Tính gia tốc của chuyển động
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi
là:
Khi
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 Nguyên hàm và tích phân nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính gia tốc của chuyển động
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi
là:
Khi
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
. Một nguyên hàm của hàm số
bằng 0 khi
là:
Ta có:
Vậy
Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
được tính như sau:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm
.
Từ giả thiết, ta có:
Suy ra .
Vậy
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:
.
Ta có
Từ giả thiết: .
Vậy .
Tính giá trị biểu thức S
Cho biết
với
. Tính
?
Xét trên đoạn ta có:
Xét . Đặt
Xét . Đặt
Vậy .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng?
Ta có:
Xác định quãng đường ô tô di chuyển
Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
Ta có:
Khi đó do ban đầu ô tô đang dừng nên
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: .
Tính giá trị biểu thức
Cho
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
và nửa elip có phương trình
(với
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Gọi
là diện tích của, biết
(với
). Tính
?
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Do tính chất đối xứng của đồ thị nên
. Đặt
Đổi cận
Với
Suy ra
Vậy
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Xác định thể tích vật thể
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
và
, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và
.
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và các đường thẳng
như hình vẽ:

Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết
.
Ta có:
Mà
Vậy đáp án cần tìm là:
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
biết
,
liên tục trên
và
. Tính
?
Ta có:
Tìm thể tích khối tròn xoay
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
?
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục
là
.
Xác định thể tích V
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng
như hình vẽ:

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích
của vật thể đó.?
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng
Do đó, diện tích của thiết diện:
Tính giá trị biểu thức
Biết
với
. Xác định giá trị biểu thức
?
Đặt khi đó ta có:
Vậy .
Xác định nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn điều kiện: ![]()
Ta có:
Vậy
Chọn đáp án đúng
Cho
. Nếu đặt
thì
là
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung như hình dưới. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Ta tìm được phương trình của parabol là
Như vậy, quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: