VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $H(2; - 1; - 2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ xuống mặt phẳng $(P)$ , số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q):x - y - 11 = 0$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Vì $H(2; - 1; - 2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) nên mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(P)}} = \overrightarrow{OH} = (2; - 1; - 2)$ .

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 1;0)$ .

Gọi $\varphi$ là số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ , ta có:

$\cos\varphi = \frac{\left| \overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{(P)}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{(Q)}} ight|}$

$= \frac{\left| 2.1 + ( - 1).( - 1) + ( - 2).0 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 2)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \varphi = 45^{0}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P):2x - y - 2z + 1 = 0$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = \frac{4}{9}$
- B.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{9}$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{4}{9}$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{9}$
Ta có: $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = ( - 2;2; - 1)$ , $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; - 1; - 2)$ .

Từ đó: $\sin\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ight) ight| = \left| \frac{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{n} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} ight| = \frac{4}{9}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $E(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ ?
- A.
  $z - 3 = 0$
- B.
  $x + y - 3 = 0$
- C.
  $x + y + z - 6 = 0$
- D.
  $z + 3 = 0$
Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $z = 0$ nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ .

Phương trình của mặt phẳng cần tìm có dạng

$0(x - 1) + 0(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \Leftrightarrow z = 3$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tính chu vi của đường tròn

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x - y - z + 3 = 0$ và hai điểm $M( - 1;1; - 1),N(3; - 3;3)$ . Mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $M,N$ và tiếp xúc với $(P)$ tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính chu vi của đường tròn đó.
- A.
  $8\pi$ .
- B.
  $8\pi\sqrt{3}$ .
- C.
  $12\pi\sqrt{2}$ .
- D.
  $12\pi$ .
Ta có $MN$ đi qua $M( - 1;1; - 1)$ , nhận $\frac{1}{4}\overrightarrow{MN} = \frac{1}{4}(4; - 4;4) = (1; - 1;1)$ là một vecto chỉ phương nên $MN:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)$ .

Thay $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.$ vào $(P)$ ta được $- 1 + t + 1 + t + 1 - t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = 4$

Tọa độ điểm $D(3;3;3)$ là giao điểm của của $MN$ và $(P)$ . Do đó theo tính chất của phương tích ta được $DM.DN = DI^{2} - R^{2}$ .

Mặt khác vì DC là tiếp tuyến của mặt cầu $(S)$ cho nên $DC^{2} = DI^{2} - R^{2}$ .

Do vậy $DC^{2} = DM.DN = 36 \Rightarrow DC = 6$ (là một giá trị không đổi).

Vậy C luôn thuộc một đường tròn cố định tâm D với bán kính R = 6 suy ra chu vi của đường tròn là $12\pi$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho mặt phẳng $(P):3x + 4y + 5z + 8 = 0$ và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: $(\alpha):x - 2y + 1 = 0$ và $(\beta):x - 2z - 3 = 0$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:
- A.
  $\varphi = 30^{0}$
- B.
  $\varphi = 90^{0}$
- C.
  $\varphi = 60^{0}$
- D.
  $\varphi = 45^{0}$
Ta có: $\overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{\alpha}};\overrightarrow{n_{\beta}} \right\rbrack = (4;2;2)$

$\sin\left( d;(P) \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{(P)}} \right) \right| = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \varphi = 60^{0}$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x - y + z - 1 = 0$ . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 1; - 1)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n} = ( - 2;1; - 1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n} = (2;1; - 1)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;1; - 1)$ .
Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là $(2; - 1;1)$ hoặc $( - 2;1; - 1)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm B

Cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 2 = 0$ và điểm $A(2; - 3;0)$ . Gọi $B$ là điểm thuộc tia $Oy$ sao cho mặt cầu tâm $B$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $(0;1;0).$
- B.
  $(0; - 4;0).$
- C.
  $(0;2;0)$ hoặc $(0; - 4;0).$
- D.
  $(0;2;0).$
Vì $B$ thuộc tia $Oy$ nên $B(0;b;0)$ (với $b > 0$ )

Bán kính của mặt cầu tâm $B$ , tiếp xúc với $(P)$ là $R = d\left( B,(P) \right) = \frac{|2b + 2|}{3}$ .

Theo giả thiết $R = 2 \Leftrightarrow \frac{|2b + 2|}{3} = 2$

$\Leftrightarrow |2b + 2| = 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2b + 2 = 6 \\ 2b + 2 = - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ .$

Do $b > 0 \Rightarrow b = 2$

Vậy $B(0;2;0)$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2; - 1),B(0;4;0)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y - 2z + 2015 = 0$ . Gọi $\alpha$ là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng $(P)$ . Giá trị của $\cos\alpha$ là
- A.
  $\frac{1}{9}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Ta có:

$(Q)$ đi qua A nên:

$(Q):a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0$

$(Q)$ đi qua B nên:

$a.(0 - 1) + b.(4 - 2) + c.(0 + 1) = 0$

$\Rightarrow - a + 2b + c = 0 \Rightarrow a = 2b + c$

$\Rightarrow (Q):(2b + c)(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{(Q)}} = (2b + c;b;c)$

$(P):2x - y - 2z + 2015 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 1; - 2)$

$\Rightarrow cos\left( \widehat{(P);(Q)} \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} \right) \right|$

$\Rightarrow cos\left( \widehat{(P);(Q)} \right) = \frac{\left| 2(2b + c) - b - 2c \right|}{\sqrt{(2b + c)^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}}$

$\Rightarrow cos(\alpha) = \frac{|3b|}{3.\sqrt{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}}$

Ta cần tìm $\alpha_{\min} \Leftrightarrow (cos\alpha)_{\max}$

$cos\alpha = \frac{|3b|}{3.\sqrt{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}} = \frac{|b|}{\sqrt{3b^{2} + 2(b + c)^{2}}} \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi: $b = - c$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ điểm đến trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ Khoảng cách từ A đến trục Ox bằng
- A.
  $\sqrt{5}$ .
- B.
  $\sqrt{10}$
- C.
  $1$ .
- D.
  $\sqrt{13}$ .
Trục Ox có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$ và đi qua $O(0;0;0)$ .

Áp dụng công thức, ta có $d(A;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{i};\overrightarrow{OA} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{i} \right|} = \sqrt{13}$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho bốn đường thẳng $d_{1}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ ; $d_{2}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 4}$ ; $d_{3}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ ; $d_{4}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ .
- A.
  $\overrightarrow{u_{3}} = (2;0; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{u_{1}} = (2;1;1)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u_{4}} = (1;2; - 2)$ .
Ta có $d_{1}//d_{2}$ . Phương trình mặt phẳng $\left( d_{1};d_{2} \right):y - z + 2 = 0$

Gọi $\left\{ \begin{matrix}A = d_{3} \cap \left( d_{1};d_{2} \right) \Rightarrow A\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right) \\B = d_{4} \cap \left( d_{1};d_{2} \right) \Rightarrow B(4;2;0) \\\end{matrix} \right.$

Khi đó AB là đường thẳng $\Delta$ . $\overrightarrow{AB} = \left( 3;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2} \right) \Rightarrow \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm M

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 1 + t \\ z = 3t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight.$ và hai điểm $A(5;0;2),B(2; - 5;3)$ . Tìm điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $\bigtriangleup ABM$ vuông tại $A$ .
- A.
  $M(2;2;3)$ .
- B.
  $M(5;3;6)$ .
- C.
  $M( - 4;0; - 3)$ .
- D.
  $M( - 7; - 1; - 6)$ .
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ nên $M( - 1 + 3t;1 + t;3t)$ .

Ta có $\overrightarrow{AM} = (3t - 6;t + 1;3t - 2)$ và $\overrightarrow{AB} = ( - 3; - 5;1)$ .

Tam giác $ABM$ vuông tại $M$ khi và chỉ khi

$\overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0$

$\Leftrightarrow - 3(3t - 6) - 5(t + 1) + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Khi đó tọa độ điểm $M(2;2;3)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm phương trình mặt phẳng thích hợp

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hình cầu $(S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 1$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ chứa trục $Oz$ và tiếp xúc với $(S)$
- A.
  $(\alpha):4x - 3y + 2 = 0.$
- B.
  $(\alpha):3x + 4y = 0.$
- C.
  $(\alpha):3x - 4y = 0.$
- D.
  $(\alpha):4x - 3y = 0.$
Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa trục $Oz$ có dạng: $Ax + By = 0\left( A^{2} + B^{2} \neq 0 \right)$

Ta có: $d\left( I,(\alpha) \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{|A + 2B|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow 4AB + B^{2} = 0 \Leftrightarrow 4A + B = 0$ .

Chọn $A = 3,B = - 4 \Rightarrow (\alpha):3x - 4y = 0$
Câu 13: Nhận biết
Chọn phương trình mặt cầu

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
- A.
  $(2x - 8)^{2} + (y - 12)^{2} + (z - 24)^{2} = 9^{2}$ .
- B.
  $(x - 9)^{2} + \left( y^{2} - 10 ight)^{2} + (z - 11)^{2} = 12^{2}$ .
- C.
  $(x - 1)^{2} - (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 5^{2}$ .
- D.
  $(x - 13)^{2} + (y - 24)^{2} + (z - 36)^{2} = 7^{2}$ .
Phương trình mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ có dạng: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}$

Vậy đáp án cần tìm là: $(x - 13)^{2} + (y - 24)^{2} + (z - 36)^{2} = 7^{2}$ .
Câu 14: Vận dụng
Viết phương trình đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ gọi $d$ đi qua $A( - 1;0; - 1)$ , cắt $\Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ , sao cho góc giữa $d$ và $\Delta_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là
- A.
  $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}.$
- B.
  $\frac{x + 1}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{- 2}.$
- C.
  $\frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 1}{- 2}.$
- D.
  $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}.$
Gọi $M = d \cap \Delta_{1} \Rightarrow M(1 + 2t;2 + t; - 2 - t)$

$d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{AM} = (2t + 2;t + 2; - 1 - t)$

$\Delta_{2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a_{2}} = ( - 1;2;2)$

$\cos\left( d;\Delta_{2} ight) = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}}$

Xét hàm số $f(t) = \frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}$ , ta suy ra được $\min f(t) = f(0) = 0 \Leftrightarrow t = 0$

Do đó $\min\left\lbrack \cos(\Delta,d) ightbrack = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{AM} = (2;2 - 1)$

Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$
Câu 15: Thông hiểu
Viết phương trình mặt cầu

Trong không gian $(Oxyz)$ , cho mặt phẳng $(P):2x - y - z + 4 = 0$ và điểm $I(2; - 3; - 1)$ ; mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ có phương trình là
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 12$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 24$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 12$ .
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 24$ .
Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ có bán kính là:

$R = \frac{\left| 2.2 - ( - 3) - ( - 1) + 4 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{2}}} = 2\sqrt{6}$ .

Phương trình mặt cầu $(S)$ là

$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = \left( 2\sqrt{6} ight)^{2} = 24$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
- A.
  $y + z = 0$ .
- B.
  $y - z = 0$ .
- C.
  $y - z - 1 = 0$ .
- D.
  $y - 2z = 0$ .
+) Trục $Ox$ véctơ đơn vị $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$ .

Mặt phẳng $(Q)$ có VTPT ${\overrightarrow{n}}_{(Q)} = (1;1;1)$ .

Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(Q):x + y + z - 3 = 0$ nên $(P)$ có VTPT $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{i},\overrightarrow{n_{(Q)}} \right\rbrack = (0; - 1;1)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $y - z = 0$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của $d$ ?
- A.
  $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$
- B.
  $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$
- C.
  $x - 2 = y = z + 3$
- D.
  $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = ( - 1;1;1)$ và đi qua điểm $M(2;1;0)$ . Do đó phương trình chính tắc của $d$ là: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$
Câu 18: Nhận biết
Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = - t \\ z = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $d':\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Vị trí tương đối của $d$ và $d'$ là
- A.
  Song song
- B.
  Trùng nhau
- C.
  Chéo nhau
- D.
  Cắt nhau
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{d}} = (3; - 1; - 2)$ và đi qua điểm M(−1; 0; 1).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{d'}} = ( - 3;1;2)$ .

Hai vectơ $\overrightarrow{u_{d}}$ và $\overrightarrow{u_{d'}}$ cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.

Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;5)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;5)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng
Xác định giá trị của k

Cho hai điểm $A(2, - 3, - 1);\ \ \ B( - 4,5, - 3)$ . Định $k$ để tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ sao cho $AM^{2} + BM^{2} = 2\left( k^{2} + 1 \right),\ \ k \in \mathbb{R}^{+}$ , là một mặt cầu.
- A.
  $0 < k < 5$
- B.
  $k = 5$
- C.
  $k > 5$
- D.
  $5 < k < \sqrt{21}$
Theo bài ra ta có:

$AM^{2} + BM^{2} = 2\left( k^{2} + 1 \right)$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} + (x + 4)^{2}$ $+ (y - 5)^{2} + (z + 3)^{2} = 2\left( k^{2} + 1 \right)$

$\Leftrightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 4z + 31 - k^{2} = 0,\ \ k \in \mathbb{R}^{+}$

Ta có: $a = - 1;b = 1;c = - 2;d = 31 - k^{2}$

$(S)$ là mặt cầu $\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow k^{2} - 25 > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} k < 5 \\ k > - 5 \\ \end{matrix} \right.$ Với $k \in \mathbb{R}^{+} \Rightarrow k > 5$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương pháp tọa độ trong không gian KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3