VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Câu 2: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

Tần số

(0;10]

8

(10;20]

14

(20;30]

12

(30;40]

9

(40;50]

7

Tìm khoảng biến thiên?
- A.
  $50$
- B.
  $30$
- C.
  $35$
- D.
  $45$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 50 - 0 = 50$ .

Câu 3: Thông hiểu

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Tính $\Delta_{Q}$ ?

A.
$\Delta_{Q} \approx 77$
B.
$\Delta_{Q} \approx 80$
C.
$\Delta_{Q} \approx 73$
D.
$\Delta_{Q} \approx 70$

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 - 5}{12}.50 = \frac{275}{3}$

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 45$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 - 40}{17}.50 = \frac{2800}{17}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 73$ .

Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm điểm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 1;\ \ 3)$ 3 3

$\lbrack 3;\ \ 5)$ 2 5

$\lbrack 5;\ \ 7)$ 10 15

$\lbrack 7;\ \ 9)$ 14 29

$\lbrack 9;\ \ 11)$ 7 39

$n = 36$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $10;\ \ 9,2$ .
- B.
  $10;\ \ 2,9$ .
- C.
  $10;\ \ \ 25,3$ .
- D.
  $6;\ \ 20,5$ .
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 1$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 11$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10$ (điểm)

Số phần tử của mẫu là $n = 36$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9$ mà $5 < 9 < 15$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $9$ .

Xét nhóm 3 là nhóm $\lbrack 5;\ \ 7)$ có $s = 5$ ; $h = 2$ ; $n_{3} = 10$ và nhóm 2 là nhóm $\lbrack 3;\ \ 5)$ có $cf_{2} = 5$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8$ (điểm)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27$ mà $15 < 27 < 29$ . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $27$ .

Xét nhóm 4 là nhóm $\lbrack 7;\ \ 9)$ có $t = 7$ ; $l = 2$ ; $n_{4} = 14$ và nhóm 3 là nhóm $\lbrack 5;\ \ 7)$ có $cf_{3} = 15$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7$ (điểm)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9$ (điểm)

Câu 5: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$5,12$
B.
$4,06$
C.
$4,84$
D.
$4,53$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 2]	5	5
(2; 4]	16	21
(4; 6]	13	34
(6; 8]	7	41
(8; 10]	5	46
(10; 12]	4	50
Tổng	N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\ f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 - 5}{16}.2 = \frac{47}{16}$

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{150}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 - 34}{7}.2 = 7$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - \frac{47}{16} \approx 4,06$

Câu 6: Nhận biết
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Gọi $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{3}$ .
- B.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
- C.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{2}$ .
- D.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 7: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình và bạn An:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $20$ . Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình là $28$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $22$ . Sai||Đúng

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên thì thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An. Đúng||Sai

Đáp án là:

Bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình và bạn An:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $20$ . Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình là $28$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $22$ . Sai||Đúng

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên thì thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An. Đúng||Sai

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $35 - 15 = 20$

Mệnh đề đúng.

b) Cỡ mẫu là: 28. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{28}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 20\ ;25)$ và ta có $Q_{1} = 20 + \frac{\left( \frac{1.28}{4} - 5 \right)}{10}.5 = 21$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 25\ ;30)$ và ta có $Q_{3} = 25 + \frac{\left(\frac{3.28}{4} - 15\right)}{10}.5 = 28$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 28 - 21 = 7$

Mệnh đề Sai.

c) Cỡ mẫu là: 28. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{28}$ thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 20\ ;25)$ và ta có $Q_{1} = 20 + \frac{\left( \frac{1.28}{4} - 5 \right)}{5}.5 = 22$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} \right)$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 25\ ;30)$ và ta có $Q_{3} = 25 + \frac{\left( \frac{3.28}{4} - 10 \right)}{15}.5 = 26$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 26 - 22 = 4$

Mệnh đề Sai.

d) Do $4 <7$ nên thời gian tập thể dục mỗi buổi sáng trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An.

Mệnh đề đúng.
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 12B và lớp 12C ở bảng sau.

Chiều cao(cm)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[175; 180)

Số học sinh nữ lớp 12B

0

5

13

7

0

Số học sinh nữ lớp 12C

2

10

9

3

1

Chọn đáp án có khẳng định đúng.
- A.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10C.
- B.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10C đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
- C.
  Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B và lớp 10C đồng đều như nhau.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10C nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 10B.
Ta có

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B là 170 - 155 = 15

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C là 175 – 150 = 25

Vì 15 < 25 nên mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B có độ phân tán ít hơn so với mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C, hay nói cách khác chiều cao của các bạn nữ lớp 12B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 12C.
Câu 9: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đãcho

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)
$\lbrack 9,5; 12,5)$ $\lbrack 12,5;15,5)$ $\lbrack 15,5;18,5)$ $\lbrack 18,5;21,5)$ $\lbrack 21,5;24,5)$

Số học sinh

3

12

15

24

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $2,93$ .
- B.
  $8,56$ .
- C.
  $8,59$ .
- D.
  $3,01$ .
Thời gian (phút)
$\lbrack 9,5; 12,5)$ $\lbrack 12,5;15,5)$ $\lbrack 15,5;18,5)$ $\lbrack 18,5;21,5)$ $\lbrack 21,5;24,5)$

Giá trị đại diện
11
14

17

20

23

Số học sinh

3

12

15

24

2

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{1}{56}.(3.11 + 12.14 + 15.17 + 24.20 + 2.23) \approx 17,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{56}\left( 3.11^{2} + 12.14^{2} + 15.17^{2} + 24.20^{2} + 2.23^{2} \right) - 17,54^{2} \approx 8,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S = \sqrt{8,56} \approx 2,93$
Câu 10: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian
$\lbrack 0;\ 20)$ $\lbrack 20;\ 40)$ $\lbrack 40;\ 60)$ $\lbrack 60;\ 80)$ $\lbrack 80;\ 100)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
- A.
  $598$
- B.
  $601$
- C.
  $485$
- D.
  $367$
Cỡ mẫu là $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$ .

Thời gian tập thể dục trung bình của $42$ học sinh khối $12$ trên là

$\overline{x} = \frac{1}{42}(5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90) = 51,4$ .

Phương sai

$S_{x}^{2} = \frac{1}{42}\lbrack 5.(10 - 51,4)^{2} + 9.(30 - 51,4)^{2} + 12.(50 - 51,4)^{2}$

$+ 10.(70 - 51,4)^{2} + 6.(90 - 51,4)^{2}\rbrack \approx 598$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- B.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- C.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
- D.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  $\Delta_{Q} = 0,234$
- B.
  $\Delta_{Q} = 0,286$
- C.
  $\Delta_{Q} = 0,145$
- D.
  $\Delta_{Q} = 0,198$
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là $Q_{1}$ ; $Q_{2}$ ; $Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
- A.
  $Q_{2} - Q_{1}$ .
- B.
  $Q_{3} - Q_{2}$ .
- C.
  $Q_{3} - Q_{1}$
- D.
  $Q_{3} - 2Q_{2} + Q_{1}$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} - Q_{1}.$
Câu 14: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 15: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{A}} = 30,25(\ cm)$ .

Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{B}} = 30,25(\ cm)$ .

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là $40 - 20 = 20$ .

Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} \right) \cdot 5 = 27,5(\ cm)$

• Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} \right).5 = 33(\ cm)$

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là $33 - 27,5 = 5,5$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: $s_{A}^{2} = 11,1875$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: $s_{B}^{2} = 13,6875$ .

Suy ra $s_{A}^{2} < s_{B}^2$ . Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Câu 16: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng $A$ và $B$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ . Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ . Sai||Đúng

d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng $A$ và $B$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ . Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ . Sai||Đúng

d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$ . Sai||Đúng

(a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên:

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng $A$ bằng ${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5 + 7.2,5 + 9.3,5 + 10.4,5 + 5.5,5 + 1.6,5\rbrack = \frac{137}{38}$

Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng $A$ bằng

$S_{A}^{2} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5^{2} + 7.2,5^{2} + 9.3,5^{2} + 10.4,5^{2} + 5.5,5^{2} + 1.6,5^{2}\rbrack - \left( \frac{137}{38} \right)^{2} = \frac{661}{361}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng $A$ bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \frac{\sqrt{661}}{19}$ .

Chọn SAI.

(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng $B$ bằng ${\overline{x}}_{B} = \frac{1}{38}.\lbrack 8.1,5 + 6.2,5 + 8.3,5 + 9.4,5 + 5.5,5 + 2.6,5\rbrack = \frac{68}{19}$

Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng $B$ bằng

$S_{B}^{2} = \frac{1}{38}[8.1,5^{2} + 6.2,5^{2} + 8.3,5^{2} + 9.4,5^{2} + 5.5,5^{2}$ $+2.6,5^{2}]- \left( \frac{68}{19} \right)^{2} =\frac{3221}{1444}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng $B$ bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{\frac{3221}{1444}}$ .

Chọn SAI.

(d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên rủi ro của ngân hàng $A$ thấp hơn rủi ro của ngân hàng $B$ khi cho khách hàng vay nợ.

Chọn SAI.

Câu 17: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra năng lực của một số học sinh như sau:

Điểm	Số học sinh
[30; 40)	3
[40; 50)	7
[50; 60)	12
[60; 70)	15
[70; 80)	8
[80; 90)	3
[90; 100)	2

Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
$215$
B.
$220$
C.
$201$
D.
$211$

Ta có:

Điểm	Số học sinh (f_i)	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[30; 40)	3	35	729	2187
[40; 50)	7	45	289	2023
[50; 60)	12	55	49	588
[60; 70)	15	65	9	135
[70; 80)	8	75	169	1352
[80; 90)	3	85	529	1589
[90; 100)	2	95	1089	2187
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 10050

Vậy phương sai của mẫu số liệu là: $S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.10050 = 201$

Câu 18: Nhận biết
Tìm đường kính trung bình

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $32,5cm;35,2cm$
- B.
  $34,5cm;33,72cm$
- C.
  $33,72cm;34,5cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 19: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng dưới đây. Gọi $\overline{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
- A.
  ${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}.$
- B.
  $s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{m}} .$
- C.
  $s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}} .$
- D.
  ${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{m}.$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức:

$s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}} .$
Câu 20: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ

[14;15)

[15;16)

[16;17)

[17;18)

[18;19)

Số con

1

3

8

6

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.
Câu 21: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là
- A.
  Số trung bình.
- B.
  Số trung vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Mốt.
Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Câu 22: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác

Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và lớp $12\ B$ ở bảng sau:

Chiều cao (cm)
$\lbrack 150;155)$ $\lbrack 155;160)$ $\lbrack 160;165)$ $\lbrack 165;170)$ $\lbrack 170;175)$ $\lbrack 175;180)$

Số học sinh nữ lớp 12 A

2

7

12

3

0

1

Số học sinh nữ lớp 12 B

0

9

8

2

1

5

Gọi $R_{1}$ ; $R_{2}$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và $12\ B$ . Tìm $R_{1}$ ; $R_{2}$ .
- A.
  ${R_1} = 30\left( {cm} \right);{R_2} = 25\left( {cm} \right)$ .
- B.
  ${R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)$ .
- C.
  ${R_1} = 25\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)$ .
- D.
  ${R_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 9\,\,\left( {cm} \right)$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ là: $R_{1} = 180 - 150 = 30$ (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12B$ , khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12B$ là: $R_{2} = 180 - 155 = 25$ (cm).
Câu 23: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

a) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180 - 0 = 180$ (phút).

b) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $240 - 60 = 180$ (phút).

Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

c) Đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

Cỡ mẫu là: $n = 5 + 20 + 15 = 40$

Gọi $x_{1},\ ...,x_{40}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ .

Do $x_{10}$ và $x_{11}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ .

Do $x_{30}$ và $x_{31}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 180;240)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65$ phút.

d) Sai

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

Cỡ mẫu là: $n = 9 + 12 + 18 = 39$

Gọi $y_{1},...,y_{39}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{ 10}$ .

Do $y_{10}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;120)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{30}$ .

Do $y_{30}$ thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75$

Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tháng tuổi, người ta được kết quả ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?

Nhóm

[80;100)

[100;120)

[120;140)

[140;160)

[160;180)

[180;200)

Tần số

3

5

6

8

6

2

n = 30
- A.
  120
- B.
  80
- C.
  20
- D.
  200
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

200 – 80 = 120
Câu 25: Thông hiểu
Xác định tứ phân vị thứ nhất

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Khoảng tứ phân vị thứ nhất là
- A.
  $Q_{1} = \frac{16175}{62}$
- B.
  $Q_{1} = \frac{16175}{34}$
- C.
  $Q_{1} = \frac{16157}{62}$
- D.
  $Q_{1} = \frac{16751}{62}$
Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

Gọi $x_{1};x_{2};...;x_{150}$ là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1};...;x_{24} \in \lbrack 200;250)$

$x_{25};...;x_{86} \in \lbrack 300;350)$

$x_{87};...;x_{120} \in \lbrack 300;350)$

$x_{121};...;x_{141} \in \lbrack 350;400)$

$x_{142};...;x_{150} \in \lbrack 400;450)$

Do đó, đối với dãy số liệu $x_{1};x_{2};...;x_{150}$ thì

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{38} \in \lbrack 250;300)$ . Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 250 + \frac{\frac{150}{4} - 24}{62}(300 - 250) = \frac{16175}{62}$
Câu 26: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.
Câu 27: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 28: Thông hiểu
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là
- A.
  $52$ .
- B.
  $42$ .
- C.
  $53$ .
- D.
  $54$ .
Mốt $M_{0}$ chứa trong nhóm $\lbrack 40;60)$ .

Do đó: $u_{m} = 40;u_{m + 1} = 60$

$\Rightarrow u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 40 = 20$ ; $n_{m - 1} = 9;n_{m} = 12;n_{m + 1} = 10$

$M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{\begin{matrix} (12 - 9)\ + \ (1 \\ \end{matrix}2 - 10)}(60 - 40) = 52$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm

$\lbrack 6;7)$

$\lbrack 7;8)$

$\lbrack 8;9)$

$\lbrack 9;10brack$

Số học sinh
$8$
$7$

$10$

$5$

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
- A.
  $7,91$ .
- B.
  $8,38$ .
- C.
  $8,37$ .
- D.
  $7,95$ .
Nhóm chứa Mốt là $\lbrack 8;9)$ .

Mốt của mẫu số liệu là $M_{e} = 8 + \frac{10 - 7}{10 - 7 + 10 - 5}(9 - 8) \approx 8,38$
Câu 30: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Điều tra về khối lượng $\mathbf{27}$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 74;\ \ 80)$ 4 4

$\lbrack 80;\ \ 86)$ 6 10

$\lbrack 86;\ \ 92)$ 3 13

$\lbrack 98;\ \ 104)$ 4 17

$\lbrack 92;\ \ 98)$ 3 20

$\lbrack 104;\ \ 110)$ 7 27

n = 27

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $36;\ \ 21,45$ .
- B.
  $7;\ \ 23$ .
- C.
  $11;\ \ \ 25,3$ .
- D.
  $33;\ \ 20,5$ .
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 74$ , đầu mút phải của nhóm 6 là $a_{7} = 110$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36$ (gam)

Số phần tử của mẫu là $n = 27$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$ mà $4 < 6,75 < 10$ . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $6,75$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 80;\ \ 86)$ có $s = 80$ ; $h = 6$ ; $n_{2} = 6$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 74;\ \ 80)$ có $cf_{1} = 4$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6} \right).6 = 82,75$ (gam)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} = 20,25$ mà $20 < 20,25 < 27$ . Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $20,25$ .

Xét nhóm 6 là nhóm $\lbrack 104;\ \ 109)$ có $t = 104$ ; $l = 6$ ; $n_{6} = 7$ và nhóm 5 là nhóm $\lbrack 98;\ \ 104)$ có $cf_{5} = 20$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7} \right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2$ (gam)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45$ (gam)
Câu 31: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của lớp $\lbrack 36;41)$ là 38,5. Đúng||Sai

b. Công thức tính số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}$ . Đúng||Sai

c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu là $S^2 = 32,75$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của lớp $\lbrack 36;41)$ là 38,5. Đúng||Sai

b. Công thức tính số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}$ . Đúng||Sai

c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu là $S^2 = 32,75$ . Đúng||Sai

(a) giá trị đại diện của lớp $\lbrack 36;41)$ là 38,5.

» Chọn ĐÚNG.

(b) Công thức tính số trung bình là

$\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}$ .

» Chọn ĐÚNG.

(c) số trung bình là 30.

số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40} = 30$ .

» Chọn ĐÚNG.

(d) phương sai của mẫu số liệu là $S^{2} = 32,75$ .

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} =\frac{1}{40}[4(18,5 - 30)^{2} + 6(23,5 - 30)^{2} + 8(28,5 -30)^{2}$ $+ 18(33,5 - 30)^{2} + 4(38,5 - 30)^{2} ] =32,75$

» Chọn ĐÚNG.
Câu 32: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,8$ .
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .

Câu 34: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ ba

Tìm tứ phân vị thứ ba trong bảng dữ liệu dưới đây:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$75,4$
B.
$77,2$
C.
$79,3$
D.
$78,6$

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{3N}{4} = 67,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 67,5 \\m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 - 53}{15}.20 = \frac{238}{3}$

Câu 35: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
- A.
  $0.22.$
- B.
  $0.24$
- C.
  $0.26$
- D.
  $0.28$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{100}\lbrack 13.19,25 + 45.19,75$

$+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25) = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(19,25)^{2} + 45.(19,25)^{2}$

$+ 24.(19,25)^{2} + 12.(19,25)^{2} + 6.(19,25)^{2}brack - (20,015)^{2} \approx 0,277$
Câu 36: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $R = 1$
- B.
  $R = 0,2$
- C.
  $R = 0,2$
- D.
  $R = 1,5$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 9,4 - 8,4 = 1$ .
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 38: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu

Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $11,5$
- B.
  $12,8$
- C.
  $11,2$
- D.
  $12,4$
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 12,4$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 40: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

24 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Nhóm điểm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 1;\ \ 3)$	3	3
$\lbrack 3;\ \ 5)$	2	5
$\lbrack 5;\ \ 7)$	10	15
$\lbrack 7;\ \ 9)$	14	29
$\lbrack 9;\ \ 11)$	7	39
	$n = 36$

Chiều cao(cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[175; 180)
Số học sinh nữ lớp 12B	0	5	13	7	0
Số học sinh nữ lớp 12C	2	10	9	3	1

Thời gian (phút)	$\lbrack 9,5; 12,5)$	$\lbrack 12,5;15,5)$	$\lbrack 15,5;18,5)$	$\lbrack 18,5;21,5)$	$\lbrack 21,5;24,5)$
Số học sinh	3	12	15	24	2

Thời gian (phút)	$\lbrack 9,5; 12,5)$	$\lbrack 12,5;15,5)$	$\lbrack 15,5;18,5)$	$\lbrack 18,5;21,5)$	$\lbrack 21,5;24,5)$
Giá trị đại diện	11	14	17	20	23
Số học sinh	3	12	15	24	2

Thời gian	$\lbrack 0;\ 20)$	$\lbrack 20;\ 40)$	$\lbrack 40;\ 60)$	$\lbrack 60;\ 80)$	$\lbrack 80;\ 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Đối tượng	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Tần số	6	7	6	6	5

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con	1	3	8	6	2

Nhóm	[80;100)	[100;120)	[120;140)	[140;160)	[160;180)	[180;200)
Tần số	3	5	6	8	6	2	n = 30

Tổng thu nhập (triệu đồng)	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Chiều cao (cm)	$\lbrack 150;155)$	$\lbrack 155;160)$	$\lbrack 160;165)$	$\lbrack 165;170)$	$\lbrack 170;175)$	$\lbrack 175;180)$
Số học sinh nữ lớp 12 A	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12 B	0	9	8	2	1	5

Điểm	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10brack$
Số học sinh	$8$	$7$	$10$	$5$

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 74;\ \ 80)$	4	4
$\lbrack 80;\ \ 86)$	6	10
$\lbrack 86;\ \ 92)$	3	13
$\lbrack 98;\ \ 104)$	4	17
$\lbrack 92;\ \ 98)$	3	20
$\lbrack 104;\ \ 110)$	7	27
	n = 27

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5