VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 Nguyên hàm và tích phân nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(a;b)$ và $C$ là hằng số thì $\int_{}^{}{f(x)dx} = F(x) + C$ .
- B.
  Mọi hàm số liên tục trên $(a;b)$ đều có nguyên hàm trên $(a;b)$ .
- C.
  $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(a;b) \Leftrightarrow F^{/}(x) = f(x),\forall x \in (a;b)$ .
- D.
  $\left( \int_{}^{}{f(x)dx} \right)^{/} = f(x)$ .
Đáp án sai là: $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(a;b) \Leftrightarrow F^{/}(x) = f(x),\forall x \in (a;b)$
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị của n

Nếu $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{6}}{\sin^{n}x\cos xdx} = \dfrac{1}{64}$ thì n bằng
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Ta có: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{sin^{n}x.cosxdx}$

Đặt $\sin x = t$ . Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$

$x = \frac{\pi}{6} \Rightarrow t = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{1}{2}}{t^{n}dt} = \left. \ \frac{t^{n + 1}}{n + 1} ight|_{0}^{\frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{2} ight)^{n + 1}.\frac{1}{n + 1} = \frac{1}{64}$

$\Rightarrow n = 3$ .
Câu 3: Thông hiểu
Xác định tích phân I

Tích phân $I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} \right)dx$ có giá trị là:
- A.
  $I = - bln3$
- B.
  $I = \frac{a}{2} - bln3$
- C.
  $I = \frac{a}{2} + bln3$
- D.
  $I = bln3$
Tích phân $I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx$ có giá trị là:

$I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{4}x^{4} + b\ln|x + 2| ight) ight|_{- 1}^{1} = bln3$ .

Đáp án đúng là $I = bln3$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục $Ox$ : $y = 2x - x^{2},\ y = 0,\ x = 0,\ x = 2$ .
- A.
  $\frac{16\pi}{15}$
- B.
  $\frac{15\pi}{16}$
- C.
  $\frac{\pi}{5}$
- D.
  $\frac{5\pi}{9}$
Thể tích khối tròn xoay $V = \pi\int_{0}^{2}{\left( 2x - x^{2} \right)^{2}dx}$ $= \frac{16\pi}{15}$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Tính diện tích các cánh hoa

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40cm$ . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Tính diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch.
- A.
  $\frac{400}{3}\left( cm^{2} \right)$
- B.
  $\frac{500}{3}\left( cm^{2} \right)$
- C.
  $100\left( cm^{2} \right)$
- D.
  $150\left( cm^{2} \right)$
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng $10cm = 1dm$ ), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình $y = \frac{x^{2}}{2}$ , $y = - \frac{x^{2}}{2}$ , $x = - \frac{y^{2}}{2}$ , $x = \frac{y^{2}}{2}$ .

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{2}$ , $y = \sqrt{2x}$ và hai đường thẳng $x = 0;x = 2$ .

Do đó diện tích một cánh hoa bằng

$\int_{0}^{2}{\left( \sqrt{2x} - \frac{x^{2}}{2} \right)dx}$ $= \left. \ \left. \ \left( \frac{2\sqrt{2}}{3}\sqrt{(2x)^{3}} - \frac{x^{3}}{6} \right) \right| \right|_{0}^{2}$

$= \frac{4}{3}\left( dm^{2} \right) = \frac{400}{3}\left( cm^{2} \right) = \frac{4}{3}\left( dm^{2} \right) = \frac{400}{3}\left( cm^{2} \right)$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x);y = g(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ . Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f(x);y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a;x = b$ . Diện tích hình $(H)$ được tính theo công thức?
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} - \int_{a}^{b}{\left| g(x) ight|dx}$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
- C.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} ight|$
- D.
  $S = \int_{b}^{a}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
Ta có diện tích hình (H) được tính bằng công thức $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
Câu 7: Vận dụng
Tính diện tích nhỏ nhất

Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d:y = mx + 2$ là:
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình

$x^{2} + 1 = mx + 2 \Leftrightarrow x^{2} - mx - 1 = 0$

Vì $\Delta = m^{2} + 4 > 0;\forall m\mathbb{\in R}$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{m - \sqrt{m^{2} + 4}}{2};x_{2} = \frac{m + \sqrt{m^{2} + 4}}{2}$ với $x_{1} < x_{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ x_{2} - x_{1} = \sqrt{m^{2} + 4} \\ \end{matrix} ight.$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) là:

$S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left| \left( x^{2} - mx - 1 ight) ight|dx}$

$= \left| \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left( x^{2} - mx - 1 ight)dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{3}}{2} - \frac{mx^{2}}{2} - x ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}} ight|$

$= \left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3} ight) - \frac{m}{2}\left( {x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2} ight) - \left( x_{2} - x_{1} ight) ight|$

$= \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( {x_{2}}^{2} + x_{1}x_{2} + {x_{1}}^{2} ight) - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|$

$= \left( x_{2} - x_{1} ight)\left| \frac{1}{3}\left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - x_{2}x_{1} - \frac{m}{2}\left( x_{2} + x_{1} ight) - 1 ight|$

$= \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2} + 1}{3} - \frac{m^{2}}{2} - 1 ight|$

$= \sqrt{m^{2} + 4}.\left| \frac{m^{2}}{6} - \frac{2}{3} ight| = \sqrt{m^{2} + 4}.\frac{m^{2} + 4}{6} \geq \frac{4}{3};\forall m\mathbb{\in R}$

Vậy diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol $(P):y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $d:y = mx + 2$ là $\frac{4}{3}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{e^{x} + 3}$ .
- A.
  $\int_{}^{}{f(x)dx = \frac{1}{3}\ln\left| \frac{e^{x}}{e^{x} + 3} ight| + C}$
- B.
  $\int_{}^{}{f(x)dx = \ln\left|\frac{e^{x}}{e^{x} + 3} ight| + C}$
- C.
  $\int_{}^{}{f(x)dx = \frac{1}{3}\ln\left\lbrack e^{x}\left( e^{x} + 3 ight) ightbrack + C}$
- D.
  $\int_{}^{}{f(x)dx =\frac{1}{6}\ln\left\lbrack e^{x}\left( e^{x} + 3 ight) ightbrack + C}$
Ta có

$\int_{}^{}{\frac{dx}{e^{x} + 3} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}dx}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)} = \int_{}^{}\frac{d\left( e^{x} ight)}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}}}$

$= \frac{1}{3}\int_{}^{}{\left\lbrack \frac{1}{e^{x}} - \frac{1}{e^{x} + 3} ightbrack d\left( e^{x} ight) = \frac{1}{3}\ln\left| \frac{e^{x}}{e^{x} + 3} ight| + C}$
Câu 9: Vận dụng cao
Tính giá trị của tham số a

Biết $I = \int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( ln^{2}x + \frac{1}{3}x \right)}{x}dx} = \frac{2}{9}\left( \sqrt{1 + ae + 27e^{2} + 27e^{3}} - 3\sqrt{3} \right)$ , a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
- A.
  9
- B.
  – 6
- C.
  – 9
- D.
  6
Ta có:

$I = \int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( ln^{2}x + \frac{1}{3}x ight)}{x}dx}$

$= \frac{1}{3}\int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( 3ln^{2}x + x ight)}{x}dx}$

Đặt $t = ln^{3}x + 3x \Rightarrow dt = \frac{3}{x}ln^{2}x + 1$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 3 \\ x = e \Rightarrow t = 1 + 3e \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \int_{3}^{1 + 3e}\sqrt{t}dt = \frac{2}{3}\left. \ \left( \sqrt{t^{3}} ight) ight|_{3}^{1 + 3e} = \frac{2}{3}\left( \sqrt{(1 + 3e)^{3}} - 3\sqrt{3} ight)$ .

$= \frac{2}{9}\left( \sqrt{1 + 9e + 27e^{2} + 27e^{3}} - 3\sqrt{3} ight) \Rightarrow a = 9$
Câu 10: Thông hiểu
Tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{2}$ và $y = x$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $- \frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{\pi}{6}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} = x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Diện tích hình phẳng là:

$S = \int_{0}^{1}{\left| x^{2} - x ight|dx} = \left| \int_{0}^{1}{\left( x^{2} - x ight)dx} ight|$

$= \left| \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{0}^{1} ight| = \frac{1}{6}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị của S

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = 4x$ và đường thẳng $x = 1$ bằng S. Giá trị của S là
- A.
  1
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{8}{3}$
- D.
  16
Ta có: Phương trình tung độ giao điểm

$\frac{y^{2}}{4} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 2$

. $\Rightarrow S = \left| \int_{- 2}^{2}{\left( \frac{y^{2}}{4} - 1 ight)d_{y}} ight| = \left| \left( \frac{y^{2}}{12} - y ight)|_{- 2}^{2} ight| = \left| - \frac{4}{3} - \frac{4}{3} ight| = \frac{8}{3}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Hàm số $F(x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lbrack a;b\rbrack$ nếu:
- A.
  Với mọi $x \in (a;b)$ , ta có $F^{/}(x) = f(x)$ .
- B.
  Với mọi $x \in (a;b)$ , ta có $f^{/}(x) = F(x)$ .
- C.
  Với mọi $x \in \lbrack a;b\rbrack$ , ta có $F^{/}(x) = f(x)$ .
- D.
  Với mọi $x \in (a;b)$ , ta có $F^{/}(x) = f(x)$ , ngoài ra $F^{/}\left( a^{+} \right) = f(a)$ và $F^{/}\left( b^{-} \right) = f(b)$ .
Hàm số $F(x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lbrack a;b\rbrack$ nếu với mọi $x \in (a;b)$ , ta có $F^{/}(x) = f(x)$ , ngoài ra $F^{/}\left( a^{+} \right) = f(a)$ và $F^{/}\left( b^{-} \right) = f(b)$ .
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1) = 3$ và $x\left\lbrack 4 - f'(x) ightbrack = f(x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f(2)$ ?
- A.
  $f(2) = 6$
- B.
  $f(2) = 2$
- C.
  $f(2) = 5$
- D.
  $f(2) = 3$
Ta có:

$x\left\lbrack 4 - f'(x) ightbrack = f(x) - 1$

$\Leftrightarrow f(x) + xf'(x) = 4x + 1$

$\Leftrightarrow \left( xf(x) ight)' = 4x + 1$

$\Leftrightarrow xf(x) = \int_{}^{}{\left( xf(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{(4x + 1)dx}$

$\Leftrightarrow \int_{}^{}{(4x + 1)dx} = 2x^{2} + x + C$

Với $x = 1 \Rightarrow 1.f(1) = 3 + C \Leftrightarrow 3 = 3 + C \Rightarrow C = 0$

Do đó $xf(x) = 2x^{2} + x$

Vậy $2f(2) = 2.2^{2} + 2 \Rightarrow f(2) = 5$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \sqrt{3x + 4}$ , biết $F(0) = 8$ .
- A.
  $F(x) = \frac{1}{3}\sqrt{3x + 4} + \frac{38}{3}$
- B.
  $F(x) = \frac{2}{3}(3x + 4)\sqrt{3x + 4} + \frac{16}{3}$
- C.
  $F(x) = \frac{2}{9}(3x + 4)\sqrt{3x + 4} + \frac{56}{9}$
- D.
  $F(x) = \frac{2}{3}(3x + 4)\sqrt{3x + 4} + \frac{8}{3}$
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{\sqrt{3x + 4}dx = \int_{}^{}{(3x + 4)^{\frac{1}{2}}dx = \frac{2}{9}.(3x + 4)^{\frac{3}{2}} + C}}$

$= \frac{2}{9}.(3x + 4)\sqrt{3x + 4} + C$

Mà $F(0) = 8 \Rightarrow C = \frac{56}{9}$

Vậy đáp án cần tìm là: $F(x) = \frac{2}{9}(3x + 4)\sqrt{3x + 4} + \frac{56}{9}$
Câu 15: Thông hiểu
Tính tích phân I

Cho tích phân $I = \int_{0}^{3}{\frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}}dx}$ nếu đặt $t = \sqrt{x + 1}$ thì $I = \int_{1}^{2}{f(t)dt}$ trong đó
- A.
  $f(t) = t^{2} + t$
- B.
  $f(t) = 2t^{2} + 2t$
- C.
  $f(t) = t^{2} - t$
- D.
  $f(t) = 2t^{2} - 2t$
Ta có: $I = \int_{0}^{3}{\frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}}dx}$

$t = \sqrt{x + 1} \Rightarrow t^{2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx$

$I = \int_{0}^{3}{\frac{x\left( 1 - \sqrt{x + 1} ight)}{1 - (x + 1)}dx} = \int_{0}^{3}{\left( \sqrt{x + 1} - 1 ight)dx}$

$I = 2\int_{1}^{2}{(t - 1)tdt} = \int_{1}^{2}{\left( t^{2} - 1 ight)2dt} \Rightarrow f(t) = 2t^{2} - 2t$
Câu 16: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2x$ và $y = - x^{2}$ quay quanh trục Ox.
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{4\pi}{3}$
- C.
  $\frac{\pi}{3}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2} - 2x = - x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

$y = x^{2} - 2x;y = - x^{2}$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức

$V = \pi\int_{0}^{1}\left| \left( x^{2} - 2x ight)^{2} - \left( - x^{2} ight)^{2} ight|dx$

Ta thấy trên $\lbrack 0;1brack$ thì $\left( - x^{2} ight)^{2} \leq \left( x^{2} - 2x ight)^{2}$ , do vậy ta có công thức

$V = \pi\int_{0}^{1}\left\lbrack - x^{4} + \left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight) ightbrack dx$

$= \pi\int_{0}^{1}\left( - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx = \left. \ \pi.\left( - x^{4} + \frac{4}{3}x^{3} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{\pi}{3}$ (đvtt)
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx \right\rbrack dx$ .
- A.
  $I = 7$
- B.
  $I = 5 + \frac{\pi}{2}$
- C.
  $I = 3$
- D.
  $I = 5 + \pi$
Ta có

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x}dx$

$= \left. \ 5 - 2cosxight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tích phân $I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx}$ có giá trị bằng
- A.
  $I = \frac{2\sqrt{2} - 1}{3}$
- B.
  $I = \frac{\sqrt{2}}{3}$
- C.
  $I = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
- D.
  $I = \frac{2}{3}$
Ta có:

$I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx}$

Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C$ . Khi đó $\int_{}^{}{f(3x)dx}$ là:
- A.
  $\frac{27x^{4}}{4} - 3x^{3} + \frac{2020}{3} + C$
- B.
  $\frac{3x^{4}}{4} - 3x^{3} + 2020 + C$
- C.
  $\frac{27x^{4}}{4} - x^{3} + 2020 + C$
- D.
  $\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{2020}{3} + C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C$

Khi đó $\int_{}^{}{f(3x)dx} = \frac{27x^{4}}{4} - 3x^{3} + \frac{2020}{3} + C$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm nguyên hàm của hàm số

Biết $\int_{}^{}{f(x)dx} = 3x^{2} - 4x + C$ . Khi đó $\int_{}^{}{f\left( e^{x} ight)}dx$ tương ứng bằng
- A.
  $\frac{3}{2}e^{2x} - 4e^{x} + C$
- B.
  $3e^{2x} - 4e^{x} + C$
- C.
  $6e^{x} + 4x + C$
- D.
  $6e^{x} - 4x + C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} = 3x^{2} - 4x + C \Rightarrow f(x) = 6x - 4$

$\Rightarrow f\left( e^{x} ight) = 6e^{x} - 4$

$\Rightarrow \int_{}^{}{f\left( e^{x} ight)}dx = \int_{}^{}{\left( 6e^{x} - 4 ight)dx} = 6e^{x} - 4e^{x} + C$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5