VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 Nguyên hàm và tích phân nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0$ , $x = \frac{\pi}{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
- A.
  $V = \pi - 1$
- B.
  $V = (\pi - 1) - \pi$
- C.
  $V = (\pi + 1)\pi$
- D.
  $V = \pi + 1$
Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , $x = 0$ , $x = \frac{\pi}{2}$ và trục hoành khi quay quanh Ox là:

$V_{x} = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( 2 + \cos x ight)dx} = \left. \ \pi\left( 2x + \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \pi(\pi + 1)$ (đvtt).
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Nếu $\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5;\int_{2}^{5}{f(x)dx} = - 1$ thì $\int_{1}^{5}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $- 2$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$\int_{1}^{5}{f(x)dx} = \int_{1}^{2}{f(x)dx} + \int_{2}^{5}{f(x)dx} = 5 + ( - 1) = 4$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định giá trị nguyên của tham số a

Tích phân $I = \int_{1}^{2}\frac{ax - 2}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx = 2\sqrt{3} - 1$ . Giá trị nguyên của a là:
- A.
  $a = 5$
- B.
  $a = 6$
- C.
  $a = 7$
- D.
  $a = 8$
Ta có: $\left( ax^{2} - 4x ight)' = 2ax - 4 = 2(ax - 2)$ .

$\Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{2ax - 4}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx$ .

Đặt $t = ax^{2} - 4x \Rightarrow dt = (2ax - 4)dx$ .

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 2 \Rightarrow t = 4a - 8 \\ x = 1 \Rightarrow t = a - 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có:

$I = \frac{1}{2}\int_{a - 4}^{4a - 8}\frac{1}{\sqrt{t}}dt = \left. \ \left( \sqrt{t} ight) ight|_{a - 4}^{4a - 8} = \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4}$

Theo đề bài:

$I = 2\sqrt{3} - 1 \Leftrightarrow \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4} = 2\sqrt{3} - 1$

$\Leftrightarrow ..... \Leftrightarrow a = 5$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x}\left( 2 + \frac{e^{-x}}{\cos^{2}x} \right)$ là:
- A.
  $F(x) = 2e^{x} + \cot x + C$
- B.
  $F(x) = 2e^{x} - \tan x + C$
- C.
  $F(x) = 2e^{x} + \tan x + C$
- D.
  $F(x) = 2e^{x} - \tan x$
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{e^{x}\left( 2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2}x} ight)dx}}$

$= 2\int_{}^{}{e^{x}dx + \int_{}^{}{\frac{dx}{\cos^{2}x} = 2e^{x} + \tan x + C}}$
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x -\sin2x$ ?
- A.
  $x^{2} + \frac{1}{2}cos2x + C$
- B.
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\cos2x +C$
- C.
  $\frac{x^{2}}{2} + \cos2x +C$
- D.
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\cos2x +C$
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{(x- \sin2x)dx} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\cos2x + C$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định nguyên hàm

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{}{(2x - 1)e^{- x}dx}$ .
- A.
  $I = - (2x + 1)e^{- x} + C$
- B.
  $I = - (2x - 1)e^{- x} + C$
- C.
  $I = - (2x + 3)e^{- x} + C$
- D.
  $I = - (2x - 3)e^{- x} + C$
Đặt $u = 2x - 1 \Rightarrow du = 2dx$ ;

$e^{- x}dx = dv \Rightarrow v = - e^{- x}$

Lúc này ta có

$\int_{}^{}{(2x - 1)e^{- x}dx = - (2x - 1).e^{- x} + \int_{}^{}{2e^{- x}dx}}$

$= - (2x - 1).e^{- x} - 2e^{- x} + C = - (2x + 1)e^{- x} + C$
Câu 7: Nhận biết
Tính tích phân

Cho $\int_{0}^{1}{f(x)dx = 2}$ và $\int_{0}^{1}{g(x)dx = 5}$ , khi đó $\int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) \right\rbrack dx}$ bằng
- A.
  $- 3$ .
- B.
  $12$ .
- C.
  $- 8$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$\int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) ightbrack dx}$

$= \int_{0}^{1}{f(x)dx} - 2\int_{0}^{1}{g(x)dx}$

$= 2 - 2.5 = - 8$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng

Cho parabol $(P):y = x^{2}$ và hai điểm $A;B$ thuộc $(P)$ sao cho $AB = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$ và đường thẳng $AB$ .
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{4}{3}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Hình vẽ minh họa
Gọi $A\left( a;a^{2} ight)$ và $(P):y = x^{2}$ là hai điểm thuộc (P) sao cho AB = 2.
Không mất tính tổng quát giả sử a < b.
Theo giả thiết ta có AB = 2 nên
$(b - a)^{2} + \left( b^{2} - a^{2}ight)^{2} = 4$
$\Leftrightarrow (b - a)^{2}\left\lbrack1 + (b + a)^{2} ightbrack = 4$
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là $y = (b + a)x - ab$
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB ta có:
$S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack (a + b)x -ab - x^{2} ightbrack dx}$
$= \left. \ \left\lbrack (a +b)\frac{x^{2}}{2} - abx - \frac{x^{3}}{3} ightbrack ight|_{a}^{b}= \frac{(b - a)^{3}}{6}$
Mặt khác $(b - a)^{2}\left\lbrack 1 + (b +a)^{2} ightbrack = 4$ nên $|b -a| \leq 2$ do $1 + (b + a)^{2} \geq1$
Suy ra $S = \frac{(b - a)^{3}}{6} \leq\frac{2^{3}}{6}$
Vậy $S_{\max} = \frac{4}{3}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = − b = ±1.
Câu 9: Thông hiểu
Xác định thể tích khối (H)

Gọi $(H)$ là phần giao của hai khối $\frac{1}{4}$ hình trụ có bán kính $a$ , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau. Tính thể tích của khối $(H)$ .
- A.
  $V = \frac{5a^{3}}{3}$
- B.
  $V = 2a^{3}$
- C.
  $V = \frac{2a^{3}}{3}$
- D.
  $V = \frac{a^{3}}{3}$
Đặt hệ toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp $(Oyz)$ cắt trục $Ox$ tại $x$ , thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh $\sqrt{a^{2} - x^{2}}$ $(0 \leq x \leq a)$ .

Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: $S(x) = a^{2} - x^{2}$ .

Vậy $V_{(H)} = \int_{0}^{a}{S(x)dx} =\int_{0}^{a}{\left( a^{2} - x^{2} \right)dx}$ $= \left. \ \left( a^{2}x -\frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{0}^{a} = \frac{2a^{3}}{3}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm kết quả đúng

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \ln3}$ ?
- A.
  $y = \ln x$ .
- B.
  $y = \ln(3x)$ .
- C.
  $y = \log_{3}x$ .
- D.
  $y = \ln\frac{x}{3}$ .
Ta có: $y = \log_{3}x$ $\Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln3}.$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị $y = f(x)$ , $y = g(x)$ , $x = a$ , $x = b$ , $(a < b)$
- A.
  $S = \int_{a}^{b}\left( f(x) - g(x) ight)dx$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
- C.
  $S = \int_{a}^{b}{\left( f(x) - g(x) ight)^{2}dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{\left( f^{2}(x) - g^{2}(x) ight)dx}$
Đáp án đúng: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x) = x\left( x^{2} + 1 \right)^{4}$ . Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ ; đồ thị hàm số $y = F(x)$ đi qua điểm $M(1;6)$ . Nguyên hàm $F(x)$ là
- A.
  $F(x) = \frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{4}}{4} - \frac{2}{5}$
- B.
  $F(x) = \frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{5}}{10} - \frac{14}{5}$
- C.
  $F(x) = \frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{5}}{5} + \frac{2}{5}$
- D.
  $F(x) = \frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{4}}{4} + \frac{2}{5}$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{x\left( x^{2} + 1 \right)^{4}}dx = \int_{}^{}\frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{4}}{2}d\left( x^{2} + 1 \right)$

$= \int_{}^{}\frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{4}}{2}d\left( x^{2} + 1 \right) = \frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{5}}{10} + C = F(x)$

Mà đồ thị hàm số $y = F(x)$ đi qua điểm $M(1;6)$ khi đó:

$\frac{\left( 1^{2} + 1 \right)^{5}}{10} + C = 6 \Rightarrow C = \frac{14}{5}$

Vậy đáp án cần tìm là: $F(x) = \frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{5}}{10} - \frac{14}{5}$
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 1)e^{2x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ .
- A.
  $\frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{e^{4}}{4} - \frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} + \frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{e^{4}}{4} - \frac{e^{2}}{2} + \frac{3}{4}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $(x - 1).e^{2x} = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 1).e^{2x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ được tính bởi công thức:

$S = - \int_{0}^{1}{(x - 1).e^{2x}dx} + \int_{1}^{2}{(x - 1).e^{2x}dx}$

$= \int_{1}^{0}{(x - 1).e^{2x}dx} + \int_{1}^{2}{(x - 1).e^{2x}dx}$

Đặt $I_{1} = \int_{1}^{0}{(x - 1).e^{2x}dx}$ ; $I_{2} = \int_{1}^{2}{(x - 1)e^{2x}dx}$

Đặt $x - 1 = u \Rightarrow dx = du;vdv = e^{2x}dx \Rightarrow v = \frac{1}{2}.e^{2x}$

Khi đó $I_{0} = \left. \ \frac{1}{2}.e^{2x}.(x - 1) ight|_{a}^{b} - \frac{1}{2}\int_{a}^{b}{e^{2x}dx}$

$= \left. \ \frac{1}{2}.e^{2x}.(x - 1) ight|_{a}^{b} - \left. \ \frac{1}{4}.e^{2x} ight|_{a}^{b}$ .

Vậy từ đây ta có $I_{1} = - \frac{1}{2} - \left( \frac{1}{4}.e^{0} - \frac{1}{4}.e^{2} ight) = \frac{e^{2}}{4} - \frac{3}{4}$ .

$I_{2} = \frac{1}{2}.e^{4} - \left( \frac{1}{4}.e^{4} - \frac{1}{4}.e^{2} ight) = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{4}$

Suy ra $I = I_{1} + I_{2} = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{4}$
Câu 14: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của phương trình

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{e^{x} + 3}$ thỏa mãn $F(0) = - \frac{1}{3}ln4$ . Tổng các nghiệm của phương trình $3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $- 2$
- D.
  $4$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{e^{x} + 3} ight)dx} = \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx}$

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow dt = e^{x}dx$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{e^{x}}{e^{x}\left( e^{x} + 3 ight)}dx} = \int_{}^{}{\frac{t}{t(t + 3)}dt}$

$= \int_{}^{}{\left\lbrack \frac{1}{3t} - \frac{1}{3(t + 3)} ightbrack dt} = \frac{\ln|t|}{3} - \frac{\ln|t + 3|}{3} + C$

$= \frac{\ln e^{x}}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C$

Theo bài ra ta có:

$F(0) = - \frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} -\frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} + C = -\frac{1}{3}\ln4$

$\Leftrightarrow C = 0$

Ta có:

$3F(x) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow 3\left( \frac{x}{3} - \frac{\ln\left( e^{x} + 3 ight)}{3} ight) + \ln\left( e^{x} + 3 ight) = 2$

$\Leftrightarrow x = 2$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.
Câu 15: Nhận biết
Tìm câu sai

Các khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(t)\ dt} = F(t) + C$ .
- B.
  $\left\lbrack \int_{}^{}{f(x)\ dx} \right\rbrack^{/} = f(x)$ .
- C.
  $\int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(u)\ dx} = F(u) + C$ .
- D.
  $\int_{}^{}{kf(x)\ dx} = k\int_{}^{}{f(x)\ dx}$ ( $k$ là hằng số).
Dáp án sai là : $\int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(u)\ dx} = F(u) + C$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm giá trị tích phân I

Tích phân $I = \int_{1}^{e}{x\left( ln^{2}x + \ln x \right)dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = - 2e$
- B.
  $I = - e$
- C.
  $I = e$
- D.
  $I = 2e$
Tích phân $I = \int_{1}^{e}{x\left( ln^{2}x + \ln x ight)dx}$

Ta biến đổi: $I = \int_{1}^{e}{x\left( ln^{2}x + \ln x ight)dx} = \int_{1}^{e}{x\ln x\left( \ln x + 1 ight)dx}$ .

Đặt $t = x\ln x \Rightarrow dt = \left( \ln x + 1 ight)dx$ .

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ x = e \Rightarrow t = e \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \int_{0}^{e}{dt} = e$ .

Đáp án đúng là $I = e$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị của tham số a

Biết $I = \int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( ln^{2}x + \frac{1}{3}x \right)}{x}dx} = \frac{2}{9}\left( \sqrt{1 + ae + 27e^{2} + 27e^{3}} - 3\sqrt{3} \right)$ , a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
- A.
  9
- B.
  – 6
- C.
  – 9
- D.
  6
Ta có:

$I = \int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( ln^{2}x + \frac{1}{3}x ight)}{x}dx}$

$= \frac{1}{3}\int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( 3ln^{2}x + x ight)}{x}dx}$

Đặt $t = ln^{3}x + 3x \Rightarrow dt = \frac{3}{x}ln^{2}x + 1$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 3 \\ x = e \Rightarrow t = 1 + 3e \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \int_{3}^{1 + 3e}\sqrt{t}dt = \frac{2}{3}\left. \ \left( \sqrt{t^{3}} ight) ight|_{3}^{1 + 3e} = \frac{2}{3}\left( \sqrt{(1 + 3e)^{3}} - 3\sqrt{3} ight)$ .

$= \frac{2}{9}\left( \sqrt{1 + 9e + 27e^{2} + 27e^{3}} - 3\sqrt{3} ight) \Rightarrow a = 9$
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng đính đúng

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ như hình vẽ sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  $S = \left| \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx} ight|$
- B.
  $S = \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
Dựa vào hình biểu diễn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ ta có: $S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết tích phân $I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = a + be$ $\left( a\mathbb{\in Q};b\mathbb{\in Q} \right)$ . Khi đó tích $a.b$ có giá trị bằng
- A.
  1
- B.
  −1
- C.
  2
- D.
  3
Ta có:

$I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = \int_{0}^{1}{2xe^{x}dx} + \int_{0}^{1}{e^{x}dx}$

$= \int_{0}^{1}{2xe^{x}dx} + e - 1$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} e^{x}dx = dv \\ x = u \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} v = e^{x} \\ dx = du \\ \end{matrix} ight.$

$I = 2\int_{0}^{1}{udv} + e - 1 = \left. \ 2uv ight|_{0}^{1} - 2\int_{0}^{1}{vdu} + e - 1$

$= \left. \ 2x.e^{x} ight|_{0}^{1} - e\int_{0}^{1}{e^{x}dx} + e - 1 = e + 1$

$\Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow ab = 1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính diện tích hình phẳng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2$ và $y = 3x$ :
- A.
  1
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Giao điểm tại $x^{2} + 2 = 3x \Rightarrow x = 1 \vee 2$

$S = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} + 2 - 3x ight|dx}$

$= \left| \int_{1}^{2}{\left| x^{2} + 2 - 3x ight|dx} ight| = \left| \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + \left. \ 2x ight|_{1}^{2} ight| = \frac{1}{6}$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm và tích phân KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4