Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian nhé!

  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định tọa độ điểm A

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} -
2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}. Tọa độ của điểm A

    Ta có: \overrightarrow{AO} =
\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} = (1; -
2;3)

    Khi đó A( - 1;2; - 3)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tọa độ biểu thức vectơ

    Cho\overrightarrow{AB} = (5; -
3;2),\overrightarrow{AC} = (4;2;1). Tọa độ của \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} =
2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    = \left( 2.5 + \frac{1}{2}.4;2.( - 3) +
\frac{1}{2}.2;2.2 + \frac{1}{2}.1 ight)

    = \left( 12; - 5;\frac{9}{2}
ight)

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tọa độ biểu thức vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1;2;1)\overrightarrow{b} = ( - 1;3;0). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} có tọa độ là

    \overrightarrow{c} =
2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}, gọi \overrightarrow{c} = \left( c_{1};c_{2};c_{3}
ight)

    \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
c_{1} = 2.1 + ( - 1) = 1 \\
c_{2} = 2.2 + 3 = 7 \\
c_{3} = 2.1 + 0 = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy \overrightarrow{c} =
(1;7;2)

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(5;3; - 1),B(2;3; - 4), C(3;1; - 2). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

    Ta có AC^{2} + BC^{2} = 9 + 9 = AB^{2}
\Rightarrow Tam giác ABC vuông tại C.

    Suy ra: r = \frac{S_{ABC}}{p} =
\frac{\frac{1}{2}CA.CB}{\frac{1}{2}(AB + BC + CA)}=
\frac{3.3\sqrt{2}}{3\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{3}} = 9 -
3\sqrt{6}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{u} = (2; - 1;1)\overrightarrow{v} = (0; - 3; - m). Tìm số thực m sao cho tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =
1.

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1
\Leftrightarrow 3 - m = 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{BC}. Vectơ \overrightarrow{AC} bằng

    Theo quy tắc ba điểm: \overrightarrow{AC}\  = \ \overrightarrow{\
AB}\  + \ \overrightarrow{BC}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; - 2)B\left( \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}
\right). Biết I(a;b;c) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị của a - b + c bằng

    Tính được OA = 3;OB = 4;AB =
5

    Ta có: OA.\overrightarrow{IB} +
OB.\overrightarrow{IA} + AB.\overrightarrow{IO} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
3\left( \dfrac{8}{3} - x ight) + 4(1 - x) + 5( - x) = 0 \\
3\left( \dfrac{4}{3} - x ight) + 4(2 - y) + 5( - y) = 0 \\
3\left( \dfrac{8}{3} - x ight) + 4( - 2 - z) + 5( - z) = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy, I(1;1;0) , suy ra a - b + c = 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = ( - 3\ ;\ 4\ ;\ 0), \overrightarrow{b} = (5\ ;\ 0\ ;\
12). Côsin của góc giữa \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} bằng

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a}\ ;\ \
\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \ \overrightarrow{b} ight|}

    = \frac{- 3.5 + 4.0 + 0.12}{\sqrt{( - 3)^{2} +
4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = \frac{-
3}{13}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D theo yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1\ ;\ 0\ ;\ 2), B(2\ ;\ 1\ ;\  - 3)C(1\ ;\  - 1\ ;\ 0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(a\ ;\ b\ ;\ c); \overrightarrow{AB} = (3\ ;\ 1\ ;\  - 5); \overrightarrow{AC} = (2\ ;\  - 1\ ;\  -
2)

    \frac{3}{2} eq \frac{1}{-
1} nên \overrightarrow{AB} không cùng phương \overrightarrow{AC}
\Rightarrow tồn tại hình bình hành ABCD.

    Suy ra ABCD là hình bình hành khi \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 = 1 - a \\
1 = - 1 - b \\
- 5 = - c \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = - 2 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy D( - 2\ ;\  - 2\ ;\ 5).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M;N lần lượt là tung điểm của AB;CD. Chọn mệnh đề đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{DN} \\
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CN} \\
\end{matrix} ight.

    Cộng hai vế của hai đẳng thức trên ta có:

    2\overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} =
\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight) + \left(
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) + \left(
\overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} ight)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} =
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{BC} ight)

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} +
\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}, B(2;2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất.

    Khi đó:

    MA^{2} + MB^{2} =
{\overrightarrow{MA}}^{2} + {\overrightarrow{MB}}^{2}

    = \left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} +
\overrightarrow{IB} ight)^{2}

    = 2{\overrightarrow{MI}}^{2} +
{\overrightarrow{IA}}^{2} + {\overrightarrow{IB}}^{2} +
2\overrightarrow{MI}.\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}
ight)

    = 2MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} = 2MI^{2} +
9.

    Do đó MA^{2} + MB^{2} đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên trục tung.

    Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với trục tung là

    0.\left( x - \frac{3}{2} ight) +
1.\left( y - \frac{3}{2} ight) + 0.(z + 1) = 0 hay (P):y - \frac{3}{2} = 0.

    Phương trình tham số của trục tung là \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = t \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight..

    Tọa độ điểm M cần tìm là nghiệm (x\ ;y\ ;z) của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = t \\
z = 0 \\
y - \frac{3}{2} = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = \frac{3}{2} \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy M\left( 0\ ;\frac{3}{2}\ ;0
ight).

  • Câu 12: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng nhất

    Cho tam giác ABC, thì công thức tính diện tích nào sau đây là đúng nhất.

    Ta có:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}ABAC\sin A =
\frac{1}{2}\sqrt{AB^{2}AB^{2}sin^{2}A}

    = \frac{1}{2}\sqrt{AB^{2}AC^{2}\left( 1
- cos^{2}A \right)}

    = \frac{1}{2}\sqrt{AB^{2}AC^{2} - \left(
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)^{2}}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn phương án thíchhợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ;  - 2 ; 1), B(0; 1 ;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

    Ta có: M \in (Oxy) \Rightarrow M(x\ ;\ y\
;\ 0); \overrightarrow{AB} = ( - 2\
;\ 3\ ;\ 1);\overrightarrow{AM} = (x - 2\ ;\ y + 2\ ;\  -
1).

    Để A, B, M thẳng hàng thì \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AM} cùng phương , khi đó :

    \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y +
2}{3} = \frac{- 1}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 4 \\
y = - 5 \\
\end{matrix} ight. .

    Vậy M(4\ ;\  - 5\ ;\ 0).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm C

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} =
\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 1 = 1 \\
y + 1 = 1 \\
z - 1 = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 0 \\
z = 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 15: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10\ m, chiều rộng 6\ m và cao 4\ m. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm I ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn J treo chính giữa bức tường 6\ m và cách trần nhà 1\ m. Hỏi hai chiếc bóng đèn I,Jcách nhau bao nhiêu m? (Làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án: 5,1

    Đáp án là:

    Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10\ m, chiều rộng 6\ m và cao 4\ m. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm I ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn J treo chính giữa bức tường 6\ m và cách trần nhà 1\ m. Hỏi hai chiếc bóng đèn I,Jcách nhau bao nhiêu m? (Làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án: 5,1

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có tọa độ các điểm A(6;0;0),B(0;10;0),C(0;0;4).

    Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm D(6;10;0),F(6;10;4).

    Đèn chùm I được đặt tại vị trí chính giữa trần nhà có dạng hình chữ nhật nên vị trí đặt là trung điểm của hai đường chéo CFEG nên ta có I(3;5;4)

    Gọi J_{1} là hình chiếu của bóng đèn J lên nền nhà. Khi đó J_{1} là trung điểm của BD nên J_{1}(3;10;0), do đó J(3;10;3).

    Vậy ta tính được

    \overrightarrow{IJ} = (0;5; - 1)
\Rightarrow IJ = \left| \overrightarrow{IJ} ight| = \sqrt{5^{2} + ( -
1)^{2}} = \sqrt{26} \approx 5,1\ (m)

  • Câu 16: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyzcho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA = 5, OC = 8, OE =
7 (xem hình vẽ dưới đây). Tọa độ H(x;y;z). Tính giá trị biểu thức P = 50x + 75y + 1000z

    Ta có H \in (yOz) và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H(0;\
8;\ 7).

    P = 50x + 75y + 1000z = 50.0 + 75.8 +
1000.7 = 7600.

  • Câu 17: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại AB. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại AB. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian cho tứ diện đều ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tứ diện ABCD đều nên \overrightarrow{AD} không thể vuông góc với \overrightarrow{DC}.

    Vậy khẳng định sai là: “\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}”.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của các hệ số a; b; c

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A';B';C' lần lượt thuộc các tia SA;SB;SC sao cho \frac{SA}{SA'} = a;\frac{SB}{SB'} =
b;\frac{SC}{SC'} = c trong đó a;b;c là các hệ số biến thiên. Để mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC thì tổng các hệ số bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC suy ra \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    Khi đó 3\overrightarrow{GS} +
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} =
\overrightarrow{0}\overrightarrow{SA} =
a\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB} =
b\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC} =
c\overrightarrow{SC'}

    Suy ra 3\overrightarrow{SG} =
a\overrightarrow{SA'} + b\overrightarrow{SB'} +
c\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{SG} =
\frac{a}{3}\overrightarrow{SA'} +
\frac{b}{3}\overrightarrow{SB'} +
\frac{c}{3}\overrightarrow{SC'}

    Vì mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC suy ra \overrightarrow{GA'};\overrightarrow{GB'};\overrightarrow{GC'} đồng phẳng.

    Do đó tồn tại ba số l;m;n sao cho l^{2} + m^{2} + n^{2} eq 0) và l\overrightarrow{GA'} +
m\overrightarrow{GB'} + n\overrightarrow{GC'} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow l\left(
\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SA'} ight) + m\left(
\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SB'} ight) + n\left(
\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{SC'} ight) =
\overrightarrow{0}s

    \Leftrightarrow (l + m +
n)\overrightarrow{SG} = l\overrightarrow{SA'} +
m\overrightarrow{SB'} + n\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{SG} =
\frac{l}{l + m + n}\overrightarrow{SA'} + \frac{m}{l + m +
n}\overrightarrow{SB'} + \frac{n}{l + m +
n}\overrightarrow{SC'}

    \Leftrightarrow
\frac{a}{3}\overrightarrow{SA'} +
\frac{b}{3}\overrightarrow{SB'} +
\frac{c}{3}\overrightarrow{SC'} = \frac{l}{l + m +
n}\overrightarrow{SA'} + \frac{m}{l + m + n}\overrightarrow{SB'}
+ \frac{n}{l + m + n}\overrightarrow{SC'}

    Suy ra \frac{a}{3} + \frac{b}{3} +
\frac{c}{3} = \frac{l}{l + m + n} + \frac{m}{l + m + n} + \frac{n}{l + m
+ n} = 1

    \Rightarrow a + b + c = 3

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Chọn đẳng thức sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA}
+ \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} =
\overrightarrow{BA_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} eq
\overrightarrow{BC} nên D sai.

    Do \overrightarrow{BC} =
\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\overrightarrow{BA} =
\overrightarrow{B_{1}A_{1}} nên \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} =
\overrightarrow{B_{1}C_{1}} + \overrightarrow{B_{1}A_{1}}. A đúng

    Do \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} =
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}B_{1}} =
\overrightarrow{A_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{1}B_{1}} =
\overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{DC} nên

    \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} =
\overrightarrow{DC} nên B đúng.

    Do \overrightarrow{BC} +
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD} +
\overrightarrow{DD_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}} nên C đúng.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo