VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tính tổng bán kính hai mặt cầu

Trong không gian $Oxyz$ , xét số thực $m \in (0;1)$ và hai mặt phẳng $(\alpha):2x - y + 2z + 10 = 0$ và $(\beta):\frac{x}{m} + \frac{y}{1 - m} + \frac{z}{1} = 1$ . Biết rằng khi $m$ thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $(\alpha),(\beta)$ . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng
- A.
  $6$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $9$ .
- D.
  $12$ .
Gọi $I(a\ ;\ b\ ;\ c)$ là tâm mặt cầu, bán kính $R$ .

Ta thấy $\sqrt{\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{(1 - m)^{2}} + 1} = \frac{1}{m(1 - m)} - 1$ .

$R = d\left( I,(\beta) \right) = \frac{\left| \frac{a}{m} + \frac{b}{1 - m} + c - 1 \right|}{\frac{1}{m(1 - m)} - 1}$ , thay $m$ bởi $1 - m$ suy ra $a = b$ .

Khi đó: $R = \frac{\left| \frac{a}{m(1 - m)} + c - 1 \right|}{\frac{1}{m(1 - m)} - 1} \Rightarrow c - 1 = - a,R = |a|$ .

Mặt khác $R = d\left( I,(\alpha) \right) = \frac{|a + 2c + 10|}{3}$ , suy ra $| - a + 12| = 3|a| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 6 \\ a = 3 \end{matrix} \right.$ .

Vậy $R_{1} + R_{2} = 6 + 3 = 9$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.\ ?$
- A.
  $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$
- B.
  $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$
- C.
  $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$
- D.
  $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$
Do đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.$ đi qua điểm $M(1;0; - 2)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(2;3;1)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{2} =\frac{y}{3} = \frac{ z + 2}{1}.$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định cosin góc giữa MN và (SAC)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $AB = BC = a,AD = 2a$ , $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ , $SA = a$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$ . Tính cosin của góc giữa $MN$ và $(SAC)$ .
- A.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}$
- B.
  $\frac{\sqrt{55}}{10}$
- C.
  $\frac{3\sqrt{5}}{10}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$
Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ, với $O \equiv A$ . Khi đó ta có: $A(0;0;0),B(a;0;0),$ $C(a;a;0),D(0;2a;0),S(0;0;a)$ .

Khi đó: $M\left( \frac{a}{2};0;\frac{a}{2} ight),N\left( \frac{a}{2};\frac{3a}{2};0 ight)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \frac{- 1}{a}\overrightarrow{SA} = (0;0;1) = \overrightarrow{u} \\ \frac{1}{a}\overrightarrow{SC} = (1;1; - 1) = \overrightarrow{v} \\ \end{matrix} ight.$ . Gọi $\overrightarrow{n}$ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) ta có $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack = ( - 1; - 1;0)$

Lại có $\frac{2}{a}\overrightarrow{MN} = (0;3; - 1) = \overrightarrow{w}$

Gọi α là góc giữa MN và (SAC) ta có:

$\sin\alpha = \frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{w} ight|}{\left| \overrightarrow{n} ight|.\left| \overrightarrow{w} ight|} = \frac{3}{2\sqrt{5}} \Rightarrow \cos\alpha = \frac{\sqrt{55}}{10}$ .
Câu 4: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;6; - 7),\ \ B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + y - z - 6 = 0$

a) Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;1; - 1)$ Đúng||Sai

b) Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $x + y - z + 14 = 0$ Sai||Đúng

c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là $x - 2y + 4z + 18 = 0$ . Đúng||Sai

d) $M$ là một điểm trên mặt phẳng $(P)$ , tổng $MA + MB$ ngắn nhất khi $M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5};\frac{3}{5} \right)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;6; - 7),\ \ B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + y - z - 6 = 0$

a) Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;1; - 1)$ Đúng||Sai

b) Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $x + y - z + 14 = 0$ Sai||Đúng

c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là $x - 2y + 4z + 18 = 0$ . Đúng||Sai

d) $M$ là một điểm trên mặt phẳng $(P)$ , tổng $MA + MB$ ngắn nhất khi $M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5};\frac{3}{5} \right)$ Sai||Đúng

ĐúngSaiĐúngSai

a. Mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;1; - 1)$

b. Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên mặt phẳng $(Q)$ có phương trình dạng $x + y - z + d = 0\ \ (d \neq 0)$

Vì mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;6; - 7)$ nên ta có phương trình $1 + 6 + 7 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 14$

Vậy phương trình mặt phẳng $(Q)$ là $x + y - z - 14 = 0$

c. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua trung điểm $I(2;4; - 3)$ của đoạn $AB$ và nhận $\overrightarrow{AB}(2; - 4;8)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình

$\ \ \ \ \ \ 2(x - 2) - 4(y - 4) + 8(z + 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0$

d. Thay toạ độ điểm $A,\ B$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta có $P(A).P(B) < 0$ do đó điểm $A,\ B$ nằm về hai phía với mặt phẳng $(P)$ do đó $MA + MB$ ngắn nhất khi $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$

Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;6; - 7)$ và nhận $\overrightarrow{AB}(2; - 4;8)$ làm vecto chỉ phương có phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 6 - 4t \\ z = - 7 + 8t \end{matrix} \right.$

Toạ độ điểm $M$ thoả mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 6 - 4t \\ z = - 7 + 8t \\ x + y - z - 6 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{13}{5} \\ y = \frac{14}{5} \\ z = - \frac{3}{5} \\ t = \frac{4}{5} \end{matrix} \right.$

Vậy toạ độ $M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5}; - \frac{3}{5} \right)$
Câu 5: Nhận biết
Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ .
- A.
  $(P):x + 3y + 4z - 26 = 0$ .
- B.
  $(P):x + y + 2z - 3 = 0$ .
- C.
  $(P):x + y + 2z - 6 = 0$ .
- D.
  $(P):x + 3y + 4z - 7 = 0$ .
Mặt phẳng $(P)$ có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} = (1;1;2)$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $x + y - 1 + 2(z - 1) = 0$ hay $(P):x + y + 2z - 3 = 0$ .
Câu 6: Vận dụng
Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2; - 1),B(0;4;0)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y - 2z + 2015 = 0$ . Gọi $\alpha$ là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng $(P)$ . Giá trị của $\cos\alpha$ là
- A.
  $\frac{1}{9}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Ta có:

$(Q)$ đi qua A nên:

$(Q):a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0$

$(Q)$ đi qua B nên:

$a.(0 - 1) + b.(4 - 2) + c.(0 + 1) = 0$

$\Rightarrow - a + 2b + c = 0 \Rightarrow a = 2b + c$

$\Rightarrow (Q):(2b + c)(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{(Q)}} = (2b + c;b;c)$

$(P):2x - y - 2z + 2015 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 1; - 2)$

$\Rightarrow cos\left( \widehat{(P);(Q)} \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} \right) \right|$

$\Rightarrow cos\left( \widehat{(P);(Q)} \right) = \frac{\left| 2(2b + c) - b - 2c \right|}{\sqrt{(2b + c)^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}}$

$\Rightarrow cos(\alpha) = \frac{|3b|}{3.\sqrt{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}}$

Ta cần tìm $\alpha_{\min} \Leftrightarrow (cos\alpha)_{\max}$

$cos\alpha = \frac{|3b|}{3.\sqrt{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}} = \frac{|b|}{\sqrt{3b^{2} + 2(b + c)^{2}}} \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi: $b = - c$ .
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình mặt cầu

Mặt cầu tâm $I(2;4;6)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 16.$
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 4.$
- D.
  $(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 56.$
Mặt cầu tâm $I(2;4;6)$ , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): $z = 0 \Leftrightarrow R = d\left( I;(Oxy) \right)$

$\Leftrightarrow R = \frac{|6|}{1} = 6$ .

Vậy $(S):(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.$
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A(0\ ;\ 0\ ;\ 2),\ B(1\ ;\ 1;\ 0)$ và mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm $M$ thay đổi thuộc $(S)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA^{2} + 2MB^{2}$ bằng
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{3}{4}$ .
- C.
  $\frac{19}{4}$ .
- D.
  $\frac{21}{4}$ .
Tính $\overrightarrow{IA} = (0;0;1),\overrightarrow{IB} = (1;1; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = (2;2; - 1) = \overrightarrow{IK}$ .

Khi đó $T = MA^{2} + 2MB^{2} = 3MI^{2} + IA^{2} + 2IB^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK} = \frac{31}{4} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}$ .

Để T nhỏ nhất thì $\overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK}$ ngược hướng, suy ra:

$\min T = \frac{31}{4} - 2.R.IK = \frac{31}{4} - 2.\frac{1}{2}.3 = \frac{19}{4}$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng $(P):x+y+2z-13=0$ . Xét các mặt cầu (S) có tâm $I(a;b;c)$ , đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2+3c^2$ khi (S) có bán kính nhỏ nhất.
- A. $T=35$
- B. $T=20$
- C. $T=25$
- D. $T=30$
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) ta có $IA + IH =2R$ nên R nhỏ nhất khi $I, A, H$ thẳng hàng và I là trung điểm của AH.
Phương trình AH đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
$\left\{\begin{matrix} x=1+t \\ y=2+t \\ z=-1+2t \end{matrix}ight.$
Tọa độ H là nghiệm $(x;y;z)$ của hệ:
$\left\{\begin{matrix} x=1+t \\ y=2+t \\ z=-1+2t \\ x+y+2z-13=0 \end{matrix}ight.$
$\Rightarrow H(3;4;3)\Rightarrow I(2;3;1)$
Suy ra, ta có: $T=a^2+2b^2+3c^2 =2^2+2.3^2+3.1^2=25$
Câu 10: Thông hiểu
Xác định phương trình mặt cầu

Cho điểm $I(1;0;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{1}$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho $AB = 4$ là:
- A.
  $(x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.$
- B.
  $(x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 3.$
- C.
  $(x + 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 3.$
- D.
  $(x + 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.$
Đường thẳng $(d)$ đi qua $M(1;\ 1; - 2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1)$ .

Gọi H là hình chiếu của I trên (d).

Ta có: $IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{5}$

$\Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 9$ .

Vậy phương trình mặt cầu: $(x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trong không gian $Oxyz$ , hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{\sqrt{2}} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2}:\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{\sqrt{2}} = \frac{z - 5}{m}$ tạo với nhau góc $60^{0}$ , giá trị của tham số m bằng
- A.
  $m = - 1$ .
- B.
  $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $m = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $m = 1$ .
Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $d_{1};d_{2}$ lần lượt là $\overrightarrow{u_{1}} = \left( 1;\sqrt{2};1 \right)$ và $\overrightarrow{u_{2}} = \left( 1;\sqrt{2};m \right)$ .

Theo công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng thì $\cos\varphi = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|.\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|}$ với $\varphi = \widehat{\left( d_{1};d_{2} \right)}$ .

Từ giả thiết suy ra

$\frac{1}{2} = \frac{|3 + m|}{2\sqrt{m^{2} + 3}} \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} + 3} = |3 + m|$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3 = (3 + m)^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3 = m^{2} + 6m + 9 \Leftrightarrow m = - 1$
Câu 12: Nhận biết
Tính góc giữa hai đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 - 3t \\ \end{matrix} \right.$ và $\Delta_{2}:\frac{x - 2}{1} = \frac{x + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 2}$ xấp xỉ bằng
- A.
  $11^{0}$ .
- B.
  $79^{0}$ .
- C.
  $70,9^{0}$ .
- D.
  $19,1^{0}$ .
Ta có:

$\cos\left( \Delta_{1},\Delta_{2} ight) = \frac{\overrightarrow{u_{\Delta_{1}}}.\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}}}{\left| \overrightarrow{u_{\Delta_{1}}} ight|.\left| \overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ight|}$ $= \left| \frac{- 2.1 + 1.( - 1) + ( - 3).( - 2)}{\sqrt{( - 2)^{2} + 1^{2} + ( - 3)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 2)^{2}}} ight|$

$= \left| \frac{3}{\sqrt{14}.\sqrt{6}} ight| = \frac{\sqrt{21}}{14}$

$\Rightarrow \left( \Delta_{1},\Delta_{2} ight) \approx 70,9^{0}$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d':\frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ .

a) Đường thẳng d có vtcp $\overrightarrow{u} = (2;1;4)$ . Đúng||Sai

b) Đường thẳng d’ có vtcp $\overrightarrow{u'} = (3;2;1)$ . Sai||Đúng

c) Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. Sai||Đúng

d) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d':\frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ .

a) Đường thẳng d có vtcp $\overrightarrow{u} = (2;1;4)$ . Đúng||Sai

b) Đường thẳng d’ có vtcp $\overrightarrow{u'} = (3;2;1)$ . Sai||Đúng

c) Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. Sai||Đúng

d) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Phương án a) đúng: Đường thẳng d có vtcp $\overrightarrow{u} = (2;1;4)$ .

Phương án b) sai: Đường thẳng d’ có vtcp $\overrightarrow{u'} = (3;2;1)$ .

Phương án c) sai: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u'} = 8 \neq 0$ nên hai đường thẳng d và d’ không vuông góc với nhau.

Phương án d) đúng:

dcó VTCP $\overrightarrow{u} = (2;1;4)$ và đi qua $M(1;7;3)$ .

d’ có VTCP $\overrightarrow{u'} = (3;2;1)$ và đi qua $M'(6; - 1; - 2)$ .

$\overrightarrow{MM'} = (5; - 8; - 5)$ và $\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{u'} \right\rbrack = (9;10; - 7) \neq \overrightarrow{0}$ .

Ta có: $\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{MM'} = 5.9 + ( - 8).10 + ( - 5).( - 7) = 0$ .

Suy ra d cắt d’.
Câu 14: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A( - 1; - 2;0),B(0; - 4;0),C(0;0; - 3)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ nào dưới đây đi qua $A$ , gốc tọa độ $O$ và cách đều hai điểm $B$ và $C$ ?
- A.
  $(P):2x - y + 3z = 0$
- B.
  $(P):6x - 3y + 5z = 0$
- C.
  $(P):2x - y - 3z = 0$
- D.
  $(P): - 6x + 3y + 4z = 0$
Vì $(P)$ đi qua O nên phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + by + cz = 0\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0 ight)$ .

Vì A ∈ (P) và B, C cách đều (P) nên $\left\{ \begin{matrix} - a - 2b = 0 \\ |4b| = |3c| \\ \end{matrix} ight.$

Chọn a = −6, ta có b = 3, suy ra c = ±4.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là $−6x + 3y − 4z = 0$ hoặc $−6x + 3y + 4z = 0$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I( - 1;4;2)$ và có thể tích bằng $\frac{256\pi}{3}$ . Khi đó phương trình mặt cầu $(S)$ là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 2)^{2} = 16$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 2)^{2} = 4$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z + 2)^{2} = 4$
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z + 2)^{2} = 4$
Thể tích mặt cầu là: $V = \frac{4\pi R^{3}}{3} = \frac{256\pi}{3} \Rightarrow R = 4$

Vậy phương trình mặt cầu tâm $I$ có bán kính $R = 4$ là: $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 2)^{2} = 16$
Câu 16: Thông hiểu
Định phương trình mặt phẳng ABC

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3; - 2; - 2)$ , $B(3;2;0)$ , $C(0;2;1)$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:
- A.
  $2x - 3y + 6z = 0$ .
- B.
  $4y + 2z - 3 = 0$ .
- C.
  $3x + 2y + 1 = 0$ .
- D.
  $2y + z - 3 = 0$ .
Phương pháp tự luận

$\overrightarrow{AB} = (0;4;2)$ , $\overrightarrow{AC} = ( - 3;4;3)$

$(ABC)$ qua $A(3; - 2; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (4; - 6;12) = 2(2; - 3;6)$

$\Rightarrow (ABC):2x - 3y + 6z = 0$

Phương pháp trắc nghiệm

Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?
Câu 17: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - 3y + 4z - 5 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 3;4)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (2;3;4)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (2;4;5)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 3; - 5)$
Mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (a;b;c)$

Mặt phẳng $(P):2x - 3y + 4z - 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = (2; - 3;4)$
Câu 18: Vận dụng
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Trong không gian, cho hai điểm $A(1; - 3;2)$ và $B( - 2;1; - 3)$ . Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $MN = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|AM - BN|$ bằng
- A.
  $\sqrt{17}$
- B.
  $\sqrt{41}$ .
- C.
  $\sqrt{37}$
- D.
  $\sqrt{61}$ .
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên mp $(Oxy)$ . Vị trí các điểm như hình vẽ.

Ta có tỉ số $\frac{d_{a}}{d_{b}} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3HM = 2KN$ .

Đặt $HM = t \Rightarrow KN = 6 + t \Rightarrow 3t = 2t + 12 \Rightarrow t = 12$ .

Vậy $\max(BN - AM) = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}\sqrt{2^{2} + 12^{2}} = \sqrt{37}$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right.$ và d’: $\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \\ \end{matrix} \right.$ . Xét các mệnh đề sau:

(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{a\ }(2;2;3)$

(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{a'}(2;2;9)$

(III) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a'}$ không cùng phương nên d không song song với d’

(IV) Vì $\left\lbrack \overrightarrow{a\ };\overrightarrow{a'\ }\ \right\rbrack.\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0\ }$ nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
- A.
  Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai
- B.
  Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
- C.
  Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
- D.
  Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai
Câu 20: Thông hiểu
Xác định tọa độ giao điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , giao điểm của mặt phẳng $(P):x + y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight.$ là:
- A.
  $(1;1;0)$
- B.
  $(0;2;4)$
- C.
  $(0;4;2)$
- D.
  $(2;0;3)$
Gọi $A(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Ta có: $2 + t - t - (3 + 3t) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1;0)$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện