VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 Nguyên hàm và tích phân nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 7t(m/s)$ . Đi được $5s$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
- A.
  $95,70m$
- B.
  $96,25m$
- C.
  $87,50m$
- D.
  $94m$
Vận tốc vật đạt được sau 5s là: $v_{0} = 7.5 = 35(m/s)$

Ta có: $v_{2}(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{- 70dt} = - 70t + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 35(m/s) \Rightarrow v_{(t = 0)} = 35 \Rightarrow C = 35$

$\Rightarrow v_{2}(t) = - 70t + 35$

Vật dừng hẳn khi $v_{2}(t) = - 70t + 35 = 0 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}(s)$

Khi đó quãng đường đi được bằng

$S = \int_{0}^{5}{v_{1}(t)dt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{v_{2}(t)dt}$

$= \int_{0}^{5}{7tdt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{( - 70t + 35)dt} = 96,25(m)$
Câu 2: Nhận biết
Xác định các mệnh đề đúng

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ là hàm số liên tục, có $F(x),G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của $f(x),g(x)$ . Xét các mệnh đề sau:

(I). $F(x) + G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) + g(x).$

(II). $k.F(x)$ là một nguyên hàm của $kf(x)$ với $k \in \mathbb{R}$ .

(III). $F(x).G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).g(x).$

Các mệnh đúng là
- A.
  (I).
- B.
  (I) và (II).
- C.
  Cả 3 mệnh đề.
- D.
  (II).
Các mệnh đề đúng là:

(I) $F(x) + G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) + g(x).$

(II). $k.F(x)$ là một nguyên hàm của $kf(x)$ với $k \in \mathbb{R}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2)^{2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,\ x = 2$ .
- A.
  $S = \frac{2}{3}$
- B.
  $S = \frac{1}{3}$
- C.
  $S = 1$
- D.
  $S = \frac{4}{3}$
Xét phương trình $(x - 2)^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ .

Ta có:

$S = \int_{1}^{2}{\left| (x - 2)^{2} - 1 \right|dx} = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} - 4x + 3 \right|dx}$

$= \left| \int_{1}^{2}{\left( x^{2} - 4x + 3 \right)dx} \right| = \frac{2}{3}.$
Câu 4: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Tích phân $I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x \right)dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = 1$
- B.
  $I = 2$
- C.
  $I = - 2$
- D.
  $I = - 1$
Tích phân $I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx}$ có giá trị là:

Cách 1: $I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} = \left. \ \left( - \cos x - \sin x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = - 2$ .

Đáp án đúng là $I = - 2$ .

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 5: Thông hiểu
Xác định công thức diện tích hình phẳng

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
- A.
  $S = \int_{- 3}^{4}{f(x)dx}$ .
- B.
  $S = \int_{- 3}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{4}{f(x)dx}$ .
- C.
  $S = \int_{0}^{- 3}{f(x)dx} + \int_{0}^{4}{f(x)dx}$ .
- D.
  $S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} + \int_{4}^{0}{f(x)dx}$ .
Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là: $S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} + \int_{4}^{0}{f(x)dx}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm giá trị tích phân I

Tích phân $I = \int_{0}^{3}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = - \ln\frac{3 +2\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $I = - \ln\frac{- 3 + 2\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $I = \ln\frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $I = \ln\frac{- 3 + 2\sqrt{3}}{3}$
Tích phân $I = \int_{0}^{3}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx}$ có giá trị là:

Đặt $u = x + \sqrt{x^{2} + 9} \Rightarrow du = \left( 1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} ight)dx$

$= \frac{x + \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}}dx = \frac{udx}{\sqrt{x^{2} + 9}}$ $\Rightarrow \frac{du}{u} = \frac{dx}{\sqrt{x^{2} +9}}$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow u = 3 \\ x = 3 \Rightarrow u = 3 + 3\sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \int_{3}^{3 + 3\sqrt{2}}\frac{du}{u} = \left. \ \left( \ln|u| ight) ight|_{3}^{3 + 3\sqrt{2}} = \ln\left( 1 + \sqrt{2} ight)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , thỏa mãn $F(0) = \frac{1}{\ln2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$ ?
- A.
  $T = 1009.\frac{2^{2019} +1}{\ln2}$
- B.
  $T = 2^{2019.2020}$
- C.
  $T = \frac{2^{2019} -1}{\ln2}$
- D.
  $T = \frac{2^{2020} - 1}{\ln2}$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{2^{x}dx} = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ , ta có: $F(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} + C$ mà $F(0) = \frac{1}{\ln2}$

$\Rightarrow C = 0 \Rightarrow F(x) =\frac{2^{x}}{\ln2}$

$T = F(0) + F(1) + ... + F(2018) + F(2019)$

$T = \frac{1}{\ln2}\left( 1 + 2 + 2^{2} +.... + 2^{2018} + 2^{2019} ight)$

$T = \frac{1}{\ln2}.\frac{2^{2020} - 1}{2- 1} = \frac{2^{2020} - 1}{ln2}$
Câu 8: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m² (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 4,32m².

Đáp án là:

Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m² (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 4,32m².

Đặt hệ trục tọa độ có gốc O trùng với giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật.

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng đi qua hai điểm $A( - 1;0)$ và $A(2;1)$ có dạng hàm số $(P_{1}):y = \frac{1}{2}x^{2} - 1$ .

Đồ thị của hàm số $y = g(x)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng đi qua hai điểm $C(1;0)$ và $D(2; - 1)$ có dạng hàm số $(P_{1}):y = - \frac{1}{2}x^{2} + 1$ .

Giao điểm của hai parabol tại $x_{1} = - \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{2}$

Do đó, diện tích của con cá là $S = \int_{- \sqrt{2}}^{2}{\left| x^{2} - 2 ight|dx} \approx 4,32m^{2}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm điều kiện của a

Đẳng thức $\int_{0}^{a}{\cos\left( x + a^{2} \right)dx} = \sin a$ xảy ra nếu
- A.
  $a = \pi$
- B.
  $a = \sqrt{\pi}$
- C.
  $a = \sqrt{3\pi}$
- D.
  $a = \sqrt{2\pi}$
Ta có:

$\int_{0}^{a}{\cos\left( x + a^{2}ight)dx} = \sin a$

$\Leftrightarrow \sin\left( a + a^{2} ight) - \sin a^{2} = \sin a$

Trong 4 phương án, chỉ có phương án $a = \sqrt{2\pi}$ thỏa mãn.
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Biết hàm số $f(x) = 2x\left( 1 + 3x^{3} \right)$ có nguyên hàm là $F(x) = ax^{2} + \frac{b}{c}x^{5} + C$ với $a,b,c\mathbb{\in Z}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T = \frac{a + b + c}{a.b.c}$ .
- A.
  $T = \frac{1}{3}$
- B.
  $T = \frac{2}{5}$
- C.
  $T = \frac{1}{5}$
- D.
  $T = \frac{7}{3}$
Ta có: $f(x) = 2x\left( 1 + 3x^{3} \right) = 2x + 6x^{4}$

$\int_{}^{}{f(x)dx} = x^{2} + \frac{6x^{5}}{5} + C$ khi đó $a = 1;b = 6;c = 5$

$\Rightarrow T = \frac{1 + 6 + 5}{1.6.5} = \frac{2}{5}$

Vậy đáp án cần tìm là: $T = \frac{2}{5}$
Câu 11: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Biết rằng $I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} \right)dx} = \frac{a}{6} + b\sqrt{2}$ . Giá trị của $a - \frac{3}{4}b$ là:
- A.
  – 1
- B.
  – 2
- C.
  – 3
- D.
  – 4
Ta có:

$I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} ight)dx}$

$= \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{3}\sqrt{(x + 1)^{3}} ight) ight|_{0}^{1} = - \frac{1}{6} + \frac{4\sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow a = - 1,b = \frac{4}{3} \Rightarrow a - \frac{3}{4}b = - 2$

Đáp án đúng là -2.
Câu 12: Thông hiểu
Tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong $y = x^{2}$ với $x \geq 0$ , đường thẳng $y = 2 - x$ và trục hoành bằng
- A.
  2
- B.
  $\frac{7}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\Rightarrow S = \int_{0}^{1}{\left| x^{2} - (2 - x) ight|d_{x}} = \frac{7}{6}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị của S

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = 4x$ và đường thẳng $x = 1$ bằng S. Giá trị của S là
- A.
  1
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{8}{3}$
- D.
  16
Ta có: Phương trình tung độ giao điểm

$\frac{y^{2}}{4} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 2$

. $\Rightarrow S = \left| \int_{- 2}^{2}{\left( \frac{y^{2}}{4} - 1 ight)d_{y}} ight| = \left| \left( \frac{y^{2}}{12} - y ight)|_{- 2}^{2} ight| = \left| - \frac{4}{3} - \frac{4}{3} ight| = \frac{8}{3}$
Câu 14: Vận dụng
Tính số tiền nhà trường phải trả

Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu đồng?
- A.
  $6240000$ đồng
- B.
  $6380000$ đồng
- C.
  $6540000$ đồng
- D.
  $6750000$ đồng
Gọi phương trình parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $(P)$ có đỉnh $I \in Oy$ (như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4} = c,\left( I \in (P) \right) \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0\left( A \in (P) \right) \\ \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 0\left( B \in (P) \right) \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = \frac{9}{4} \\ a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} \right.$ .

Vậy $(P):y = - x^{2} + \frac{9}{4}$ .

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

$S = \int_{\frac{- 3}{2}}^{\frac{3}{2}}{\left( - x^{2} + \frac{9}{4} \right)dx} = 2\int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( - x^{2} + \frac{9}{4} \right)dx}$

$= \left. \ 2\left( \frac{- x^{3}}{3} + \frac{9}{4}x \right) \right|_{0}^{\frac{9}{4}} = \frac{9}{2}m^{2}$ .

Số tiền phải trả là: $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.
Câu 15: Vận dụng cao
Xác định giá trị tích phân

Tích phân $I = \int_{- 1}^{\frac{1}{2}}{\frac{4x - 3}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = \frac{5\pi}{3}$
- B.
  $I = \frac{5\pi}{6}$
- C.
  $I = - \frac{5\pi}{3}$
- D.
  $I = - \frac{5\pi}{6}$
Thực hiện tính tích phân I theo hai cách như sau:

Cách 1:

Ta có: $\left( 5 + 4x - x^{2} ight)' = 4 - 2x$ và $4x - 3 = 5 - 2(4 - 2x)$ .

$I = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{4x - 3}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$

$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{5}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx} - \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{2(4 - 2x)}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$ .

Xét $I_{1} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{5}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{5}{\sqrt{9 - (x - 2)^{2}}}dx}$ .

Đặt $x - 2 = 3sint,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = 3costdt$ .

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6} \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = - \frac{\pi}{6} \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I_{1} = \int_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}{\frac{5.3cost}{\sqrt{9 - 9sin^{2}t}}dt} = \frac{5\pi}{3}$ .

Xét $I_{2} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{2(4 - 2x)}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$ .

Đặt $t = 5 + 4x - x^{2} \Rightarrow dt = 4 - 2x$ .

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = \dfrac{27}{4} \\ x = \dfrac{7}{2} \Rightarrow t = \dfrac{27}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I_{2} = 0$ .

$\Rightarrow I = \frac{5\pi}{3}$ .

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 16: Nhận biết
Tính thể tích khối tròn xoay

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 1$ ; $x = 4$ khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
- A.
  $\pi\int_{1}^{4}{xdx}$
- B.
  $\pi^{2}\int_{1}^{4}{|x|dx}$
- C.
  $\pi\int_{1}^{4}{x^{2}dx}$
- D.
  $\pi\int_{1}^{4}{x^{2}dx}$
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục $Ox$ , $x = 1$ và $x = 4$ được tính bởi công thức

$V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \sqrt{x} \right)^{2}dx} = \pi\int_{1}^{4}{xdx}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Xét hai câu sau:

(I) $\int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C$ ,

trong đó $F(x)$ và $G(x)$ tương ứng là nguyên hàm của $f(x),\ \ g(x)$ .

(II) Mỗi nguyên hàm của $a.f(x)$ là tích của $a$ với một nguyên hàm của $f(x)$ .

Trong hai câu trên:
- A.
  Chỉ có (I) đúng.
- B.
  Chỉ có (II) đúng.
- C. Cả hai câu đều đúng.
Các câu đúng là :

(I) $\int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C$ ,

trong đó $F(x)$ và $G(x)$ tương ứng là nguyên hàm của $f(x),\ \ g(x)$ .

(II) Mỗi nguyên hàm của $a.f(x)$ là tích của $a$ với một nguyên hàm của $f(x)$ .
Câu 18: Vận dụng
Tìm nguyên hàm của hàm số

Cho $F(x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$ ?
- A.
  $\int {f'\left( x ight){e^{2x}} = - {x^2} + 2x + C}$
- B.
  $\int_{}^{}{f'(x)e^{2x} = - x^{2} + x + C}$
- C.
  $\int_{}^{}{f'(x)e^{2x} = 2x^{2} - 2x + C}$
- D.
  $\int_{}^{}{f'(x)e^{2x} = - 2x^{2} + 2x + C}$
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm

$\int_{}^{}{f(x)dx = F(x) \Rightarrow F'(x) = f(x)}$ .

Từ giả thiết, ta có:

$\int_{}^{}{f(x)}e^{2x}dx = F(x) \Rightarrow f(x)e^{2x} = F'(x) = \left( x^{2} ight)' = 2x \Rightarrow f(x) = \frac{2x}{e^{2x}}$

Suy ra $f'(x) = \frac{(2x)'.e^{2x} - 2x.\left( e^{2x} ight)'}{\left( e^{2x} ight)^{2}} = \frac{(2 - 4x)e^{2x}}{\left( e^{2x} ight)^{2}} = \frac{2 - 4x}{e^{2x}}$ .

Vậy $\int_{}^{}{f'(x)e^{2x}dx =}\int_{}^{}{\frac{2 - 4x}{e^{2x}}.e^{2x}dx = (2 - 4x)dx = 2x - 2x^{2}} + C$

Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.

Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:

$\int_{}^{}{u(x)}v'(x)dx = u(x).v(x) - \int_{}^{}{v(x).u'(x)}dx$ .

Ta có $\int_{}^{}{e^{2x}.f'(x)dx = e^{2x}.f(x) - \int_{}^{}{f(x).2e^{2x}dx = f(x)e^{2x} - 2\int_{}^{}{f(x)e^{2x}dx}}}$

Từ giả thiết: $\int_{}^{}{f(x)e^{2x}dx} = F(x) = x^{2} \Rightarrow f(x)e^{2x} = F'(x) = \left( x^{2} ight)' = 2x$ .

Vậy $\int_{}^{}{f'(x)e^{2x}dx = 2x - 2x^{2} + C}$ .
Câu 19: Nhận biết
Xác định nguyên hàm

Nguyên hàm $\int_{}^{}{\left\lbrack \sin(2x + 3) + \cos(3 - 2x) \right\rbrack dx}$ là:
- A.
  $- 2cos(2x + 3) - 2sin(3 - 2x) + C$ .
- B.
  $- 2cos(2x + 3) + 2sin(3 - 2x) + C$ .
- C.
  $2cos(2x + 3) - 2sin(3 - 2x) + C$ .
- D.
  $2cos(2x + 3) + 2sin(3 - 2x) + C$ .
Ta có:

$\int_{}^{}{\left\lbrack \sin(2x + 3) + \cos(3 - 2x) \right\rbrack dx}$

$= - 2cos(2x + 3) - 2sin(3 - 2x) + C$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm câu sai

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{2x - 3}$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Chọn phương án sai.
- A.
  $F(x) = \frac{\ln|2x - 3|}{2} + 10$
- B.
  $F(x) = \frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10$
- C.
  $F(x) = \frac{\ln(2x - 3)^{2}}{4} + 5$
- D.
  $F(x) = \frac{\ln\left| x - \frac{3}{2} ight|}{2} + 1$
Ta có $F(x) = \int_{}^{}\frac{1}{2x - 3}dx = \int_{}^{}{\frac{1}{2}.\frac{1}{(2x - 3)}d(2x - 3)}$

$= \frac{\ln|2x - 3|}{2} + C$

Từ đây ta thấy $F(x) = \frac{\ln|2x - 3|}{2} + 10$ đúng.

Với $F(x) = \frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10$ ta thấy

$\frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10 = \frac{ln2 + \ln|2x - 3|}{4} + 10 eq F(x)$ , vậy $F(x) = \frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10$ sai.

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

103

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện