Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Thi học sinh giỏi lớp 11

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11
Ngày thi 17/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số
2
2y x mx
có đồ thị là
P
và đường thẳng
2
:d y x m
. Tìm tất
cả các giá trị của
m
để đường thẳng
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tứ giác
là
hình bình hành, trong đó
2; 6 , 3; 7CD
.
Câu II: (4,75 điểm)
1) Giải phương trình sau:
3sin 2 2cos cos2 1
2cos
tan 1
x x x
x
x
2) Giải hệ phương trình sau:
3 4 3 3
32
3
1
4 3 4 3 5 2 6 11 2
x y x y y
x y x y y y
Câu III: (4,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
2
,khi 1
1
3, khi 1
x ax b
x
fx
x
bx x


. Biết rằng hàm số
fx
liên tục tại
0
1x
, tính
giá trị của biểu thức
22
S a b
.
2) Cho dãy số
n
u
thỏa mãn:
*
11
2; ,
1.
n
n
n
u
u u n
nu
. Tính
lim
3
n
n
u
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
C
nội tiếp đường tròn
C
tâm
15
;
22
I



, chân đường cao hạ từ đỉnh
C
là điểm
H
. Các tiếp tuyến của
C
tại
A
và
C
cắt
nhau tại
M
, đường thẳng
BM
cắt
CH
tại
68
;
55
N



. Tìm tọa độ các đỉnh
,,A B C
biết điểm
C
thuộc
đường thẳng
:2 1 0xy
và có hoành độ nguyên.
Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
,2AB a AC a
. Gọi
M
là trung
điểm của
AC
. Biết rằng
2SA SB SM a
.
a) Tính góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
SBM
.
b) Gọi
là mặt phẳng di động qua
S
và vuông góc với
ABC
. Mặt phẳng
cắt các cạnh
,BA BC
lần lượt tại
I
và
J
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác
BIJ
.
2) Cho tứ diện
SABC
có
,,SA SB SC
đôi một vuông góc;
,,SA a SB b SC c
. Lấy một điểm
M
nằm trong tam giác
ABC
. Gọi
1 2 3
,,d d d
lần lượt là khoảng cách từ
M
đến các đường thẳng
,,SA SB SC
. Chứng minh rằng:
2
222
1 2 3
2 2 2 2 2 2
2 abc
ddd
a b b c c a

.
Câu VI: (2,5 điểm)
1) Cho
*
n
, chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 2 3
21
1 2 3 ...
nn
n n n n n
C C C n C nC
.
2) Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
4xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 3 2
3 2 12 4P x xy x xy
.
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằn qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi cho kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 150 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Cụm Gia Bình, Lương Tài, Bắc Ninh, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 11 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
346 Bài viết đã được lưu
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi học sinh giỏi lớp 11

    Xem thêm