VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số KNTT

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tập hợp các điểm M
Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm $M$ đến trục hoành?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Gọi $M\left( a;\frac{a + 2}{a - 1} ight);(a eq 1)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}d(M;Oy) = |a| \\d(M;Ox) = \left| \dfrac{a + 2}{a - 1} ight| \\\end{matrix} ight.$ . Theo bài ra ta có phương trình:

$|a| = 2.\left| \frac{a + 2}{a - 1}ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 2.\left( \dfrac{a + 2}{a - 1} ight) \\a = - 2.\left( \dfrac{a + 2}{a - 1} ight) \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a^{2} - 3a - 4 = 0 \\a^{2} + a + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = - 1 \Rightarrow M\left( - 1; - \dfrac{1}{2} ight) \\a = 4 \Rightarrow M(4;2) \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Biết hàm số $y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $\frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Biết hàm số $y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $\frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Nhận biết
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$
- C.
  $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số $a < 0$ và có ba điểm cực trị nên $ab < 0$ nên chọn $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = x^{4} - mx^{2} + m$ có đồ thị $(C)$ . Tìm tham số $m$ để $(C)$ đi qua điểm $M(2;16)$ ?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $M(2;16) \in (C) \Leftrightarrow 16 = 2^{4} - m.2^{2} + m \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy $m = 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
- A.
  $y = - x^{3} + 2x + 2$
- B.
  $y = - x^{3} + 2x - 2$
- C.
  $y = x^{4} + 2x^{2} - 2$
- D.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$
Hướng dẫn:
Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0)$

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là $y = - x^{3} + 2x - 2$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm hàm số tương ứng bảng biến thiên
Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?
- A.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$
- B.
  $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$
- C.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$
- D.
  $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số $a < 0$ nên hàm số cần tìm là $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Xác định số nghiệm tối đa
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như sau:

Hỏi phương trình $2f(x) = m$ có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Phương trình $2f(x) = m \Leftrightarrow f(x) = \frac{m}{2}$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = \frac{m}{2}$

Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình $f(x) = \frac{m}{2}$ .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y = \frac{m}{2}$ cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.

Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.
Câu 8: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng
Đường thẳng $y = m^{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} - 10$ tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác $OAB$ vuông (với $O$ là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $m^{2} \in (5;7)$
- B.
  $m^{2} \in (0;1)$
- C.
  $m^{2} \in (3;5)$
- D.
  $m^{2} \in (1;3)$
Hướng dẫn:
Xét hàm số $y = x^{4} - x^{2} - 10$ ta có $y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vì $m^{2} \geq 0;\forall m$ nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y = m^{2}$ luôn cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} - 10$ tại những cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung.

Giả sử $A\left( x_{1};m^{2} ight);B\left( - x_{1};m^{2} ight)$ . Tam giác OAB vuông

$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow - {x_{1}}^{2} + m^{4} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = m^{2}$

Suy ra $A\left( m^{2};m^{2} ight)$ vì $A\left( m^{2};m^{2} ight)$ thuộc đồ thị hàm số nên

$m^{8} - m^{4} - 10 = m^{2} \Leftrightarrow m^{2} = 2 \in (1;3)$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định m thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x + m) = m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in ( - 2;1)$
- C.
  $m \in ( - 1;1)$
- D.
  $m \in ( - 2;2)$
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số $f(x + m) = m$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y = f(x)$ sang trái hoặc sang phải theo phương song song với trục hoành $|m|$ đơn vị.

Suy ra phương trình $f(x + m) = m$ có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in ( - 2;2)$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm m nguyên thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x) + 3m = 0$ có ba nghiệm phân biệt?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có: $2f(x) + 3m = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{- 3m}{2}$

Để phương trình $2f(x) + 3m = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì $- \frac{3m}{2} = - 3 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 11: Thông hiểu
Xác định số tọa độ nguyên thuộc đồ thị
Đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{3x + 4}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Ta có: $y\mathbb{\in Z\Rightarrow}3y\in\mathbb{ Z }\Rightarrow\frac{6x - 3}{3x + 4} = 2 -\frac{11}{3x + 4}\mathbb{\in Z}$

$\Rightarrow \frac{11}{3x + 4}\mathbb{\in Z \Rightarrow}3x + 4 \in U(11)$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3x + 4 = 1 \\3x + 4 = - 1 \\3x + 4 = 11 \\3x + 4 = - 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{7}(L) \\x = - \dfrac{5}{3}(L) \\x = \dfrac{7}{3}(L) \\x = - 5 \Rightarrow y = 1(TM) \\\end{matrix} ight.$

Với đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Xác định hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$
- B.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$
- C.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$
- D.
  $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba

Vì $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty$ nên đáp án là $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn hình vẽ thích hợp
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = (x - c)(d - x)^{2}$ với $c > d > 0$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Với $c > d > 0$ thì đồ thị hàm số $y = (x - c)(d - x)^{2}$ theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x = d$ và $x = c$

Mặt khác với $x \leq c$ thì $y \leq 0$ nên khi $x \leq c$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn AB
Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $A;B \in (C)$ và đối xứng nhau qua gốc tọa độ $O$ . Độ dài $AB$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{2}$
- B.
  $4$
- C.
  $4\sqrt{2}$
- D.
  $2\sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Gọi $A(x;y),B( - x; - y)$ là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ ( $x > 0$ )

Vì A và B thuộc (C) nên $x^{3} - 3x^{2} + 3 = - \left\lbrack ( - x)^{3} - 3( - x)^{2} + 3 ightbrack$

$\Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = - 1(L) \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $A(1;1),B( - 1; - 1)$

Độ dài đoạn AB là: $AB = \sqrt{(1 + 1)^{2} + (1 + 1)^{2}} = 2\sqrt{2}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là $( - \infty;1)$ .
- B.
  Phương trình $f(x) = m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $m \in (1;2)$ .
- C.
  Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
- D.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là $2$ .s
Hướng dẫn:
Hàm số không có giá trị lớn nhất vì $\lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty$ nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là $2$ ” sai.

Phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $1 < m < 2$ nên khẳng định “Phương trình $f(x) = m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $m \in (1;2)$ ” đúng.

Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $( - 1;1)$ nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là $( - \infty;1)$ ” sai.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là $x = - 1;y = 1$ vì $\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1;\lim_{x ightarrow - 1^{- 1}}y = + \infty$ nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.

Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình $f(x) = m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $m \in (1;2)$ .”
Câu 16: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hình vẽ sau:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có dạng $y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $y' > 0;\forall x\mathbb{\in R}$
- B.
  $y' > 0;\forall x eq 2$
- C.
  $y' < 0;\forall x eq - 1$
- D.
  $y' > 0;\forall x eq 1$
Hướng dẫn:
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ và $( - 1; + \infty)$ suy ra $y' > 0;\forall x eq 1$ .
Câu 17: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho đồ thị hàm số $(C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}$ . Giả sử $M(a;b) \in (C)$ có khoảng cách đến đường thẳng $d:y = 3x + 6$ nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a + b = 2$
- B.
  $a + b = - 2$
- C.
  $a - b = 2$
- D.
  $a - b = - 2$
Hướng dẫn:
Ta có: $M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)$

Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

$d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}$ $= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|$ $= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|$

Xét hàm số $f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)$

$f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $\left| f(a) ight| = 4$ tại $a = - 1$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = x^{4} - 4x^{2} - 2$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y = m$ . Tất cả các giá trị của tham số $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại bốn điểm phân biệt?
- A.
  $m \in ( - 6; - 2)$
- B.
  $m \in \lbrack - 6; - 2brack$
- C.
  $m \in \lbrack 2;6brack$
- D.
  $m \in (2;6)$
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = 4x^{3} - 8x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4x^{2} - 2$ cắt đường thẳng $d:y = m$ tại $4$ điểm phân biệt $\Leftrightarrow - 6 < m < - 2$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng
Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:
Bất phương trình $f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m$ (với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( { - 1;3} ight)$ khi và chỉ khi:
- A. $m > f\left( 0 ight)$
- B. $m \geqslant f\left( 0 ight) - 2$
- C. $m \geqslant f\left( 0 ight)$
- D. $m \leqslant f\left( 2 ight) - 2$
Hướng dẫn:
Đặt $u = \sqrt {x + 1}$
Vì $x \in \left( { - 1;3} ight) \Rightarrow u \in \left( {0;2} ight)$
=> $f\left( u ight) < u + m \Rightarrow f\left( u ight) - u < m$
Xét hàm số $g\left( u ight) = f\left( u ight) - u;{\text{ }}u \in \left( {0;2} ight)$
Ta có: $g'\left( u ight) = f'\left( u ight) - 1$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $u \in \left[ {0;2} ight]$ thì $f'\left( u ight) < 1;\forall u \in \left[ {0;2} ight]$
=> g(u) nghịch biến trên (0; 2)
Vậy để $f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( { - 1;3} ight)$ thì
$\begin{matrix} f\left( u ight) - u < m;\forall u \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} g\left( u ight) = g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 2}$ là điểm nào trong các điểm cho sau đây?
- A.
  $( - 1;2)$
- B.
  $( - 2;3)$
- C.
  $(3; - 2)$
- D.
  $(2; - 1)$
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 2}$ nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 3$ và tiệm cận đứng là $x = - 2$

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $( - 2;3)$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Luyện tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số KNTT

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Luyện tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số KNTT

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Luyện tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số KNTT

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện