VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tính xác suất P

Có 3 hộp bi:

Hộp 1: Có 3 xanh, 4 đỏ, 5 vàng.

Hộp 2: Có 4 xanh, 5 đỏ, 6 vàng.

Hộp 3: Có 5 xanh, 6 đỏ, 7 vàng

Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có 3 màu khác nhau. Trong trường hợp đó tính xác suất để 3 bi được lấy từ hộp thứ 3?
- A.
  $34,42\%$
- B.
  $42,15\%$
- C.
  $55,03\%$
- D.
  $35,41\%$
Gọi $A_{1};A_{2};A_{3}$ lần lượt là các biến cố “Chọn được hộp thứ 1, 2, 3” ta có hệ $A_{1};A_{2};A_{3}$ là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ:

$P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}$

Gọi C là biến cố” 3 bi lấy ra có ba màu khác nhau”

Ta có:

$P(C) = P\left( A_{1} ight).P\left( C|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( C|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( C|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(C) = \frac{1}{3}.\frac{3.4.5}{C_{12}^{3}} + \frac{1}{3}.\frac{4.5.6}{C_{15}^{3}} + \frac{1}{3}.\frac{5.6.7}{C_{18}^{3}} \approx 26,46\%$

$\Rightarrow P\left( A_{3}|C ight) = \frac{P\left( A_{3} ight).P\left( C|A_{3} ight)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{210}{C_{18}^{3}}}{0,2646} = 32,42\%$
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

a) Xác suất xảy ra biến cố $B$ là: $P(B) =$ $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ xảy ra là: $P(A\backslash B) = \frac{3}{5}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ không xảy ra là: $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất xảy ra cả biến cố $A$ và $B$ là: $P(AB) = \frac{4}{15}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

a) Xác suất xảy ra biến cố $B$ là: $P(B) =$ $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ xảy ra là: $P(A\backslash B) = \frac{3}{5}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ không xảy ra là: $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất xảy ra cả biến cố $A$ và $B$ là: $P(AB) = \frac{4}{15}$ . Đúng||Sai

a) Ta có $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .

b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên $n(\Omega) = 9$ . Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A) = 6$

$P(A\backslash B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

c) Do biến cố $B$ không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ .

d) Ta có $P(AB) = P(B).P(A\backslash B) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{15}$ .

Chú ý: Không thể tính theo công thức $P(AB) = P(A).P(B\backslash A)$ .
Câu 3: Vận dụng
Tính xác suất theo yêu cầu

Giả sử trong một nhóm người có $91\%$ người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $85\%$ , nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $7\%$ . Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
- A.
  $0,93$ .
- B.
  $0,0637$ .
- C.
  $0,8463$ .
- D.
  $0,7735$ .
Cách 1: Sơ đồ hình cây

Gọi $A$ : “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.

Và $B$ : “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”

Theo bài ta có: $\ P(A) = 0,91;P\left( B|A \right) = 0,07;P\left( B|\overline{A} \right) = 0,85$

Do đó:

$\ P\left( \overline{A} \right) = 1 -P(A) = 1 - 0,91 = 0,09;$ $P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A\right) = 1 - 0,07 = 0,93$

$\ P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - 0,85 = 0,15$

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy: $\ P\left( A\overline{B} \right) = 0,91.0,93 = 0,8463$ .

Cách 2: Sử dụng công thức

$\ P\left( A\overline{B} \right) = P(A) -P(AB)$ $= P(A) - P(A)P\left( B|A \right)$ $= 0,91 - 0,91.0,07 =0,8463$
Câu 4: Nhận biết
Kết luận đúng

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P(A) > 0$ và $0 < P(B) < 1$ . Khi đó
- A.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)}$ .
- B.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ \overline{A} \right|B \right)}$ .
- C.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|B \right)}$ .
- D.
  $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ \overline{A} \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|B \right)}$ .
Ta có: $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)}$
Câu 5: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P(A) > 0$ và $0 < P(B) < 1$ . Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P(A)P\left( B|A \right)}$ .
- B.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$ .
- C.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
- D.
  $P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$ .
Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P(A) > 0$ và $0 < P(B) < 1$ .

Khi đó, công thức Bayes:

$P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$

Hay còn có thể viết dưới dạng: $P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm $M,N$ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất $M$ và $N$ lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

$A$ : "Cây phát triển bình thường trên lô đất $M$ ";

$B$ : "Cây phát triển bình thường trên lô đất $N$ ".

a) Các cặp biến cố $\overline{A}$ và $B,A$ và $\overline{B}$ là độc lập. Đúng||Sai

b) Hai biến cố $C = \overline{A} \cap B$ và $D = A \cap \overline{B}$ không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
c) $P\left( \overline{A} ight) = 0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62$ . Sai||Đúng

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

Đáp án là:

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm $M,N$ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất $M$ và $N$ lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

$A$ : "Cây phát triển bình thường trên lô đất $M$ ";

$B$ : "Cây phát triển bình thường trên lô đất $N$ ".

a) Các cặp biến cố $\overline{A}$ và $B,A$ và $\overline{B}$ là độc lập. Đúng||Sai

b) Hai biến cố $C = \overline{A} \cap B$ và $D = A \cap \overline{B}$ không là hai biến cố xung khắc.Sai||Đúng
c) $P\left( \overline{A} ight) = 0,56;P\left( \overline{B} ight) = 0,62$ . Sai||Đúng

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

Các cặp biến cố $\overline{A}$ và $B,A$ và $\overline{B}$ là độc lập vì hai lô đất khác nhau.

Hai biến cố $C = \overline{A} \cap B$ và $D = A \cap\overline{B}$ là hai biến cố xung khắc.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - 0,56 = 0,44 \\ P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,62 = 0,38 \\ \end{matrix} ight.$ .

Xác suất để cây chi phát triển bình thường trên một lô đất là:

$P(C \cup D)$

$\ = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A} ight) \cdot P(B) + P(A) \cdot P\left( \overline{B} ight)$

$\ = 0,44.0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có $80\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,6$ ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$ . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
- A.
  $0,77$
- B.
  $0,52$
- C.
  $0,68$
- D.
  $0,81$
Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”

Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

Ta cần tính $P\left( A|B ight)$

Ta có: $P(A) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,2$

$P\left( B|A ight)$ là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,6$

$P\left( B|\overline{A} ight)$ là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00

$\Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = 0,7$

Thay vào công thức Bayes ta được:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,8.0,6}{0,8.0,6 + 0,2.0,7} \approx 0,77$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$ . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$ . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.
- A.
  $\frac{77}{1075}$
- B.
  $\frac{207}{1250}$
- C.
  $\frac{184}{1075}$
- D.
  $\frac{451}{2150}$
Gọi $A$ là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ “ và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”

Khi đó ta có $P(A) = 0,52$ , $P\left( B|A \right) = 0, 18$ , $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,15$

Suy ra $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,48$ .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$

$= 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A \cap B) = P(B).P\left( B|A \right)$ .
- B.
  $P\left( A|B \right) = P\left( A|\overline{B} \right)$ .
- C.
  $P(B) = P\left( B|\overline{A} \right)$ .
- D.
  $P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A \right)$ .
Ta có: $P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A \right) = P(B).P\left( A|B \right)$ .
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ . Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8$ . Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24$ . Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ . Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8$ . Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24$ . Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6$ . Đúng||Sai

a) Đ Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

$B$ : “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

Khi đó, $P(A) = 0,3;\ \ \ P(B) = 0,4;\ \$ .

b) Đ Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là $P(B \mid A)$ , theo giả thiết ta có $P(B \mid A) = 0,8$ .

c) Đ Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24$ .

d) Đ Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A) = 0,6$ ; $P(B) = 0,8$ và $P(A \cap B) = 0,4$ . Tính xác suất của $P(A|B)$ .
- A.
  $0,475$ .
- B.
  $0,5$ .
- C.
  $0,52$ .
- D.
  $0,425$ .
Xác suất của biến cố là:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,8} = 0,5$ .
Câu 12: Thông hiểu
Xác định xác suất bốc được 2 bi đỏ

Một hộp chứa 8 bi xanh, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi xanh. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.
- A.
  $\frac{1}{10}$
- B.
  $\frac{2}{9}$ .
- C.
  $\frac{8}{9}$ .
- D.
  $\frac{2}{5}$ .
Gọi $A$ là biến cố lần $1$ bốc được bi xanh.

Gọi $B$ là biến cố lần $2$ bốc được bi đỏ.

Xác suất lần $2$ bốc được bi đỏ khi lần $1$ đã bốc được bi trắng là $P\left( B|A \right)$

Ta có $P(A) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5};P(AB) = \frac{8}{10}.\frac{2}{9} = \frac{8}{45}.$

Suy ra $P\left( B|A \right) =\dfrac{P(AB)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{8}{45}}{\dfrac{4}{5}} =\dfrac{2}{9}.$
Câu 13: Nhận biết
Tìm giá trị xác suất

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{B}|A ight)$ ?
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{6}{7}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Ta có:

$P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight)$

$= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = \frac{1}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$ , ký hiệu là $P\left( \left. \ A ight|B ight)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Nếu $P(A) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
- B.
  Nếu $P(B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- C.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(A)}{P(A \cap B)}$ .
- D.
  Nếu $P(A \cap B) > 0$ thì $P\left( \left. \ A ight|B ight) = \frac{P(B)}{P(A \cap B)}$ .
Công thức tính xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra $\left( P(B) > 0 ight)$ là: $P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{A} \cap B \right)$ .
- A.
  $\frac{4}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{2}{5}$ .
- D.
  $\frac{1}{7}$ .
Cách 1:

Ta có: $P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)$ .

Mà $P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}$

Do đó $P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}$

Cách 2:

$P\left( \overline{A} \cap B \right) + P(A \cap B) = P(B)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B \right) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}$
Câu 16: Vận dụng
Tính xác suất để viên bi lấy ra màu đỏ

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.
- A.
  $\frac{3}{17}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{13}{22}$
- D.
  $\frac{7}{15}$
Gọi $A$ là biến cố “lấy được một viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất“ và $B$ là biến cố “lấy được hai viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”

Khi đó ta có $P(A) = \frac{1}{3}$ , $P\left( B|A \right) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{21}{55}$ .

Suy ra $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = \frac{2}{3}$ ; $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{28}{55}$ .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$ $=\frac{1}{3}.\frac{21}{55} + \frac{2}{3}.\frac{28}{55} =\frac{7}{15}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Với $A$ , $B$ là hai biến cố bất kỳ thì
- A.
  $P(AB) = P(B)P\left( \left. \ \overline{A} \right|B \right)$ .
- B.
  $P(AB) = P(B)P\left( \left. \ B \right|A \right)$ .
- C.
  $P(AB) = P(B)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)$ .
- D.
  $P(AB) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)$ .
Ta có: $P(AB) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Tính xác suất để cuộc gọi là đúng

Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất $0,8$ và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất $0,01$ . Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là $10\%$ . Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là
- A.
  $\frac{891}{911}$ .
- B.
  $\frac{123}{892}$ .
- C.
  $\frac{891}{911}$ .
- D.
  $\frac{213}{911}$ .
Gọi $A$ là biến cố: “cuộc gọi được chọn là cuộc gọi rác”, $B$ là biến cố: “cuộc gọi được chọn bị chặn” thì $\overline{B}$ là biến cố: “cuộc gọi được chọn không bị chặn”.

Theo đầu bài ta có: $P(A) = 0,1$ ; $P\left( \overline{A} \right) = 0,9$ ; $P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8$ ; $P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01$ .

Ta có:

$P(B) = P\left( \left. \ B \right|A \right).P(A) + P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)$

$= 0,8.0,1 + 0,01.0,9 = 0,089$ .

Vì $P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) = 0,99$

$P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right) = 0,2$

Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( \left. \ \overline{A} \right|\overline{B} \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) + P(A).P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right)}$

$= \frac{0,9.0,99}{0,9.0,99 + 0,1.0,2} = \frac{891}{911}$ .
Câu 19: Vận dụng
Tính xác suất có điều kiện

Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
- A.
  0,5
- B.
  0,333
- C.
  0,2
- D.
  0,667
Ta có:

$A$ : "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên", thì $P(A) = 60\% = 0,6$ .

$B$ : "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai", thì $P(B) = 40\% = 0,4$ .

$A \cap B$ : "học sinh làm đúng cả hai bài toán", thì $P(A \cap B) = 20\% = 0,2$ .

Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là $P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A) = 0,3$ ; $P(B) = 0,6$ và $P(A|B) = 0,2$ . Tính $P(B|A)$ .
- A.
  $\frac{5}{24}$ .
- B.
  $\frac{2}{5}$ .
- C.
  $\frac{4}{25}$ .
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
Ta có $P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,6.0,2}{0,3} = \frac{2}{5}$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện