Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2)

1
Câu 1. (7,0 điểm)
a) Gii h phương trình
22
2 2 2
3x y 2y 1 0
x y 2y 3x 0
.
b) Giải phương trình
7 3x 4 (4x 3) 6 x 32.
Câu 2. (2,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số
n
A 19.8 17
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
0 a 1; 0 b 1; 0 c 1
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2
a b c
P a b c 24
a 1 b 1 c 1



.
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C không
trùng với A, B điểm chính gia ca cung AB). Gi H hình chiếu vuông góc ca
C trên AB. Đường tròn (O
1
) đường kính AH ct CA tại E (E khác A), Đường tròn
(O
2
) đưng kính BH ct CB ti F (F khác B).
a) Gi O
3
tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác AEF, D là điểm đi xng ca C qua
O. Chng minh rằng ba điểm H, O
3
, D thng hàng.
b) Gọi S giao điểm ca hai đường thẳng EF AB, K giao đim ca SC vi
đưng tròn (O) (K khác C). Chng minh rng
KE KF
.
Câu 5. (2,0 điểm)
Trên bng ghi 2016 du cng 2017 du tr. Mi ln thc hiện ta xóa đi hai
du và thay bi du cng nếu hai du b xóa cùng loi và thay bi du tr nếu hai du
b xóa khác loi. Hi sau 4032 ln thc hiện như vậy trên bng còn du gì?
--- Hết! ---

là hợp số.
Đề thi th s 2
K THI TUYN SINH VÀO LP 10 CHUYÊN M HỌC 2020 2021
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 150 phút (không k thời gian giao đề)
2
ĐÁP ÁN
Nội dung
Điểm
a)
22
2 2 2
3x y 2y 1 0 (1)
x y 2y 3x 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra y > 0 và x > 0.
0,5
Cộng theo vế (1) và (2), ta được
xy 1 3x xy 1 0 xy 1 0
(Vì y > 0 và x > 0 nên 3x + xy + 1 > 0)
1,5
Với
1
x
xy 1 y
thay vào (1), ta được
32
2
2
x 2 0
x
3x 1 0 3x x 1.
1,0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)
0,5
b)
7 3x 4 (4x 3) 6 x 32 (1)
Điều kiện:
4
x 6 (*)
3

0,5
(1) 3x 4 3 6 x 3x 4 3 3x 4 6 x 6 x 64
0,5
Đặt
a 3x 4, b 6 x
, phương trình trở thành
3
2 2 2 2
a 3b a 3a b b 64 a b 64 a b 4
1,0
Hay
3x 4 6 x 4 3x 4 6 x 2 3x 4 6 x 16
2
3x 4 6 x 7 x 3x 4 6 x 7 x
1,0
2
9 2 2
4x 36x 73 0 x
2
(Thỏa mãn (*))
Vậy phương trình có hai nghiệm
9 2 2
x
2
.
0,5
+) Nếu
Nkkn ,2
.
Ta có:
.17
2
8
2
8.1817
2
8.19
kkk
A
Hay
.3mod0118631
2
8.18
k
k
0,5
3
+) Nếu
.,14 Nkkn
Ta có:
.17
4
8.8.6
14
8.1317
14
8.19
kkk
A
Hay
.13mod0413
2
6519
2
64.39
14
8.13
k
kk
0,5
+) Nếu
.,34 Nkkn
Ta có
17
4
8.
3
8.4
34
8.1517
34
8.19
kkk
A
Hay
5mod0825
2
651.2.4
2
64.510.4
2
8.15
k
kk
A
Vậy
Nn
thì A là hợp số.
1,0
Ta có
2
2 2 2
aa
0 a 1 a a a a 2a (1)
a 1 2
Tương tự
22
b b c c
; (2)
b 1 2 c 1 2


Từ (1) và (2) suy ra
2 2 2
a b c a b c
a 1 b 1 c 1 2

2
P a b c 12 a b c
2
a b c 3 6 a b c 9 27
(Vì
2
a b c 3 0, a b c 3
)
Nếu a = b = c = 1 thì P = -27.
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất -27.
0,5

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2) được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đề thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2) được VnDoc sưu tầm từ các tỉnh trên cả nước. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
6 796
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm