VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11

1 343

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán –Lớp 11

Ngày thi 17/5/2020

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số

2

2y x mx  

có đồ thị là

 

P

và đường thẳng

2

:d y x m

. Tìm tất

cả các giá trị của

m

để đường thẳng

d

cắt

 

P

tại hai điểm phân biệt

,AB

sao cho tứ giác

ABCD

là

hình bình hành, trong đó

   

2; 6 , 3; 7CD   

.

Câu II: (4,75 điểm)

1) Giải phương trình sau:

3sin 2 2cos cos2 1

2cos

tan 1

x x x

x

  





2) Giải hệ phương trình sau:

 

3 4 3 3

32

3

1

4 3 4 3 5 2 6 11 2

x y x y y

x y x y y y



  





      





Câu III: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số

 

2

,khi 1

1

3, khi 1

x ax b

x

fx

x

bx x





















. Biết rằng hàm số

 

fx

liên tục tại

0

1x 

, tính

giá trị của biểu thức

22

S a b

.

2) Cho dãy số

 

n

u

thỏa mãn:

*

11

2; ,

1.

n

u

u u n

nu



  



. Tính

lim

3

n

u

Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

vuông tại

C

nội tiếp đường tròn

 

C

tâm

15

;

22

I







, chân đường cao hạ từ đỉnh

C

là điểm

H

. Các tiếp tuyến của

 

C

tại

A

và

C

cắt

nhau tại

M

, đường thẳng

BM

cắt

CH

tại

68

;

55

N







. Tìm tọa độ các đỉnh

,,A B C

biết điểm

C

thuộc

đường thẳng

:2 1 0xy   

và có hoành độ nguyên.

Câu V: (4,0 điểm)

1) Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác vuông tại

A

,

,2AB a AC a

. Gọi

M

là trung

điểm của

AC

. Biết rằng

2SA SB SM a  

.

a) Tính góc giữa đường thẳng

SA

và mặt phẳng

 

SBM

.

b) Gọi

 



là mặt phẳng di động qua

S

và vuông góc với

 

ABC

. Mặt phẳng

 



cắt các cạnh

,BA BC

lần lượt tại

I

và

J

. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác

BIJ

.

2) Cho tứ diện

SABC

có

,,SA SB SC

đôi một vuông góc;

,,SA a SB b SC c  

. Lấy một điểm

M

nằm trong tam giác

ABC

. Gọi

1 2 3

,,d d d

lần lượt là khoảng cách từ

M

đến các đường thẳng

,,SA SB SC

. Chứng minh rằng:

 

2

222

1 2 3

2 2 2 2 2 2

2 abc

ddd

a b b c c a

  



.

Câu VI: (2,5 điểm)

1) Cho

*

n

, chứng minh rằng:

       

2 2 2 2

1 2 3

21

1 2 3 ...

nn

n n n n n

C C C n C nC



    

.

2) Cho các số thực

,xy

thỏa mãn

22

4xy

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 3 2

3 2 12 4P x xy x xy   

.

=========== Hết===========

Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằn qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi cho kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 150 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 11 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...