Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

Ta có:

Ba điểm cực trị của hàm số là

Tam giác có điểm , hai điểm đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác cân tại . Trung điểm của thuộc trục và là chân đường cao hạ từ của tam giác, suy ra:

Vậy diện tích tam giác ABC bằng .

Ta có là tiệm cận ngang với mọi

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng Phương trình có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Đặt

Khi đó hàm số trở thành:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

=> Hàm số đồng biến trên

=>

Đặt . .

Suy ra bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Hàm số đã cho liên tục trên

Ta có:

Khi đó:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương =>

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm =>

Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng và làm tiệm cận ngang

Chọn a > 0 => b < 0; c > 0; d > 0 =>

Xét hàm số ta có:

Đặt

Xét hàm số có . Hàm số nghịch biến khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là .

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Đạo hàm

Ta có

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập

Sau đó ấn phím (nếu có thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập

(Chú ý: Thường ta chọn )

Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .

Ta có:

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:

Hàm số

TXĐ: .

Ta có:

, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .