Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng

    Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt có phương trình là x - 4z + 8 = 0,2x - 8z = 0,y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{p} = (1;0; - 4) và mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{r} = (0;1;0)

    Do \overrightarrow{p} eq k.\overrightarrow{r};\forall k\mathbb{\in R} nên vectơ \overrightarrow{p} không cùng phương với vectơ \overrightarrow{r}.

    Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P).

  • Câu 2: Vận dụng

    Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    Mặt phẳng \left( P ight):2x - 2y + 4z + 5 = 0  và đường thẳng (d):\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2z + 1 = 0\\y + 2z - 3 = 0\end{array} ight. :   

    Theo đề bài, ta có vecto pháp tuyến của \left( P ight):\overrightarrow n = \left( {2, - 2,4} ight)

    Đường thẳng (d) được cho dưới dạng hệ của hai mặt phẳng: x - y + 2z + 1 = 0 và 2x + y - z - 3 = 0 cũng có 2 VTPT lần lượt \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1, - 1,2} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,1, - 1} ight)

    Như vậy, VTCP của (d) sẽ là tích có hướng của 2 VTPT: \left( d ight):\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( { - 1,5,3} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow a = - 2 - 10 + 12 = 0

    Cho\,\,\,\,\,z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 3\end{array} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{3}\end{array} ight.

    \Rightarrow A\left( {\frac{2}{3},\frac{5}{3},0} ight) \in \left( d ight) và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của (P).

    Vậy (d) // (P) .

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):y = 0,\ \ (Q):3x - y - 24 = 0. Xét các vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (0;\ \ 1;\ \ 0),\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;\ \ - 1;\ \ 0).

    Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) {\overrightarrow{n}}_{1} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) {\overrightarrow{n}}_{2} không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    c) Điểm O thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng (P),\ \ (Q) không vuông góc với nhau. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):y = 0,\ \ (Q):3x - y - 24 = 0. Xét các vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (0;\ \ 1;\ \ 0),\ \ {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;\ \ - 1;\ \ 0).

    Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) {\overrightarrow{n}}_{1} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sai||Đúng

    b) {\overrightarrow{n}}_{2} không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    c) Điểm O thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng (P),\ \ (Q) không vuông góc với nhau. Đúng||Sai

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta là \overrightarrow{u} = (5;\ \ 12;\ \ - 13), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (1;\ \ - 2;\ \ - 2).

    - Côsin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} = (5;\ \ 12;\ \ - 13) và \overrightarrow{n} = (1;\ \ - 2;\ \ - 2) là:

    cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}) = \frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{u}|.\overrightarrow{n} \mid} = \frac{7}{13\sqrt{2}.3} = \frac{7}{39\sqrt{2}}.

    Khi đó, góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) là:

    sin(\Delta,(P)) = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})| = \frac{7}{39\sqrt{2}} \Rightarrow (\Delta,(P)) \approx 7^{0}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; - 3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x + y + 3z = 0,(R):2x - y + z = 0 là:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (1;1;3) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (2; - 1;1) \\ \end{matrix} ight. lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (Q),(R).

    Do mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) nên \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ightbrack = (4;5; - 3) là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Từ đó suy ra mặt phẳng (P) có phương trình 4x + 5y - 3z - 22 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính tổng hai ẩn số a và b

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;2;3),B(1;0;1). Điểm C(a;\ b; - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;2;3),B(1;0;1). Điểm C(a;\ b; - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

    Mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = (2;0;1).

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; - 1) trên trục Oy có tọa độ là

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; - 1) trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0).

  • Câu 8: Vận dụng

    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 3 = 0 và mặt cầu (S) tâm I(5; - 3;5), bán kính R = 2\sqrt{5}. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. Tính OA biết AB = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là

    d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 5 - 2.( - 3) + 2.5 - 3 ight|}{3} = 6

    Vì AB tiếp xúc với (S) tại B nên tam giác AIB vuông tại B, do đó ta có:

    IA = \sqrt{IB^{2} + AB^{2}} = \sqrt{R^{2} + AB^{2}} = 6 = d\left( I;(P) ight)

    Đường thẳng IA đi qua I(5; −3; 5) có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) nên có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Do A = IA ∩ (P) nên 5 + t − 2(−3 − 2t) + 2(5 + 2t) − 3 = 0 ⇔ t = −2

    Vậy A(3; 1; 1) nên OA = \sqrt{11}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6), điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC), N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 12. Biết khi M thay đổi thì điểm N luôn nằm trên mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó

    Giả sử N(x;y;z) \Rightarrow ON = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}.

    Do O, M, N thẳng hàng và N thuộc tia ON nên suy ra:

    OM.ON = 12 \Leftrightarrow\overrightarrow{OM} = \frac{12}{x^{2} + y^{2} +z^2}.\overrightarrow{ON}

    Do N \in (ABC) \Rightarrow 6x + 3y + 2z = x^{2} + y^{2} + z^{2}

    \Leftrightarrow (x - 3)^{2} + \left( y -\frac{3}{2} \right)^2 + (z - 1)^{2} = \frac{49}{4}

    Vậy N thuộc mặt cầu cố định bán kính R = \frac{7}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; - 1; - 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P), số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q):x - y - 11 = 0 bằng bao nhiêu?

    Vì H(2; - 1; - 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(P)}} = \overrightarrow{OH} = (2; - 1; - 2).

    Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 1;0).

    Gọi \varphi là số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q), ta có:

    \cos\varphi = \frac{\left| \overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{(P)}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{(Q)}} ight|}

    = \frac{\left| 2.1 + ( - 1).( - 1) + ( - 2).0 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 2)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \varphi = 45^{0}

  • Câu 11: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC vuông tại C, \widehat{ABC} = 60^{0},AB = 3\sqrt{2}, đường thẳng AB có phương trình \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (\alpha):x + z - 1 = 0. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của C. Tính T = a + b + c?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy đường thẳng AB có một VTCP là , \overrightarrow{u} = (1;1; - 4) mặt phẳng (α) có một VTPT là \overrightarrow{n} = (1;0;1) nên góc giữa AB và (α) là \varphi với

    \sin\varphi = \frac{\left| 1.1 + 1.0 + ( - 4).1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + ( - 4)^{2}}.\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra \varphi = 30^{0} = \widehat{BAC}

    Hơn nữa, AC ⊂ (α) và BC ⊥ AC nên C là hình chiếu của B trên (α).

    Ta tìm tọa độ của B

    Ta viết lại AB:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = - 8 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) . Điểm A là giao điểm của AB và (α).

    Xét phương trình (3 + t) + ( - 8 - t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2.

    Vậy A(1;2;0).

    Gọi B(3 + t';4 + t'; - 8 - 4t'), ta có AB = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow (t' + 2)^{2} + (t' + 2)^{2} + ( - 4t' - 8)^{2} = 18

    Suy ra t’ = −1 hoặc t’ = −3.

    Mà B có hoành độ dương nên ta chọn t = −1, khi đó B(2; 3; −4).

    Đường thẳng BC vuông góc với (α) nên nhận \overrightarrow{n} = (1;0;1) làm một VTCP, do đó BC:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 \\ z = - 4 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    C chính là giao điểm của BC và (α).

    Xét phương trình (2 + t) + ( - 4 + t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}

    Suy ra C\left( \frac{7}{2};3; - \frac{5}{2} ight). Vậy T = a + b + c = 4.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định bán cầu mặt cầu ngoại tiếp tứ giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( - 1;0;0),B(0;0;2),C(0; - 3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

    Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    Vì O;A;B;C \in (S) nên ta có: \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ 1 + 2a + d = 0 \\ 4 - 4c + d = 0 \\ 9 + 6b + d = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ a = - \frac{1}{2} \\ b = - \frac{3}{2} \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy bán kính mặt cầu (S) là:

    R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1} = \frac{\sqrt{14}}{2}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) và B(6;5;5). Xét khối nón (N) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Giá trị của b + c + d bằng

    Gọi h = IH = d\left( I,(P) \right) , r là bán kính đáy nón, R = IA = 3 là bán kính mặt cầu.

    Ta có AH = 3 + h,\ \ r^{2} = 9 - h^{2} và thể tích khối nón là: V = \frac{1}{3}\pi(3 + h)(9 - h^{2}).

    Ta có : (3 + h)(3 + h)(6 - 2h) \leq\left( \frac{3 + h + 3 + h + 6 - 2h}{3} \right)^{3} = 64\Rightarrow V\leq \frac{1}{6}\pi.64 = \frac{32\pi}{3}.

    Dấu bằng có khi 3 + h = 6 - 2h \Rightarrow h = 1 \Rightarrow AH = 4.

    Mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy của nón có \overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (2;2;1).

    Đặt \overrightarrow{AH} = t(2;2;1),t > 0 suy ra t = \frac{4}{3}

    \Rightarrow \overrightarrow{AH} = \left( \frac{8}{3};\frac{8}{3};\frac{4}{3} \right) \Rightarrow H\left( \frac{16}{3};\frac{11}{3};\frac{10}{3} \right).

    Phương trình (P) là: 2x + 2y + z - 18 = 0. Vậy b + c + d = - 15.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.bằng

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\ \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4).

    d(M,\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):2x + 3y - 4 = 0 và (Q):y + z - 4 = 0. Điểm I \in (d) sao cho tam giác ABI có chu vi nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:

    Gọi I \in (d) cần tìm, suy ra tọa độ I(2 + 3t; - 2t;4 + 2t) và tính tổng:

    AI + BI = \sqrt{(1 + 3t)^{2} + (2t + 2)^{2} + (2t + 5)^{2}} + \sqrt{(3t - 5)^{2} + (2 - 2t)^{2} + (1 + 2t)^{2}}.

    Dùng CASIO, thì \min(AI + BI) = 2\sqrt{30}, chu vi nhỏ nhất là 2(\sqrt{30} + \sqrt{17}).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3\ km.

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 7)^{2} = 9. Sai||Đúng

    b) Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S). Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai

    Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;3;7) bán kính 3\ km mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 7)^{2} = 9.

    Ta có: IA = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (2 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = \sqrt{2} < 3 nên điểm A nằm trong mặt cầu.

    Vì điểm A nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (2;2;7) có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    Ta có: IB = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (6 - 3)^{2} + (7 - 7)^{2}} = 5' > 3 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

    Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính cosin góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

    d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1} và d_{2}:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1}. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d_{1} và d_{2}.

    Đường thẳng d_{1} có VTCP \overrightarrow{u_{1}} = (2;2; - 1).

    Đường thẳng d_{2} có VTCP \overrightarrow{u_{2}} = (1; - 2;1).

    Ta có

    \cos\left( d_{1};d_{2} \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} \right) \right| = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|}

    = \frac{|2 - 4 - 1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}.\sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

    Mặt cầu tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3 có phương trình: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4t \\ z = 6 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và đường thẳng d_{2}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(1; - 1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d_{1} và d_{2}.

    Đường thẳng d_{1} và d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 4;6)\ \\ \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    Gọi \overrightarrow{u} là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

    Do \left\{ \begin{matrix} \Delta\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \Delta\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (14;17;9)

    Mà ∆ đi qua A(1; - 1;2) do đó ∆ có phương trình là \frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
83 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này