VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Phương trình mặt phẳng KNTT

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 14 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Phương trình mặt phẳng sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính tổng các tham số m thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x - 3y + 2z + 1 = 0$ và $(Q):(2m - 1)x + m(1 - 2m)y + (2m - 4)z + 14 = 0$ với $m$ là tham số thực. Tổng các giá trị của m để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc nhau bằng bao nhiêu?
- A.
  $- \frac{7}{2}$
- B.
  $- \frac{5}{2}$
- C.
  $- \frac{3}{2}$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 3;2)$

$(Q)$ có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left( 2m - 1;,m(1 - 2m);2m - 4 ight)$

(P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow{n_{(P)}}\bot\overrightarrow{n_{(Q)}}$

Điều này tương đương với

$\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 6m^{2} + 3m - 9 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 1 \\m = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1 + \left( - \frac{3}{2} ight)= - \dfrac{1}{2}$ .
Câu 2: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm M
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A;B;C$ sao cho $T = \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} + \frac{1}{OC^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất là:
- A.
  $6x + 3y + 2z - 18 = 0$
- B.
  $6x - 3y + 2z - 6 = 0$
- C.
  $x + 2y + 3z - 14 = 0$
- D.
  $3x + 2y + z - 10 = 0$
Hướng dẫn:
Giả sử $A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$ với $a, b, c$ là các số thực dương do $OA, OB, OC$ khác 0.

Khi đó phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A, B, C$ có phương trình là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Mà $M ∈ (P)$ nên $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1$ , do đó theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

$T = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{1}{14}\left( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} ight)\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight)$

$\geq \frac{1}{14}\left( \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} ight)^{2} = \frac{1}{14}$

T đạt giá trị nhỏ nhất nên ta có dấu bằng xảy ra, tức là: $\left\{ \begin{matrix}a = 2b = 3c \\\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 14 \\b = \dfrac{14}{2} \\c = \dfrac{14}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là $x + 2y + 3z - 14 = 0$ .
Câu 3: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng (R)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;1;1)$ và hai mặt phẳng $(Q):y = 0,(P):2x - y + 3z - 1 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ chứa $A$ , vuông góc với cả hai mặt phẳng $(Q),(P)$ ?
- A.
  $3x - 2z - 1 = 0$
- B.
  $3x - 2z = 0$
- C.
  $3x - y + 2z - 4 = 0$
- D.
  $3x + y - 2z - 2 = 0$
Hướng dẫn:
Gọi $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{p} = (2; - 1;3) \\ \overrightarrow{q} = (0;1;0) \\ \end{matrix} ight.$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ .

Khi đó mặt phẳng $(R)$ nhận vectơ $\overrightarrow{\omega} = - \left\lbrack \overrightarrow{p};\overrightarrow{q} ightbrack = (3;0; - 2)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Do đó $(R)$ có phương trình $3x - 2z - 1 = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P):x + y + z - 1 = 0$ ?
- A.
  $O(0;0;0)$
- B.
  $E(1;0;0)$
- C.
  $H(0;0;1)$
- D.
  $K(0;1;0)$
Hướng dẫn:
Dễ thấy điểm $O(0;0;0)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Xác định pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;0;1),B(3; - 2;0),C(1;2; - 2)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất, biết rằng $(P)$ không cắt đoạn $BC$ . Khi đó pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ :
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (1;0; - 2)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1;0;2)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Lấy M là trung điểm của đoạn BC, suy ra $M(2; 0; −1)$ .

Gọi $BB’, CC’, MM’$ lần lượt là khoảng cách từ $B, C, M$ đến mặt phẳng (P), từ đó suy ra $BB’ + CC’ = 2MM’$ .

Xét tam giác vuông $AMM’$ , ta có $MM' ≤ AM$ , từ đó suy ra để tổng khoảng cách từ B và C đến mặt phẳng (P) thì MM’ phải lớn nhất, điều này có nghĩa là M’ trùng với A hay MA ⊥ (P).

Từ đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\overrightarrow{AM} = (1;0; - 2)$
Câu 6: Vận dụng
Tìm giá trị biểu thức S
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M(1; - 3;8)$ và chắn trên tia $Oz$ một đoạn thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia $Ox$ và $Oy$ . Giả sử $(P):ax + by + cz + d = 0$ , với $a,b,c,d\mathbb{\in Z},d eq 0$ . Tính $S = \frac{a + b + c}{d}$ .
- A.
  $S = 3$
- B.
  $S = - 3$
- C.
  $S = \frac{5}{4}$
- D.
  $S = - \frac{5}{4}$
Hướng dẫn:
Từ giả thiết, ta suy ra các giao điểm của (α) với các tia $Ox, Oy, Oy$ lần lượt là $A(a; 0; 0), B(0; a; 0) ,C(0; 0; 2a), a > 0$ .

Suy ra phương trình (đoạn chắn) của (α) là $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{2a} = 1$ .

Do (α) đi qua M nên $a = 2$ .

Suy ra $(α): 2x + 2y + z − 4 = 0$ .

Từ đó, ta tính được: $S = \frac{a + b + c}{d} = \frac{2 + 2 + 1}{- 4} = - \frac{5}{4}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Xác định số điểm M thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P):x + y - z + 1 = 0$ và $(Q):x - y + z - 5 = 0$ . Có bao nhiêu điểm $M$ trên trục $Oy$ thỏa mãn $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Vì $M \in Oy$ nên $M(0;y;0)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}d\left( M;(P) ight) = \dfrac{|y + 1|}{\sqrt{3}} \\d\left( M;(Q) ight) = \dfrac{| - y - 5|}{\sqrt{3}} \\\end{matrix} ight.$ .

Theo giả thiết:

$d\left( M;(P) ight) = d\left( M;(Q) ight) \Leftrightarrow \frac{|y + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{| - y - 5|}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y + 1 = - y - 5 \\ y + 1 = y + 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - 3(TM) \\ 0y = 4(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow M(0; - 3;0)$

Vậy có 1 điểm $M$ thỏa mãn bài.
Câu 8: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Ba mặt phẳng $x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm $A$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $A(1;2;3)$
- B.
  $A( - 1;2; - 3)$
- C.
  $A( - 1; - 2;3)$
- D.
  $A(1; - 2;3)$
Hướng dẫn:
Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} x + 2y - z - 6 = 0 \\ 2x - y + 3z + 13 = 0 \\ 3x - 2y + 3z + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A( - 1;2; - 3)$
Câu 9: Nhận biết
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2;0;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (0;2;1)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (2;1; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (2;1;0)$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng $(P):2x + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = (2;0;1)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{m} = (4;3;1),\overrightarrow{n} = (0;0;1)$ . Gọi $\overrightarrow{p}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{m},\overrightarrow{n} ightbrack$ (tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$ . Biết $\left| \overrightarrow{p} ight| = 15$ , tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{p}$ .
- A.
  $\overrightarrow{p} = (45; - 60;0)$
- B.
  $\overrightarrow{p} = (9; - 12;0)$
- C.
  $\overrightarrow{p} = (0;45; - 60)$
- D.
  $\overrightarrow{p} = (0;9; - 12)$
Hướng dẫn:
Ta thấy $\left\lbrack \overrightarrow{m},\overrightarrow{n} ightbrack = (3; - 4;0)$

Vì $\overrightarrow{p}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{m},\overrightarrow{n} ightbrack = (3; - 4;0)$ nên $\overrightarrow{p} = (3k; - 4k;0),k\mathbb{\in R};k > 0$ .

Mặt khác $\left| \overrightarrow{p} ight| = 15 \Leftrightarrow \sqrt{9k^{2} + 16k^{2} + 0} = 15 \Rightarrow k = 3$

Vậy $\overrightarrow{p} = (9; - 12;0)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(2; - 4;1)$ và chắn trên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ theo ba đoạn có độ dài đại số lần lượt là $a;b;c$ . Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ khi $a;b;c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng $2$ là:
- A.
  $4x + 2y + z - 1 = 0$
- B.
  $4x + 2y - z - 1 = 0$
- C.
  $4x - 2y + z + 1 = 0$
- D.
  $16x + 4y - 4z - 1 = 0$
Hướng dẫn:
Do giả thiết suy ra $\left\{ \begin{matrix} a,b,c eq 0\ \\ b = 2a,c = 2b \\ \end{matrix} ight.$ .

Giả sử $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ khi đó phương trình mặt phẳng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .

Do M thuộc (P) nên $\frac{2}{a} - \frac{4}{b} + \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{a} - \frac{4}{2a} + \frac{1}{4a} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}$

Suy ra $b = \frac{1}{2};c = 1$ do đó phương trình mặt phẳng $(P):4x + 2y + z - 1 = 0$ .
Câu 12: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;6;0),B(0;0; - 2);C( - 3;0;0)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A;B;C$ là:
- A.
  $\frac{x}{6} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1$
- B.
  $2x - y + 3z + 6 = 0$
- C.
  $- 2x + y - 3z + 6 = 0$
- D.
  $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 6} + \frac{z}{2} = 1$
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .

Ta có $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 6} + \frac{z}{2} = 1$

$\Leftrightarrow - 2x + y - 3z = 6$

$\Leftrightarrow 2x - y + 3z + 6 = 0$
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho $A( - 1;2;1)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + 4y - 6z - 5 = 0;(Q):x + 2y - 3z = 0$ . Khi đó:
- A.
  mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và $(Q)//(P)$ .
- B.
  mặt phẳng $(Q)$ không qua $A$ và $(Q)//(P)$ .
- C.
  mặt phẳng $(Q)$ không qua $A$ và không song song với mặt phẳng $(P)$ .
- D.
  mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và mặt phẳng $(Q)$ cắt mặt phẳng $(P)$ .
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn, do đó A ∈ (Q).

Vì ${\overrightarrow{n}}_{(P)} = (2;4; - 6) = 2(1;2; - 3) = {\overrightarrow{n}}_{(Q)}$ nên $(Q)//(P)$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm vectơ pháp tuyến
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;0; - 1),B(1;1;0)$ và $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$
- B.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1; - 1)$
- C.
  $\overrightarrow{n} = (1;1; - 1)$
- D.
  $\overrightarrow{n} = (1; - 1;1)$
Hướng dẫn:
Do $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $(\alpha)$ nhận $\overrightarrow{AB} = ( - 1;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra $\overrightarrow{n}(1; - 1; - 1) = - \overrightarrow{AB}$ cũng là vectơ pháp tuyến của (α).
Câu 15: Thông hiểu
Tìm độ dài đường cao tứ diện
Cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2),D(2;1;3)$ . Tính độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ kẻ từ đỉnh $D$ ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{5}{3}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{x}{- 2} = 1 \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0$

Khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC) là

$d = \frac{|2.2 + 1 - 2.3 - 4|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{3}$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):3x - my - z + 7 = 0,(Q):6x + 5y - 2z - 4 = 0$ . Xác định $m$ để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau?
- A.
  $m = - \frac{5}{2}$
- B.
  $m = - 30$
- C.
  $m = \frac{5}{2}$
- D.
  $m = 4$
Hướng dẫn:
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi

Tập xác định $\frac{3}{6} = \frac{- m}{5} = \frac{- 1}{- 2} eq \frac{7}{- 4}$

Vậy $m = - \frac{5}{2}$ thì hai mặt phẳng $(P);(Q)$ song song với nhau.
Câu 17: Vận dụng cao
Tìm tọa độ M
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $P(1;1;2)$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $P$ cắt các trục $Ox,Oy$ , $Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ khác gốc tọa độ sao cho $T = \frac{R_{1}^{2}}{S_{1}^{2}} + \frac{R_{2}^{2}}{S_{2}^{2}} + \frac{R_{3}^{2}}{S_{3}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $S_{1},S_{2},S_{3}$ lần lượt là diện tích các tam giác $OAB,OBC,OCA$ và $R_{1},R_{2},R_{3}$ lần lượt là diện tích các tam giác $PAB,PBC,PCA$ . Điểm $M$ nào dưới đây thuộc $(\alpha)$ ?
- A.
  $M(5;0;2)$ .
- B.
  $M(2;0;5).$
- C.
  $M(2;1;4)$ .
- D.
  $M(4;0;1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{OP} = (1;1;2) \Rightarrow OP = \sqrt{6}$ . Lại có $d(P,(Oxy)) = 2$ , $d(P,(Oxz)) = 1$ và $d(P,(Oyz)) = 1$ .

Đặt $d = d(O,(ABC))$ , ta có

$V_{P.OAB} = V_{O.PAB}$

$\Leftrightarrow d(P,(Oxy)) \cdot S_{\bigtriangleup OAB} = d(O,(ABC)) \cdot S_{\bigtriangleup PAB}$

$\Leftrightarrow 2S_{1} = dR_{1}$

$\Leftrightarrow \frac{R_{1}}{S_{1}} = \frac{2}{d}$

Tương tự, ta có $\frac{R_{2}}{S_{2}} = \frac{1}{d}$ và $\frac{R_{3}}{S_{3}} = \frac{1}{d}$ .

Khi đó $T = \frac{R_{1}^{2}}{S_{1}^{2}} + \frac{R_{2}^{2}}{S_{2}^{2}} + \frac{R_{3}^{2}}{S_{3}^{2}} = \frac{6}{d^{2}} \geq \frac{6}{OP^{2}} = 1$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $d = OP$ hay $OP\bot(ABC)$ .

Từ đó suy ra $(\alpha)$ nhận $\overrightarrow{OP} = (1;1;2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó $(\alpha)$ có phương trình $1(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + 2z - 6 = 0$ .

Vậy $M(4;0;1)$ là điểm thuộc $(\alpha)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(0;1;2),B(2; - 2;1),C( - 2;0;1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là:
- A.
  $2x - y - 1 = 0$
- B.
  $2x - y + 1 = 0$
- C.
  $y + 2z - 5 = 0$
- D.
  $- y + 2z - 3 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = ( - 2;1;0)$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là:

$- 2(x - 0) + 1(y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow - 2x + y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0$
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết luận chính xác
Trong không gian $Oxyz$ , hãy tính $p$ và $q$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $M(5; - 2;0)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ và mặt phẳng $(P):3x - 4z + 5 = 0$ ?
- A.
  $p = 2;q = 3$
- B.
  $p = - 2;q = 4$
- C.
  $p = 5;q = 4$
- D.
  $p = 2;q = 4$
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình y = 0 nên

$p = d\left( M;(Oxz) ight) = \frac{| - 2|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = 2$

Do mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4z + 5 = 0 nên

$q = d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.5 - 4.0 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + ( - 4)^{2}}} = 4$
Câu 20: Vận dụng
Xác định phương trình (ABC)
Trong không gian $Oxyz$ . Cho $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a;b;c > 0$ . Biết mặt phẳng $(ABC)$ qua điểm $I(1;3;3)$ và thể tích tứ diện $O.ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình $(ABC)$ :
- A.
  $3x + y + z + 9 = 0$
- B.
  $3x + y + z - 9 = 0$
- C.
  $3x + 3y + z - 15 = 0$
- D.
  $x + 3y + 3z - 21 = 0$
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng $(ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Vì $I(1;3;3) \in (ABC) \Rightarrow (ABC):\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} \geq \sqrt[3]{\frac{3^{2}}{abc}} \Rightarrow abc \geq 9$

Thể tích tứ diện $O.ABC$ là $V = \frac{1}{6}abc \geq \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = c = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 \Rightarrow 3x + y + z - 9 = 0$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

26

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phương trình mặt phẳng KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5