Tìm câu sai
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Chọn kết luận sai dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Đáp án sai là: .
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm câu sai
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Chọn kết luận sai dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Đáp án sai là: .
Tính góc giữa hai vectơ
Cho hình lập phương
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Vì (
là hình vuông) nên
Xác định tọa độ điểm A
Trong không gian
, cho
Tọa độ của điểm
là
Ta có:
Khi đó
Tính x; y theo k để ba điểm thẳng hàng
Cho hình hộp
và các điểm
xác định bởi
. Hãy tính
theo
để ba điểm
thẳng hàng.
Hình vẽ minh họa

Đặt .
Từ giả thiết ta có :
Từ đó ta có
.
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại
sao cho
.
Thay các vectơ vào
và lưu ý
không đồng phẳng ta tính được
.
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho vectơ
. Khi đó tọa độ của
là.
Do .
Chọn phân tích đúng
Cho tứ diện
. Gọi
là trọng tâm của tam giác
.Phân tích nào sau đây là đúng?
Ta có: là trọng tâm tam giác
khi
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian
, cho đường thẳng
và điểm
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
bằng
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Một vtcp của là
.
Gọi là mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
. Khi đó
có vtpt là
.
Phương trình mặt phẳng :
.
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
nên
là giao điểm của
và
.
Xét hệ phương trình:
Thay vào
ta được:
.
Suy ra .
Độ dài đoạn thẳng là:
.
Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Một vtcp của là
.
.
Ta có .
Suy ra
Độ dài đoạn thẳng là:
.
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra
Xác định tọa độ vectơ
Trong không gian
, cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ vectơ
.
Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Xác định giá trị tham số
để
?
Ta có:
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
Ghi đáp án vào ô trống
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Gọi
là chân đường phân giác trong của góc
trong tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Gọi
là chân đường phân giác trong của góc
trong tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Tìm câu sai
Cho hai vectơ
và
. Xác định kết luận sai?
Nhận thấy và
chỉ khác nhau về hệ số
và
Ta có
đúng, vì
đúng, vì
Chọn đáp án chính xác
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
tạo với nhau một góc
. Biết rằng
, tính
?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Ghi đáp án đúng vào ô trống
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ
(đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
ột nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ
(đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm
là tâm của nguồn phát âm với bán kính
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí
và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí
và
là bao nhiêu mét?
Đáp án: 14 (m)
Ta có
(m).
Đáp số 14(m).
Tìm tọa độ điểm A
Trong không gian
, cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai véc tơ
và
. Tọa độ của véc tơ
tương ứng là:
Ta có: .
.
Suy ra .
Xét tính đúng sai của các nhận định
Trong không gian
, cho hình lập phương
có cạnh bằng 4, đỉnh
trùng với gốc
, các điểm
lần lượt nằm trên các tia
.
a. Tọa độ của điểm
là:
Sai||Đúng
b. Tọa độ của vec tơ
là:
Sai||Đúng
c. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
d. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
Trong không gian
, cho hình lập phương
có cạnh bằng 4, đỉnh
trùng với gốc
, các điểm
lần lượt nằm trên các tia
.
a. Tọa độ của điểm
là:
Sai||Đúng
b. Tọa độ của vec tơ
là:
Sai||Đúng
c. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
d. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

(a) Tọa độ của điểm là:
Do cùng hướng với
và
nên
hay
.
Suy ra: .
» Chọn SAI.
(b) Tọa độ của vec tơ là:
Do cùng hướng với
và
nên
hay
.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: .
Suy ra: .
» Chọn SAI.
(c) Tọa độ của vec tơ là:
Do cùng hướng với
và
nên
hay
.
Suy ra: .
» Chọn ĐÚNG.
(d) Tọa độ của vec tơ là:
.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: .
Suy ra:
» Chọn ĐÚNG.
Chọn khẳng định sai
Trong không gian cho tứ diện
, gọi
lần lượt là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì lần lượt là trung điểm của
suy ra
Xét các phương án như sau:
đồng phẳng đúng vì
không đồng phẳng đúng vì MN không nằm trong (ABC)
đồng phẳng sai vì AN không nằm trong (MNC)
đồng phẳng đúng vì
.
Chọn khẳng định đúng
Biết
khác
và vuông góc với cả hai vectơ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo đề bài ta có: khác
và vuông góc với cả hai vectơ
nên
Vậy khẳng định đúng là
Xác định tọa độ điểm M
Trong không gian
điểm
thuộc trục
và cách đều hai điểm
và
là
Ta có:
cách đều hai điểm
khi
Tính cosin của hai vectơ
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình hộp
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Vectơ nào sau đây bằng
?

Ta có cùng hướng với
và
, suy ra
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian
. cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
đối xứng với điểm
qua mặt phẳng
?
Lấy đối xứng qua mặt phẳng thì
đổi dấu còn
giữ nguyên nên điểm
có tọa độ là
.
Chọn khẳng định đúng
Cho hình hộp
có tâm
. Đặt
. Điểm
xác định bởi đẳng thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là tâm các mặt đáy
suy ra
là trung điểm của
Do là hình hộp nên
Theo giả thiết ta có:
Vì là hình hộp nên từ đẳng thức
suy ra M là trung điểm của
.
Chọn đáp án đúng
Cho tứ diện
với
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Góc giữa
và
là?
Ta có:
Vậy góc giữa và
là
Xác định tọa độ điểm D
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Tìm số phần tử của tập hợp các điểm M
Trong không gian tọa độ
, cho hai điểm
,
và
là điểm thay đổi trên mặt cầu
. Tập hợp các điểm
trên mặt cầu
thỏa mãn
có bao nhiêu phần tử?
Mặt cầu có tâm
, bán kính
.
Ta tìm điểm thỏa mãn
.
Có ,
;
.
Suy ra ,
.
Do đó
.
Ta thấy nên điểm
nằm ngoài mặt cầu
. Ta có
, suy ra có một điểm
thuộc đoạn
thỏa mãn đề bài.
Tìm tổng x và y
Trong không gian
cho ba điểm
,
,
thẳng hàng. Tổng
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm thẳng hàng
và
cùng phương
.
Chọn đáp án đúng
Cho hai vectơ
và
thỏa mãn
và hai vectơ
và
vuông góc với nhau. Xác định góc
giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có
Suy ra
Xác định tọa độ vectơ
Cho
và
. Hãy xác định tọa độ của
?
Ta có:
Ghi đáp án đúng vào ô trống
Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m có 1 cây quạt hộp Q đặt ở sàn nhà và 3 ổ cắm điện
trên tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết cây quạt cách tường
3 m và cách tường
6 m; các ổ cắm điện cách mặt sàn 40 cm, ổ cắm A và B cách bức tường chứa ổ cắm C lần lượt 7 m và 1 m, ổ cắm C cách bức tường chứa 2 ổ cắm còn lại 1,5 m.

Dây điện của quạt hộp Q cần dài tối thiểu bao nhiêu để có thể cắm tới cả 3 ổ
(Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 6,20||6,2
Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m có 1 cây quạt hộp Q đặt ở sàn nhà và 3 ổ cắm điện
trên tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết cây quạt cách tường
3 m và cách tường
6 m; các ổ cắm điện cách mặt sàn 40 cm, ổ cắm A và B cách bức tường chứa ổ cắm C lần lượt 7 m và 1 m, ổ cắm C cách bức tường chứa 2 ổ cắm còn lại 1,5 m.

Dây điện của quạt hộp Q cần dài tối thiểu bao nhiêu để có thể cắm tới cả 3 ổ
(Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 6,20||6,2
Tọa độ cây quạt Q là
Tọa độ các ổ cắm điện A, B, C lần lượt là:
.
Chọn khẳng định sai
Cho ba vectơ
không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Các vectơ đồng phẳng
Mà :
(hệ vô nghiệm)
Vậy không tồn tại hai số
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Tìm khẳng định sai
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là trung điểm của
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
lần lượt là trung điểm của
theo quy tắc trung điểm:
Suy ra: hay
.
Tìm tọa độ vectơ
Biết rằng vectơ
và
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có:
Xác định mối liên hệ giữa các hệ số
Cho hình chóp
Lấy các điểm
lần lượt thuộc các tia
sao cho
, trong đó
là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa
để mặt phẳng
đi qua trọng tâm của tam giác
.
Nếu thì
nên
.
Suy ra đi qua trọng tâm của tam giác
=> là đáp án đúng.
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a)
. Đúng||Sai
b) Ba điểm
thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm
là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm
trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a)
. Đúng||Sai
b) Ba điểm
thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm
là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm
trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
a) Đúng: Vì nên
.
b) Sai: Ta có .
Vì nên
không cùng phương suy ra
không thẳng hàng.
c) Đúng
Vì là điểm đối xứng với
qua
nên
là trung điểm của
.
Ta có suy ra
.
Do đó . Vậy
.
d) Đúng. Gọi là điểm thỏa mãn
.
Ta có:
Do không thay đổi nên
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất hay
là hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
.
Do đó suy ra
.
Vậy .
Tìm tọa độ trung điểm
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là:
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
, ta có:
Vậy tọa độ trung điểm của AB là: .
Chọn đẳng thức đúng
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
,
là trung điểm của
. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Ta có:
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: