VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

Chiều cao

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

Số cây

5

10

7

9

7

4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$ là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{3} > 61$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

Chiều cao

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

Số cây

5

10

7

9

7

4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$ là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{3} > 61$ . Sai||Đúng

a) Đúng: Nhóm [45;50) có tần số tích luỹ là $5 + 10 = 15$ .

b) Đúng: Khoảng biến thiên là $70 – 40 = 30$

c) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = 31,5$ là nhóm [60; 65).

d) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = 31,5$ là nhóm [60; 65).

Đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm [60; 65) lần lượt là $s = 60;h = 5;n_{2} = 7$ .

Tần số tích luỹ của nhóm liền trước là $cf_{4} = 31$ nên tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{1} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7} ight).5 \approx 60,36$
Câu 2: Nhận biết
Định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Lớp điểm

[3;4]

[5;6]

[7;8]

[9;10]

Số học sinh

3

3

2

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $7$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

$10 - 3 = \ 7.$

Câu 3: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ nhất

Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$40,2$
B.
$41,5$
C.
$30,8$
D.
$35,7$

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 \approx 30,8$

Câu 4: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 5: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng ít phân tán. Sai||Đúng

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. Sai||Đúng

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng ít phân tán. Sai||Đúng

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. Sai||Đúng

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Câu a) Đúng.

Câu b) Sai – Do khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu ghép nhóm càng phân tán.

Câu c) Sai – Do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị $a_{1}$ và $a_{m + 1}$ của mẫu số liệu nên dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Câu d) Đúng.
Câu 6: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $80$
- B.
  $70$
- C.
  $50$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng $R = 100 - 0 = 100$ .
Câu 7: Thông hiểu
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Số ngày

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  55,68.
- B.
  56,67.
- C.
  3100.
- D.
  3000.
+ Cỡ mẫu: $n = 30$ .

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9$ $+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{3100} \approx 55,68$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $2,02$ .
- B.
  $2,03$ .
- C.
  $4,04$ .
- D.
  $2,01$ .
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = 9,4$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{20}.\lbrack 2(6 - 9,4)^{2} + 7(8 - 9,4)^{2} + 7(10 - 9,4)^{2}$ $+ 3(12 - 9,4)^{2} + 1.(14 - 9,4)^{2}\rbrack \approx 4,04$

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{4,04} \approx 2,01$
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên

Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

[120; 150)

[150; 180)

Số người

2

4

10

5

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = 150$
- B.
  $R = 120$
- C.
  $R = 100$
- D.
  $R = 125$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 180 - 30 = 150$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên $R_{1},\ R_{2}$ cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.
- A.
  $R_{1} = 60;\ \ R_{2} = 90$ .
- B.
  $R_{1} = 90;\ \ R_{2} = 60$ .
- C.
  $R_{1} = 30;\ \ R_{2} = 30$ .
- D.
  $R_{1} = 10;\ \ R_{2} = 30$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 1: $R_{1} = 90$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 2: $R_{2} = 60$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa khoảng tứ phân vị

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian
$\lbrack 0;\ 20)$ $\lbrack 20;\ 40)$ $\lbrack 40;\ 60)$ $\lbrack 60;\ 80)$ $\lbrack 80;\ 100)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây
- A.
  $(38;\ 39)$ .
- B.
  $(37;\ 38)$ .
- C.
  $(39;\ 40)$ .
- D.
  $\lbrack 80;100)$ .
Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{42}$ thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{11}$ mà $x_{11}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;\ 40)$ , khi đó

$Q_{1}\ = 20 + \frac{\frac{42}{4} - 5}{9}(40 - 20) = \frac{290}{9}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{32}$ mà $x_{32}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;\ 80)$ , khi đó

Ta có $Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.42}{4} - 26}{10}.(80 - 60) = 7\ 1$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}\ = Q_{3}\ –\ Q_{1}\ = 71–\frac{290}{9} = \frac{349}{9} \approx 38,8$ .
Câu 13: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là $7 + 12 + 7 = 26$

b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

c) Sai: Khoảng biến thiên là $R = 30 – 0 = 30$

d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

$\overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26$
Câu 14: Nhận biết
Xác định sự chênh lệch độ biến thiên

Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:

Chiều cao(cm)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

[180; 185)

A

2

7

12

1

0

B

6

10

7

0

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?
- A.
  $5$
- B.
  $0$
- C.
  $10$
- D.
  $3$
Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25

Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên $R_{1},\ R_{2}$ cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.
- A.
  $R_{1} = 60;\ \ R_{2} = 90$ .
- B.
  $R_{1} = 90;\ \ R_{2} = 60$ .
- C.
  $R_{1} = 30;\ \ R_{2} = 30$ .
- D.
  $R_{1} = 10;\ \ R_{2} = 30$ .
Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 là $R_{1} = 90 - 0 = 90$

Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 2 là $R_{2} = 60 - 0 = 60$

Câu 16: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với $n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của $\left\lbrack u_{2};u_{3} \right)$ là $c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}$ . Đúng||Sai

b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right)$ . Sai||Đúng

c. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$ . Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với $n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của $\left\lbrack u_{2};u_{3} \right)$ là $c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}$ . Đúng||Sai

b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right)$ . Sai||Đúng

c. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$ . Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}$ . Sai||Đúng

(a) giá trị đại diện của $\left\lbrack u_{2};u_{3} \right)$ là $c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right)$ .

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{1} + n_{2}c_{2} + \cdots + n_{k}c_{k} \right)$ .

Chọn SAI.

(c) phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$ .

Chọn ĐÚNG.

(d) phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - {\overline{x}}^{2}$ .

Chọn SAI.
Câu 18: Nhận biết
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 19: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là 254,9 và 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
- A.
  $\left[ \begin{gathered} x \geqslant 12,1 \hfill \\ x \leqslant 1,35 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 11,2 \\ x < 0.375 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x > 11,375 \\ x < 0,375 \\ \end{matrix} ight.$
Gọi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là x

Ta có khoảng tứ phân vị $\Delta Q = 417,25 - 254,9 = 162,35$

Nên giá trị ngoại lệ

$\left[ \begin{gathered} x > {Q_3} + 1,5\Delta Q = 417,25 + 1,5.162,35 = \frac{{26431}}{{40}} \approx 660,775 \hfill \\ x < {Q_1} - 1,5\Delta Q = 254,25 - 1,5.162,35 = \frac{{91}}{8} \approx 11,375 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.$

Câu 22: Nhận biết

Tính điểm trung bình của từng lớp

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là $Q_{1} = 11,5$ ; $Q_{2} = 14,5$ ; $Q_{3} = 21,3.$ Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\Delta Q = 3,0$ .
- B.
  $\Delta Q = 6,8$ .
- C.
  $\Delta Q = 9,8$ .
- D.
  $\Delta Q = 32,8$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 = 9,8$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Câu 25: Nhận biết
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
- A.
  $\lbrack 14;15)$ .
- B.
  $\lbrack 15;16)$ .
- C.
  $\lbrack 16;17)$ .
- D.
  $\lbrack 17;18)$ .
Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$ và $1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\lbrack 16;17)$
Câu 26: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 27: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án là:

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta có:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Giá trị đại diện
31
33
35
37
39
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Suy ra
$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$
${S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 38.33^{2} + 20.35^{2} + 10.37^{2} + 7.39^{2} ight) -33,72^{2} \approx 5,402$
$\Rightarrow S_{A} \approx2,3$
$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
${S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 27.33^{2} + 19.35^{2} + 18.37^{2} + 14.39^{2} ight) -34,2^{2} \approx 7,31$
$\Rightarrow S_{B} \approx2,7$
Câu 28: Thông hiểu
Xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
- A.
  $Q_{3} = 13$ .
- B.
  $Q_{3} = 14$ .
- C.
  $Q_{3} = 15$ .
- D.
  $Q_{3} = 12$ .
Cỡ mẫu: $n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2}$ .

Do $x_{15},\ \ x_{16}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 12;16)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó: $p = 4$ , $a_{4} = 12$ , $m_{4} = 4$ , $m_{1} + m_{2} + m_{3} = 2 + 4 + 7 = 13$ , $a_{5} - a_{4} = 4$ .

Ta có: $Q_{3} = 12 + \dfrac{\dfrac{3.20}{4} - 13}{4}.4 = 14$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu đã cho

Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 9 ở trường X, ta thu được bảng sau:

Thời gian(phút)
$\lbrack 0\ ;\ 30)$ $\lbrack 30\ ;\ 60)$ $\lbrack 60\ ;\ 90)$ $\lbrack 90\ ;\ 120)$ $\lbrack 120\ ;\ 150)$

Số học sinh
9 10 9 15 7

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $1602$ .
- B.
  $1601,64$ .
- C.
  $1601,9$ .
- D.
  $1603$ .
Thời gian(phút) $\lbrack 0\ ;\ 30)$ $\lbrack 30\ ;\ 60)$ $\lbrack 60\ ;\ 90)$ $\lbrack 90\ ;\ 120)$ $\lbrack 120\ ;\ 150)$ Giá trị đại diện $15$ $45$ $75$ $105$ $135$ Số học sinh $9$ $10$ $9$ $15$ $7$

Thời gian(phút)
$\lbrack 0\ ;\ 30)$ $\lbrack 30\ ;\ 60)$ $\lbrack 60\ ;\ 90)$ $\lbrack 90\ ;\ 120)$ $\lbrack 120\ ;\ 150)$

Giá trị đại diện
15 45 75 105 135

Số học sinh
9 10 9 15 7

Thời gian trung bình tự học ở nhà của các em học sinh đó là:

$\overline{x} = \frac{9.15 + 10.45 + 9.75 + 15.105 + 7.135}{50} = 75,6$ (phút).

Phương sai của mẫu số kiệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 9.15^{2} + 10.45^{2} + 9.75^{2} + 15.105^{2} + 7.135^{2} \right) - 75,6^{2} = 1601,64$
Câu 30: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 31: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:

Độ dài (cm)
$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 20;30)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 40;50\rbrack$

Tần số
8 18 24 10

Tính phương sai bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
- A.
  $\mathbf{s}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{83}$ .
- B.
  $\mathbf{s}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{84}$ .
- C.
  $\mathbf{s}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{85}$ .
- D.
  $\mathbf{s}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{86}$ .
Độ dài (cm)
$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 20;30)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 40;50\rbrack$

Giá trị đại diện
$15$ $25$ $35$ $45$

Tần số
8 18 24 10

Trước hết ta có $\overline{x} = \frac{15.8 + 25.18 + 35.24 + 45.10}{60} = 31$ .

Khi đó phương sai:

$s_{x}^{2} = \frac{8.(15 - 31)^{2} + 18 \cdot (25 - 31)^{2} + 24.(35 - 31)^{2} + 10.(45 - 31)^{2}}{60} = 84$
Câu 32: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
- A.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro bằng cổ phiếu $B$ .
- B.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro cao hơn cổ phiếu $B$ .
- C.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$ .
- D.
  Không so sánh được.
Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{1} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{1}^{2} = \frac{1}{50}8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2}$

$+ 11.129^{2}) - 125,28^{2} = 7,5216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{1} = \sqrt{7,5216}$

- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_{2} = \frac{1}{50}(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129) = 125,48.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{2}^{2} = \frac{1}{50}(16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2}$

$+ 21.129^{2}) - 125,48^{2} = 12,4096.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{2} = \sqrt{12,4096}$ .

Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cồ phiếu $B$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  10,75.
- B.
  4,75.
- C.
  4,63.
- D.
  4,38.
Cỡ mẫu là $n = 56$ .

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{14} + x_{15}}{2}$ .

Do $x_{14},x_{15}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 12,5;15,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

Do đó, $p = 2;a_{2} = 12,5;m_{2} = 12;m_{1} = 3,a_{3} - a_{2} = 3$ và ta có

$Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56}{4} - 3}{12} \cdot 3 = 15,25$

Với tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{42} + x_{43}}{2}$ .

Do $x_{42},x_{43}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 18,5;21,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $p = 4;a_{4} = 18,5;m_{4} = 24;m_{1} + m_{2} + m_{3} = 3 + 12 + 15 = 30;a_{5} - a_{4} = 3$ và ta có $Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{24} \cdot 3 = 20.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 4,75$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất

Đo cân nặng của $40$ học sinh lớp 12A9 ta được bảng số liệu như sau:

Khối lượng (kg)

[40;45)

[45;50)

[50;55)

[55;60)

[60;65)

[65;70)

[70;75)

[75;80]

Số học sinh

4

13

7

5

6

2

1

2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $\left\lbrack \mathbf{40;45} \right\rbrack$ .
- B.
  $\lbrack 45;50\rbrack$ .
- C.
  $\lbrack 50;55\rbrack$ .
- D.
  $\lbrack 55;60\rbrack$ .
Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của $40$ học sinh lớp 12A9 được xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu $x_{1};x_{2};...;x_{40}$ là $x_{10} \in \lbrack 45;50)$
Câu 35: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Thống kê điểm trắc nghiệm môn Tiếng Anh của 40 học sinh, người ta có bảng sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  404,75
- B.
  450,12
- C.
  432,13
- D.
  440,87
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25 + 5 \cdot 35 + 5 \cdot 45 + 8 \cdot 55 + 7 \cdot 65 + 5 \cdot 75 + 3 \cdot 85 + 4 \cdot 95}{40} = 59,5$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{40}\lbrack 3 \cdot (25)^{2} + 5 \cdot (35)^{2} + 5 \cdot (45)^{2} + 8 \cdot (55)^{2} + 7 \cdot (65)^{2}$

$+ 5 \cdot (75)^{2} + 3 \cdot (85)^{2} + 4 \cdot (95)^{2}\rbrack - (59,5)^{2} = 404,75$
Câu 36: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\lbrack 40;60)$ .
- B.
  $\lbrack 20;40)$ .
- C.
  $\lbrack 60;80)$ .
- D.
  $\lbrack 80;100)$ .
Ta có: $n = 42$

Nên trung vị của mẫu số liệu trên là $Q_{2} = \frac{x_{21} + x_{22}}{2}$

Mà $x_{21},x_{22} \in \lbrack 40;60)$

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm $\lbrack 40;60)$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Thời gian tự học tại nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của một học sinh lớp 12A được ghi lại như bảng sau:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $4,5$
- B.
  $5,0$
- C.
  $4,3$
- D.
  $5,6$
Ta có:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}{18} = \frac{85}{3}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{18}\left( 6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2} ight) - \left( \frac{85}{3} ight)^{2} = 31,25$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cần tìm là: $S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{31,25} = 5,6$
Câu 38: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu

Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $4,4$
- D.
  $5,0$
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 39: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là $s^{2} = 3$ . Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

Đáp án là:

Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là $s^{2} = 3$ . Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Số lượng học sinh nam là : $6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45$

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

$\overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack 6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack = \frac{587}{90}$

Phương sai của mẫu số liệu trên là

$s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}$ $+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773$

Độ lệch chuẩn là $s = \sqrt{1,5773}$ .
Câu 40: Nhận biết
Xác định chiều cao trung bình

Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

34 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Chiều cao	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)
Số cây	5	10	7	9	7	4

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4
432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421
475	400	305	520	147

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

Chiều cao	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
12A	2	7	12	3	0	1
12B	5	9	8	2	1	0

Thời gian (phút)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số người	2	4	10	5	3

Thời gian	$\lbrack 0;\ 20)$	$\lbrack 20;\ 40)$	$\lbrack 40;\ 60)$	$\lbrack 60;\ 80)$	$\lbrack 80;\ 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Thời gian	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số học sinh	7	12	7	5	3	2

Chiều cao(cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[175; 180)	[180; 185)
A	2	7	12	1	0
B	6	10	7	0	2

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Tổng thu nhập	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Thời gian(phút)	$\lbrack 0\ ;\ 30)$	$\lbrack 30\ ;\ 60)$	$\lbrack 60\ ;\ 90)$	$\lbrack 90\ ;\ 120)$	$\lbrack 120\ ;\ 150)$
Số học sinh	9	10	9	15	7

Thời gian(phút)	$\lbrack 0\ ;\ 30)$	$\lbrack 30\ ;\ 60)$	$\lbrack 60\ ;\ 90)$	$\lbrack 90\ ;\ 120)$	$\lbrack 120\ ;\ 150)$
Giá trị đại diện	15	45	75	105	135
Số học sinh	9	10	9	15	7

Độ dài (cm)	$\lbrack 10;20)$	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 40;50\rbrack$
Tần số	8	18	24	10

Độ dài (cm)	$\lbrack 10;20)$	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 40;50\rbrack$
Giá trị đại diện	$15$	$25$	$35$	$45$
Tần số	8	18	24	10

Khối lượng (kg)	[40;45)	[45;50)	[50;55)	[55;60)	[60;65)	[65;70)	[70;75)	[75;80]
Số học sinh	4	13	7	5	6	2	1	2

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4