Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 3; - 2;3) và vuông góc với trục Ox.

    Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

    1\left( x - ( - 3) ight) + 0\left( y - ( - 2) ight) + 0(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3 = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

    Hình chiếu vuông góc của M trên Ox là: I(1;0;0)

    \Rightarrow IM = \sqrt{13}

    Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 13.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC vuông tại C, \widehat{ABC} = 60^{0},AB = 3\sqrt{2}, đường thẳng AB có phương trình \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (\alpha):x + z - 1 = 0. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của C. Tính T = a + b + c?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy đường thẳng AB có một VTCP là , \overrightarrow{u} = (1;1; - 4) mặt phẳng (α) có một VTPT là \overrightarrow{n} = (1;0;1) nên góc giữa AB và (α) là \varphi với

    \sin\varphi = \frac{\left| 1.1 + 1.0 + ( - 4).1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + ( - 4)^{2}}.\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra \varphi = 30^{0} = \widehat{BAC}

    Hơn nữa, AC ⊂ (α) và BC ⊥ AC nên C là hình chiếu của B trên (α).

    Ta tìm tọa độ của B

    Ta viết lại AB:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = - 8 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) . Điểm A là giao điểm của AB và (α).

    Xét phương trình (3 + t) + ( - 8 - t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2.

    Vậy A(1;2;0).

    Gọi B(3 + t';4 + t'; - 8 - 4t'), ta có AB = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow (t' + 2)^{2} + (t' + 2)^{2} + ( - 4t' - 8)^{2} = 18

    Suy ra t’ = −1 hoặc t’ = −3.

    Mà B có hoành độ dương nên ta chọn t = −1, khi đó B(2; 3; −4).

    Đường thẳng BC vuông góc với (α) nên nhận \overrightarrow{n} = (1;0;1) làm một VTCP, do đó BC:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 \\ z = - 4 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    C chính là giao điểm của BC và (α).

    Xét phương trình (2 + t) + ( - 4 + t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}

    Suy ra C\left( \frac{7}{2};3; - \frac{5}{2} ight). Vậy T = a + b + c = 4.

  • Câu 4: Vận dụng

    Viết PT mp chứa BC và song song AD

    Cho tứ diện ABCD có A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight). Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :

    Theo đề bài, từ các điểm A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight), ta tính được các vecto tương ứng là: \overrightarrow {BC} = \left( {4, - 6,2} ight);\overrightarrow {AD} = \left( { - 1, - 1,3} ight)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } ight] = \left( { - 16, - 14, - 10} ight)cùng phương với \overrightarrow n = \left( {8,7,5} ight)

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.

    Phương trình (P) có dạng: 8x + 7y + 5z + D = 0

    Mặt khác, điểm B \in \left( P ight) \Leftrightarrow 8 + 42 + 10 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 60

    Vậy phương trình (P): 8x + 7y + 5z - 60 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng (P):\ \ \ 2x + y - 3z + 6 = 0 với ba trục tọa độ.

    (P) cắt ba trục Ox,Oy,\ Oz tại A( - 3,0,0);B(0, - 6,0),C(0,0,2)

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\ \ qua\ O,\ A,\ B,\ C, nên:

    d = 0;\ \ 9 + 6a = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{3}{2};\ \ 36 + 12b = 0

    \Leftrightarrow b = - 3;\ \ 4 - 4c = 0 \Leftrightarrow c = 1

    Vậy (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3x + 6y - 2z = 0

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Chọn câu sai

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng(ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^0. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?

    Chọn câu sai 

    Ta có {60^0} = \widehat {SA,\left( {ABC} ight)} = \widehat {SA,HA} = \widehat {SAH}.

    Tam giác ABC đều cạnh a nên AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} .

    Trong tam giác vuông SHA, ta có SH = AH.\tan \widehat {SAH} = \frac{{3a}}{2}.

    Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu R = d\left[ {G,\left( {SAB} ight)} ight].

    Ta có d\left[ {G,\left( {SAB} ight)} ight] = \frac{1}{3}d\left[ {C,\left( {SAB} ight)} ight] = \frac{2}{3}d\left[ {H,\left( {SAB} ight)} ight].

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AB và MB.

    Suy ra \left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} ight. và  \left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\\HE = \dfrac{1}{2}CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\end{array} ight..

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE , suy ra HK \bot SE    (1).

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\\AB \bot SH\end{array} ight. \Rightarrow AB \bot \left( {SHE} ight) \Rightarrow AB \bot HK.   (2)

    Từ (1) và (2) , suy ra HK \bot \left( {SAB} ight)  nên  d\left[ {H,\left( {SAB} ight)} ight] = HK.

    Trong tam giác vuông SHE, ta có HK = \frac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \frac{{3a}}{{2\sqrt {13} }}.

    Vậy R = \frac{2}{3}HK = \frac{a}{{\sqrt {13} }}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định tọa độ hình chiếu của điểm A

    Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2; - 1) lên mặt phẳng (\alpha):x + y + z = 0 là:

    Gọi H là hình chiếu của A(3;2; - 1) lên mặt phẳng (\alpha):x + y + z = 0.

    Khi đó: AH nhận \overrightarrow{n}(1;1;1) là vectơ chỉ phương suy ra phương trình AH:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}.

    Do H \in AH \Rightarrow H(3 + t;\ \ 2 + t;\ - 1 + t).

    Do H \in (\alpha) \Rightarrow 3 + t + 2 + t - 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{4}{3} \Rightarrow H\left( \frac{5}{3};\frac{2}{3}; - \frac{7}{3} \right).

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính của (S) bằng

    Ta có bán kính của (S) là \sqrt{6} nên đường kính của (S) bằng 2\sqrt{6}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5} đi qua điểm nào sau đây?

    Thay tọa độ điểm (1; - 2;3) vào phương trình đường thẳng d ta được \frac{0}{3} = \frac{0}{- 4} = \frac{0}{- 5}, do đó điểm này thuộc đường thẳng d.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng \Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{1} và\Delta_{2}:\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1};\Delta_{2}?

    Véc tơ chỉ phương của \Delta_{1} là \overrightarrow{u_{1}} = (2; - 3;1)

    Véc tơ chỉ phương của \Delta_{2} là \overrightarrow{u_{2}} = (3;1; - 2)

    \cos\left( \Delta_{1};\Delta_{2} \right) = \cos\left( \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} = \frac{1}{14}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định tọa độ hình chiếu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{2}. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.

    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2;0;1) và vuông góc với đường thẳng d.

    Suy ra (P) nhận \overrightarrow{u_{d}} = (1;2;1) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng

    (P):(x - 2) + 2y + z - 1 = 0

    \Leftrightarrow x + 2y + z - 3 = 0.

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d, suy ra H = d \cap (P).

    Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 2}{2} \\x + 2y + z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - y = 2 \\y - 2z = - 4 \\x + 2y + z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 1 \\y = 0 \\z = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):x + 2y + 4z - 1 = 0;(\beta):2x + 3y - 2z+ 5 = 0. Chọn khẳng định đúng.

    Hai mặt phẳng (\alpha);(\beta) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;2;4),\overrightarrow{n_{(\beta)}} = (2;3; - 2)

    Ta có \overrightarrow{n_{(\alpha)}}.\overrightarrow{n_{(\beta)}} = 1.2 + 2.3 + 4.( - 2) = 0

    ⇒ (\alpha)\bot(\beta).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính thể tích khối chóp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - 6y - 4z + 36 = 0. Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Ta có: (P):3x - 6y - 4z + 36 = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{- 12} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1

    (P) cắt các trục tọa độ tại A( - 12;0;0),B(0;6;0),C(0;0;9)

    Do OA,OB,OC đôi một vuông góc nên V = \frac{1}{6}.OA\ .OB\ OC = \frac{1}{6}.12.6.9 = 108

  • Câu 15: Vận dụng

    Viết phương trình mặt cầu

    Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \overrightarrow{OA},\ \ \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{OG}trùng với ba trục \overrightarrow{Ox},\ \overrightarrow{Oy},\ \overrightarrow{Oz}. Viết phương trình mặt cầu \left( S_{2} \right) nội tiếp hình lập phương.

    \left( S_{2} \right) có tâm I\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh bằng 1. Bán kính R_{1} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0

  • Câu 16: Thông hiểu

    Định phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B( - 2;1;3), C(2; - 1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A,B đồng thời cách đều C,D

    Trường hợp 1:CD \parallel (P)

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{CD} = ( - 6; - 10; - 14) = - 2(3;5;7) \Rightarrow (P):3x + 5y + 7z - 20 = 0

    Trường hợp 2:(P) đi qua trung điểm I(1;1;2) của CD

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{AI} = (1;3;3) \Rightarrow (P):x + 3y + 3z - 10 = 0.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (2;1;2) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (1; - 2; - 2) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right) = \frac{2.1 + 1( - 2) + 2( - 2)}{3.3} = - \frac{4}{9} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

    a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} và mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0. Tính góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha)?

    Đường thẳng  \Delta  có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;2; - 1), mặt phẳng (\alpha) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; - 1;2).

    Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng(\alpha), khi đó

    \sin(\varphi) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right) \right| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|\left| \overrightarrow{n} \right|}

    = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 30^{0}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z}{2};d_{2}:\frac{x - 5}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z + 5}{- 5} . Biết rằng có 2 điểm M_{1};M_{2} trên d_{1} và hai điểm N_1;N_2 trên d_{2} sao cho M_{1}N_{1};N_{1}N_{2} song song mặt phẳng (P) đồng thời cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2. Tính d = M_{1}N_{1} + N_{1}N_{2}.

    Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) sao cho khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng .

    Suy ra (Q) có phương trình dạng x - 2y + 2z + m = 0;(m \neq - 1) và (Q) chứa  M_{1}N_{1}  hoặc  N_{1}N_{2} .

    Theo giả thiết khoảng cách từ mp (Q) đến (P) bằng 2 nên ta có

    \frac{|m + 1|}{3} = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 5 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy có 2 mặt phẳng song song và cách (P) một khoảng bằng 2 là:

    \left( Q_{1} \right):x - 2y + 2z + 5 = 0 và \left( Q_{2} \right):x - 2y + 2z - 7 = 0.

    + Theo giả thiết M_{1} = d_{1} \cap \left( Q_{1} \right),N_{1} = d_{2} \cap \left( Q_{1} \right) suy ra M_{1}(1; - 3; - 5),N_{1}(4; - 3; - 5) \Rightarrow M_{1}N_{1} = 5\sqrt{2}

    M_{2} = d_{1} \cap \left( Q_{2} \right),N_{2} = d_{2} \cap \left( Q_{2} \right) suy ra M_{2}(3;0;2),N_{2}( - 1; - 4;0) \Rightarrow M_{2}N_{2} = 6

    Vậy d = 6 + 5\sqrt{2}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  gọi d đi qua A( - 1;0; - 1), cắt \Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, sao cho góc giữa d và \Delta_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{2} là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là

    Gọi M = d \cap \Delta_{1} \Rightarrow M(1 + 2t;2 + t; - 2 - t)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{AM} = (2t + 2;t + 2; - 1 - t)

    \Delta_{2} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = ( - 1;2;2)

    \cos\left( d;\Delta_{2} ight) = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}}

    Xét hàm số f(t) = \frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}, ta suy ra được \min f(t) = f(0) = 0 \Leftrightarrow t = 0

    Do đó \min\left\lbrack \cos(\Delta,d) ightbrack = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{AM} = (2;2 - 1)

    Vậy phương trình đường thẳng d là \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Kết nối tri thức
Xem thêm