VnDoc.com

Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN

Soạn Toán 9 tập 1 phần hình học

Bài trước

Bài sau

Bài 2 Luyện tập VNEN

Soạn Toán 9 VNEN bài 2 Luyện tập được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong Sách SGK nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 9. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các bạn học sinh. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 63 sách VNEN 9 tập 1

Tính x, y trong mỗi hình sau:

Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN

Bài làm:

* Hình 25a

Ta có tứ giác ABCD là hình thoi có góc A vuông nên ABCD là hình vuông

Áp dụng công thức $b^{2} = ab$ $b^{2} = ab'$cho tam giác vuông ABC, ta có:

$x^{2} = 5.(5 + 5)$ $x^{2} = 5.(5 + 5)$

$\Rightarrow x = 5\sqrt{2}$ $\Rightarrow x = 5\sqrt{2}$

* Hình 25b

Ta có: $\Delta ABD = \Delta ABH$ $\Delta ABD = \Delta ABH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow x = 8cm$ $\Rightarrow x = 8cm$

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: $AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 cm$ $AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 cm$

Áp dụng công thức $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ ta có:

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{8^{2}} = \frac{1}{10^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ $\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{8^{2}} = \frac{1}{10^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

$\Rightarrow y = \frac{40}{3} cm.$ $\Rightarrow y = \frac{40}{3} cm.$

Câu 2: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền và diện tích các tam giác vuông tạo thành.

Gợi ý (h.26):

- Tính độ dài BC.

- Tính BH, CH theo công thức $b^{2} = ab$ $b^{2} = ab', c^{2} = ac'$.

- Tính diện tích theo công thức: $S = \frac{1}{2}AB.AC$ $S = \frac{1}{2}AB.AC$

Bài làm:

* Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

* Áp dụng công thức $b^{2} = ab$ $b^{2} = ab'$, ta có:

$AB^{2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{AB^{2}}{BC} = 1,8$ $AB^{2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{AB^{2}}{BC} = 1,8$

$AC^{2} = CH.BC \Rightarrow CH = \frac{AC^{2}}{BC} = 3,2.$ $AC^{2} = CH.BC \Rightarrow CH = \frac{AC^{2}}{BC} = 3,2.$

Áp dụng công thức $h^{2} = b$ $h^{2} = b'.c'$, ta có:

$AH^{2} = BH.CH \Rightarrow AH = 2,4$ $AH^{2} = BH.CH \Rightarrow AH = 2,4$

* Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S\Delta ABC = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6$ $S\Delta ABC = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6$

* Diện tích tam giác vuông ABH là:

$S\Delta ABH = \frac{1}{2}AH.BH = \frac{1}{2}.2,4.1,8 = 2,16$ $S\Delta ABH = \frac{1}{2}AH.BH = \frac{1}{2}.2,4.1,8 = 2,16$

* Diện tích tam giác vuông ACH là:

$S\Delta ACH = \frac{1}{2}AH.CH = \frac{1}{2}.2,4.3,2 = 3,84.$ $S\Delta ACH = \frac{1}{2}AH.CH = \frac{1}{2}.2,4.3,2 = 3,84.$

Câu 3: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết $BD = 3\frac{14}{17} cm$ $BD = 3\frac{14}{17} cm$; $CD = 9\frac{3}{17} cm$ $CD = 9\frac{3}{17} cm$. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác (h.27).

Gợi ý:

- Tính độ dài BC.

- Sử dụng tính chất đường phân giác: $\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{AB + AC}$ $\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{AB + AC}$.

Bài làm:

Ta có $BC = BD + CD = 3\frac{14}{17} + 9\frac{3}{17} = 13 cm$ $BC = BD + CD = 3\frac{14}{17} + 9\frac{3}{17} = 13 cm$

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{AB + AC}$ $\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{AB + AC}$

Xét: $\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} \Leftrightarrow BD.AC = CD.AB \Leftrightarrow 3\frac{14}{17}.AC = 9\frac{3}{17}.AB \Leftrightarrow AC = 2,4AB$ $\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} \Leftrightarrow BD.AC = CD.AB \Leftrightarrow 3\frac{14}{17}.AC = 9\frac{3}{17}.AB \Leftrightarrow AC = 2,4AB$

Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Leftrightarrow AB^{2} + (2,4AB)^{2} = 13^{2} \Leftrightarrow 6,76AB^{2} = 169 \Leftrightarrow AB = 5 cm$ $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Leftrightarrow AB^{2} + (2,4AB)^{2} = 13^{2} \Leftrightarrow 6,76AB^{2} = 169 \Leftrightarrow AB = 5 cm$

Suy ra AC = 12cm.

Câu 4: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC = 10cm, \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$ $BC = 10cm, \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.

b) Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN, MC

Hướng dẫn (h.28)

b) + Sử dụng tính chất đường phân giác $\frac{AM}{BA} = \frac{MC}{BC}$ $\frac{AM}{BA} = \frac{MC}{BC}$ để tính MA, MC.

+ Chú ý rằng hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau. Do đó $BM \perp BN$ $BM \perp BN$. Áp dụng công thức $h^{2} = b$ $h^{2} = b'.c$' cho tam giác vuông BMN thì $AB^{2} = AM.AN$ $AB^{2} = AM.AN$

Bài làm:

a) Theo bài ra ta có: $\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow AB = \frac{3}{4}AC$ $\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow AB = \frac{3}{4}AC$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Leftrightarrow (\frac{3}{4}AC)^{2} + AC^{2} = 10^{2} \Leftrightarrow \frac{25}{16}AC^{2} = 100 \Leftrightarrow AC = 8cm.$ $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Leftrightarrow (\frac{3}{4}AC)^{2} + AC^{2} = 10^{2} \Leftrightarrow \frac{25}{16}AC^{2} = 100 \Leftrightarrow AC = 8cm.$

$\Rightarrow AB = 6cm.$ $\Rightarrow AB = 6cm.$

Vậy $AB = 6cm, AC = 8cm.$

b) * Theo tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{AM}{BA} = \frac{MC}{BC} = \frac{AM + MC}{BA + BC} = \frac{AC}{BA + BC} = \frac{8}{6 + 10} = \frac{1}{2}$ $\frac{AM}{BA} = \frac{MC}{BC} = \frac{AM + MC}{BA + BC} = \frac{AC}{BA + BC} = \frac{8}{6 + 10} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow AM = \frac{1}{2}.BA = \frac{1}{2}.6 = 3cm$ $\Rightarrow AM = \frac{1}{2}.BA = \frac{1}{2}.6 = 3cm$

$MC = \frac{1}{2}.BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm.$ $MC = \frac{1}{2}.BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm.$

* Ta có tính chất hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau, do đó $BM \perp BN$ $BM \perp BN$

Áp dụng công thức $h^{2} = b$ $h^{2} = b'.c'$ cho tam giác vuông BMN ta có:

$AB^{2} = AM.AN \Rightarrow AN = 12cm$ $AB^{2} = AM.AN \Rightarrow AN = 12cm$

Suy ra $MN = AN + AM = 12 + 3 = 15cm$

Vậy MC = 5cm, MN = 15cm.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 65 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2 200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6 370km và hai vệ tinh "nhìn" thấy nhau nếu OH > R (OH là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng nối hai vệ tinh AB).

Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN

Bài làm:

Ta có hình vẽ sau:

Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN

Theo bài ra, A, B cùng cách mặt đất 230km nên tam giác OAB cân tại O.

Khoảng cách AB là 2200km và bán kính Trái Đất bằng 6370km nên:

OA = OB = 230+ 6370 = 6600 km

Theo hình vẽ ta có: $OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6600^2-1100^2}=6507>6307$ $OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6600^2-1100^2}=6507>6307$hay $OH>R$

Vậy hai vệ tinh A, B có thể nhìn thấy nhau.

Câu 2: Trang 65 sách VNEN 9 tập 1

Bài toán 2: Một chiếc băng tải di động có hình dạng như hình 29. Hai chân để của băng tải có chiều cao cố định bằng 0,8m, chân còn lại có thể được thay đổi độ cao để thuận tiện cho việc sử dụng. Biết khoảng cách giữa hai chân đế là 2m. Tính độ dài băng chuyền khi chân đế còn lại có độ cao 2m.

Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN

Gọi các điểm như hình vẽ

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông CHD ta có:

$CD^{2} = CH^{2} + HD^{2}$ $CD^{2} = CH^{2} + HD^{2}$

$\Rightarrow CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} = \sqrt{2^{2} + (2 - 0,8)^{2}} = 2,3m$ $\Rightarrow CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} = \sqrt{2^{2} + (2 - 0,8)^{2}} = 2,3m$

Vậy độ dài băng chuyền là 2,3m.

Giải bài 2: Luyện tập - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 62. Phần trên VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 9, trả lời các câu hỏi với lời giải chi tiết giúp các bạn nắm chắc kiến thức từ đó vận dụng tốt giải các bài tập Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt

.............................................

Ngoài Soạn Toán 9 bài 2 Luyện tập VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 9, Giải Vở BT Toán 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt