VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Phương trình đường thẳng trong không gian KNTT

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Phương trình đường thẳng trong không gian sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0; −1; 2), B(1; 1; 2)$ và đường thẳng $d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm $M(a; b; c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị $T = a + 2b + 3c$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $10$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Vì $S_{MAB} = \frac{1}{2}.AB.d(M,AB)$ nên S_MAB nhỏ nhất khi d(M, AB) nhỏ nhất. Phương trình của $AB:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Dễ dàng kiểm tra AB và d chéo nhau.

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.

Khi đó $d(M, AB) = MH$ nhỏ nhất khi MH là đoạn vuông góc chung của d và AB.

Ta có: $M \in d \Rightarrow M( - 1 + s;s;1 + s),H \in AB$

$\Rightarrow H(t; - 1 + 2t;2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{MH} = (t - s + 1;2t - s - 1;1 - s)$

Vectơ chỉ phương của d và AB theo thứ tự là $\overrightarrow{u} = (1;1;1),\overrightarrow{v} = (1;2;0)$

$\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u} \\\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{v} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1(t - s + 1) + 1(2t - s - 1) + 1(1 - s) = 0\ \\1(t - s + 1) + 2(2t - s - 1) + 0(1 - s) = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = 1 \\s = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $M\left( \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3} ight) \Rightarrow T = 10$
Câu 2: Nhận biết
Tìm phương trình (P) vuông góc với d
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng $d$ .
- A.
  $(P):x + y + z + 1 = 0$
- B.
  $(P):x + y + 2z + 1 = 0$
- C.
  $(P):x - 2y + z + 1 = 0$
- D.
  $(P):x - 2y - z + 1 = 0$
Hướng dẫn:
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; - 2;1)$

Mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó $(P):x - 2y + z + 1 = 0$ là mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 3: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2; - 3)$ và mặt phẳng $(P):2x + 2y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3;4; - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm $B$ . Điểm $M$ thay đổi trong $(P)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới góc $90^{0}$ . Khi độ dài $MB$ lớn nhất, đường thẳng $MB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?
- A.
  $I( - 1; - 2;3)$
- B.
  $\ J( - 3;2;7)$
- C.
  $H( - 2; - 1;3)$
- D.
  $K(3;0;15)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Phương trình $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Đường thẳng d cắt P tại $B(−2; −2; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: $H(−3; −2; −1)$

Vì $MB ⊥ MA; MB ⊥ AH$ nên MB ⊥ MH suy ra $MB ≤ BH$ .

Do đó: MB lớn nhất bằng BH khi $M \equiv H$

Vậy MB đi qua B, nhận $\overrightarrow{BH}$ là vectơ chỉ phương.

Phương trình $MB:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ do đó MB đi qua điểm $I( - 1; - 2;3)$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định điểm không thuộc đường thẳng
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $\Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ không đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;2;0)$
- B.
  $( - 1; - 3;1)$
- C.
  $(3; - 1; - 1)$
- D.
  $(1; - 2;0)$
Hướng dẫn:
Ta có $\frac{- 1 - 1}{2} eq \frac{2 + 2}{1} eq \frac{0}{- 1}$ nên điểm $( - 1;2;0)$ không thuộc đường thẳng $\Delta$ .
Câu 5: Nhận biết
Xác định phương trình tham số
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha):x + 3y - 5z + 6 = 0$ và $(\beta):x - y + 3z - 6 = 0$ . Phương trình tham số của $d$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 3 + 2t \\ z = 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 3 - t \\ y = 3 + 2t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Hướng dẫn:
Nhận thấy $A(1;1;2),B(2; - 1;1)$ đều thuộc (α) và (β) nên chúng cũng thuộc đường thẳng $d$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = (1; - 2; - 1)$ là một vectơ chỉ phương của $d$ .

Khi đó phương trình tham số của $d$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 6: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;3)$ và song song với trục $Oy$ có phương trình tham số là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Hướng dẫn:
Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm.

Ta có $d//Oy$ nên $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (0;1;0)$ .

Do đó $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $150^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có:

∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1;2; - 1)$

(α) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; - 1;2)$

$\sin\widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| 1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{\left( \Delta;(\alpha) ight)} = 30^{0}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tọa độ giao điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x + 5y - z - 2 = 0$ ?
- A.
  $(0;0; - 2)$
- B.
  $(1;0;1)$
- C.
  $(1;1;6)$
- D.
  $(12;9;1)$
Hướng dẫn:
Gọi I là giao điểm của d và (P).

Ta có $I \in d \Leftrightarrow I(4t + 12;3t + 9;t + 1)$

$I \in (P) \Leftrightarrow 3(4t + 12) + 5(3t + 9) - (t + 1) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 26t = - 78 \Leftrightarrow t = - 3$

Suy ra $I(0;0; - 2)$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng $(P):2x - 3y + z - 2 = 0$ tại điểm $I(a;b;c)$ . Khi đó $a + b + c$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $9$
- C.
  $7$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Ta có $\left\{ I ight\} = d \cap (P)$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} I \in d \\ I \in (P) \\ \end{matrix} ight.$

Vì $I \in d$ nên tọa độ của I có dạng $(1 + 2t;3 - t;1 + t),t\mathbb{\in R}$ .

Vì $I \in (P)$ nên ta có phương trình:

$2(1 + 2t) - 3(3 - t) + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy $I(3;2;2)$ suy ra $a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(\beta):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta):x + y - 2z + 1 = 0$ . Hỏi giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.
  $(1; - 2;0)$
- B.
  $(0;1;3)$
- C.
  $(5;6;8)$
- D.
  $(2;3;3)$
Hướng dẫn:
Ta có: $(\alpha):\left\{ \begin{matrix} d \subset (\alpha)\ \\ (\beta)\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in d \Rightarrow A \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 2) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{\beta}} ightbrack = ( - 4;4;0) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $(\alpha):x - y + 1 = 0$

Khi đó giao tuyến thỏa hệ $\left\{ \begin{matrix} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án $(2;3;3)$ .
Câu 11: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):2x + y - 2z + 9 = 0$ và ba điểm $A(2; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 3;-1)$ . Điểm M ∈ (α) sao cho $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - 4\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 2$
- B.
  $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 3$
- C.
  $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 4$
- D.
  $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 1$
Hướng dẫn:
Xét điểm I(a; b; c) thỏa mãn: $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} - 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$

Khi đó

$\left\{ \begin{matrix} 2(2 - a) - 3a - 4(1 - a) = 0\ \\ 2(1 - b) + 3(2 - b) - 4(3 - b) = 0\ \\ - 2c + 3(1 - c) - 4( - 1 - c) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0\ \\ b = - 4\ \\ c = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(0; - 4;7)$

Khi đó:

$\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| 2\overrightarrow{MI} + 3\overrightarrow{MI} - 4\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} - 4\overrightarrow{IC} ight| = IM$

Do đó $\left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - 4\overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I trên mặt phẳng $(\alpha)$ .

Do $M(x;y;z)$ là hình chiếu của I trên mặt phẳng $(\alpha)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IM} = k.\overrightarrow{n} \\ M \in (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2k\ \\ y + 4 = k\ \\ z - 7 = - 2k\ \\ 2x + y - 2z + 9 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 1 \\ x = 2\ \\ y = - 3\ \\ z = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $M = (2; - 3;5) \Rightarrow x_{M} + y_{M} + z_{M} = 4$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính khoảng cách từ d đến (P)
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 8 = 0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ . Khoảng cách giữa đưởng thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$
- B.
  $\frac{3}{\sqrt{5}}$
- C.
  $\frac{4}{\sqrt{5}}$
- D.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}$
Hướng dẫn:
Đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.$ đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; - 1;1)$

Mặt phẳng $(P):x + 2y - 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1;2;0)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 2 - 2 + 0 = 0 \\ A otin (P) \\ \end{matrix} ight.$ , nên đường thằng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ .

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ :

$d\left( d;(P) ight) = d\left( A;(P) ight) = \frac{|1 + 4 - 8|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$
Câu 13: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 2 điểm $A(−2; 1; 3), B(3; −2; 4)$ , đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 6}{11} = \frac{z + 1}{- 4}$ và mặt phẳng $(P): 41x − 6y + 54z + 49 = 0$ . Đường thẳng $(d)$ đi qua B, cắt đường thẳng ∆ và mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại C và D sao cho thể tích của 2 tứ diện $ABCO$ và $OACD$ bằng nhau, biết $(d)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;b;c)$ . Tính $b + c$ .
- A.
  $b + c = 6$
- B.
  $b + c = 4$
- C.
  $b + c = 9$
- D.
  $b + c = 11$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $1 = \frac{V_{OABC}}{V_{OACD}} =\dfrac{\dfrac{1}{3}d\left( O;(ABC) ight).S_{ABC}}{\dfrac{1}{3}d\left(O;(ACD) ight).S_{ACD}} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}} =\frac{BC}{CD}$

Nên $BC = CD$ . Vì $C ∈ ∆$ $\Rightarrow C(2t + 1;11t + 6; - 4t - 1)$

C là trung điểm của BD nên $D(4t - 1;22t + 14; - 8t - 6)$ .

Điểm $D ∈ (P)$ nên $41(4t − 1) − 6(22t + 14) + 54(−8t − 6) + 49 = 0 ⇔ t = −1$

$⇒ C(−1; −5; 3).$

$\overrightarrow{CB} = (4;3;1) = \overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy $b = 3, c = 1 ⇒ b + c = 4$
Câu 14: Thông hiểu
Định m để đường thẳng và mặt phẳng song song
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , tìm tất cả giá trị tham số $m$ để đường thẳng $d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ song song với mặt phẳng $(P):2x + y - m^{2}z + m = 0$ .
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m \in \varnothing$
- D.
  $m \in \left\{ - 2;2 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$d$ qua điểm $M(1; 0; 1)$ và có VTCP là $\overrightarrow{u} = (1;2;1)$

(P) có VTPT là $\overrightarrow{n} = \left( 2;1; - m^{2} ight)$

Vì d // (P) nên $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{n} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Với $m = 2, (P): 2x + y − 4z + 2 = 0 ⇒ M ∈ (P)$ (loại).

Với $m = −2, (P): 2x + y − 4z − 2 = 0$ $\Rightarrow M otin (P)$ (thỏa mãn).
Câu 15: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ ?
- A.
  $\overrightarrow{b} = ( - 1;0;2)$
- B.
  $\overrightarrow{a} = ( - 1;0; - 2)$
- C.
  $\overrightarrow{d} = ( - 1;1;2)$
- D.
  $\overrightarrow{c} = (1;2;2)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = ( - 1;0;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ .

Vậy đáp án cần tìm là: $\overrightarrow{b} = ( - 1;0;2)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ dài đường cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(0;0;1),B( - 3;2;0),C(2; - 2;3)$ . Đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?
- A.
  $P( - 1;2; - 2)$
- B.
  $N(0;3; - 2)$
- C.
  $M( - 1;3;4)$
- D.
  $Q( - 5;3;3)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 3;2;1),\overrightarrow{AC} = (2; - 2;2)$

$\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (2;4;2)$

Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác $ABC$ là $\overrightarrow{u} = \frac{1}{12}.\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;0; - 1)$

Phương trình đường cao kẻ từ B là: $\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 2 \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .

Ta thấy điểm $P( - 1;2; - 2)$ thuộc đường thẳng trên.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm H
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(3;4;5)$ và mặt phẳng $(P):x - y + 2z - 3 = 0$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(P)$ . Tìm tọa độ điểm $H$ ?
- A.
  $H(1;2;2)$
- B.
  $H(2;5;3)$
- C.
  $H(2; - 3; - 1)$
- D.
  $H(6;7;8)$
Hướng dẫn:
Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) nên $H(3 + t;4 - t;5 + 2t)$

Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có phương trình:

$(3 + t) - (4 - t) + 2(5 + 2t) - 3 = 0$

$\Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow H = (2;5;3)$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tọa độ hình chiếu của M
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;4)$ trên mặt phẳng $(P):2x - y - z + 6 = 0$ là điểm nào dưới đây?
- A.
  $(1;3;5)$
- B.
  $(2;8;2)$
- C.
  $\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)$
- D.
  $\left( 3;\frac{5}{2};\frac{7}{2} ight)$
Hướng dẫn:
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P).

Khi đó phương trình tham số của ∆ là $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$

Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (M).

Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = 3 - t \\z = 4 - t \\2x - y - z + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\y = \dfrac{7}{2} \\z = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy $M'\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)$
Câu 19: Nhận biết
Tìm phương trình chính tắc
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của $d$ ?
- A.
  $x - 2 = y = z + 3$
- B.
  $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$
- C.
  $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$
- D.
  $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = ( - 1;1;1)$ và đi qua điểm $M(2;1;0)$ . Do đó phương trình chính tắc của $d$ là: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho phương trình đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$ ?
- A.
  $( - 5; - 2; - 8)$
- B.
  $(2;1;1)$
- C.
  $( - 1; - 4;3)$
- D.
  $(1;4; - 5)$
Hướng dẫn:
Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

16

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phương trình đường thẳng trong không gian KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4