VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ KNTT

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$ . Có tất cả bao nhiêu điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $M eq A,M eq B,M eq C$ và $\widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)$ . Có tất cả bao nhiêu điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $M eq A,M eq B,M eq C$ và $\widehat{AMB} = \widehat{BMC} =\widehat{CMA} = 90^{0}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 2: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2; - 2),B\left( \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight)$ . Biết $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ . Tính giá trị biểu thức $U = a - b + c$ ?
- A.
  $U = 3$
- B.
  $U = 2$
- C.
  $U = 1$
- D.
  $U = 0$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{OA} = (1;2; - 2) \Rightarrow OA = 3 \\\overrightarrow{OB} = \left( \dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3} ight)\Rightarrow OB = 4 \\\end{matrix} ight.$

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:

$\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DB}.\overrightarrow{DB} = - \frac{OA}{OB}.\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DA} = - \frac{3}{4}.\overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{OD} = \frac{4\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}}{7}$ . Do đó $D\left( \frac{12}{7};\frac{12}{7};0 ight)$

Ta có: $\overrightarrow{AD} = \left( \frac{5}{7}; - \frac{2}{7};2 ight) \Rightarrow AD = \frac{15}{7}$

$\overrightarrow{ID} = - \frac{AD}{AO}.\overrightarrow{IO} = - \frac{5}{7}\overrightarrow{IO} \Rightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{7}{12}\overrightarrow{OD} \Rightarrow D(1;1;0)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow U = 0$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho tọa độ ba điểm $A( - 1; - 2;3),B(0;3;1),C(4;2;2)$ . Tính cosin góc $\widehat{BAC}$ ?
- A.
  $\frac{9}{2\sqrt{35}}$
- B.
  $\frac{9}{\sqrt{35}}$
- C.
  $- \frac{9}{\sqrt{35}}$
- D.
  $- \frac{9}{2\sqrt{35}}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1;5; - 2) \\ \overrightarrow{AC} = (5;4; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ .

$\cos\widehat{BAC} = \cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|} = \frac{5 + 20 + 2}{\sqrt{30}.\sqrt{42}} = \frac{9}{2\sqrt{35}}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $M( - 2;6;1),M'(a;b;c)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $(Oyz)$ . Tính giá trị biểu thức $S = 7a - 2b + 2017c - 1$ ?
- A.
  $S = 2018$
- B.
  $S = 2017$
- C.
  $S = 0$
- D.
  $S = 2042$
Hướng dẫn:
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng $(Oyz)$ suy ra H(0; 6; 1)

Do M’ đối xứng với M qua $(Oyz)$ nên MM’ nhận H làm trung điểm suy ra M’(2; 6; 1) suy ra a = 2; b = 6; c = 1

Vậy $S = 7a - 2b + 2017c - 1 = 2018$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;0)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 2;3;1)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{11}$
- B.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)$
- C.
  $2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 8$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1;1)$ suy ra “ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)$ ” là khẳng định sai.
Câu 6: Nhận biết
Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; - 1;1)$ và $\overrightarrow{v} = (0; - 3; - m)$ . Xác định giá trị tham số $m$ để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1$ ?
- A.
  $m = - 2$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = 3$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1 \Leftrightarrow 3 - m = 1 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Câu 7: Nhận biết
Tính cosin của hai vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (2;1;0)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 1;0; - 2)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)$ ?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{2}{25}$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{2}{5}$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{2}{25}$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{2}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 2}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} = - \frac{2}{5}$
Câu 8: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ
Biết rằng $\overrightarrow{a} = (0;1;3)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 2;3;1)$ . Tính $\overrightarrow{x} =3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{x} = ( - 4;9; - 11)$
- B.
  $\overrightarrow{x} = (4; - 3;7)$
- C.
  $\overrightarrow{x} = ( - 2;4;4)$
- D.
  $\overrightarrow{x} = ( - 1;9;11)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{a} = (0;3;9) \\ 2\overrightarrow{b} = ( - 4;6;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = ( - 4;9;11)$
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng AC’
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ các điểm $A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A'(0;0;2a)$ với $a eq 0$ . Độ dài đoạn thẳng $AC'$ là:
- A.
  $|a|$
- B.
  $3|a|$
- C.
  $\frac{3}{2}|a|$
- D.
  $|2a|$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (a;0;0) \\ \overrightarrow{AD} = (0;2a;0) \\ \overrightarrow{AA'} = (0;0;2a) \\ \end{matrix} ight.$

Theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = (a;2a;2a)$

Suy ra $AC' = \left| \overrightarrow{AC'} ight| = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2} + (2a)^{2}} = 3|a|$

Vậy độ dài AC’ bằng $3|a|$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b} = (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4)$ . Gọi $\overrightarrow{x}$ là vectơ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm tọa độ $\overrightarrow{x}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{x} = (1;3;2)$
- B.
  $\overrightarrow{x} = (2;3;1)$
- C.
  $\overrightarrow{x} = (2;3; - 2)$
- D.
  $\overrightarrow{x} = (3;2; - 2)$
Hướng dẫn:
Giả sử $\overrightarrow{x} = (x;y;z)$ , khi đó:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y + 3z = 4 \\ x - 3y + 2z = - 5 \\ 3x + 2y - 4z = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = (2;3;1)$
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $B(1;2; - 3),C(7;4 - 2)$ . Tìm tọa độ điểm $E$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE} = 2\overrightarrow{EB}$ ?
- A.
  $E\left( 3;3; - \frac{8}{3} ight)$
- B.
  $E\left( 1;2;\frac{1}{3} ight)$
- C.
  $E\left( \frac{8}{3};3; - \frac{8}{3} ight)$
- D.
  $E\left( 3;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3} ight)$
Hướng dẫn:
Gọi $E(x;y;z)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{CE} = (x - 7;y - 4;z + 2) \\ 2\overrightarrow{EB} = (2 - 2x;4 - 2y; - 6 - 2z) \\ \end{matrix} ight.$

Theo bài ra ta có:

$\overrightarrow{CE} =2\overrightarrow{EB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 7 = 2 - 2x \\y - 4 = 4 - 2y \\z + 2 = - 6 - 2z \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 3 \\y = \dfrac{8}{3} \\z = - \dfrac{8}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow E\left( 3;\frac{8}{3}; - \dfrac{8}{3}ight)$

Vậy điểm E có tọa độ là $E\left( 3;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3} ight)$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (1;2;3);\overrightarrow{b} = (2;2; - 1);\overrightarrow{c} = (4;0; - 4)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{d}( - 7;0; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{d}(7;0;4)$
- C.
  $\overrightarrow{d}( - 7;0;4)$
- D.
  $\overrightarrow{d}(7;0; - 4)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} = \left( 1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4) ight) = (7;0; - 4)$

Vậy $\overrightarrow{d}(7;0; - 4)$
Câu 14: Nhận biết
Tính tích vô hướng hai vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;1;4),B( - 2;2;6),C(6;0; - 1)$ . Tích $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng:
- A.
  $33$
- B.
  $- 67$
- C.
  $65$
- D.
  $67$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 4;1; - 10) \\ \overrightarrow{AC} = (4; - 1; - 5) \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 33$ .
Câu 15: Thông hiểu
Định các giá trị tham số m
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M(2;3; - 1),N( - 1;1;1),P(1;m - 1;2)$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$ ?
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = - 6$
- C.
  $m = - 4$
- D.
  $m = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = ( - 3; - 2;2) \\ \overrightarrow{NP} = (2;m - 2;1) \\ \end{matrix} ight.$ .

Tam giác MNP vuông tại N $\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP} = 0 \Leftrightarrow - 6 - 2(m - 2) + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy đáp án cần tìm là $m = 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
Trong không gian $Oxyz$ , cho tọa độ ba điểm $A(5; - 2;0),B( - 2;3;0),C(0;2;3)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $G(1;1; - 2)$
- B.
  $G(1;1;1)$
- C.
  $G(1;2;1)$
- D.
  $G(2;0; - 1)$
Hướng dẫn:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

$\left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{5 + ( - 2) + 0}{3} = 1\\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 3 + 2}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{0 + 0 + 3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(1;1;1)$

Vậy trọng tâm G tìm được là $G(1;1;1)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0),B(3;0;0),C(0;3;0),D'(0;3; -3)$ . Tọa độ trọng tâm tam giác $A'B'C$ là
- A.
  $(2;1; - 2)$
- B.
  $(1;2; - 1)$
- C.
  $(2;1; - 1)$
- D.
  $(1;1 ;- 2)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra $I\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}ight)$
Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $A'B'C$
Ta có: $\overrightarrow{DI} =3\overrightarrow{IG}$ với $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{DI} = \left( \frac{3}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{3}{2}ight) \\\overrightarrow{IG} = \left( a - \frac{3}{2};b - \frac{3}{2};c +\frac{3}{2} ight) \\\end{matrix} ight.$
Do đó:
$\left\{ \begin{matrix}\frac{3}{2} = 3\left( a - \frac{3}{2} ight) \\- \frac{3}{2} = 3\left( b - \frac{3}{2} ight) \\- \frac{3}{2} = 3\left( c + \frac{3}{2} ight) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 1 \\c = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1; - 2)$
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là $(2;1; - 2)$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3;1),\overrightarrow{b} = ( - 1;5;2),\overrightarrow{c} = (4; - 1;3),\overrightarrow{x} = ( - 3;22;5)$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$
- B.
  $\overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
- C.
  $\overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$
- D.
  $\overrightarrow{x} = - 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
Hướng dẫn:
Đặt $\overrightarrow{x} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c};\left( m;n;p\mathbb{\in R} ight)$

$\Rightarrow ( - 3;22;5) = m(2;3;1) + n( - 1;5;2) + p(4; - 1;3)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - m + 4p = - 3 \\ 3m + 5m - p = 22 \\ m + 2m + 3p = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 3 \\ p = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $\overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$ là đẳng thức đúng.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0)$ . Xác định tọa độ điểm $D \in Ox$ sao cho $AD = BC$ ?
- A.
  $D(0;0;0)$ hoặc $D(6;0;0)$
- B.
  $D(6;0;0)$ hoặc $D(12;0;0)$
- C.
  $D( - 2;1;0)$ hoặc $D( - 4;0;0)$
- D.
  $D(0;0;0)$ hoặc $D( - 6;0;0)$
Hướng dẫn:
Ta có: $D(x;0;0) \in Ox$

Mà $AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)^{2} + 16} = 5$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\ x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là: $D(0;0;0)$ hoặc $D(6;0;0)$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tọa độ trung điểm
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;3)$ và $B( - 1;2;3)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:
- A.
  $\left( 0;\frac{3}{2};3 ight)$
- B.
  $(2;1;0)$
- C.
  $( - 2; - 1;0)$
- D.
  $(0;3;6)$
Hướng dẫn:
Gọi $M\left( x_{M};y_{M};z_{M} ight)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ , ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 0 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{3}{2} \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 0;\dfrac{3}{2};3ight)$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là: $\left( 0;\frac{3}{2};3 ight)$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

35

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4