Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Soạn Toán 9 bài 10 Ôn tập chương I VNEN

Soạn Toán 9 tập 1

Bài trước

Bài sau

Soạn Toán 9 VNEN bài 10 Ôn tập chương I. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo

Bài 10 Ôn tập chương I VNEN

C. Hoạt động luyện tập

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Kết quả nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{- 5}$ $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{- 5}$; B. $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{5}$ $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{5}$;

C. $\sqrt{\frac{2}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{a}$ $\sqrt{\frac{2}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{a}$; D. $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{4}{a}$ $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{4}{a}$

Bài làm:

Ta có:

$\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{5}$ $\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{6}}{5}$

Suy ra A sai, B đúng

Ta có:

$\sqrt{\frac{2}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\left | a \right |}$ $\sqrt{\frac{2}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\left | a \right |}$ suy ra C sai

Ta có:

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{4}{\left | a \right |}$ $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{4}{\left | a \right |}$ suy ra D sai

Vậy B đúng.

Câu 2: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn biểu thức $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ ta được kết quả là:

A. 6 ; B. $\sqrt{6}$ $\sqrt{6}$; C. 2; D. $2\sqrt{2}$ $2\sqrt{2}$

Bài làm:

Ta có:

$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2\sqrt{2} + 1} + \sqrt{2 + 2\sqrt{2} + 1}$ $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2\sqrt{2} + 1} + \sqrt{2 + 2\sqrt{2} + 1}$ $= \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} + 1 = 2\sqrt{2}$ $= \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} + 1 = 2\sqrt{2}$

Suy ra D đúng.

Câu 3: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt{100 + x}$ $\sqrt{100 + x}$ có nghĩa với mọi x;

B. $\sqrt{x^{2} + 25}$ $\sqrt{x^{2} + 25}$ có nghĩa với $x \neq 5 vàx \neq - 5$ $x \neq 5 vàx \neq - 5$;

C. $\frac{1}{\sqrt{x^{3} + 4}}$ $\frac{1}{\sqrt{x^{3} + 4}}$có nghĩa với mọi x;

D. $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có nghĩa với mọi x.

Bài làm:

* Ta có: $\sqrt{100 + x}$ $\sqrt{100 + x}$ có nghĩa khi $100 + x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 100$ $100 + x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 100$ suy ra A sai

* Ta có: $\sqrt{x^{2} + 25}$ $\sqrt{x^{2} + 25}$ có nghĩa khi $x^{2} + 25 \geq 0$ $x^{2} + 25 \geq 0$ (đúng với mọi x) suy ra B sai

* Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x^{3} + 4}}$ $\frac{1}{\sqrt{x^{3} + 4}}$ có nghĩa khi $\sqrt{x^{3}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x > \sqrt[3]{- 4}$ $\sqrt{x^{3}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x > \sqrt[3]{- 4}$ suy ra C sai

* Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có nghĩa khi $\sqrt{x^{2}} + 4 > 0$ $\sqrt{x^{2}} + 4 > 0$ (đúng với mọi x) suy ra D đúng

Vậy khẳng định D đúng.

Câu 4: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \right ).\sqrt{2}$ $\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \right ).\sqrt{2}$; b) $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - 1)$ $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - 1)$;

c) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2} ; d) (\sqrt{8} - 5\sqrt{2} + \sqrt{20}).\sqrt{5} - \left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$ $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2} ; d) (\sqrt{8} - 5\sqrt{2} + \sqrt{20}).\sqrt{5} - \left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$

Bài làm:

a) $\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \right ).\sqrt{2}$ $\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \right ).\sqrt{2}$

$= \left ( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}+ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} \right ).\sqrt{2}$ $= \left ( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}+ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} \right ).\sqrt{2}$

$= 3 + 1 - 2 = 2$

b) $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - 1)$ $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - 1)$

$= (\sqrt{3} + 1 - \sqrt{2})(\sqrt{3} - 1)$ $= (\sqrt{3} + 1 - \sqrt{2})(\sqrt{3} - 1)$

$= (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) - \sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)$ $= (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) - \sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)$

$= 3 - 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} = 2 - \sqrt{6} + \sqrt{2}$ $= 3 - 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} = 2 - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

c) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{5})^{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 2 + 5 + 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 7 + 2\sqrt{10}$ $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{5})^{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 2 + 5 + 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 7 + 2\sqrt{10}$

d) $(\sqrt{8} - 5\sqrt{2} + \sqrt{20}).\sqrt{5} - \left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$ $(\sqrt{8} - 5\sqrt{2} + \sqrt{20}).\sqrt{5} - \left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$

$= (2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}).\sqrt{5} - \left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$ $= (2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}).\sqrt{5} - \left ( 3\sqrt{\frac{1}{10}} + 10 \right )$

$= (- 3\sqrt{2} + 2\sqrt{5}).\sqrt{5} - \left ( 3\frac{\sqrt{10}}{10} + 10 \right )$ $= (- 3\sqrt{2} + 2\sqrt{5}).\sqrt{5} - \left ( 3\frac{\sqrt{10}}{10} + 10 \right )$

$= - 3\sqrt{10} + 10 - 3\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{10}} - 10$ $= - 3\sqrt{10} + 10 - 3\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{10}} - 10$

$= - 33\frac{\sqrt{10}}{10}.$ $= - 33\frac{\sqrt{10}}{10}.$

Câu 5: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Giải phương trình:

a) $\frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{3}{2}\sqrt{9x - 18} + 24\sqrt{\frac{x - 2}{64}} = -17$ $\frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{3}{2}\sqrt{9x - 18} + 24\sqrt{\frac{x - 2}{64}} = -17$

b) $-5x + 7\sqrt{x} + 12 = 0$ $-5x + 7\sqrt{x} + 12 = 0$.

Bài làm:

a) Ta có: $\frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{3}{2}\sqrt{9x - 18} + 24\sqrt{\frac{x - 2}{64}} = -17$ $\frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{3}{2}\sqrt{9x - 18} + 24\sqrt{\frac{x - 2}{64}} = -17$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{3}{2}.3\sqrt{x - 2} + 24.\frac{1}{8}\sqrt{x - 2} = -17$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{3}{2}.3\sqrt{x - 2} + 24.\frac{1}{8}\sqrt{x - 2} = -17$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{9}{2}\sqrt{x - 2} + 3\sqrt{x - 2} = -17$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x - 2} - \frac{9}{2}\sqrt{x - 2} + 3\sqrt{x - 2} = -17$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x - 2} = -17$ $\Leftrightarrow - \sqrt{x - 2} = -17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = 17$ $\Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = 17$

$\Leftrightarrow x - 2 = 289$ $\Leftrightarrow x - 2 = 289$

$\Leftrightarrow x = 291$ $\Leftrightarrow x = 291$

Vậy x = 291.

b) Ta có: $- 5x + 7\sqrt{x} + 12 = 0$ $- 5x + 7\sqrt{x} + 12 = 0$

$\Leftrightarrow - 5x - 5\sqrt{x} + 12\sqrt{x} + 12 = 0$ $\Leftrightarrow - 5x - 5\sqrt{x} + 12\sqrt{x} + 12 = 0$

$\Leftrightarrow - 5\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 12(\sqrt{x} + 1) = 0$ $\Leftrightarrow - 5\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 12(\sqrt{x} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x} + 1)(- 5\sqrt{x} + 12) = 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x} + 1)(- 5\sqrt{x} + 12) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = 0$ hoặc $- 5\sqrt{x} + 12 = 0$ $- 5\sqrt{x} + 12 = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = - 1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} = - 1$(vô nghiệm) hoặc $\sqrt{x} = \frac{12}{5} \Leftrightarrow x = \frac{144}{25}$ $\sqrt{x} = \frac{12}{5} \Leftrightarrow x = \frac{144}{25}$

Vậy $x = \frac{144}{25}$ $x = \frac{144}{25}$.

Câu 6: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) $\frac{5}{4 - \sqrt{11}} + \frac{1}{3 + \sqrt{7}} - \frac{6}{\sqrt{7} - 2} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2} = 4 + \sqrt{11} - 3\sqrt{7}$ $\frac{5}{4 - \sqrt{11}} + \frac{1}{3 + \sqrt{7}} - \frac{6}{\sqrt{7} - 2} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2} = 4 + \sqrt{11} - 3\sqrt{7}$;

b) $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$ $- \frac{y + x}{y - x} = \frac{\sqrt{x} = \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}.$ $- \frac{y + x}{y - x} = \frac{\sqrt{x} = \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}.$

Bài làm:

a) Biến đôi vế trái ta được:

$\frac{5}{4 - \sqrt{11}} + \frac{1}{3 + \sqrt{7}} - \frac{6}{\sqrt{7} - 2} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ $\frac{5}{4 - \sqrt{11}} + \frac{1}{3 + \sqrt{7}} - \frac{6}{\sqrt{7} - 2} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

$= \frac{5(4 + \sqrt{11})}{(4 - \sqrt{11})(4 + \sqrt{11})} + \frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} - \frac{6(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ $= \frac{5(4 + \sqrt{11})}{(4 - \sqrt{11})(4 + \sqrt{11})} + \frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} - \frac{6(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

$= \frac{5(4 + \sqrt{11})}{16 - 11} + \frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 7} - \frac{6(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2}$ $= \frac{5(4 + \sqrt{11})}{16 - 11} + \frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 7} - \frac{6(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4} - \frac{\sqrt{7} - 5}{2}$

$= 4 + \sqrt{11} + \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} - 2\sqrt{7} - 4 - \sqrt{7} + \frac{5}{2}$ $= 4 + \sqrt{11} + \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} - 2\sqrt{7} - 4 - \sqrt{7} + \frac{5}{2}$

$= 4 + \sqrt{11} - \frac{\sqrt{7}}{2} - 3\sqrt{7}$ $= 4 + \sqrt{11} - \frac{\sqrt{7}}{2} - 3\sqrt{7}$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{y + x}{y - x}$ $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{y + x}{y - x}$

$= \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})} + \frac{y + x}{x - y}$ $= \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{2(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})} + \frac{y + x}{x - y}$

$= \frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)} - \frac{(\sqrt{x})^{2} - 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)} + \frac{y + x}{x - y}$ $= \frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)} - \frac{(\sqrt{x})^{2} - 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)} + \frac{y + x}{x - y}$

$= \frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2} - (\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} - (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)} + \frac{y + x}{x - y}$ $= \frac{(\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^{2} - (\sqrt{x})^{2} + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} - (\sqrt{y})^{2}}{2(x - y)} + \frac{y + x}{x - y}$

$= \frac{4\sqrt{x}.\sqrt{y}}{2(x - y)} + \frac{y + x}{x - y}$ $= \frac{4\sqrt{x}.\sqrt{y}}{2(x - y)} + \frac{y + x}{x - y}$

$= \frac{2\sqrt{x}.\sqrt{y} + y + x}{x - y}$ $= \frac{2\sqrt{x}.\sqrt{y} + y + x}{x - y}$

$= \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$ $= \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

$= \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}.$ $= \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}.$

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 7: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức: $P = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ $P = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ $x \geq 0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P với $x = \frac{4}{9}$ $x = \frac{4}{9}$.

c) Tìm giá trị của x để $\left | P \right | = \frac{1}{3}$ $\left | P \right | = \frac{1}{3}$

Bài làm:

a) $P = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ $P = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

$= \frac{1}{2(\sqrt{x} - 1)} - \frac{1}{2(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ $= \frac{1}{2(\sqrt{x} - 1)} - \frac{1}{2(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

$= \frac{\sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 1}{2(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ $= \frac{\sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 1}{2(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

$= \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ $= \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

$= \frac{2}{2(x - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ $= \frac{2}{2(x - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ $= \frac{1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$

$= \frac{1 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$ $= \frac{1 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$

$= - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ $= - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

b) Với $x = \frac{4}{9}$ $x = \frac{4}{9}$ thì $P = - \frac{3}{5}$ $P = - \frac{3}{5}$

c) $\left | P \right | = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left | \frac{- 1}{\sqrt{x} + 1} \right | = \frac{1}{3}$ $\left | P \right | = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left | \frac{- 1}{\sqrt{x} + 1} \right | = \frac{1}{3}$

Vì $\sqrt{x} + 1 > 0$ $\sqrt{x} + 1 > 0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$ $\frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$

Khi đó $\left | \frac{- 1}{\sqrt{x} + 1} \right | = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 4$ $\left | \frac{- 1}{\sqrt{x} + 1} \right | = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 4$

Vậy x = 4.

Câu 8: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Cho hai biểu thức: $A = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ $A = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ và $B = \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} - 1$ $B = \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} - 1$ với a > 0.

a) Tính giá trị của biểu thức B khi $a = 19 - 8\sqrt{3}$ $a = 19 - 8\sqrt{3}$

b) Rút gọn biểu thức A - B;

c) Tính giá trị của a để A - B = 2;

d) Tìm giá trị của a để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài làm:

a) $a = 19 - 8\sqrt{3} = 16 - 2.4.\sqrt{3} + 3 = (4 - \sqrt{3})^{2} \Rightarrow \sqrt{a} = 4 - \sqrt{3}$ $a = 19 - 8\sqrt{3} = 16 - 2.4.\sqrt{3} + 3 = (4 - \sqrt{3})^{2} \Rightarrow \sqrt{a} = 4 - \sqrt{3}$

Khi đó $B = 8 - 2\sqrt{3}$ $B = 8 - 2\sqrt{3}$

b) $A - B = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - (\frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} - 1)$ $A - B = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - (\frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} - 1)$

$= \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$ $= \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

$= \frac{\sqrt{a}((\sqrt{a})^{3} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a} - 1 + 1$ $= \frac{\sqrt{a}((\sqrt{a})^{3} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a} - 1 + 1$

$= \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)(a - \sqrt{a} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a}$ $= \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)(a - \sqrt{a} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a}$

$= \sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) - 2\sqrt{a}$ $= \sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) - 2\sqrt{a}$

$= a + \sqrt{a} - 2\sqrt{a}$ $= a + \sqrt{a} - 2\sqrt{a}$

$= a - \sqrt{a}$ $= a - \sqrt{a}$

c) Để $A - B = 2 \Leftrightarrow a - \sqrt{a} = 2 \Leftrightarrow a - \sqrt{a} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a} = - 1$ $A - B = 2 \Leftrightarrow a - \sqrt{a} = 2 \Leftrightarrow a - \sqrt{a} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a} = - 1$ (vô nghiệm) hoặc $\sqrt{a} = 2 \Leftrightarrow a = 4$ $\sqrt{a} = 2 \Leftrightarrow a = 4$

Vậy a = 4

d) $A - B = a - \sqrt{a}$ $A - B = a - \sqrt{a}$.

Câu 8: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức: $P = \left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{xy}} \right ) : \left (\frac{x + y + 2xy}{1 - xy} + 1 \right )$ $P = \left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{xy}} \right ) : \left (\frac{x + y + 2xy}{1 - xy} + 1 \right )$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}.$ $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}.$

c) Chứng minh: $P \leq 1$ $P \leq 1$.

Bài làm:

a) $P = \left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{xy}} \right ) : \left ( \frac{x + y + 2xy}{1 - xy} + 1 \right )$ $P = \left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{1 - \sqrt{xy}} \right ) : \left ( \frac{x + y + 2xy}{1 - xy} + 1 \right )$

$= \left ( \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(1 - \sqrt{xy})}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} + \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(1 + \sqrt{xy})}{(1 - \sqrt{xy})(1 + \sqrt{xy})} \right ) : \frac{x + y + 2xy + 1 - xy}{1 - xy}$ $= \left ( \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(1 - \sqrt{xy})}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} + \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(1 + \sqrt{xy})}{(1 - \sqrt{xy})(1 + \sqrt{xy})} \right ) : \frac{x + y + 2xy + 1 - xy}{1 - xy}$

$= \left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 - \sqrt{xy})(1 + \sqrt{xy})} \right ) : \frac{x + y + xy + 1}{1 - xy}$ $= \left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 - \sqrt{xy})(1 + \sqrt{xy})} \right ) : \frac{x + y + xy + 1}{1 - xy}$

$= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x\sqrt{y} + y\sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} : \frac{x + y + xy + 1}{1 - xy}$ $= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - x\sqrt{y} + y\sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{(1 + \sqrt{xy})(1 - \sqrt{xy})} : \frac{x + y + xy + 1}{1 - xy}$

$= \frac{2\sqrt{x} + 2y\sqrt{x}}{1 - xy}.\frac{1 - xy}{(x + 1)(y+ 1)}$ $= \frac{2\sqrt{x} + 2y\sqrt{x}}{1 - xy}.\frac{1 - xy}{(x + 1)(y+ 1)}$

$= \frac{2\sqrt{x}(1 + y)}{1 - xy}.\frac{1 - xy}{(x + 1)(y+ 1)}$ $= \frac{2\sqrt{x}(1 + y)}{1 - xy}.\frac{1 - xy}{(x + 1)(y+ 1)}$

$= \frac{2\sqrt{x}}{x + 1}.$ $= \frac{2\sqrt{x}}{x + 1}.$

b) Tại $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{4 - 3} = 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^{2}$ $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{4 - 3} = 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} - 1$ $\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} - 1$

Suy ra $P = \frac{2\sqrt{x}}{x + 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{4 - 2\sqrt{3} + 1} = \frac{2 + 6\sqrt{3}}{13}$ $P = \frac{2\sqrt{x}}{x + 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{4 - 2\sqrt{3} + 1} = \frac{2 + 6\sqrt{3}}{13}$.

c) $P = \frac{2\sqrt{x}}{x + 1}$ $P = \frac{2\sqrt{x}}{x + 1}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

$x + 1 \geq 2\sqrt{x} \Rightarrow P = \frac{2\sqrt{x}}{x + 1} \leq \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = 1$ $x + 1 \geq 2\sqrt{x} \Rightarrow P = \frac{2\sqrt{x}}{x + 1} \leq \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = 1$. Dấu bằng khi x = 1

Vậy $P \leq 1$ $P \leq 1$.

Câu 10: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức: $P = \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ $P = \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để $P < \frac{15}{4}$ $P < \frac{15}{4}$.

Bài làm:

a) $P = \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ $P = \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ $= \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2} - \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 1}$ $= \frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2} - \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 1}$

$= \frac{3(x + \sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) }{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{3(x + \sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) }{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3x + 3\sqrt{x} - 9 + x - \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{3x + 3\sqrt{x} - 9 + x - \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3x + 5\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{3x + 5\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{(3\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{(3\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2}$ $= \frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2}$

b) $P < \frac{15}{4} \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2} < \frac{15}{4}$ $P < \frac{15}{4} \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2} < \frac{15}{4}$

$\Leftrightarrow 12\sqrt{x} + 32 < 15\sqrt{x} + 30$ $\Leftrightarrow 12\sqrt{x} + 32 < 15\sqrt{x} + 30$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x} > 2$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{x} > 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} > \frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} > \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x > \frac{4}{9}$ $\Leftrightarrow x > \frac{4}{9}$

Vậy $x > \frac{4}{9}$ $x > \frac{4}{9}$.

Câu 1: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của $A = \sqrt{x - 2}.\sqrt{4 - x}$ $A = \sqrt{x - 2}.\sqrt{4 - x}$

Bài làm:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

$A = \sqrt{x - 2}.\sqrt{4 - x} \leq \frac{x - 2 + 4 - x}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $A = \sqrt{x - 2}.\sqrt{4 - x} \leq \frac{x - 2 + 4 - x}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Dấu bằng khi $x - 2 = 4 - x \Leftrightarrow x = 3$ $x - 2 = 4 - x \Leftrightarrow x = 3$

Vậy Max A = 1 khi x = 3.

Câu 2: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1

Tìm các số hữu tỉ a sao cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ $B = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ có giá trị là số nguyên.

Bài làm:

$B = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} = 1 + \frac{2}{\sqrt{a} - 1}$ $B = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} = 1 + \frac{2}{\sqrt{a} - 1}$

Để B có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{a} - 1}$ $\frac{2}{\sqrt{a} - 1}$ phải là số nguyên hay 2 chia hết cho $\sqrt{a} - 1$ $\sqrt{a} - 1$

*TH1: $\sqrt{a} - 1 = - 2 \Leftrightarrow \sqrt{a} = - 1$ $\sqrt{a} - 1 = - 2 \Leftrightarrow \sqrt{a} = - 1$ (vô nghiệm)

*TH2: $\sqrt{a} - 1 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ $\sqrt{a} - 1 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

*TH3: $\sqrt{a} - 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt{a} = 2 \Leftrightarrow x = 4$ $\sqrt{a} - 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt{a} = 2 \Leftrightarrow x = 4$

*TH4: $\sqrt{a} - 1 = 2 \Leftrightarrow \sqrt{a} = 3 \Leftrightarrow x = 9$ $\sqrt{a} - 1 = 2 \Leftrightarrow \sqrt{a} = 3 \Leftrightarrow x = 9$

Vậy B nguyên khi x thuộc tập nghiệm $S = {0;4;9}$.

Giải bài 10: Ôn tập chương I - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 32. Phần trên VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 9, trả lời các câu hỏi với lời giải chi tiết giúp các bạn nắm chắc kiến thức từ đó vận dụng tốt giải các bài tập Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt

.............................................

Ngoài Soạn Toán 9 bài 10 Ôn tập chương I VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 9, Giải Vở BT Toán 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

479

Bài trước

Bài sau