Soạn Toán 9 bài 6 Luyện tập VNEN

Giải câu a) b = 5cm, c = 12cm

\(a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13cm\)

\(sin B = \frac{b}{a} = \frac{5}{13} \Rightarrow \widehat{B} = 22,6^{\circ}; \widehat{C} = 90^{\circ} - 22,6^{\circ} = 67,4^{\circ}\)

Giải câu b) a = 8cm, b = 6cm

\(c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{8^{2} - 6^{2}} = 2\sqrt{7}cm\)

\(sinB = \frac{b}{a} = \frac{6}{8} \Rightarrow \widehat{B} = 48,6^{\circ}; \widehat{C} = 90^{\circ} - 48,6^{\circ} = 41,4^{\circ}\)

Giải câu c) b = 6cm, \(\widehat{B} = 60^{\circ}\)

\(\widehat{C} = 90^{\circ} - \widehat{B} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\)

\(sinB = \frac{b}{a} = \frac{6}{a} \Rightarrow a = 4\sqrt{3} cm, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(4\sqrt{3})^{2} - 6^{2}} = 2\sqrt{3} cm\)

Giải câu d) a = 10cm, \(\widehat{C} = 25^{\circ}\)

\(\widehat{B} = 90^{\circ} - \widehat{C} = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}\)

\(sinB = \frac{b}{a} = \frac{b}{10} \Rightarrow b = 9,06 cm, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{10^{2} - 9,06^{2}} = 4,23 cm.\)

\(a) 1 + tan^{2}\alpha\)

\(= 1 + (\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^{2}\)

\(= \frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}\)

\(= \frac{1}{cos^{2}\alpha}.\)

\(b) 1 + cot^{2}\alpha\)

\(= 1 + (\frac{cos\alpha}{sin\alpha})^{2}\)

\(= \frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}\)

\(= \frac{1}{sin^{2}\alpha}\)

\(c) tan^{2}\alpha (2sin^{2}\alpha + 3cos^{2}\alpha - 2)\)

\(= tan^{2}\alpha (cos^{2}\alpha + 2(sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha ) - 2)\)

\(= \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}xcos^{2}\alpha = sin^{2}\alpha.\)

\(a) cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = 5\sqrt{2}cm\)

Tam giác ABH vuông cân nên \(AH = BH = 5cm\)

\(sinC = \frac{AH}{AC} = \frac{5}{y} \Rightarrow y = 10cm\)

b) * Ta có tam giác ADI là tam giác vuông cân tại A nên \(AD = AI = \frac{DI}{\sqrt{2}} = 2cm\) và \(\widehat{AID} = 45^{\circ} \Rightarrow \widehat{CIB} = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 135^{\circ} = 30^{\circ}.\)

Theo hình vẽ \(IB = AI = 2cm\)

* Ta có:

\(cos\widehat{CIB} = \frac{IB}{CI} = \frac{2}{y} \Rightarrow y = \frac{4}{\sqrt{3}} cm\)

\(x = \sqrt{CI^{2} - IB^{2}} = \sqrt{(\frac{4}{\sqrt{3}})^{2} - 2^{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} cm.\)

Chiều cao của ngọn hải đăng chính là đoạn BC

Ta có \(\widehat{A} = 27^{\circ}\) (so le trong)

Ta có công thức sau: \(tanA = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC = AB.tanA = 300.tan27^{\circ} = 152,9m\)

Vậy chiều cao ngọn hải đăng là 152,9m.

Bề rộng của mái nhà chính là đoạn BC.

Kẻ AH vuông góc với BC, vì tam giác ABC cân nên BH = CH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

\(cosB = \frac{BH}{AB} \Leftrightarrow cos25^{\circ} = \frac{BH}{3,5} \Rightarrow BH = 3,17m\)

Suy ra BC = 2BH = 6,34m

Vậy bề rộng của mái nhà là 6,34m.

Vẽ lại mô hình dưới dạng hình tam giác như hình vẽ dưới

Gọi các điểm như hĩnh vẽ

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

\(tanB = \frac{AH}{BH} \Leftrightarrow tan15^{\circ} = \frac{AH}{BH} \Rightarrow BH = \frac{AH}{tan15^{\circ}}\)

Xét tam giác vuông ACH, ta có:

\(tanC = \frac{AH}{CH} \Leftrightarrow tan35^{\circ} = \frac{AH}{CH} \Rightarrow CH = \frac{AH}{tan35^{\circ}}\)

Ta có: \(BC = BH + CH = \frac{AH}{tan15^{\circ}} + \frac{AH}{tan35^{\circ}} = AH.(\frac{1}{tan15^{\circ}} + \frac{1}{tan35^{\circ}})\)

\(\Rightarrow AH = \frac{BC}{\frac{1}{tan15^{\circ}} + \frac{1}{tan35^{\circ}}} = 11,63 km\)

Vậy độ cao của máy bay là 11,63 km.