VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên mà $P(A) > 0$ , $P(B) > 0$ , công thức Bayes là:
- A.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
- B.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( A|B \right)}{P(B)}$ .
- C.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( B|A \right)}{P(A)}$ .
- D.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)}$ .
Ta có: $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định công thức đúng

Cho ba biến cố $A;B;C$ độc lập từng đôi thỏa mãn $P(A) = P(B) = P(C) = p$ và $P(ABC) = 0$ . Xác định $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight)$ ?
- A.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 2p^{2} - p + 1$
- B.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 3p^{2} + 3p - 1$
- C.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 3p^{2} - 3p + 1$
- D.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = p^{2} + p + 3$
Ta có:

$P\left( A\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( A\overline{B} ight) - P\left( A\overline{B}C ight)$

$= p(1 - p) - p^{2} = p - 2p^{2}$

Vì A, B, C có vai trò như nhau nên $P\left( A\overline{B}C ight) = P\left( AB\overline{C} ight)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( \overline{B}\overline{C} ight) - P\left( A\overline{B}\overline{C} ight)$

$= (1 - p)^{2} - p - 2p^{2} = 3p^{2} - 3p + 1$
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$ .

Khẳng định sai.

b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

$P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)$

= 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

Khẳng định sai.

c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$

Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. $(0,4)^{3} = 0,064$ .

Khẳng định đúng.

d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

$(0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}$

TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

$(0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 3}$

Vậy xác suất cần tìm là $0,1949\%$

Khẳng định sai.
Câu 4: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là $30\%$ . Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là $60\%$ , còn tỉ lệ đó trong số người không nghiện thuốc lá là $40\%$ . Chọn ngẫu nhiên một người bị viêm họng từ địa phương trên. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Đáp án: 0,39||0.39

Đáp án là:

Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là $30\%$ . Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là $60\%$ , còn tỉ lệ đó trong số người không nghiện thuốc lá là $40\%$ . Chọn ngẫu nhiên một người bị viêm họng từ địa phương trên. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Đáp án: 0,39||0.39

Đặt

Biến cố $A$ : "người dân nghiện thuốc lá" $P(A) = 0,3$

Biến cố B : "người dân bị viêm họng"

Khi đó: $P(B \mid A) = 0,6;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,4$

Trước tiên ta tính xác suất người này viêm họng

$P(B) = P(AB) + P\left( \overline{A}B ight)$ $= P\left( \overline{A} ight) \cdot P\left( B \mid \overline{A} ight) + P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,46$ .

Xác suất để người nghiện thuốc lá nếu bị viêm họng là

$P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)}$ $= \frac{0,3 \cdot 0,6}{0,46} = \frac{9}{23} = 0,39$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;\ P(A \cap B) = 0,2.$ Xác suất $P\left( A|B \right)$ là
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$ .Đúng||Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$ .Sai||Đúng

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$ .Sai||Đúng

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$ .Đúng||Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$ .Sai||Đúng

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$ .Sai||Đúng

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$ .Đúng||Sai

Xét hai biến số sau:

$A$ : “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

$B$ : “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: $P(A) = \frac{20}{40} = 0,5$ .

b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: $P(B) = \frac{25}{40} = 0,625 \neq 0,6$ .

c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

$P(AB) = \frac{12}{40} = 0,3 \neq 0,625$ .

d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{12}{25} = 0,48$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Tính xác suất của biến cố

Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là $0,7$ . Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là $0,63$ . Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là
- A.
  $0,1$ .
- B.
  $0,2$ .
- C.
  $0,3$ .
- D.
  $0,4$ .
Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $x$ $(x < 1)$ .

Gọi $A$ là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”,

$B$ là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó $P(B) = 0,63$

Ta cần tính $P\left(\overline{B}|A \right)$

Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên $P(A) = 0,7$ , $P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3$

Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $x$ và ăn sáng bằng bún là $1 - x$ hay $P\left( B|A \right) = 1 - x$ .

Ta có $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,7$

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) +P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A}\right)$

$\Rightarrow 0,63 = 0,7.(1 - x) + 0,3.0,7$

$\Rightarrow x = 0,4$

Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $0,4$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biết $P(B) = 0,01$ ; $P\left( A|B \right) = 0,7$ ; $P\left( A|\overline{B} \right) = 0,09$ . Khi đó $P(A)$ bằng
- A.
  $0,0079$ .
- B.
  $0,0961$ .
- C.
  $0,0916$ .
- D.
  $0,0970$ .
Ta có: $P(B) = 0,01 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,01 = 0,99$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$

$= 0,01.0,7 + 0,99.0,09 = 0,0961$ .
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào chỗ trống

Trong thùng có các gói kẹo cùng loại khác vị, trong đó có 15 gói kẹo vị cam, còn lại là kẹo vị chuối. Hà lẫy ngẫu nhiên 1 gói kẹo trong thùng, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 gói kẹo khác từ thùng. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai gói kẹo vị cam là $\frac{1}{6}$ . Biết rằng mỗi gói kẹo có 28 chiếc kẹo. Hỏi tổng có bao nhiêu chiếc kẹo?

Đáp án: 1008

Đáp án là:

Trong thùng có các gói kẹo cùng loại khác vị, trong đó có 15 gói kẹo vị cam, còn lại là kẹo vị chuối. Hà lẫy ngẫu nhiên 1 gói kẹo trong thùng, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 gói kẹo khác từ thùng. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai gói kẹo vị cam là $\frac{1}{6}$ . Biết rằng mỗi gói kẹo có 28 chiếc kẹo. Hỏi tổng có bao nhiêu chiếc kẹo?

Đáp án: 1008

Gọi $A$ là biến cố "Hà lấy được gói kẹo vị cam ở lần thứ nhấtt".

Gọi $B$ là biến cố "Hà lấy được gói kẹo vị cam ở lần thứ hai".

Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai gói kẹo vị cam là $\frac{1}{6}$ , suy ra $P(AB) = \frac{1}{3}$ .

Gọi $n$ là số gói kẹo ban đầu trong thùng $\left( n \in \mathbb{N}^{*},\ n \geq 1 ight)$ .

$P(A) = \frac{15}{n}\ ;\ P\left( B|A ight) = \frac{14}{n - 1}$ .

Theo công thức nhân xác suất ta có:

$P(AB) = P(A).\ P\left( B|A ight) = \frac{15}{n}.\frac{14}{n - 1} = \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow n^{2} - n - 6.14.15 = 0$

Ta được $n = - 35$ (loại) hoặc $n = 36$ (nhận).

Vậy tổng số chiếc kẹo có là $36.28 = 1008$ chiếc.
Câu 10: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A:$ "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I; $B:$ "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

a) $P(B \mid A) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P(B \mid \overline{A}) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P(\overline{B} \mid A) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A:$ "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I; $B:$ "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

a) $P(B \mid A) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P(B \mid \overline{A}) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P(\overline{B} \mid A) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Ta có: $P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại $I$ thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra $P(B \mid A) = \frac{15}{23}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra $P(B \mid \overline{A}) = \frac{16}{23}$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}$ .

Ta có: $P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23}$ ;

$P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}$ .

Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Câu 11: Nhận biết
Tính xác suất P

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Tính $P\left( B|A ight)$ ?
- A.
  $0,238$
- B.
  $0,335$
- C.
  $0,412$
- D.
  $0,187$
Ta có: $P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8$

Áp dụng công thức Bayes:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn $A;B;C$ theo tỉ lệ $20\%;50\%;30\%$ . Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5\%;4\%;8\%$ . Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
- A.
  $\frac{2}{500}$
- B.
  $\frac{27}{500}$
- C.
  $\frac{7}{500}$
- D.
  $\frac{23}{500}$
Gọi $H$ ” Để một khách ở phòng điều hòa bị hỏng”

Gọi $A;B;C$ lần lượt là các biến cố Khách nghỉ tại ba khách sạn $A;B;C$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 20\% = 0,2;P\left( H|A ight) = 5\% = 0,05 \\ P(B) = 50\% = 0,5;P\left( H|B ight) = 4\% = 0,04 \\ P(C) = 30\% = 0,3;P\left( H|C ight) = 8\% = 0,08 \\ \end{matrix} ight.$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(H) = P\left( H|A ight)P(A) + P\left( H|B ight)P(B) + P\left( H|C ight)P(C)$

$P(H) = 0,05.0,2 + 0,04.0,5 + 0,08.0,3 = \frac{27}{500}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính xác suất thắng thầu

Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là $0,6$ và dự án 2 là $0,7$ . Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?
- A.
  $0,6$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,46$
- D.
  $0,63$
Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight.$ với 2 biến cố $A; B$ độc lập.

Gọi D là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1” do $A; B$ là hai biến cố độc lập nên:

$P(D) = P\left( B|A ight) = P(B) = 0,7$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm xác suất có điều kiện

Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. Hỏi xác suất hai đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{8}{17}$
- D.
  $\frac{21}{80}$
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có: $P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}$

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

$P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}$

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là: $P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{3}{4}} =\dfrac{1}{3}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P(A.B)$ ?
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{12}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Ta có: $P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}$
Câu 16: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các phương án

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là $0,5$ và dự án 2 là $0,6$ . Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi $A;B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A;B$ là hai biến độc lập. Đúng||Sai

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là $0,3$ . Đúng||Sai

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $0,4$ . Sai|| Đúng

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án $0,8$ . Sai|| Đúng

Đáp án là:

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là $0,5$ và dự án 2 là $0,6$ . Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi $A;B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A;B$ là hai biến độc lập. Đúng||Sai

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là $0,3$ . Đúng||Sai

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $0,4$ . Sai|| Đúng

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án $0,8$ . Sai|| Đúng

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,5 = 0,5 \\ P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\ P(A \cap B) = 0,4 \\ \end{matrix} ight.$

a) $A;B$ là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi $P(A \cap B) = P(A).P(B)$

Mà $0,4 eq 0,5.0,6$ nên $A;B$ không độc lập.

b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

$P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)$

$= P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)$

$= P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)$

$= 0,5 + 0.6 - 2.0,4 = 0,3$ .

c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

$P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8$ .

d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

$P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4$ .
Câu 17: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của các kết luận

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P(A)$ bằng $\frac{5}{9}$ .Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right)$ bằng $\frac{9}{17}$ . Đúng||Sai

c) $P(AB)$ bằng $\frac{4}{17}$ .Sai||Đúng

d) $P\left( B|\overline{A} \right)$ bằng $\frac{10}{17}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P(A)$ bằng $\frac{5}{9}$ .Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right)$ bằng $\frac{9}{17}$ . Đúng||Sai

c) $P(AB)$ bằng $\frac{4}{17}$ .Sai||Đúng

d) $P\left( B|\overline{A} \right)$ bằng $\frac{10}{17}$ . Đúng||Sai

a) Đúng

$n(\Omega) = 18$

Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $n(A) = C_{10}^{1} = 10$

Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $P(A) = \frac{5}{9}$

b) Đúng

Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại $17$ quả cầu trong đó có $9$ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left( B|A \right) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{9}{17}$

c) Sai

Ta có $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} \Leftrightarrow P(AB) = P(A).P\left( B|A \right) \Leftrightarrow P(AB) = \frac{5}{9}.\frac{9}{17} = \frac{5}{17}$ .

d) Đúng

$\overline{A}$ là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”.

Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại $17$ quả cầu trong đó có $10$ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{C_{10}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{10}{17}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tính xác suất để tổng số chấm bằng 6

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6 biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm. (Làm tròn đến hàng phần trăm).
- A.
  0,25
- B.
  0,34
- C.
  0,17
- D.
  0,42
Gọi $A$ là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”

Gọi $B$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì $P\left( B|A \right) = \frac{1}{6} \approx 0,17$
Câu 19: Nhận biết
Xác định phần tử của biến cố

Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

Xét các biến cố $A$ : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$ : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra?
- A.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
- B.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3) ight\}$
- C.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;3),(2;5) ight\}$
- D.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

Do đó, không gian mẫu mới là

$\Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}$

Biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra là:

$B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

Đáp án là:

Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”

B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

Khi đó: $P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B|A) = 0,8$

Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là: $P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = 0,24$

Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0,6$

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện