Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
Do đó
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 4: Nguyên hàm và tích phân Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
Do đó
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.
Tính số tiền cần xây cầu
Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết
khối bê tông để đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên.

Chọn hệ trục như hình vẽ.
.
Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau:
.
Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau:
.
Ta có thể tích của bê tông là:
.
Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu là: triệu đồng
Tính tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Ta có
:
.
Đáp án đúng là .
Tìm tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
.
Đặt .
Đổi cận.
Đáp án đúng là .
Xác định hàm số f(x)
Xác định hàm số f(x) biết rằng ![]()
Mà
Vậy hàm số cần tìm là
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có
Do nên
.
Vậy .
Chọn đáp án đúng
Cho
. Tính
.
Ta có
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
.
Xét phương trình .
Ta có:
Xác định giá trị S đúng nhất
Một vật chuyển động với vận tốc
. Tính quãng đường vật đó đi được trong
giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:
.
Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện
Xác định giá trị của tham số
thỏa mãn
?
Ta có:
Vậy đáp án .
Tìm đáp án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm dương và liên tục trên
thỏa mãn
và
. Tích phân
là:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi
Tính số tiền nhà trường phải trả
Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là
mét. Giá thuê mỗi mét vuông là
đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu đồng?
Gọi phương trình parabol . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ
sao cho
có đỉnh
(như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình:
.
Vậy .
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
.
Số tiền phải trả là: đồng.
Xác định thể tích khối (H)
Gọi
là phần giao của hai khối
hình trụ có bán kính
, hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau. Tính thể tích của khối
.


Đặt hệ toạ độ như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp
cắt trục
tại
, thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh
.
Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: .
Vậy .
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
. Giá trị của
bằng?
Ta có:
Vậy
Theo bài ra ta có:
Vậy
Tính diện tích S của hình phẳng
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, trục tung và đường thẳng
.
Phương trình hoành độ giao điểm .
![]()
.
Tính quãng đường s của vật di chuyển được
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Ta tìm được phương trình của parabol là
.
Khi thì
Vậy
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
Tính diện tích S
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
và
?
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình
Hình vẽ minh hoạ
Diện tích S cần tìm là:
Xác định giá trị S
Cho hình
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
, đường cong
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Tính diện tích
của hình
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng là:
Tìm giá trị tích phân
Giá trị của
bằng
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta biến đổi: .
Đặt .
.
Xác định kết luận đúng
Cho biết
với
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt . Khi đó
Đổi cận
. Suy ra
. Do đó
.
Ghi đáp án chính xác vào ô trống
Chuẩn bị cho lễ Giáng Sinh, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
,
,
, đường cong
là một phần của parabol có đỉnh là điểm
. Thể tích của chiếc mũ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 1944.
Chuẩn bị cho lễ Giáng Sinh, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
,
,
, đường cong
là một phần của parabol có đỉnh là điểm
. Thể tích của chiếc mũ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 1944.
Kí hiệu tọa độ các điểm như hình vẽ:
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là .
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng cm và đường cao
cm là
.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai trục tọa độ quanh trục
là
.
Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh nên nó có phương trình dạng
.
Vì qua điểm
nên
.
Do đó, .
Từ đó suy ra (do
).
Suy ra
.
Do đó
.
Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Tìm họ nguyên hàm U
Họ nguyên hàm của
là:
Ta đặt:
.
.
Chọn kết luận đúng
Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số
liên tục trên đoạn
đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số
liên tục trên đoạn
đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn
đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."
Chọn công thức thích hợp
Viết công thức tính thể tích
của phần vật thể bị giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
tại các điểm
, có diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
là
.
Thể tích của vật thể đã cho là: .
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
có đạo hàm trên đoạn
. Có
và tích phân
. Tính
.
Ta có:
Xác định họ nguyên hàm của hàm số
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Đặt
Tìm thể tích khối tròn xoay
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
?
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục
là
.
Tính giá trị biểu thức
Cho
với
là các số thực. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Chọn đáp án đúng
Tìm một nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
. Vậy
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
bằng:
Ta có:
Tính thể tích V
Trong hệ trục tọa độ
cho elip
có phương trình
. Hình phẳng
giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình
xung quanh trục
ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?
Ta có: với
Khi đó thể tích cần tìm là:
Tính giá trị biểu thức S
Biết
, với
. Tính giá trị
?
Ta có:
Xác định nguyên hàm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Vì:
Tính tích phân
Cho hàm số
. Tính tích phân
?
Ta có:
Xác định quãng đường ô tô di chuyển
Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc
, trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
Ta có:
Khi đó do ban đầu ô tô đang dừng nên
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: .
Chọn công thức đúng
Cho hàm số
biết rằng đồ thị hàm số F(x) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. Chọn công thức đúng của
?
Ta có:
Mà
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác đồ thị hàm số có cực tiểu nằm trên trục hoành nên ta có điểm cực tiểu là A(0; 1)
=>
=> Hay
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: