VnDoc.com

Soạn Toán 9 bài 5 Luyện tập về phép chia và phép khai phương VNEN

Soạn Toán 9 tập 1

Bài trước

Tải về

Bài sau

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn bài Soạn Toán 9 VNEN bài 5 Luyện tập về phép chia và phép khai phương. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo

Bài 5 Luyện tập về phép chia và phép khai phương VNEN

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{36}{121}}$ $\sqrt{\frac{36}{121}}$ ; b) $\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}}$ $\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}}$ ; c) $\sqrt{0,0169}$ $\sqrt{0, 0169}$ ;

d) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ ; e) $\sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{3\frac{1}{8}}$ $\sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{3 \frac{1}{8}}$ ; g) $\frac{\sqrt{12,5}}{0,5}$ $\frac{\sqrt{12, 5}}{0, 5}$

Bài làm:

Giải câu a)

$\sqrt{\frac{36}{121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11}$ $\sqrt{\frac{36}{121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11}$

Giải câu b)

$\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{9}{16}} : \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{9}}{16} : \frac{\sqrt{25}}{36} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{9}{10}.$ $\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{9}{16}} : \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{9}}{16} : \frac{\sqrt{25}}{36} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{9}{10} .$

Giải câu c)

$\sqrt{0,0169} = \sqrt{\frac{169}{10000}} = \frac{\sqrt{169}}{10000} = \frac{13}{100}.$ $\sqrt{0, 0169} = \sqrt{\frac{169}{10000}} = \frac{\sqrt{169}}{10000} = \frac{13}{100} .$

Giải câu d)

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}.$ $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7} .$

Giải câu e)

$\sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{3\frac{1}{8}} = \sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{\frac{25}{8}} = \sqrt{\frac{81}{8}}.\sqrt{\frac{8}{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{8}}.\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}} = \frac{9}{5}.$ $\sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{3 \frac{1}{8}} = \sqrt{\frac{81}{8}} : \sqrt{\frac{25}{8}} = \sqrt{\frac{81}{8}} . \sqrt{\frac{8}{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{8}} . \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}} = \frac{9}{5} .$

Giải câu g)

$\frac{\sqrt{12,5}}{0,5} = \sqrt{\frac{12,5}{0,5}} = \sqrt{25} = 5.$ $\frac{\sqrt{12, 5}}{0, 5} = \sqrt{\frac{12, 5}{0, 5}} = \sqrt{25} = 5.$

Câu 2: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{\frac{25}{144}}$ $\sqrt{\frac{25}{144}}$ ; b) $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ $\sqrt{2 \frac{7}{81}}$ ; c) $\sqrt{\frac{2,25}{16}}$ $\sqrt{\frac{2, 25}{16}}$ ; d) $\sqrt{\frac{1,21}{0,49}}$ $\sqrt{\frac{1, 21}{0, 49}}$ .

Bài làm:

Giải câu a)

$\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12}$ $\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12}$

Giải câu b)

$\sqrt{2\frac{7}{81}} = \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \frac{13}{9}$ $\sqrt{2 \frac{7}{81}} = \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \frac{13}{9}$

Giải câu c)

$\sqrt{\frac{2,25}{16}} = \frac{\sqrt{2,25}}{\sqrt{16}} = \frac{1,5}{4} = \frac{3}{8}$ $\sqrt{\frac{2, 25}{16}} = \frac{\sqrt{2, 25}}{\sqrt{16}} = \frac{1, 5}{4} = \frac{3}{8}$

Giải câu d)

$\sqrt{\frac{1,21}{0,49}} = \frac{\sqrt{1,21}}{\sqrt{0,49}} = \frac{1,1}{0,7} = \frac{11}{7}$ $\sqrt{\frac{1, 21}{0, 49}} = \frac{\sqrt{1, 21}}{\sqrt{0, 49}} = \frac{1, 1}{0, 7} = \frac{11}{7}$

Câu 3: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{18} : \sqrt{2}$ $\sqrt{18} : \sqrt{2}$ ; b) $\sqrt{45} : \sqrt{80}$ $\sqrt{45} : \sqrt{80}$ ; c) $(\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}) : \sqrt{5}$ $(\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}) : \sqrt{5}$ ; d) $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}}$ $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5} {.2}^{3}}}$ .

Bài làm:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{18} : \sqrt{2} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3$ $\sqrt{18} : \sqrt{2} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3$ .

Giải câu b)

Ta có: $\sqrt{45} : \sqrt{80} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}} = \sqrt{\frac{45}{80}} =\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ $\sqrt{45} : \sqrt{80} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}} = \sqrt{\frac{45}{80}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ .

Giải câu c)

Ta có:

$(\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = \sqrt{20} : \sqrt{5} - \sqrt{45} : \sqrt{5} + \sqrt{5} : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ $(\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = \sqrt{20} : \sqrt{5} - \sqrt{45} : \sqrt{5} + \sqrt{5} : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ $+ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}} = \sqrt{4} - \sqrt{9} + \sqrt{1} = 2 - 3 + 1 = 0$ $+ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}} = \sqrt{4} - \sqrt{9} + \sqrt{1} = 2 - 3 + 1 = 0$

Giải câu d)

Ta có: $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}} = \frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{10}.2^{3}}} = \frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{13}}} = \frac{2^{3}}{2^{6}.\sqrt{2}} = \frac{1}{2^{3}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5} {.2}^{3}}} = \frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{10} {.2}^{3}}} = \frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{13}}} = \frac{2^{3}}{2^{6} . \sqrt{2}} = \frac{1}{2^{3} . \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Câu 4: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}} = - \frac{\sqrt{3}}{5}$ $\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}} = - \frac{\sqrt{3}}{5}$ ; B. $(\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2} = \frac{3}{5}$ $(\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2} = \frac{3}{5}$

Bài làm:

Ta có:

$\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$ $\sqrt{\frac{3}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$ suy ra A sai

$(\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2} = \frac{- 3}{- 5} = \frac{3}{5}$ $(\sqrt{\frac{- 3}{- 5}})^{2} = \frac{- 3}{- 5} = \frac{3}{5}$ suy ra B đúng.

Câu 5: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt{2\frac{7}{81}} : \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ $\sqrt{2 \frac{7}{81}} : \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ ; b) $(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}) : \sqrt{3}$ $(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}) : \sqrt{3}$ ;

c) $(\sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{\frac{9}{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5}$ $(\sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{\frac{9}{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5}$ ; d) $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

Bài làm:

Giải câu a)

Ta có: $\sqrt{2\frac{7}{81}} : \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{169}{81}} : \sqrt{\frac{6}{150}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} : \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{13}{9} : \frac{1}{5} = \frac{65}{9}$ $\sqrt{2 \frac{7}{81}} : \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{169}{81}} : \sqrt{\frac{6}{150}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} : \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{13}{9} : \frac{1}{5} = \frac{65}{9}$

Giải câu b)

Ta có: $(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}) : \sqrt{3} = \sqrt{12} : \sqrt{3} + \sqrt{27} : \sqrt{3} - \sqrt{3} : \sqrt{3}$ $(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}) : \sqrt{3} = \sqrt{12} : \sqrt{3} + \sqrt{27} : \sqrt{3} - \sqrt{3} : \sqrt{3}$ $= \sqrt{\frac{12}{3}} + \sqrt{\frac{27}{3}} - \sqrt{\frac{3}{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{9} - \sqrt{1} = 2 + 3 - 1 = 4$ $= \sqrt{\frac{12}{3}} + \sqrt{\frac{27}{3}} - \sqrt{\frac{3}{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{9} - \sqrt{1} = 2 + 3 - 1 = 4$

Giải câu c)

Ta có: $(\sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{\frac{9}{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = (\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{3}{\sqrt{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = \frac{1}{5} - \frac{3}{5} + 1 = \frac{3}{5}.$ $(\sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{\frac{9}{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = (\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{3}{\sqrt{5}} + \sqrt{5}) : \sqrt{5} = \frac{1}{5} - \frac{3}{5} + 1 = \frac{3}{5} .$

Giải câu d)

Ta có: $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}.$ $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}} .$

Câu 6: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

a) So sánh $\sqrt{144 - 49}$ $\sqrt{144 - 49}$ và $\sqrt{144} - \sqrt{49}$ $\sqrt{144} - \sqrt{49}$ ;

b) Chứng minh rằng, với hai số a,b thỏa mãn $a > b > 0$ thì $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$ $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$ .

Bài làm:

a) Ta có: $\sqrt{144 - 49} = \sqrt{95}$ $\sqrt{144 - 49} = \sqrt{95}$

$\sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5 < \sqrt{95}$ $\sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5 < \sqrt{95}$

Suy ra $\sqrt{144 - 49} > \sqrt{144} - \sqrt{49}$ $\sqrt{144 - 49} > \sqrt{144} - \sqrt{49}$

Câu 1: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn:

a) $\sqrt{\frac{25m^{2}}{49}}$ $\sqrt{\frac{25 m^{2}}{49}}$ ; b) $\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}}$ $\frac{\sqrt{192 k}}{\sqrt{3 k}}$ với $k > 0$ .

Bài làm:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{25m^{2}}{49}} = \frac{\sqrt{25m^{2}}}{\sqrt{49}} = \frac{5m}{7}.$ $\sqrt{\frac{25 m^{2}}{49}} = \frac{\sqrt{25 m^{2}}}{\sqrt{49}} = \frac{5 m}{7} .$

b) Ta có:

$\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}} = \sqrt{\frac{192k}{3k}} = \sqrt{64} = 8$ $\frac{\sqrt{192 k}}{\sqrt{3 k}} = \sqrt{\frac{192 k}{3 k}} = \sqrt{64} = 8$

Câu 2: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn:

a) $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ với số $a > 0$ ; b) $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1}$ $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1}$ với số $a > 1$ ;

c) $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ với hai số $a, b$ dương và $a \neq b$ $a \neq b$ .

Bài làm:

Giải câu a)

Ta có: $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \sqrt{a} + 1$ $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \sqrt{a} + 1$

Giải câu b)

Ta có: $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1} = \frac{- \sqrt{a}( \sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} = - \sqrt{a}$ $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1} = \frac{- \sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} = - \sqrt{a}$

Giải câu c)

Ta có: $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}.$ $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} .$

Câu 3: Trang 16 sách VNEN 9 tập 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Chứng minh:

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Bài làm:

a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là $a, b (a > 0, b > 0)$ và chu vi không đổi của hình chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a, b, ta có $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ hay $(\frac{k}{4})^{2} \geq a.b$ $(\frac{k}{4})^{2} \geq a . b$

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng $(\frac{k}{4})^{2}$ $(\frac{k}{4})^{2}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và diện tích không đổi của hình chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ hay $2(a + b) \geq 4\sqrt{m}$ $2 (a + b) \geq 4 \sqrt{m}$

Chu vi hình chữ nhật bé nhất bằng $4\sqrt{m}$ $4 \sqrt{m}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Giải bài 5: Luyện tập về phép chia và phép khai phương - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 14. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 9, trả lời các câu hỏi với lời giải chi tiết giúp các bạn nắm chắc kiến thức từ đó vận dụng tốt giải các bài tập Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt

.............................................

Ngoài Soạn Toán 9 bài 5 Luyện tập về phép chia và phép khai phương VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 9, Giải Vở BT Toán 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

492

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!