Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng \Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{1} và\Delta_{2}:\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1};\Delta_{2}?

    Véc tơ chỉ phương của \Delta_{1} là \overrightarrow{u_{1}} = (2; - 3;1)

    Véc tơ chỉ phương của \Delta_{2} là \overrightarrow{u_{2}} = (3;1; - 2)

    \cos\left( \Delta_{1};\Delta_{2} \right) = \cos\left( \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} = \frac{1}{14}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I(2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 2 = 0?

    Do mặt cầu S(I;R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) \Leftrightarrow d\left( I;(P) \right) = R \Leftrightarrow R = 4 .

    \Rightarrow (S) : (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (\beta):2x - 4y + 4z + 3 = 0 và cách điểm A(2; - 3;4) một khoảng k = 3. Phương trình mặt phẳng (\alpha) là:

    Vì (\alpha)//(\beta) suy ra (\alpha):2x - 4y + 4z + m = 0;(m eq 3)

    Theo giả thiết ta có: d\left( A;(\alpha) ight) = k = 3

    \Leftrightarrow \frac{|32 + m|}{6} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 14 \\ m = - 50 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x - 2y + 2z - 25 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 7 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng \Delta?

    Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta.

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz) là (Oxz).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(1;2; - 1) thuộc đường thẳng (d).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng (d) là: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}.Sai||Đúng

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng (d) là: H(3;1;0).Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(1;2; - 1) thuộc đường thẳng (d).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng (d) là: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}.Sai||Đúng

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng (d) là: H(3;1;0).Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Thay tọa độ điểm M(1;2; - 1) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 1 = 1 + 2t \\ 2 = 2 - t \\ - 1 = - 1 + t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(1;2; - 1) \in d.

    Phương án b) đúng: Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).

    Phương án c) sai: Đường thẳng \Delta qua A và song song với đường thẳng (d) nên có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{u} = (2; - 1;1). Suy ra phương trình đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}.

    Phương án d) đúng: H là hình chiếu vuông góc của A lên d \Rightarrow H \in (d) nên H(1 + 2t;2 - t; - 1 + t).

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (2t;3 - t; - 3 + t)

    AH\bot d

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow 2.2t - 1(3 - t) + 1.( - 3 + t) = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Vậy H(3;1;0).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} và d_{2} là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + 3y - 9 = 0,y + 2z + 5 = 0. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y - 9 = 0 \\ y + 2z + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Cho y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(3;1; - 3) \in d_{2\ }

    Cho y = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ z = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(0;3; - 4) \in d_{2}

    Đường thẳng d1 đi qua M (1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (2;1;4)

    Đường thẳng d2 đi qua A (3; 1; −3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = ( - 3;2; - 1) = \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} = (2; - 6; - 6)

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 9; - 10;7)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack\overrightarrow{AM} = - 2.9 + 6.10 - 6.7 = 0

    Do đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là cắt nhau.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2)?

    Vì mặt cầu (S) tâm A(2;1;0) và đi qua điểm B(0;1;2) nên mặt cầu (S) nhận độ dài đoạn thẳng AB làm bán kính.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2;0;2) \Rightarrow AB = 2\sqrt{2}

    \Rightarrow R = 2\sqrt{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 8.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính khoảng cách lớn nhất

    Trong không gian Oxyz, , cho hai mặt cầu (S_1), (S_2) có phương trình lần lượt là (x − 2)^2 + (y − 1)^2 + (z − 1)^2 = 16 và (x − 2)^2 + (y − 1)^2 + (z − 5)^2 = 4. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S_1), (S_2). Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P).

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S1) có tâm I(2; 1; 1) và bán kính R_1 = 4.

    Mặt cầu (S2) có tâm J(2; 1; 5) và bán kính R_2 = 2.

    Gọi A, B lần lượt là hai tiếp điểm của (S1), (S2) với mặt phẳng (P).

    Gọi M là giao điểm của IJ với mặt phẳng (P). Ta có:

    \frac{MI}{MJ} = \frac{IA}{IB} = 2

    Suy ra J là trung điểm của IM, do đó M(2; 1; 9).

    Gọi véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (a;b;c),\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0 ight) khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là

    a(x − 2) + b(y − 1) + c(z − 9) = 0

    Ta có:

    d\left( I;(P) ight) = 4 \Leftrightarrow \frac{|8c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c}} = 4

    \Leftrightarrow \frac{|c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 3c^{2}

    \Leftrightarrow \left( \frac{a}{c} ight)^{2} + \left( \frac{b}{c} ight)^{2} = 3\ \ \ (1)

    Mặt khác d\left( O;(P) ight) = \frac{|2a + b + 9c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|2a + b + 9c|}{2c} = \frac{1}{2}\left| \frac{2a}{c} + \frac{b}{c} + 9 ight|\ \ \ (2)

    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

    \left( \frac{2a}{c} + \frac{b}{c} ight)^{2} \leq \left( 2^{2} + 1^{2} ight)\left\lbrack \left( \frac{a}{c} ight)^{2} + \left( \frac{b}{c} ight)^{2} ightbrack\ \ \ (3)

    Từ (1) và (3) ta có: \left( \frac{2a}{c} + \frac{b}{c} ight)^{2} \leq 15 \Leftrightarrow - \sqrt{15} \leq \frac{2a}{c} + \frac{b}{c} \leq \sqrt{15}\ \ (4)

    Từ (2) và (4) suy ra:

    \frac{9 - \sqrt{15}}{2} \leq d\left( O;(P) ight) \leq \frac{9 + \sqrt{15}}{2}

    Vậy khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) bằng \frac{9 + \sqrt{15}}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

    Khoảng cánh giữa hai đường thẳng : {(d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - y + z + 4 = 0\end{array} ight. và  ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 = 0\\y + z - 2 = 0\end{array} ight. là:

     Chuyển d1 về dạng tham số :({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - y + z + 4 = 0\end{array} ight. \Rightarrow ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\\z = - 4 - 2t\end{array} ight.

    Qua đó, ta có A(0,0, - 4) \in ({d_1}) và 1 vectơ chỉ phương của (d1): \overrightarrow a = (1, - 1, - 2).

    Chuyển (d2) về dạng tham số : ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 = 0\\y + z - 2 = 0\end{array} ight. \Rightarrow ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 3t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} ight.

    Qua đó, ta có B( - 5,2,0) \in ({d_2}) và 1 vectơ chỉ phương của ({d_2}):\overrightarrow b (3, - 1,1).

    Áp dụng công thức tính Khoảng cách d1 và d2 , ta được:

    d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AB} } ight|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight]} ight|}} = \frac{9}{{\sqrt {62} }}

    .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1;\ - 2;\ 3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) Điểm A(1;\ - 1;\ 0) thuộc mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm B(2;\ 1;\ 2) đến (P) bằng \frac{3}{\sqrt{5}}. Đúng||Sai

    d) Mặt phẳng (Q) qua C(1;\ 1;\ 0), D( - 2;\ 1;\ 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình (Q):2x + y + 6z - 3 = 0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1;\ - 2;\ 3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) Điểm A(1;\ - 1;\ 0) thuộc mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm B(2;\ 1;\ 2) đến (P) bằng \frac{3}{\sqrt{5}}. Đúng||Sai

    d) Mặt phẳng (Q) qua C(1;\ 1;\ 0), D( - 2;\ 1;\ 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình (Q):2x + y + 6z - 3 = 0. Đúng||Sai

    a) Sai: Vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{1}} = (1;\ - 2;\ 0). Ta thấy \overrightarrow{n} không cùng phương với \overrightarrow{n_{1}} nên \overrightarrow{n} không là vectơ pháp tuyến của (P).

    b) Sai: Do 1 - 2( - 1) + 3 = 6 \neq 0 nên A(1;\ - 1;\ 0) không thuộc mặt phẳng (P).

    c) Đúng: Ta có d\left( B,\ (P) \right) = \frac{|2 - 2.1 + 3|}{\sqrt{1 + ( - 2)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}.

    d) Đúng: Ta có (Q) chứa C,\ D nên \overrightarrow{CD} = ( - 3;\ 0;\ 1) là một vectơ chỉ phương của (Q).

    Lại có (Q) vuông góc với (P) nên \overrightarrow{n_{1}} = (1;\ - 2;\ 0) là một vectơ chỉ phương của (Q).

    Khi đó \left\lbrack \overrightarrow{CD};\ \overrightarrow{n_{1}} \right\rbrack = (2;\ 1;\ 6) là một vectơ pháp tuyến của (Q). Vậy (Q):2x + y + 6z - 3 = 0.

  • Câu 12: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1),B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 2;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    - 2(x - 2) - 2(y - 3) + (z - 1) = 0

    \Leftrightarrow (P):2x + 2y - z - 9 = 0

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính góc giữa hai mặt phẳng

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M \in OI sao cho MO = \frac{1}{2}MI (tham khảo hình vẽ).

    Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D′) và (MAB) bằng

    Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1.

    Chọn hệ trục tọa độ sao cho A′(0;0;0), B′(1;0;0), D′(0;1;0) và A(0;0;1) (như hình vẽ)

    Khi đó ta có: M\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{3} ight)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (1;0;0) \\\overrightarrow{MA} = \left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}; - \dfrac{2}{3}ight) \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{MA} ightbrack = \left( 0; -\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{1}} = (0; - 4;3) là VTPT của mặt phẳng (MAB)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{D'C'} = (1;0;0) \\\overrightarrow{MD'} = \left( \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}ight) \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\lbrack\overrightarrow{D'C'};\overrightarrow{MD'} ightbrack =\left( 0;\frac{1}{3}; - \frac{1}{2} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (0;2; - 3) là VTPT của mặt phẳng (MC’D’)

    Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D′) và (MAB) bằng:

    \cos\left( \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}} ight) = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}

    = \frac{\left| 0.0 - 4.2 + 3.( - 3) ight|}{\sqrt{0^{2} + ( - 4)^{2} + 3^{2}}.\sqrt{0^{2} + 2^{2} + ( - 3)^{2}}} = \frac{17\sqrt{13}}{65}

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm tập hợp tất cả các điểm M

    Cho ba điểm A(1,0,1);\ \ B(2, - 1,0);\ \ C(0, - 3, - 1). Tìm tập hợp các điểm M(x,y,z) thỏa mãn AM^{2} - BM^{2} = CM^{2}

    Theo bài ra ta có:

    AM^{2} - BM^{2} = CM^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2}- (x - 2)^{2} - (y + 1)^{2} - z^{2}= x^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2}

    \Leftrightarrow Mặt cầu: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 8y + 4z + 13 = 0

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{\sqrt{2}} = \frac{z - 3}{1} và d_{2}:\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{\sqrt{2}} = \frac{z - 5}{m} tạo với nhau góc 60^{0}, giá trị của tham số m bằng

    Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d_{1};d_{2} lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = \left( 1;\sqrt{2};1 \right) và \overrightarrow{u_{2}} = \left( 1;\sqrt{2};m \right).

    Theo công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng thì \cos\varphi = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|.\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} với \varphi = \widehat{\left( d_{1};d_{2} \right)}.

    Từ giả thiết suy ra

    \frac{1}{2} = \frac{|3 + m|}{2\sqrt{m^{2} + 3}} \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} + 3} = |3 + m|

    \Leftrightarrow m^{2} + 3 = (3 + m)^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} + 3 = m^{2} + 6m + 9 \Leftrightarrow m = - 1

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1)và đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} \right.. Trong tất cả các đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt đường thẳng (d);\left( d_{1} \right) là đường thẳng mà khoảng cách đến A là lớn nhất, \left( d_{2} \right) là đường thẳng mà khoảng cách đến A là nhỏ nhất. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \left( d_{1} \right);\left( d_{2} \right)?

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d)và đi qua O : (P):x - 2y - z = 0

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

    \Rightarrow H\left( \frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3} \right) \Rightarrow \overrightarrow{OH} = \frac{1}{3}(4;1;2) = \frac{1}{2}\overrightarrow{u_{1}}

    \left( d_{2} \right)là đường thẳng qua O và H. Suy ra \left( d_{2} \right) có một VTCP \overrightarrow{u_{1}} = (4;1;2):

    Gọi B là giao điểm của (d)và \left( d_{2} \right)

    \Rightarrow B(1 + t; - 1 + t;3 - t)

    \Rightarrow \overrightarrow{OB} = (1 + t; - 1 + t;3 - t)

    Khoảng cách từ Ađến \left( d_{2} \right) lớn nhất khi

    OA\bot\left( d_{2} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow t = - 3 \Leftrightarrow \overrightarrow{OB} = ( - 2; - 4;6)

    => d2 có một VTCP \overrightarrow{u_{2}} = (1;2; - 3)

    Ta có\cos\left( d_{1};d_{2} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|.\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} = 0.

  • Câu 17: Vận dụng

    Xác định phương trình (ABC)

    Trong không gian Oxyz. Cho A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) và thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC):

    Phương trình mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì I(1;3;3) \in (ABC) \Rightarrow (ABC):\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

    1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} \geq \sqrt[3]{\frac{3^{2}}{abc}} \Rightarrow abc \geq 9

    Thể tích tứ diện O.ABC là V = \frac{1}{6}abc \geq \frac{3}{2}

    Đẳng thức xảy ra khi \frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = c = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là \frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 \Rightarrow 3x + y + z - 9 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 - 2t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = - 3 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right. . Phương trình chính tắc của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(3; 1; -1)  và song song với d là

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( { - 2;1;2} ight)

    Vì \Delta song song với d nên \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{a_{d}} = ( - 2;1;2)

     \Delta  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương  \overrightarrow{a_{\Delta}} 

    Vậy phương trình chính tắc của \Delta là \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;1; - 1) có phương trình là:

    Mặt phẳng chứa trục Ox có dạng By + Cz = 0;\left( B^{2} + C^{2} eq 0 ight)

    Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1; - 1) nên B - C = 0 \Leftrightarrow B = C

    Do đó chọn B = C = 1 suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là y + z = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (\alpha):2x + y + 2z - 15 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (\alpha) và tiếp xúc với (S) là

    Ta có:

    (S) có tâm I (1; −2; 3), bán kính R = 3. (P) song song với (α)

    ⇒(P):2x + y + 2z + m = 0, với m eq - 15

    Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d\left( I;(P) ight) = R \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 15 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight., so với điều kiện ta nhận m = 3.

    Vậy (P):2x + y + 2z + 3 = 0.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Kết nối tri thức
Xem thêm