Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có bảng như sau:

    Số giờ

    [80; 98)

    [98; 116)

    [116; 134)

    [134; 152)

    [152; 170)

    Giá trị đại diện

    89

    107

    125

    143

    161

    Số năm

    3

    6

    3

    5

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{3.89 + 6.107 +
3.125 + 5.143 + 3.161}{20} = 124,1

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Nếu thay đổi tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

    Theo công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R = a_{k + 1}- a_{1} ta thấy khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm nên khoảng biến thiên sẽ không thay đổi khi tần số thay đổi.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15. Đúng||Sai

    b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \lbrack
15,5;18,5). Sai||Đúng

    c. Tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} =
15. Đúng||Sai

    d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15. Đúng||Sai

    b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \lbrack
15,5;18,5). Sai||Đúng

    c. Tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} =
15. Đúng||Sai

    d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6. Đúng||Sai

    a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15.

    R = a_{6} - a_{1} = 24,5 - 9,5 =
15 .

    Mệnh đề đúng.

    b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \lbrack
15,5;18,5).

    Cỡ mẫu n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 =
56.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1}\frac{x_{14} + x_{15}}{2} nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \lbrack
12,5;15,5).

    Mệnh đề sai.

    c. Tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} =
15.

    Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56 }{4} -4}{12}.3 = 15.

    Mệnh đề đúng.

    d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3}\frac{x_{42} + x_{43}}{2} nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \lbrack
18,5;21,5).

    Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} -
30}{23}.3 = \frac{923}{46}.

    Vậy khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} =
Q_{3} - Q_{1} = \frac{233}{46} < 6.

    Mệnh đề đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:

    Thời gian sử dụng

    \lbrack 7,2;7,4) \lbrack 7,4;7,6) \lbrack 7,6;7,8) \lbrack 7,8;8,0)

    Số máy

    2

    4

    7

    6

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Từ bảng thống kê ta có:

    Thời gian sử dụng

    \lbrack 7,2;7,4) \lbrack 7,4;7,6) \lbrack 7,6;7,8) \lbrack 7,8;8,0)

    Giá trị đại diện

    7,3

    7,5

    7,7

    7,9

    Số máy

    2

    4

    7

    6

    Tổng số máy: n = 2 + 4 + 7 + 6 =
19.

    Thời gian sử dụng trung bình của pin là:

    \overline{x} = \frac{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 +
6.7,9}{19} = \frac{1459}{190}

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} = \frac{1}{19}\left( 2.7,3^{2} +
4.7,5^{2} + 7.7,7^{2} + 6.7,9^{2} \right) - \left( \frac{1459}{190}
\right)^{2} \approx 0,037.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: S =
\sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0,037} \approx 0,192.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 1.

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [40;45)

    [40;45)

    [40;45)

    [40;45)

    [40;45)

    [40;45)

    42,5

    47,5

    52,5

    57,5

    62,5

    67,5

    4

    14

    8

    10

    6

    2

    N = 44

    Bảng 1

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 +
8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{4\left( 42,5 -\frac{585}{11} ight)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11}ight)^{2}}{44}+ \frac{8\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} +10\left( 57,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}

    + \frac{+ 6\left( 62,5 - \frac{585}{11}
ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44} \approx
46,12

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là R = 62 - 42 = 20.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

    Thời gian (s)

    Số vận động viên (người)

    (50,5; 55,5]

    2

    (55,5; 60,5]

    7

    (60,5; 65,5]

    8

    (65,5; 70,5]

    4

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 70,5 - 50,5 = 20

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?

    Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng số liệu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Ảnh có chứa văn bản, Phông chữ, số, ảnh chụp màn hìnhMô tả được tạo tự động

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} -
a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 10: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12D

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Gọi \Delta_{Q}\Delta_{\ _{Q}}^{'}khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

    Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

    Lớp 12C:

    Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{25}là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x_{1};x_{2} \in \lbrack
155;160)

    x_{3};...;x_{9} \in \lbrack
160;165)

    x_{10};...;x_{21} \in \lbrack
165;170)

    x_{22};x_{23};x_{24} \in \lbrack
170;175)

    x_{25} \in \lbrack 180;185)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in \lbrack
160;165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 160 + \frac{\frac{25}{4} -
2}{7}(165 - 160) = \frac{4565}{28}

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{19} + x_{20}}{2} \in \lbrack
165;170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (2
+ 7)}{12}(170 - 165) = \frac{2705}{16}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \approx 6,03

    Lớp 12D:

    Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

    Gọi y1; y2; …; y25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};...;y_{5} \in [155; 160),

    y_{6};...;y_{14} \in [160; 165),

    y_{15};...;y_{22} \in [165; 170),

    y_{23};y_{24} \in [170; 175),

    y_{25} \in [175; 180).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{6} + y_{7}}{2} \in [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{\ _{1}}^{'} = 160 + \frac{\frac{25}{4} -
5}{9}(165 - 160) = \frac{5785}{36}

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{19} + y_{20}}{2} \in [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3}^{'} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (5 +
9)}{8}(170 - 165) = \frac{5395}{32}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

    \Delta_{\ _{Q}}^{'} = Q_{\
_{3}}^{'} - Q_{\ _{1}}^{'} = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36}
\approx 7,27

    Ta có \Delta_{Q} \approx 6,03 <
\Delta_{\ _{Q}}^{'} \approx 7,27

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km) của bác Lan trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

    A table with numbers and symbolsDescription automatically generated

    Số trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{1}{20}.(2,85.3 +
3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2) = 3,39.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} +
6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}+ 4.3,45^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} =
0,1314.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Mốt của mẫu số liệu trên là

    Mốt M_{0} chứa trong nhóm \lbrack 40;60).

    Do đó: u_{m} = 40;u_{m + 1} =
60

    \Rightarrow u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 40 =
20;n_{m - 1} = 9;n_{m} = 12;n_{m +
1} = 10

    M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{\begin{matrix}
(12 - 9)\  + \ (1 \\
\end{matrix}2 - 10)}(60 - 40) = 52.

  • Câu 13: Nhận biết

    So sánh mức độ phân tán của hai dữ liệu

    Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

    Thăm niên công tác (năm)

    [75; 80)

    [80; 85)

    [85; 90)

    [90; 95)

    [95; 100)

    Số công nhân nhà máy A

    35

    13

    12

    12

    8

    Số công nhân nhà máy B

    19

    20

    24

    11

    0

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

    Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?

    Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn.

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:

    Khối lượng (gam)

    [70; 80)

    [80; 90)

    [90; 100)

    [100; 110)

    [110; 120)

    Tổng

    Số lượng

    3

    6

    12

    6

    3

    30

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

    120 - 70\  = \ 50.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu

    Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Ta có:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 +
5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} +
5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} =
0,1314

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Ta có:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Giá trị đại diện

    5

    7

    9

    11

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

    b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

    \overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 +
11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11

    c) Sai: Ta có:

    \frac{n}{2} = 30,5nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

    d) Đúng: Ta có: \frac{n}{4} =
15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75

    \left\{ \begin{matrix}
  {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\
  {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ 
\end{matrix}  ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

    Ta có: n = 42

    Nên trung vị của mẫu số liệu trên là Q_{2} = \frac{x_{21} + x_{22}}{2}

    x_{21},x_{22} \in \lbrack
40;60)

    Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm \lbrack 40;60)

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm

    Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau:

    Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên.

    Mẫu số liệu trên được sấp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

    16 16 18 20 20 24 25 25 28 29 30 30

    Trung vị của mẫu số liệu trên là:

    \frac{24 + 25}{2} = 25 \Rightarrow Q_{2} =
24,5

    Nửa dãy phía dưới số 24,5 (nghĩa là những số nhó hơn 24,5) gồm: 16 16 18 20 20 24 có trung vị là \frac{18 + 20}{2}
= 19 \Rightarrow Q_{1} =
19.

    Nứa dãy phía trên số 24,5 (nghĩa là những số lớn hơn 24,5) gồm: 25 25 28 29 30 30 có trung vị là \frac{28 + 29}{2}
= 28,5 \Rightarrow Q_{3} =
28,5.

    Do đó, tứ phân vị của mẫu số liệu:

    Q_{1}
= 19;Q_{2} = 24,5;Q_{3} = 28,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 28,5 - 19 =
9,5

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là Q_{1} = 11,5; Q_{2} = 14,5; Q_{3} = 21,3. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 =
9,8.

  • Câu 21: Vận dụng

    Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

    Lớp (Số giờ tự học)

    Tần số

    Tần số tích lũy

    \lbrack 1\ ;\ 2) 8 8
    \lbrack 2\ ;\ 3) 10 18
    \lbrack 3\ ;\ 4) 12 30
    \lbrack 4\ ;\ 5) 9 39
    \lbrack 5\ ;\ 6) 3 42
    n = 42

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 6. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} -
a_{1} = 6 - 1 = 5(giờ)

    Số phần tử của mẫu là n = 42

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{42}{4} =
10,58 < 10,5 <
18.

    Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 2\ ;\ 3)s = 2; h =
1; n_{2} = 10 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 1\ ;\ 2)cf_{1} = 8.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10}
\right).1 = 2,25(giờ)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} =
31,530 < 31,5 <
39. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 4\ ;\ 5)t = 4; l =
1; n_{4} = 9 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 3\ ;\ 4)cf_{3} = 30.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9}
\right).1 \approx 4,2(giờ)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95(giờ)

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng một tháng của hai người A và B.

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    Số ngày của A

    5

    12

    8

    3

    2

    Số ngày của B

    0

    20

    5

    5

    0

    Gọi R; R’ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B, khi đó R + R’ bằng:

    Ta có:

    R = 40 – 15 = 25

    R’ = 35 – 20 = 15

    Suy ra R + R’ = 25 + 15 = 40.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính tứ phân vị

    Một phòng khám tư thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng được ghi trong bảng sau:

    Số bệnh nhân

    Số ngày

    [0,5; 10,5)

    7

    [10,5; 20,5)

    8

    [20,5; 30,5)

    7

    [30,5; 40,5)

    6

    [40,5; 50,5)

    2

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần chục).

    Ta có:

    Số bệnh nhân

    Số ngày

    Tần số tích lũy

    [0,5; 10,5)

    7

    7

    [10,5; 20,5)

    8

    15

    [20,5; 30,5)

    7

    22

    [30,5; 40,5)

    6

    28

    [40,5; 50,5)

    2

    30

    Cỡ mẫu N = 30

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{30}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [10,5; 20,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 10,5;m = 7,f = 8;c =
20,5 - 10,5 = 10

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10,5 + \dfrac{\dfrac{30}{4} - 7}{8}.10\approx 11,1

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =
\frac{90}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [30,5; 40,5)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 30,5;m = 22,f = 6;c =
40,5 - 30,5 = 10

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{\dfrac{90}{4} - 22}{6}.10\approx 31,3.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx
20,2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

    C li

    \lbrack 19;19,5)[19,5;20)\lbrack 20;20,5)\lbrack 20,5;21)\lbrack 21;21,5)

    Tn s

    13

    45

    24

    12

    6

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng \overline{a,b77}. Tính a + b.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

    C li

    \lbrack 19;19,5)[19,5;20)\lbrack 20;20,5)\lbrack 20,5;21)\lbrack 21;21,5)

    Tn s

    13

    45

    24

    12

    6

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng \overline{a,b77}. Tính a + b.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    a) Đúng: Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là \frac{15 + 16}{2} = 15,5

     

    b) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

    \overline{x} = \frac{14,5.1 + 15,5.3 +
16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}{20} = 16,75

    c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{20}\lbrack(14,5 -
16,75)^{2}.1 + (15,5 - 16,75)^{2}.3

    + (16,5 - 16,75)^{2}.8 + (17,5 -
16,75)^{2}.6 + (18,5 - 16,75)^{2}.2brack = 0,9875

    d) Đúng: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là s = \sqrt{s^{2}} =
\frac{\sqrt{395}}{20}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

    Ta có:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Tần số tích lũy

    5

    17

    42

    86

    100

    N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} =
25 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}

    \frac{3N}{4} = 75 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}

    Vậy khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} =
Q_{3} - Q_{1} = 0,286.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê điểm kiểm tra năng lực của một số học sinh như sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [30; 40)

    3

    [40; 50)

    7

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    15

    [70; 80)

    8

    [80; 90)

    3

    [90; 100)

    2

    Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    Điểm

    Số học sinh

    (fi)

    Giá trị đại diện (xi)

    \left( x_{i} - \overline{x}
ight)^{2} f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x}
ight)^{2}

    [30; 40)

    3

    35

    729

    2187

    [40; 50)

    7

    45

    289

    2023

    [50; 60)

    12

    55

    49

    588

    [60; 70)

    15

    65

    9

    135

    [70; 80)

    8

    75

    169

    1352

    [80; 90)

    3

    85

    529

    1589

    [90; 100)

    2

    95

    1089

    2187

     

    \sum_{}^{}f_{i} = 50

     

     

    Tổng: 10050

    Vậy phương sai của mẫu số liệu là:S^{2} =
\frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} =
\frac{1}{50}.10050 = 201

  • Câu 28: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

    Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính phương sai

    Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Giá trị đại diện

    22,5

    27,5

    32,5

    37,5

    42,5

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 +
4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} +
4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} \approx
31,25

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tính giá trị Q_{1}?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =
10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 -
20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm số trung bình

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

    Ta có:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

     

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

     

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    N = 20

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    N’ = 20

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

    \overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +
5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

    \overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 +
5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị.

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng ít phân tán. Sai||Đúng

    c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. Sai||Đúng

    d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị.

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng ít phân tán. Sai||Đúng

    c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. Sai||Đúng

    d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Câu a) Đúng.

    Câu b) Sai – Do khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu ghép nhóm càng phân tán.

    Câu c) Sai – Do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị a_{1}a_{m
+ 1} của mẫu số liệu nên dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

    Câu d) Đúng.

  • Câu 33: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Học sinh lớp 12A

    8

    10

    13

    10

    9

    Học sinh lớp 12B

    4

    12

    17

    14

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    [10; 11)

    Học sinh lớp 12A

    8

    10

    13

    10

    9

    Học sinh lớp 12B

    4

    12

    17

    14

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

    Cân nặng (kg)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    Số trẻ em

    6

    12

    19

    9

    4

    Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có: N = 50

    Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 +
9.11 + 4.13}{50} = 8,72

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +
12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx
4,8

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: S \approx 2,2

  • Câu 35: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Điều tra về khối lượng \mathbf{27} củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    \lbrack 74;\ \ 80) 4 4
    \lbrack 80;\ \ 86) 6 10
    \lbrack 86;\ \ 92) 3 13
    \lbrack 98;\ \ 104) 4 17
    \lbrack 92;\ \ 98) 3 20
    \lbrack 104;\ \ 110) 7 27
    n = 27

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 74, đầu mút phải của nhóm 6 là a_{7} = 110. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R =
a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36(gam)

    Số phần tử của mẫu là n = 27

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{27}{4} =
6,754 < 6,75 <
10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 6,75. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 80;\ \ 86)s = 80; h =
6; n_{2} = 6 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 74;\ \ 80)cf_{1} = 4.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6}
\right).6 = 82,75(gam)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} =
20,2520 < 20,25 <
27. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20,25.

    Xét nhóm 6 là nhóm \lbrack 104;\ \
109)t = 104; l = 6; n_{6}
= 7 và nhóm 5 là nhóm \lbrack 98;\
\ 104)cf_{5} = 20.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7}
\right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2(gam)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2
- 82,75 = 21,45 (gam)

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau:

    Cân nặng (gam)

    [100; 110)

    [110; 120)

    [120; 130)

    [130; 140)

    [140; 150)

    Số quả cam ở lô hàng 1

    0

    10

    11

    19

    0

    Số quả cam ở lô hàng 1

    3

    15

    12

    7

    3

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 1 là 140 - 110 = 30 gam.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

    Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng bằng 3 thì có phương sai bằng

    Phương sai: s^{2} = 9.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

    Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

    Ta có:

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

    Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12D

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

    Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

  • Câu 40: Nhận biết

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Số học sinh

    7

    12

    7

    5

    3

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

    b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

    c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

    d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Số học sinh

    7

    12

    7

    5

    3

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

    b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

    c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

    d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

    a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 7 + 12 + 7 = 26

    b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

    c) Sai: Khoảng biến thiên là R = 30 – 0 = 30

    d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

    \overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 +
12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo