Soạn Toán 9 bài 5 Luyện tập về phép chia và phép khai phương VNEN

Giải câu a)

\(\sqrt{\frac{36}{121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11}\)

Giải câu b)

\(\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{9}{16}} : \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{9}}{16} : \frac{\sqrt{25}}{36} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{9}{10}.\)

Giải câu c)

\(\sqrt{0,0169} = \sqrt{\frac{169}{10000}} = \frac{\sqrt{169}}{10000} = \frac{13}{100}.\)

Giải câu d)

\(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}.\)

Giải câu e)

\(\sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{3\frac{1}{8}} = \sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{\frac{25}{8}} = \sqrt{\frac{81}{8}}.\sqrt{\frac{8}{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{8}}.\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}} = \frac{9}{5}.\)

Giải câu g)

\(\frac{\sqrt{12,5}}{0,5} = \sqrt{\frac{12,5}{0,5}} = \sqrt{25} = 5.\)

Giải câu a)

\(\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12}\)

Giải câu b)

\(\sqrt{2\frac{7}{81}} = \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \frac{13}{9}\)

Giải câu c)

\(\sqrt{\frac{2,25}{16}} = \frac{\sqrt{2,25}}{\sqrt{16}} = \frac{1,5}{4} = \frac{3}{8}\)

Giải câu d)

\(\sqrt{\frac{1,21}{0,49}} = \frac{\sqrt{1,21}}{\sqrt{0,49}} = \frac{1,1}{0,7} = \frac{11}{7}\)

Giải câu a)

Ta có: \(\sqrt{18} : \sqrt{2} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\).

Giải câu b)

Ta có: \(\sqrt{45} : \sqrt{80} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}} = \sqrt{\frac{45}{80}} =\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\).

Giải câu c)

Ta có:

\((\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = \sqrt{20} : \sqrt{5} - \sqrt{45} : \sqrt{5} + \sqrt{5} : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}\) \(+ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}} = \sqrt{4} - \sqrt{9} + \sqrt{1} = 2 - 3 + 1 = 0\)

Giải câu d)

Ta có: \(\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}} = \frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{10}.2^{3}}} = \frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{13}}} = \frac{2^{3}}{2^{6}.\sqrt{2}} = \frac{1}{2^{3}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16}\)

Ta có:

\(\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{5}\) suy ra A sai

\((\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2} = \frac{- 3}{- 5} = \frac{3}{5}\) suy ra B đúng.

Giải câu a)

Ta có: \(\sqrt{2\frac{7}{81}} : \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{169}{81}} : \sqrt{\frac{6}{150}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} : \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{13}{9} : \frac{1}{5} = \frac{65}{9}\)

Giải câu b)

Ta có: \((\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}) : \sqrt{3} = \sqrt{12} : \sqrt{3} + \sqrt{27} : \sqrt{3} - \sqrt{3} : \sqrt{3}\)\(= \sqrt{\frac{12}{3}} + \sqrt{\frac{27}{3}} - \sqrt{\frac{3}{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{9} - \sqrt{1} = 2 + 3 - 1 = 4\)

Giải câu c)

Ta có: \((\sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{\frac{9}{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = (\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{3}{\sqrt{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = \frac{1}{5} - \frac{3}{5} + 1 = \frac{3}{5}.\)

Giải câu d)

Ta có: \(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}.\)

a) Ta có: \(\sqrt{144 - 49} = \sqrt{95}\)

\(\sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5 < \sqrt{95}\)

Suy ra \(\sqrt{144 - 49} > \sqrt{144} - \sqrt{49}\)

a) Ta có:

\(\sqrt{\frac{25m^{2}}{49}} = \frac{\sqrt{25m^{2}}}{\sqrt{49}} = \frac{5m}{7}.\)

b) Ta có:

\(\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}} = \sqrt{\frac{192k}{3k}} = \sqrt{64} = 8\)

Giải câu a)

Ta có: \(\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \sqrt{a} + 1\)

Giải câu b)

Ta có: \(\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1} = \frac{- \sqrt{a}( \sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} = - \sqrt{a}\)

Giải câu c)

Ta có: \(\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}.\)

a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là \(a, b (a > 0, b > 0)\) và chu vi không đổi của hình chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a, b, ta có \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\) hay \((\frac{k}{4})^{2} \geq a.b\)

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \((\frac{k}{4})^{2}\), đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và diện tích không đổi của hình chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\) hay \(2(a + b) \geq 4\sqrt{m}\)

Chu vi hình chữ nhật bé nhất bằng \(4\sqrt{m}\), đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.