Soạn Toán 9 bài 5 Ôn tập chương II VNEN

Đường thẳng (d1) và (d2) có hệ số góc bằng nhau và \(- 1 \neq 4\) nên \((d1) // (d2)\).

Đường thẳng (d1) và (d3) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau

Đường thẳng (d2) và (d3) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau.

a) Đường thẳng \(y = 2x + 4 (d1)\) và \(y = - \frac{1}{2}x + 1 (d2)\) có hệ số góc \(a1.a2 = 2.(- \frac{1}{2}) = -1\) nên \((d1) \perp (d2)\) hay \(MA \perp MC\) hay tam giác

MAC vuông tại M.

b) Ta có: AC = 2 + 2 = 4

\(DC = \sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}\)

Ta có: \(Sin\widehat{OCD} = \frac{OD}{DC} = \frac{1}{\sqrt{5}}\)

Ta có: \(Sin\widehat{MCA} = \frac{MA}{AC} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{MA}{4} \Leftrightarrow MA = \frac{4}{\sqrt{5}}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: \(MC = \sqrt{AC^{2} - MA^{2}} = \frac{8}{\sqrt{5}}.\)

Diện tích tam giác MAC là \(S\Delta MAC = \frac{1}{2}.MA.MC = \frac{16}{5}.\)

Giả sử hàm số y = ax + b cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B

Theo bài ra hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên A có tọa độ là A(3; 0)

Vì hàm số tạo với Ox góc \(45^{\circ}\) nên OB = OA, theo hình vẽ ta được B có tọa độ B(0; - 3)

Hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; - 3) nên ta có hàm số y = x - 3

Vậy hàm số cần tìm là y = x - 3.

a) Hàm số y = mx - 2 đồng biến khi m > 0, nghịch biến khi m < 0.

b) Đồ thị hàm số y = mx - 2 đi qua điểm A(1; 2) thì \(2 = m.1 - 2 \Leftrightarrow m = 4\)

Vậy hàm số là y = 4x - 2

Ta có đồ thị như sau:

c) Gọi điểm cố định mà hàm số đi qua là \(M(x0; y0)\)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là \(y0 = mx0 - 2 \Leftrightarrow mx0 - (2 + y0) = 0\)

Vì phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m nên

x0 = 0 và \(2 + y0 = 0 \Leftrightarrow x0 = 0\) và y0 = - 2

Vạy hàm số luôn đi qua điểm cố định M(0; -2).

d) Giả sử hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B

Ta có tọa độ của A, B là \(A(\frac{2}{m}; 0); (0; -2)\)

Theo bài ra đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ thành tam giác diện tích bằng 1 hay:

\(\frac{1}{2}.\left | \frac{2}{m} \right |.\left |- 2 \right | = 1\)

\(\Leftrightarrow \left | \frac{2}{m} \right | = 1\)

\(\Leftrightarrow m = 2\) hoặc m = - 2

Vậy m = 2 hoặc m = -2.

a) Ban đầu bể nước có 200 lít nước, mỗi phút vòi chảy được 25 lít, sau x phút lượng nước trong bể là:

y = 25x + 200 (lít) (x > 0, y > 200)

b) Ta có biểu thức thể hiện dung tích của bể theo phút là:

y = 25x + 200 (lít) (x > 0, y > 200)

Dung tích của bể là 1200 lít tức là y = 1200 suy ra x = 40

Vậy đồ thị hàm số đi qua hai điểm (40; 1200); (0; 200)