a) Xét phương trình: 4x2 + 16y2 = 1
=>
=>
Đây là phương trình chính tắc của elip với a = 1/2 và b = 1/4
Ta có: b2 + c2 = a2
=> c =
Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là F1(;0)và F2(- ;0)
b) Xét phương trình 16x2 – 4y2 = 144
=>
=>
=>
Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.
Ta có: a2 + b2 = c2
⇔ c2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45
⇔ c =
Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F1(;0) và F2(−;0)
c) Ta có: x= y2⇔ y2 = 8x
Ta thấy phương trình (C3) có dạng y2 = 2px nên (C3) là phương trình của parabol và p = 4.
⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C3) là F(2; 0).
Hình elip có độ dài trục lớn là 80 cm nên 2a = 80 => a = 40
Độ dài trục nhỏ là 40 cm nên 2b = 40 => b = 20
=> cm
=> 2c =
⇒ F1F2 =
Do đó hai cái đinh cách mép chiều dài của tấm ván là 20 cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là:
(80 - ) : 2 ≈5,36 cm.
Độ dài vòng dây là MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 2.40 + 2. ≈ 149,28 cm.
Đặt hệ trục tọa độ như sau:
Theo đề bài 2a = 20 ⇔ a = 10.
OC là chiều cao của nhà vòm nên b = 8.
Khi đó phương trình của elip trên là:
⇔ (*)
b) Gọi D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 5m.
Khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O là 10 – 5 = 5m.
=> D(5; yD)
Vi D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có:
⇔ yD = 4√3
⇒ D(5; 4√3)
Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà là 4√3 m.
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là a
=>khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là
=> a = 90
Thay y=90 vào
Thay y=60 vào
=>bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là ; .
a) Bước 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.
Bước 2: Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào các vị trí xen kẽ bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.
=> Có tất cả là 5!.4! = 2 880 cách.
b) Bước 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp.
Bước 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí, giả sử 4 viên bi xanh là một viên bi
Do đó ta cần xếp 6 viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.
Vậy có tất cả 6!.4! = 17 280 cách.
a)
b) Gọi A là biến cố “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ”.
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là {XĐ, ĐX, ĐĐ, VĐ}
⇒ P(A) =
n(Ω) = 6.6.6 = 216
a) A: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.
Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 < 5;
1 + 1 + 2 = 4 < 5
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.
⇒ n(A) = 4
⇒ P(A) =
b) B: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.
Tích số chấm của ba con xúc xắc chia hết cho 5 thì trong đó phải có ít nhất một con xúc xắc có số chấm chia hết cho 5.
Do đó có thể hiểu B: “Xuất hiện ít nhất một mặt có 5 chấm”.
: “Không xuất hiện mặt 5 chấm nào”.
=> n() = 5.5.5 = 125.
⇒ P() =
⇒ P(B) = 1−P() =
Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất, mỗi đồng xu có hai kết quả là sấp (S) hoặc ngửa (N) nên số kết quả có thể có khi gieo bốn đồng xu là: n(Ω) = 2.2.2.2 = 16.
a) A: “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”
: “Xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp”
Các kết quả xảy ra cho biến cố A là: {(N; S; S; S); (S; N; S; S); (S; S; N; S); (S; S; S; N); (S; S; S; S)}.
⇒ n(A) = 5.
⇒ P(A) =
⇒ P() = 1 – P(A) =
b) B: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”
: “Không xuất hiện mặt ngửa”. => {(S; S; S; S)}.
⇒ n() = 1.
⇒ P() =
⇒ P(B) = 1 – P() =