  $G(1;1; - 2)$
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

$\left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{5 + ( - 2) + 0}{3} = 1\\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 3 + 2}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{0 + 0 + 3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(1;1;1)$

Vậy trọng tâm G tìm được là $G(1;1;1)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1\ ;2\ ;5)$ , $B(3\ ;4\ ;1)$ , $C(2\ ;3\ ; - 3)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là điểm thay đổi trên $mp(Oxz)$ . Độ dài $GM$ ngắn nhất bằng
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $1$ .
Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC \Rightarrow G(2\ ;3\ ;1)$ .

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $G$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ , khi đó $GH$ là khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ , ta có: $GH = d\left( G,(Oxz) ight) = 3$

Với $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng $(Oxz)$ , ta có $GM \geq GH = 3$ , do đó $GM$ ngắn nhất $\Leftrightarrow M \equiv H$ . Vậy độ dài $GM$ ngắn nhất bằng $3$ .
Câu 9: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình thang.
- B.
  Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ .
- C.
  Nếu $ABCD$ là hình thang thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ .
- D.
  Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình bình hành.
Hình vẽ minh họa

“Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình thang » Đúng

Vì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ và $SC\bot(BIH)$ .

Vì $O,A,C$ và $BIH$ thẳng hàng nên đặt $\overrightarrow{OA} = k\overrightarrow{OC};OB = m\overrightarrow{OD}$

$\Rightarrow (k + 1)\overrightarrow{OC} + (m + 1)\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .

Mà $\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$ không cùng phương nên $k = - 2$ và $m = - 2$

$\Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = 2 \Rightarrow AB//CD.$

“Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ .“. Đúng.

Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm $O$ vào vế trái.

“Nếu $ABCD$ là hình thang thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ . ». Sai.

Vì nếu $ABCD$ là hình thang cân có 2 đáy là $AD,BC$ thì sẽ sai.

“Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình bình hành ». Đúng.

Tương tự đáp án A với $k = - 1,m = - 1 \Rightarrow O$ là trung điểm 2 đường chéo.
Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ôtrống

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;1;5),\ \ B(3;0;1),\ \ C( - 1;2;0)$ và điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ lớn nhất. Tính $P = a - 2b + 4c$ .

Đáp án: 13

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;1;5),\ \ B(3;0;1),\ \ C( - 1;2;0)$ và điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ lớn nhất. Tính $P = a - 2b + 4c$ .

Đáp án: 13

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (4 - a;1 - b;5 - c) \\ \overrightarrow{MB} = (3 - a; - b;1 - c) \\ \overrightarrow{MC} = ( - 1 - a;2 - b; - c) \\ \end{matrix} ight.$

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$

$= (4 - a)(3 - a) + (1 - b)( - b) + (5 - c)(1 - c)$

$+ 2(3 - a)( - 1 - a) + 2( - b)(2 - b) + 2(1 - c)( - c)$

$- 5(4 - a)( - 1 - a) - 5(1 - b)(2 - b) - 5(5 - c)( - c)$

$= - 2a^{2} - 2b^{2} - 2c^{2} + 4a + 10b + 17c + 21$

$= - 2(a - 1)^{2} - 2\left( b - \frac{5}{2} ight)^{2} - 2\left( c - \frac{17}{4} ight)^{2} + \frac{573}{8} \leq \frac{573}{8}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = \frac{5}{2} \\ c = \frac{17}{4} \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $P = a - 2b + 4c = 13$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AC} - 4\overrightarrow{AD}$ thì bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$ .
- C.
  Nếu $\overrightarrow{AB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ thì $B$ là trung điểm của $AC$ .
- D.
  Cho $d \subset (\alpha);d \subset (\beta)$ . Nếu mặt phẳng $(\alpha)\bot(\beta)$ thì $d\bot d'$ .
Ta có: $\overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AC} - 4\overrightarrow{AD}$ thỏa mãn biểu thức $\overrightarrow{c} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}$ (với $m;n$ duy nhất) của định lí về các vectơ đồng phẳng.

Vậy đáp án đúng là: “Nếu $\overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AC} - 4\overrightarrow{AD}$ thì bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng.”
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tọa độ vecto

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j}$ và $B(1;2; - 1)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ là
- A.
  $(1;0;3)$ .
- B.
  $(0;2;4)$ .
- C.
  $(0; - 2; - 4)$ .
- D.
  $( - 1;0; - 3)$ .
Ta có: $\overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j} \Rightarrow A(0;2; - 4)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1;0;3)$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm D

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;0),B(1;1;0),C(0;1;1)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
  $D(2;0;0)$
- B.
  $D(1;1;1)$
- C.
  $D(0;0;1)$
- D.
  $D(0;2;1)$
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = - 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(0;0;1)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $M(2;1;4)$ và $M'(a;b;c)$ là điểm đối xứng cới điểm $M$ qua $Oy$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $- 5$
- C.
  $5$
- D.
  $- 1$
Gọi $H$ là hình chiếu của M trên $Oy$ ta có $H(0;1;0)$ . Do $M'$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ , khi đó $H$ là trung điểm của $M'M$

Suy ra $M'( - 2;1; - 4)$ từ đó $a + b + c = - 5$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ

Cho $\overrightarrow{AB} = (1;3;2)$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB}$ là:
- A.
  $(2;6;4)$ .
- B.
  $(2;3;4)$ .
- C.
  $(2;6;2)$ .
- D.
  $(1;6;4)$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a} = 2 \cdot \overrightarrow{AB} = (2.1;2.3;2.2) = (2;6;4)$
Câu 16: Nhận biết
Tính góc giữa hai vecto

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$ ?
- A.
  $90{^\circ}$
- B.
  $60{^\circ}$
- C.
  $45{^\circ}$
- D.
  $120{^\circ}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $EG//AC$ (do $ACGE$ là hình chữ nhật)

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG} ight) = \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = \widehat{BAC} = 45{^\circ}$
Câu 17: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng $2$ . Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng $120^{0}$ , giá trị của biểu thức $P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2}$ là
- A.
  $28$
- B.
  $- 25$
- C.
  $18$
- D.
  $- 12$
Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 2.2.cos120^{0} = 2.2.\left( - \frac{1}{2} ight) = - 2$

Do đó:

$P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{.a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2}$

$= 4 - 4.( - 2) + 4.4 = 28$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm C’

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}$ với các điểm $A( - 1;1;2)$ , $B( - 3;2;1)$ , $D(0; - 1;2)$ và $A^{'}(2;1;2)$ . Tìm tọa độ đỉnh $C^{'}$ .
- A.
  $C'(1;0;1)$ .
- B.
  $C'( - 3;1;3)$ .
- C.
  $C'( 0 ; 1; 0 )$ .
- D.
  $C'( - 1;3;1)$ .
Hình vẽ minh họa

.

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C^{'}} + 1 = 2 \\ y_{C^{'}} - 1 = - 1 \\ z_{C^{'}} - 2 = - 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C^{'}} = 1 \\ y_{C^{'}} = 0 \\ z_{C^{'}} = 1 \\ \end{matrix} \Rightarrow C'(1;0;1) ight.\ ight.$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z - 3 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$
- B.
  $\left( 1; - 1; - \frac{3}{2} ight)$
- C.
  $(1;6;1)$
- D.
  $(0;3;0)$
Xét điểm $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$ ta có: $1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0$ đúng nên $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight) \in (\alpha)$ .
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 1; - 1;3)$ , $B(0;2;0)$ và $C(5; - 2;1)$ . Điểm $D(a;b;c)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tính $S = a + b + c$ ?

Đáp án: 3

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 1; - 1;3)$ , $B(0;2;0)$ và $C(5; - 2;1)$ . Điểm $D(a;b;c)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tính $S = a + b + c$ ?

Đáp án: 3

Gọi $D = (x;y;z)$ $\Rightarrow \overrightarrow{DC} = (5 - x; - 2 - y;1 - z)$

Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1;3; - 3)$

$ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - x = 1 \\ - 2 - y = 3 \\ 1 - z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 5 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow D(4; - 5;4)$ .

Vậy $S = a + b + c = 3$ .

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện