VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2)

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán

1

Câu 1. (7,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

22

2 2 2

3x y 2y 1 0

x y 2y 3x 0



  



  



.

b) Giải phương trình

7 3x 4 (4x 3) 6 x 32.    

Câu 2. (2,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số

n

A 19.8 17

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện

0 a 1; 0 b 1; 0 c 1     

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2 2

2

a b c

P a b c 24

a 1 b 1 c 1



     



  



.

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không

trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của

C trên AB. Đường tròn (O

1

) đường kính AH cắt CA tại E (E khác A), Đường tròn

(O

2

) đường kính BH cắt CB tại F (F khác B).

a) Gọi O

3

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, D là điểm đối xứng của C qua

O. Chứng minh rằng ba điểm H, O

3

, D thẳng hàng.

b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng EF và AB, K là giao điểm của SC với

đường tròn (O) (K khác C). Chứng minh rằng

KE KF

.

Câu 5. (2,0 điểm)

Trên bảng ghi 2016 dấu cộng và 2017 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi hai

dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu

bị xóa khác loại. Hỏi sau 4032 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì?

--- Hết! ---



là hợp số.

Đề thi thử số 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

2

ĐÁP ÁN

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

(7,0

điểm)

a)

22

2 2 2

3x y 2y 1 0 (1)

x y 2y 3x 0 (2)



  



  



Từ (1) và (2) suy ra y > 0 và x > 0.

0,5

Cộng theo vế (1) và (2), ta được

  

xy 1 3x xy 1 0 xy 1 0      

(Vì y > 0 và x > 0 nên 3x + xy + 1 > 0)

1,5

Với

1

x

xy 1 y

thay vào (1), ta được

32

2

x 2 0

x

3x 1 0 3x x 1.

1,0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

0,5

b)

7 3x 4 (4x 3) 6 x 32 (1)    

Điều kiện:

4

x 6 (*)

3



0,5

   

(1) 3x 4 3 6 x 3x 4 3 3x 4 6 x 6 x 64          

   

   

0,5

Đặt

a 3x 4, b 6 x   

, phương trình trở thành

   

 

3

2 2 2 2

a 3b a 3a b b 64 a b 64 a b 4         

1,0

Hay

3x 4 6 x 4 3x 4 6 x 2 3x 4 6 x 16           

    

2

3x 4 6 x 7 x 3x 4 6 x 7 x         

1,0

2

9 2 2

4x 36x 73 0 x

2



     

(Thỏa mãn (*))

Vậy phương trình có hai nghiệm

9 2 2

x

2





.

0,5

Câu 2

(2,0

điểm)

+) Nếu

Nkkn  ,2

.

Ta có:

.17

2

8

2

8.1817

2

8.19 

kkk

A

Hay

   

 

.3mod0118631

2

8.18 

k

0,5

3

+) Nếu

.,14 Nkkn 

Ta có:

.17

4

8.8.6

14

8.1317

14

8.19 









kkk

A

Hay

   

 

.13mod0413

2

6519

2

64.39

14

8.13 



k

kk

0,5

+) Nếu

.,34 Nkkn 

Ta có

17

4

8.

3

8.4

34

8.1517

34

8.19 









kkk

A

Hay

   

 

5mod0825

2

651.2.4

2

64.510.4

2

8.15 

k

kk

A

Vậy

Nn

thì A là hợp số.

1,0

Câu 3

(2,0

điểm)

Ta có

2

2 2 2

aa

0 a 1 a a a a 2a (1)

a 1 2

        



Tương tự

22

b b c c

; (2)

b 1 2 c 1 2





Từ (1) và (2) suy ra

2 2 2

a b c a b c

a 1 b 1 c 1 2



  

  

   

2

P a b c 12 a b c     

   

2

a b c 3 6 a b c 9 27         

(Vì

 

2

a b c 3 0, a b c 3      

)

Nếu a = b = c = 1 thì P = -27.

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là -27.

Câu 4

(7

điểm)

0,5

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2) được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đề thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2) được VnDoc sưu tầm từ các tỉnh trên cả nước. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm học 2020 - 2021 (số 2). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt