Chọn đáp án đúng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhé!
Chọn đáp án đúng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
thuộc đoạn
để hàm số
có hai tiệm cận đứng.
Để hàm số có hai tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt khác
Mà
.
Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn.
Ghi đáp án vào ô trống
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
sản phẩm
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là
(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án: 333
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
sản phẩm
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là
(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án: 333
Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là
Do đó lợi nhận là:
Ta có:
với
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất
Tính giá trị lớn nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
Khi đó
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.Sai|| Đúng
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.Sai|| Đúng
Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng nên khẳng định đồng biến trên khoảng
là sai.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng nên nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại (chú ý:
gọi là giá trị cực tiểu).
Xác định số cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ta có:
Nhận thấy
=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số
Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị
Cho hàm số
với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
.
Ta có
Để hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
.
Nếu , ycbt
.
Nếu , ycbt
.
Vậy .
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Hàm số có tập xác định:
Ta có:
Không tồn tại tiệm cận ngang khi
vậy hàm số
có tiệm cận ngang
;
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Xác định số đường tiệm cận ngang
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Ta có:
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi

Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với (*).
Xét hàm số trên
.
Ta có . Với
thì
nên
.
Do đó hàm số đồng biến trên
.
Suy ra (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng
.
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng ![]()
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Xét trên ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng
Xét trên ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . Do đó (IV) sai.
Vậy có mệnh đề đúng.
Tìm số nghiệm của phương trình
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
trên đoạn
.

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng
.
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình
là 6.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó
tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
. Sai||Đúng
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là
Đúng||Sai
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là
Sai||Đúng
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Đúng||Sai
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó
tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
. Sai||Đúng
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là
Đúng||Sai
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là
Sai||Đúng
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Đúng||Sai
a) nên a sai.
b) Ta có: nên b) đúng
c) Ta có: nên c) sai
Vận tốc .
Vậy khi
.
Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi nên d) đúng.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên .
Ghi đáp án vào ô trống
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Chọn phương án đúng
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây
Ta có .
Để đồng biến thì
.
Vậy hàm số đồng biến trên .
Định giá trị m thỏa mãn bất phương trình
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Ta có:
.
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: