Chọn đáp án đúng
Cho
. Một nguyên hàm
của
thỏa
là:
Ta có:
Khi đó mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là:
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 4: Nguyên hàm và tích phân Toán 12 sách Kết nối tri thức các em nhé!
Chọn đáp án đúng
Cho
. Một nguyên hàm
của
thỏa
là:
Ta có:
Khi đó mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là:
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số
liên tục trên
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng
là
Công thức đúng là:
Tính số tiền nhà trường phải trả
Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là
mét. Giá thuê mỗi mét vuông là
đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu đồng?
Gọi phương trình parabol . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ
sao cho
có đỉnh
(như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình:
.
Vậy .
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
.
Số tiền phải trả là: đồng.
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
Số nghiệm dương của phương trình:
, với
, a và b là các số hữu tỉ là:
Ta có:
Số nghiệm dương của phương trình: , với
là: 1
Tính diện tích hình phẳng
Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
và
có diện tích bằng
là phân số tối giản. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
và
.
Khi đó
(đvdt).
Chọn đáp án đúng
Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị
,
,
,
, ![]()
Đáp án đúng: .
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
;
. Tính giá trị
?
Ta có:
Xác định diện tích S của hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình phẳng là:
Tính quãng đường vật đi được
Một vật chuyển động với vận tốc
thì tăng tốc với gia tốc
Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Ta có:
Do khi bắt đầu tăng tốc
Khi đó quãng đường đi được bằng
Tính thể tích hình phẳng
Cho hàm số
liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn
. Xét hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hảm số
, trục hoảnh và hai đường thảng
. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
quanh trục
có thế tích là:
Ta có:
Xét tính đúng sai của các nhận định
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian
là
Biết vận tốc ban đầu bằng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm
được xác định bởi công thức
Đúng||Sai
b) [TH] Tại thời điểm
vận tốc của chất điểm là
Đúng||Sai
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian
là
Sai||Đúng
d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là
Sai||Đúng
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian
là
Biết vận tốc ban đầu bằng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm
được xác định bởi công thức
Đúng||Sai
b) [TH] Tại thời điểm
vận tốc của chất điểm là
Đúng||Sai
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian
là
Sai||Đúng
d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là
Sai||Đúng
a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm được xác định bởi công thức
b) [TH] Tại thời điểm vận tốc của chất điểm là
Ta có
Vậy
c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
d) [VD] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là
Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm là
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với
.
Do nên
.
Lại có ,
,
,
.
Vậy giá trị lớn nhất của với
đạt được khi
.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Giả sử hàm số f(x) luôn xác định. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm một nguyên hàm
của hàm số
biết ![]()
Ta có:
Mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là:
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
có đạo hàm với mọi
và
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tính tích phân
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
.
Xác định giá trị S đúng nhất
Một vật chuyển động với vận tốc
. Tính quãng đường vật đó đi được trong
giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:
.
Tính diện tích hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
,
là
Ta có .
Tìm giá trị tham số k
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
,
bằng
. Tìm k.
Kí hiệu đồ thị hàm số như sau:
Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên
và có tâm đối xứng là
. Hình vẽ minh họa ở bên ta thấy với
thì
, với
thì
.
Vậy
Tìm tập nghiệm S của phương trình
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm tập nghiệm S của phương trình ![]()
Đặt
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x
Tìm nguyên hàm của hàm số
là
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Giả sử hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Khẳng định nào sau đây đúng.
Khẳng định đúng là: “Với mỗi nguyên hàm của
trên
thì tồn tại một hằng số
sao cho
với
thuộc
.”
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Tính tổng các nghiệm của phương trình
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Tìm công thức tính diện tích thích hợp
Xét hình phẳng
giới hạn bởi các đường như hình vẽ (phần gạch sọc).

Diện tích hình phẳng
được tính theo công thức
Ta có:
Tìm giá trị của biểu thức I
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
.
Đặt .
.
Hàm số f(x) = x^3 + 3x - 2 có một nguyên hàm F(x)
Hàm số
có một nguyên hàm F(x). Biết đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm B(2; 10). Giá trị F(-2) là:
Hàm số đi qua B(2; 10) =>
=>
=>
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành và hai đường thẳng
(phần tô đen) là:
Dựa vào hình vẽ ta thấy thì
Vậy
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính
.
Tính tích phân I
Cho
. Tính
.
Ta có:
Đặt
Tính thể tích chi tiết máy
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác
là các hình vuông cạnh
. Tứ giác
là hình chữ nhật có
. Mặt bên
được mài nhẵn theo đường parabol
có đỉnh parabol nằm trên cạnh
. Tính thể tích của chi tiết máy gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Gọi hình chiếu của trên
và
là
và
.
Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh
, thể tích
và phần còn lại có thể tích
.
Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho
trùng với
,
trùng với
,
trùng với tia
song song với
.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
, đi qua điểm
do đó
.
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm
ta được thiết diện là hình chữ nhật
có cạnh là
và
Do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có .
Từ đó
Xác định nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
.
Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và
, trục hoành và trục tung.
Giao điểm Nhẩm được nghiệm 1
Xác định giá trị của tích phân I
Tích phân
, với
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
.
Đáp án đúng là .
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm
biết
.
Ta có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng
triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau
năm được xác định bởi hàm số
(đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi
với
là số năm kể từ năm 2014,
tính bằng triệu người / năm.
a)
là một nguyên hàm của
.Đúng||Sai
b)
.Sai||Đúng
c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng
triệu người /năm. Đúng||Sai
d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng
triệu người. Đúng||Sai
Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng
triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau
năm được xác định bởi hàm số
(đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi
với
là số năm kể từ năm 2014,
tính bằng triệu người / năm.
a)
là một nguyên hàm của
.Đúng||Sai
b)
.Sai||Đúng
c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng
triệu người /năm. Đúng||Sai
d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng
triệu người. Đúng||Sai
Ta có là một nguyên hàm của
và
Vì nên
. Suy ra
.
Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:
(triệu người/năm).
Dân số nước ta năm 2034 là: (triệu người).
Tìm tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
.
Đặt .
Đổi cận.
Đáp án đúng là .
Chọn đáp án đúng
Tích phân
bằng:
Ta có:
.
Xác định nguyên hàm I
Tìm
?
Đặt:
Ta lại có :
Từ ta có hệ:
Chọn đáp án đúng
Cho hình phẳng
như hình vẽ (phần tô đậm):

Diện tích hình phẳng
là:
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) theo hình vẽ suy ra
Theo công thức tích phân từng phần:
.
Tính giá trị của biểu thức
Gọi
là một nguyên hàm của hàm số
, với
, biết
. Tính
.
Ta có:
.
Do đó .
.
Suy ra .
Vậy .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: