Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Hậu Lộc 4, Thanh Hóa
Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
TỔ TOÁN
KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1
Năm học: 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu
Câu I (4,0 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
( 2) 1 y x m x m
,biết rằng
P
đi qua điểm
(3;0)M
.
2. Giải phương trình:
1 1
x 1 x x 1 x x.
2 2
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
.
2. Giải hệ phương trình:
2
3 3 1
3 2 1 0
x y x y
x y x y x x y
,x y R
.
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c 3 2
2
ab b bc c ca a
.
2. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
6
chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số
0; 1; 2; 3;
4; 5;
6; 7; 8
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S
. Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại
1;3A
. Gọi D là một điểm trên cạnh AB
sao cho
3AB AD
và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm
1 3
;
2 2
M
là trung điểm đoạn HC.
Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng
7 0.x y
2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ
Oxy
cho hình thang cân
ABCD
/ /AB CD
. Gọi
,H I
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
B
trên các đường thẳng
,AC CD
. Giả sử
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AD HI
. Viết phương
trình đường thẳng
AB
biết
1; 2 , 3;4M N
và đỉnh
B
nằm trên đường thẳng
9 0x y
,
2
cos
5
ABM
.
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
A
là điểm trên
SA
sao cho -
1
2
A A A S
.
Mặt phẳng
qua
A
cắt các cạnh
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
B
,
C
,
D
. Tính giá trị của biểu thức
SB SD SC
T
SB SD SC
.
2. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình thang, đáy lớn
2BC a
,
AD a
,
AB b
. Mặt bên
( )SAD
là tam giác
đều. Mặt phẳng
( )
qua điểm
M
trên cạnh
AB
và song song với các cạnh
SA
,
BC
.
( )
cắt
, ,CD SC SB
lần
lượt tại
, ,N P Q
. Đặt
x AM
(0 )x b
. Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi
( )
và hình
chóp
.S ABCD
.
................. HẾT .................
Số báo danh
………………………
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
( 2) 1 y x m x m
, biết rằng
P
đi qua điểm
(3;0)M
.
2.0
4,0
điểm
Do
P
đi qua điểm
(3;0)M
nên ta có
9- 3( 2) 1 0 2 4 0 2m m m m
0.50
Khi đó ta có hàm số
2
4 3 y x x
Ta có đỉnh
2
: (2; 1)
1
x
I I
y
0.50
Bảng biến thiên
0.50
0.50
2. Giải phương trình sau
1 1
x 1 x x 1 x x.
2 2
2.0
Điều kiện
1 x 1.
Phương trình đã cho tương đương với:
2x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0
0.50
Đặt
a 1 x;
b 1 x,
a,b 0
2 2
2x a b .
Phương trình dã cho trở thành:
2 2
1 0 1 1 0a b a b a b a b a b a b
2
1 0
a b
a b a b
a b
1 5
a b
2
0.50
+ Với:
a b
1 x 1 x
x 0
0.50
+ Với:
1 5
a b
2
1 5
1 x 1 x
2
5 5
x
8
- Kết luận. Phương trình có các nghiệm
x 0;
5 5
x
8
.
0.50
II
1. Giải phương trình:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
2.0
4,0
điểm
Điều kiện:
1
2cos 1 0 cos
2
x x
2 , .
3
x k k Z
2cos 1 2sin 2cos 1
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x x
Pt x x
x
0.50
2cos 1 1 2sin
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x
x x
x
2
1 2sin 3 3 sin 1 2sinx x x
2
2sin 2 3 sin 3 0x x
3
sin
2
x
hoặc
sin 1x
.
0.50
Với
3
sin sin sin
2 3
x x
2
3
x k
hoặc
2
2 ,
3
x k k Z
Với
sin 1 2 ,
2
x x k k Z
0.50
So với điều kiện nghiệm của phương trình:
2
2 ; 2 , .
3 2
x k x k k Z
0.50
2. Giải hệ phương trình:
2
3 3 1
3 2 1 0
x y x y
x y x y x x y
2.0
Điều kiện:
x 0
y 1 0
y 2x 1 0
.
Phương trình thứ nhất trong hệ được biến đổi thành phương trình :
x y 3 x 3 y 1 x y 2 x 3 y 1 x 3
0.50
y x 2
x y 2 x 3
y 1 x 3
1
x y 2 x 3 0
y 1 x 3
1
Với điều kiện
x 0,y 1
ta có :
1
x 3 0
y 1 x 3
.
Nên từ
1
ta có :
x y 2 0 y x 2
.
0.50
Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta được phương trình :
2
3 2 * x x x x
Điều kiện
0 3x
. Vì
0 0 2;3VT VP x
.
Với mọi
2;3x
ta có:
2
1 1 2 3 3 1 0x x x x x x
0.50
2 2
2
3 1 3 1
3 1 0
1 2 3
x x x x
x x
x x x x
2
1 1
3 1 1 0
1 2 3
x x
x x x x
2
3 5
3 1 0
2
x x x
7 5
2
y
(tmđk). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
3 5 7 5
; ;
2 2
x y
.
0.50
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Hậu Lộc 4
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Hậu Lộc 4, Thanh Hóa để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Hậu Lộc 4, Thanh Hóa vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết dưới đây gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 180 phút, đề có lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Hậu Lộc 4, Thanh Hóa, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
