Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho điểm
thoả mãn
. Biết rằng khoảng cách từ
tới mặt phẳng
lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Ta có:
Giả sử khi đó ta có:
Mà
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho điểm
thoả mãn
. Biết rằng khoảng cách từ
tới mặt phẳng
lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Ta có:
Giả sử khi đó ta có:
Mà
Tính góc giữa hai đường thẳng
Trong không gian
, góc giữa hai đường thẳng
và
xấp xỉ bằng
Ta có:
.
Tính tổng C
Trong không gian tọa độ
cho các điểm
và đường thẳng
. Gọi
sao cho chu vi tam giác
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
?
Ta có.
Từ đó ta có: .
Lập BBT ta có: .
Khi đó:
Đề xuất: Đánh giá như sau
Trong hệ trục Oxy, chọn ,
. Khi đó
.
Đẳng thức xảy ra khi và chi khi cùng hướng
.
Xác định tổng tất cả các giá trị tham số m
Trong không gian
, cho mặt cầu
và đường thẳng
Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A; B và các tiếp diện của (S) tại A; B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng
Mặt cầu (S) có tâm và bán kính R = 2.
Các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau một góc lớn nhất
( bằng )
Đường thẳng d đi qua điểm và có một VTCP
.
Suy ra: ,
.
Vậy tổng các giá trị thực của tham số m bằng -1.
Tính diện tích tam giác
Trong không gian với hệ tọa độ
,cho mặt phẳng
và điểm
. Gọi
là điểm thuộc tia
, gọi
là hình chiếu của
lên
. Biết rằng tam giác
cân tại
. Diện tích của tam giác
bằng:
Gọi
Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình
B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ
Suy ra
Tam giác MAB cân tại M nên
Nếu a = 3 thì tọa độ . Diện tích tam giác MAB là
Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.
Vậy diện tích của tam giác bằng:
.
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
với
dương. Biết
di động trên các tia
sao cho
. Biết rằng khi
thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện
thuộc mặt phẳng
cố định. Tính khoảng cách từ
tới mặt phẳng
.
+) Gọi lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn
.
Suy ra
+) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thì
.
Tìm được
+), do đó
+) .
Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
.Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng
?
Đường thẳng có VTCP
,
có VTCP
.
Do đó
.
Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng
Hai đường thẳng
và ![]()
qua
có vecto chỉ phương
Hai pháp vecto của hai mặt phẳng và
là
Vecto chỉ phương của
Ta có: và tọa độ
thỏa man phương trình của
Chọn đáp án thích hợp
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là
Gọi là mặt phẳng trung trực của
.
Tọa độ trung điểm của là
Vectơ pháp tuyến của là
Phương trình mặt phẳng
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
và mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua
và có vectơ chỉ phương
cắt
tại điểm
. Điểm
thay đổi trong
sao cho
luôn nhìn đoạn
dưới góc
. Khi độ dài
lớn nhất, đường thẳng
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Hình vẽ minh họa
Phương trình
Đường thẳng d cắt P tại B(−2; −2; 1).
Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Ta có: H(−3; −2; −1).
Vì MB ⊥ MA; MB ⊥ AH nên MB ⊥ MH suy ra MB ≤ BH.
Do đó: MB lớn nhất bằng BH khi M ≡ H
Vậy MB đi qua B, nhận là vectơ chỉ phương.
Phương trình do đó MB đi qua điểm
.
Tìm đáp án chưa đúng
Trong không gian với hệ tọa độ
cho tam giác ABC có A(0;1;2), B(-2;-1;-2),C(2;-3;-3). Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng
.
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương là
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
là:
Ta có: là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Xác định điều kiện tham số m
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Tìm tất cả các giá trị của m để
tiếp xúc với mặt cầu
?
Ta có mặt cầu có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.
Mặt phẳng tiếp xúc với
khi và chỉ khi:
.
Chọn đáp án đúng
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
tâm
và đi qua điểm
?
Vì mặt cầu tâm
và đi qua điểm
nên mặt cầu
nhận độ dài đoạn thẳng
làm bán kính.
Ta có:
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian
, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
.
Vị trí tương đối
Cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu?Cắt nhau || cắt nhau
Cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu?Cắt nhau || cắt nhau
Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S):
Suy ra tâm I có tọa độ là:
Áp dụng CT, ta có (P) cắt (S)
Viết phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện
Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng chéo nhau
và
. Phương trình mặt phẳng
chứa
và song song với
là
Phương trình tham số
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Phương trình tham số
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vì mặt phẳng chứa
và song song với
, ta có:
Mặt phẳng đi qua
và vectơ pháp tuyến
nên phương trình mặt phẳng
hay
.
Tìm vectơ chỉ phương
Trong không gian
, cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) nên có vectơ chỉ phương là
.
Chọn phương án đúng
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn
. Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:
Viết lại phương trình mặt cầu chứa
:
để biết tâm và
.
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng chứa
Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:
.
.
Viết phương trình đường thẳng d
Trong không gian
, cho đường thẳng
. Đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình là:
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên nó có vectơ chỉ phương là
hoặc
nên loại phương án
và
.
Vì điểm thuộc đường thẳng
nên chọn phương án
.
Vậy phương trình của đường thẳng là
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: