Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là C(10) = 100 + 30.10 = 400triệu đồng. Do đó a) đúng.

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là R(10) = 10.P(10) = 10.\left( 45 - 0,001.10^{2} \right) = 449 triệu đồng. Do đó b) sai.

    c) Lợi nhuận mà A thu được là:

    H(x) = R(x) - C(x) = xP(x) - C(x) = P(x)

    =45x - 0,001x^{3} - (100 + 30x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100

    Do đó c) đúng.

    d) Xét hàm số H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100, (0 \leq x \leq 100) ta có:

    H'(x) = - 0,003x^{2} + 15, H'(x) = 0\Leftrightarrow - 0,003x^{2} +15 = 0\Leftrightarrow x = 50\sqrt{2} .

    Ta có H(0) = - 100; H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100; H(100) = 400.

    Vậy A bán cho B khoảng 50\sqrt{2} \approx 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100. Do đó d) đúng.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Theo bảng xét dấu thì y' < 0 khi x \in (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định giao điểm

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 2 cắt trục tung tại điểm:

    Ta có: x = 0 \Rightarrow y = 0^{4} - 0^{2} - 2 = - 2

    Vậy đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 2 cắt trục tung tại điểm (0; - 2).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện

    Cho các hàm số sau:

    y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x};y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}

    Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?

    Ta có:

    y = \frac{\sin x}{x} có \lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1 nên có 2 tiệm cận ngang là y = 1;y = - 1.

    y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và y = f'(x) có bảng biến thiên như sau.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có đường tiệm cận đứng thì phương trình f(x) - m = 0 phải có nghiệm.

    Từ bbt của hàm số y = f'(x) suy ra tồn tại a;b sao cho \left\{ \begin{matrix} - 1 < a < 1 < b \\ f'(a) = f'(b) = 0 \end{matrix} \right.

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có nhiều nhất là 4 nghiệm phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có nhiều nhất 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm giá trị cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0;2) thì f'(x) < 0.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g'(x) = f'(x) - x - 3.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty), nghịch biến trên ( - \infty; - 2) và (0;2).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó

    Với y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( { - x + 3} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

    Với y = - 2{x^3} - 3x + 5 \Rightarrow y' = - 6{x^2} - 3 < 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính tổng min max của hàm số trên đoạn cho trước

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack bằng

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    m = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Min}f(x) = - 4, M = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Max}f(x) = 7

    Khi đó M + m = 3

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

    Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x = - 1 loại y = \frac{2x + 3}{x + 1} và y = \frac{2x - 2}{x - 1}

    Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương nên loại y = \frac{2x + 1}{x - 1}suy ra chọn y = \frac{2x - 1}{x + 1}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2}(x - 1).x^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Định tập giá trị T của hàm số

    Tìm tập giá trị T của hàm số f(x) = x^{2} + \frac{2}{x} với x \in \lbrack 3;5brack.

    Đạo hàm f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}}= \frac{2\left( x^3 - 1 ight)}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in(3;5)

    Suy ra hàm số đồng biến trên [3;5] nên \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 3;5brack}f(x) = f(3) = \frac{29}{3} \\ \max_{\lbrack 3;5brack}f(x) = f(5) = \frac{127}{5} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn \left\lbrack \frac{29}{3};\ \frac{127}{5} ightbrack.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Xét y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; + \infty).

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm min max của hàm số f(x)

    Cho hàm số f(x) = - 2x^{4} + 4x^{2} +10. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]

    Đạo hàm f'(x) = - 8x^{3} +8x

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \in \lbrack 0;2brack \\x = 1 \in \lbrack 0;2brack \\x = - 1 otin \lbrack 0;2brack \\\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}f(0) = 10 \\f(1) = 12 \\f(2) = - 6 \\\end{matrix} ight. \RightarrowM = \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 12;\ m = \min_{\lbrack0;2brack}f(x) = - 6

  • Câu 16: Nhận biết

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} y = + \infty => x = -2 là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

    Ta cũng có \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 5 = > y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm vận tốc bơi của cá theo yêu cầu

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv^{3}t, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

    Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v - 6 (km/h).

    Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là t = \frac{300}{v - 6} (giờ).

    Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là;

    E(v) = cv^{3}.\frac{300}{v - 6} = 300c.\frac{v^{3}}{v - 6} (jun), v > 6.

    Ta có: E'(v) = 300c.\frac{\left\lbrack \left( v^{3} \right)'(v - 6) - v^{3}(v - 6)' \right\rbrack}{(v - 6)^{2}} = \frac{300c\left( 3v^{3} - 18v^{2} - v^{3} \right)}{(v - 6)^{2}};

    E'(v) = 0 \Leftrightarrow 2v^{3} - 18v^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} v = 9 \\ v = 0(L) \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên:

    Ta thấy, khi nước đứng yên, để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc là 9 (km/h).

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{4} - 2x^{2} + 3 - 2m = 0 có nghiệm thuộc ( - 2;2)?

    Ta có: x^{4} - 2x^{2} + 3 = 2m

    Xét hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3 có f'(x) = 4x^{3} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Theo yêu cầu bài toán ta có: 2 \leq 2m \leq 11 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5,5

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Hàm số g(x) = 2f(x) + x^{2} đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Có g'(x) = 2f'(x) + 2x

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - x (1)

    Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y = f'(x)và y = - x

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = - x có x \in \left\{ - 1,0,1,2 \right\} là các nghiệm của phương trình (1) (trong đó x = 1,\ x = 2 là các nghiệm bội chẵn).

    Có bảng xét dấu:

    Từ đó suy ra hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm x = - 1.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} -12x^{2} + m^{2} ight| với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} -12x^{2} + m^{2} ight| với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
85 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này