Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

    Ta có: R = IA = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (2 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 2: Vận dụng

    Xác định điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho điểm M(1;2;4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất. (P) đi qua điểm nào dưới đây?

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì M \in (P) \Rightarrow (P):\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1.2.4}{abc}} \Rightarrow abc \geq 8.27

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq 36

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{4}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 12 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{12} = 1 \Rightarrow 4x + 2y + z - 12 = 0

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (2;2;0).

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính tỉ số thể tích

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y − 2z + 10 = 0 và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 25 cắt nhau theo giao tuyến đường tròn (C). Gọi V_{1} là thể tích khối cầu (S), V_{2} là thể tích khối nón (N) có đỉnh là giao điểm của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P), đáy là đường tròn (C). Biết độ dài đường cao khối nón (N) lớn hơn bán kính của khối cầu (S). Tính tỉ số \frac{V_{1}}{V_{2}}?

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 5, khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

    d = d\left( I;(P) ight) = \frac{|4 + 1 - 6 + 10|}{3} = 3

    Bán kính đường tròn (C) là: r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = 4

    Thể tích khối cầu (S) là: V_{1} = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{500\pi}{3}

    Chiều cao hình nón là h = R + d = 8.

    Thể tích khối nón làV_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{128\pi}{3}

    Vậy \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{125}{32}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P);(Q) có các vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{a}\left( a_{1};b_{1};c_{1} ight),\overrightarrow{b}\left( a_{2};b_{2};c_{2} ight). Góc \alpha là góc giữa hai mặt phẳng đó \cos\alpha là biểu thức nào sau đây?

    Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có:

    \cos\alpha = \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} ight|}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4) và \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack = (16;8; - 4).

    Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta là:

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz) là (Oxz).

  • Câu 7: Nhận biết

    Viết phương trình chính tắc

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):x + 2y + 4z - 1 = 0;(\beta):2x + 3y - 2z+ 5 = 0. Chọn khẳng định đúng.

    Hai mặt phẳng (\alpha);(\beta) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;2;4),\overrightarrow{n_{(\beta)}} = (2;3; - 2)

    Ta có \overrightarrow{n_{(\alpha)}}.\overrightarrow{n_{(\beta)}} = 1.2 + 2.3 + 4.( - 2) = 0

    ⇒ (\alpha)\bot(\beta).

  • Câu 9: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(0;1; - 1). Hai điểm D,E thay đổi trên các đoạn OA,OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DEcó tọa độ là

    Ta có OA = OB = \sqrt{2} nên tam giác OAB cân tại O, do vai trò ngang nhau nên DE nhỏ nhất khi OD = OE.

    Tỉ số diện tích \frac{S_{ODE}}{S_{OAB}} = \left( \frac{OD}{OA} \right)^{2} = \frac{1}{2}, suy ra \overrightarrow{OD} = \frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OE} = \frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{OB}

    Từ đó: \overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} \right) = \frac{1}{2\sqrt{2}}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right), suy ra tọa độ I\left( \frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};0 \right).

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;3; - 4) và song song với d là

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; - 1;3} ight)

    Vì  \Delta  song song với d nên \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;3)

     \Delta  đi qua điểm  M(1;3; - 4)  và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }}

    Vậy phương trình tham số của  \Delta  là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = - 4 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .

     

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (2;1;2) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (1; - 2; - 2) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right) = \frac{2.1 + 1( - 2) + 2( - 2)}{3.3} = - \frac{4}{9} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

    a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tâm mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;0) và B(2;1;1) và đường thẳng d:\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}. Mặt cầu (S)đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của (S) là:

    Gọi I(2t;3 + t;t) trên d vì IA = IB \Rightarrow t = 4 \Rightarrow I(8;7;4).

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của OI

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c là các số thực thay đổi, khác 0 và thỏa mãn a + b + c = 0. Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I. Giá trị nhỏ nhất của OI bằng

    Ta có OABC là tứ diện vuông tại O. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng d qua M song song với OA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.

    Trong mặt phẳng (OA;d), từ trung điểm N của đoạn OA kẻ đường thẳng \Delta vuông góc với OA tại N cắt d tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

    Ta có tọa độ điểm M\left( 0;\frac{b}{2};\frac{c}{2} \right), khi đó điểm I\left( \frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2} \right).

    Do đó OI = \sqrt{\left( \frac{a}{2} \right)^{2} + \left( \frac{b}{2} \right)^{2} + \left( \frac{c}{2} \right)^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} > \frac{a + b + c}{2\sqrt{3}} = \sqrt{3}.

    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow a = b = c = 2

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1), C(−10; 5; 3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1; - 2) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 12;6;0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (12;24;24) = 12(1;2;2)

    Vậy \overrightarrow{n_{(ABC)}} = (1;2;2) là đáp án cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \left( d ight):\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z - 4 = 0\\2x + 5y - 3z + 4 = 0\end{array} ight.

     Theo đề bài, đường thẳng d là giao của 2 mặt phẳng, ta gọi 2 mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng lần lượt là:\left( P ight):2x - 3y + z - 4 = 0;\,\left( Q ight):2x + 5y - 3z + 4 = 0

    Mp (P) và (Q) có 2 vecto pháp tuyến tương ứng là: \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2, - 3,1} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,5, - 3} ight)

    Từ đây ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là tích có hướng của 2 VTPT:

    \overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( {4,8,16} ight) \Leftrightarrow \overrightarrow a = 4\left( {1,2,4} ight)

    Cho y = 0, ta có:

    y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + z = 4\\2x - 3z = - 4\end{array} ight.\, \Leftrightarrow x = 1;z = 2

    Đường thẳng (d) đi qua A( 1, 0, 2) và nhận vecto (1,2,4) làm 1 VTCP có PTTS là:

    A\left( {1,0,2} ight) \in \left( d ight) \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 4t\end{array} ight.\,\,;t \in R

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt phẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 1. Phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa trục Oz và tiếp xúc với (S)

    Mặt phẳng (\alpha) chứa trục Oz có dạng: Ax + By = 0\left( A^{2} + B^{2} \neq 0 \right)

    Ta có: d\left( I,(\alpha) \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{|A + 2B|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow 4AB + B^{2} = 0 \Leftrightarrow 4A + B = 0.

    Chọn A = 3,B = - 4 \Rightarrow (\alpha):3x - 4y = 0

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 - t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45^{0}. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

    Ta viết phương trình đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y + z - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên có dạng:

    \left\{ \begin{matrix} mx + n(y + z - 3) = 0 \\ m^{2} + n^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow mx + ny + nz - 3n = 0

    ⇒ (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (m;n;n)

    Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Ta có:

    \cos\left( (P);(Oxy) ight) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{k} ight) ight|

    \Leftrightarrow \cos45^{0} = \frac{\left|\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{k} ight|}{\left|\overrightarrow{n_{(P)}} ight|.\left| \overrightarrow{k} ight|}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|n|}{\left| m^{2} + n^{2} +n^{2} ight|}

    \Leftrightarrow \left| m^{2} + 2n^{2} ight| = \sqrt{2}|n| \Leftrightarrow m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Chọn n = 1 \Rightarrow (P):y + z - 3 = 0 \Rightarrow M(3;2;1) \in (P)

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính thể tích V của khối tứ diện

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \\ z = - 3 - t \\ \end{matrix} \right. và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 3t \\ y = 3 + 2t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right.. Trên đường thẳng d_{1} lấy hai điểm A; B sao cho AB = 3. Trên đường thẳng d_{2} lấy hai điểm C;D sao cho CD = 4. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

    Ta có đường thẳng d_{1} đi qua điểm M_{1}(1;2; - 3) và có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}}(1; - 2; - 1)

    Ta có đường thẳng d_{2} đi qua điểm M_{2}(4;3;1) và có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}}(3;2; - 1)

    Ta có khoảng cách giữa d_{1};d_{2} là d = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{1}} \right\rbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} \right|}{\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{1}} \right\rbrack} = \frac{|42|}{\sqrt{16 + 4 + 64}} = \sqrt{21}

    Nhận xét rằng d_{1}\bot d_{2}

    Thể tích khối tứ diện cần tìm là V = \frac{1}{6}AB.CD.d.sin\alpha = \frac{1}{6}.3.4.\sqrt{21} = 2\sqrt{21}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( - 1;0;0), B(0;0;2), C(0; - 3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

    Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.

    Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có: \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ 1 + 2a + d = 0 \\ 4 - 4c + d = 0 \\ 9 + 6b + d = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{1}{2} \\ b = - \dfrac{3}{2} \\ c = 1 \\ d = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy bán kính mặt cầu (S) là:

    R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1} = \frac{\sqrt{14}}{2}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, thỏa mãn điều kiện, AB = BC = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC). (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

    Chọn đơn vị là a

    Có A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;2;0),S(0;0;1),M\left( \frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right),N\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2};0 \right).

    Vecto chỉ phương của \overrightarrow{MN}là \overrightarrow{MN} = \left( 0;\frac{3}{2};\frac{- 1}{2} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow{MN} = (0;3; - 1)

    Vecto pháp tuyến của (SAC)là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AS} \right\rbrack = (1; - 1;0)

    Vậy \sin\left( MN,(SAC) \right) = \frac{|3|}{\sqrt{9 + 1}.\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}}{10}

    Suy ra: \cos\left( MN,(SAC) \right) = \sqrt{1 - \left( \frac{3\sqrt{5}}{10} \right)^{2}} = \frac{\sqrt{55}}{10} \approx 0,74

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
66 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này