VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{1}{10}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{3}{10}$ .
Gọi $A$ là biến cố “lấy một bi xanh lần thứ nhất” thì $Ρ(A) = \frac{3}{5}$ .

Gọi $B$ là biến cố “lấy một bi trắng lần thứ hai”.

Gọi $C$ là biến cố “lấy lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng”.

Nếu $A$ đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng.

Khi đó $Ρ\left( B|A \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Mà $C = AB$ , do đó theo công thức nhân ta có:

$Ρ(C) = Ρ(AB) = Ρ(A).Ρ\left( B|A \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{3}{10}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( A\overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{5}{12}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}$

$\Rightarrow P\left( A\overline{B} ight) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{4}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biết $P(B) = 0,01$ ; $P\left( A|B \right) = 0,7$ ; $P\left( A|\overline{B} \right) = 0,09$ . Khi đó $P(A)$ bằng
- A.
  $0,0079$ .
- B.
  $0,0961$ .
- C.
  $0,0916$ .
- D.
  $0,0970$ .
Ta có: $P(B) = 0,01 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,01 = 0,99$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$

$= 0,01.0,7 + 0,99.0,09 = 0,0961$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng chuyền thì xác suất để hôm sau Hùng chơi cầu lông là $0,6$ . Nếu hôm nay Hùng chơi cầu lông thì xác suất để hôm sau Hùng chơi bóng chuyền là $0,5$ . Xét một tuần mà thứ hai Hùng chơi bóng chuyền. Gọi hai biến cố:

$A$ : “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”;

$B$ : “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên trong hai ngày thứ ba, thứ tư như sau:

Xác suất bạn Hùng chơi cầu lông vào thứ tư là
- A.
  $0,54$ .
- B.
  $0,3$ .
- C.
  $0,24$ .
- D.
  $0,16$ .
Dựa theo sơ đồ hình cây, ta có

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$ $= 0,6.0,5 + 0,4.0,6 =0,54$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$ . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$ . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.
- A.
  $\frac{77}{1075}$
- B.
  $\frac{207}{1250}$
- C.
  $\frac{184}{1075}$
- D.
  $\frac{451}{2150}$
Gọi $A$ là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ “ và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”

Khi đó ta có $P(A) = 0,52$ , $P\left( B|A \right) = 0, 18$ , $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,15$

Suy ra $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,48$ .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$

$= 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656$ .
Câu 6: Vận dụng
Tính xác suất lấy được viên bi đánh số

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số bằng
- A.
  $\frac{3}{5}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{4}{13}$ .
- D.
  $\frac{9}{16}$ .
Gọi $A$ là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”.

Gọi $B$ là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra $\overline{B}$ là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”.

Lúc này ta đi tính $P(A)$ theo công thức:

$P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$ .

Ta có: $P(B) = \frac{50}{80} = \frac{5}{8}$ .

$P\left( \overline{B} \right) = \frac{30}{80} = \frac{3}{8}$ .

$P\left( A|B \right) = 60\% = \frac{3}{5}$ .

$P\left( A|\overline{B} \right) = 100\% - 50\% = \frac{1}{2}$ .

Vậy $P(A) = P(B).P\left( A|B \right) +P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$ $=\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} =\frac{9}{16}$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên mà $P(A) > 0$ , $P(B) > 0$ , công thức Bayes là:
- A.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
- B.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( A|B \right)}{P(B)}$ .
- C.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( B|A \right)}{P(A)}$ .
- D.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)}$ .
Ta có: $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
Câu 8: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$ , trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$ . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

b) $P(B \mid A) = 0,8$ . Sai||Đúng

c) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25$ . Đúng||Sai

d) $P(B) = 0,44$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$ , trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$ . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

b) $P(B \mid A) = 0,8$ . Sai||Đúng

c) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25$ . Đúng||Sai

d) $P(B) = 0,44$ . Sai||Đúng

a) $P(A) = 0,4 \Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,6$ .

b) $P(B \mid A) = 0,7$ .

c) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25$ .

d) $P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43$ .

Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 9: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Nếu $A,B$ là hai biến cố bất kì thì
- A.
  $P(A \cap B) = P(A).P(B)$ .
- B.
  $P(A \cap B) = P(A).P(B|A)$ .
- C.
  $P(A \cap B) = P(B).P(B|A)$ .
- D.
  $P(A \cap B) = P(A).(PA|B)$ .
Công thức cần tìm là: $P(A \cap B) = P(A).P(B|A)$
Câu 10: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?
- A.
  $\frac{3}{29}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{4}{30}$
- D.
  $\frac{2}{15}$
Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: $P\left( B|A ight)$

Từ bài ra ta có:

$n(\Omega) = 30.29 = 870$

$n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}$

$n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}$

$P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}$
Câu 11: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,23

Đáp án là:

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,23

Gọi A: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”

B: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính $P(A \cap B)$

Vì 20 viên bi xanh trong tổng số 30 viên bi nên $P(A) = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

Do A xảy ra, tức là 1 viên bi xanh đã được lấy ra và còn có 29 viên bi trong đó có 10 viên bi trắng nên $P\left( B\left| A ight.\ ight) = \frac{10}{29}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A \cap B) = P(A).P\left( B\left| A ight.\ ight) = \frac{2}{3}.\frac{10}{29} = \frac{20}{87} \approx 0,23$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(A) < 1$ . Khi đó công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:
- A.
  $P(B) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$
- B.
  $P(B) = P(B).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
- C.
  $P(B) = P(A).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$
- D.
  $P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
Ta có công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$
Câu 13: Vận dụng
Tìm giá trị xác suất

Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
- A.
  $\frac{7}{45}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{11}{45}$
- D.
  $\frac{4}{15}$
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

B là biến cố trong 3 chứng từ rút ra, chỉ có chứng từ thứ 3 không hợp lệ.

Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất $P(A), P(B).$

Nếu gọi A_i là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

Khi đó ta có: $A = A_1 . A_2$ và $B = A_1 . A_2 . A_3$

Vì vậy các xác suất cần tìm là:

$P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}$

$P(B) = P\left( A_{1}.\ A_{2}.\overline{A_{3}} ight)$

$= P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight).P\left( \overline{A_{3}}|A_{1}.\ A_{2} ight)$

$= \frac{8}{10}.\frac{7}{9}.\frac{2}{8} = \frac{7}{45}$
Câu 14: Vận dụng
Tính số viên bi ban đầu có trong túi

Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là…..Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Gọi $A$ là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,

$B$ là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”

Khi đó $AB$ là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có $P(AB) = \frac{5}{7}$

Gọi $x$ là số kẹo ban đầu trong túi $(x > 0)$

Ta có $P(A) = \frac{6}{n}$ , $P\left( B|A \right) = \frac{5}{n - 1}$ .

Theo công thức nhân xác suất, ta có $P(AB) = P(A).P\left( B|A \right)$

Hay $\frac{6}{n} \cdot \frac{5}{n - 1} = \frac{5}{7} \Rightarrow n = 7$ .

Vậy số bi đỏ trong túi ban đầu là $7 - 6 = 1$ bi
Câu 15: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,7;P\left( \overline{B} ight) = 0,6$ .

a) $P\left( A|B ight) = 0,6$ Sai|| Đúng

b) $P\left( B|\overline{A} ight) = 0,4$ Đúng||Sai

c) $P\left( \overline{A}|B ight) = 0,4$ Sai|| Đúng

d) $P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 0,6$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,7;P\left( \overline{B} ight) = 0,6$ .

a) $P\left( A|B ight) = 0,6$ Sai|| Đúng

b) $P\left( B|\overline{A} ight) = 0,4$ Đúng||Sai

c) $P\left( \overline{A}|B ight) = 0,4$ Sai|| Đúng

d) $P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 0,6$ Đúng||Sai

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,7 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,3 \\ P\left( \overline{B} ight) = 0,6 \Rightarrow P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ \end{matrix} ight.$

Do hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $\overline{B}$ và $A$ ; $\overline{A}$ và $B$ ; $\overline{B}$ và $\overline{A}$ độc lập với nhau.

a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A|B ight) = P(A) = 0,7 eq 0,6$

b) $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( B|\overline{A} ight) = P(B) = 0,4$

c) $\overline{A}$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( \overline{A}|B ight) = P\left( \overline{A} ight) = 0,3 eq 0,4$

d) $\overline{B}$ và $\overline{A}$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = P\left( \overline{B} ight) = 0,6$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Biết hạt giống lấy ra lần hai loại A. Tính xác suất để hai hạt lấy ra lần thứ nhất đều loại B.
- A.
  $0,385$
- B.
  $0,227$
- C.
  $0,416$
- D.
  $0,338$
Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H₀, H₁, H₂ lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0, 1, 2 hạt loại B.

{H₀, H₁, H₂} là một hệ đầy đủ.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có

$P(F) = P\left( H_{0} ight).P\left( F|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( F|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)$

$\Rightarrow P(F) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{5}{11} + \frac{C_{7}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{13}^{2}}.\frac{6}{11} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{7}{11} = 0,538$ .

Áp dụng công thức Bayes, ta được:

$\Rightarrow P\left( H_{2}|F ight) =\dfrac{P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)}{P(F)} =\dfrac{\dfrac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\dfrac{7}{11}}{0,538} =0,227$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Tính xác suất để linh kiện là phế phẩm

Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất $70\%$ số linh kiện, dây chuyền B sản xuất $30\%$ số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền A là $3\%$ , của dây chuyền B là $5\%$ . Chọn ngẫu nhiên một linh kiện. Tính xác suất để linh kiện đó là phế phẩm.
- A.
  $3,5\%$ .
- B.
  $4,2\%$ .
- C.
  $3,6\%$ .
- D.
  $4\%$ .
Gọi biến cố $A$ : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”.

Biến cố $B$ : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”.

Biến cố $H$ : “Linh kiện là phế phẩm”.

Ta có $P(A) = 0,7;P(B) = 0,3;P\left( H|A \right) = 0,03;P\left( H|B \right) = 0,05$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để linh kiện đó là phế phẩm là:

$P(H) = P(A).P\left( H|A \right) + P(B).P\left( H|B \right)$

$= 0,7.0,03 + 0,3.0,05 = 0,036 = 3,6\%.$
Câu 18: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Cho hai biến cố $A$ , $B$ với $0 < P(B) < 1$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $P(A) = P\left( \overline{B} ight).P\left( A|B ight) + P(B).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
- B.
  $P(A) = P(B).P\left( A|B ight) - P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
- C.
  $P(A) = P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight) - P(B).P\left( A|B ight)$ .
- D.
  $P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$ .
Câu 19: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là $30\%$ . Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là $60\%$ , còn tỉ lệ đó trong số người không nghiện thuốc lá là $40\%$ . Chọn ngẫu nhiên một người bị viêm họng từ địa phương trên. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Đáp án: 0,39||0.39

Đáp án là:

Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là $30\%$ . Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là $60\%$ , còn tỉ lệ đó trong số người không nghiện thuốc lá là $40\%$ . Chọn ngẫu nhiên một người bị viêm họng từ địa phương trên. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Đáp án: 0,39||0.39

Đặt

Biến cố $A$ : "người dân nghiện thuốc lá" $P(A) = 0,3$

Biến cố B : "người dân bị viêm họng"

Khi đó: $P(B \mid A) = 0,6;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,4$

Trước tiên ta tính xác suất người này viêm họng

$P(B) = P(AB) + P\left( \overline{A}B ight)$ $= P\left( \overline{A} ight) \cdot P\left( B \mid \overline{A} ight) + P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,46$ .

Xác suất để người nghiện thuốc lá nếu bị viêm họng là

$P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)}$ $= \frac{0,3 \cdot 0,6}{0,46} = \frac{9}{23} = 0,39$ .
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các phương án

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $78$ .Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ Sai||Đúng

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ . Đúng||Sai

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $78$ .Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ Sai||Đúng

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ . Đúng||Sai

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ . Đúng||Sai

a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là $C_{13}^{2} = 78$ cách.

b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là $C_{4}^{2} = 6$ cách.

Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là $C_{10}^{2} = 45$ cách

Vậy xác suất chọn được hai phế phẩm là: $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$ .

c) Gọi A: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.

Và B: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.

Xác suất chọn hộp loại I là $P(A) = \frac{2}{5}$ và xác suất chọn hộp loại II là $P(B) = \frac{3}{5}$

Gọi C là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là $P\left( C|A ight) = \frac{C_{13}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{26}{35}$

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là $P\left( C|B ight) = \frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{3}$

Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là:

$P(C) = P\left( C|A ight).P(A) + P\left( C|B ight).P(B)$

$\Rightarrow P(C) = \frac{26}{35}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{87}{175}$

d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là

$P\left( A|C ight) = \dfrac{P\left( C|Aight).P(A)}{P(C)} = \dfrac{\dfrac{26}{35}.\dfrac{2}{5}}{\dfrac{87}{125}} =\dfrac{52}{87}$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện