Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Soạn Toán 9 tập 1 phần hình học

1 480

Bài trước

Bài sau

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn Soạn Toán 9 VNEN bài 8 Ôn tập chương I. Tài liệu sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức môn Toán nằm trong chương trình SGK VNEN lớp 9. Mời các bạn tải về tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới của mình

Bài 8 Ôn tập chương I VNEN

C. Hoạt động luyện tập
- Câu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 1
C. Hoạt động luyện tập
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
- Câu 1: Trang 86 sách VNEN 9 tập 1

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 1

1. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các công thức đã học trong chương.

1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.59)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

$a) b^{2} = ............ ; c^{2} = ..................;$

$b) h^{2} = .............;$

$c) b.c = .....................;$

$d) \frac{1}{h^{2}} =..........................$

1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$ (h.60)

$sin\alpha = \frac{....................}{....................} ; cos\alpha = \frac{....................}{....................} ;$

$tan\alpha = \frac{....................}{....................} ; cot\alpha = \frac{....................}{....................} .$

1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác (h.61)

* Cho hai góc phụ nhau. Khi đó

$sin\alpha =.......................; ................cot\beta ;$

$cos\alpha =......................; cot\alpha =..............$

* Cho góc nhọn . Ta có:

$0 < sin\alpha < 1 ; 0<........<1 ; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = ............ ;$

$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{............} ; cot\alpha = \frac{...........}{............} ; tan\alpha .cot\alpha = ................$

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 1

1. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các công thức đã học trong chương.

1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.59)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

$a) b^{2} = ............ ; c^{2} = ..................;$

$b) h^{2} = .............;$

$c) b.c = .....................;$

$d) \frac{1}{h^{2}} =..........................$

1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (h.60)

$sin\alpha = \frac{....................}{....................} ; cos\alpha = \frac{....................}{....................} ;$

$tan\alpha = \frac{....................}{....................} ; cot\alpha = \frac{....................}{....................} .$

1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác (h.61)

* Cho hai góc $\alpha$ phụ nhau. Khi đó

$sin\alpha =.......................; ................cot\beta ;$

$cos\alpha =......................; cot\alpha =..............$

* Cho góc nhọn $\alpha$ . Ta có:

$0 < sin\alpha < 1 ; 0<........<1 ; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = ............ ;$

$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{............} ; cot\alpha = \frac{...........}{............} ; tan\alpha .cot\alpha = ................$

1.4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A (h.62).

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

$a) b = a.sin B = a.cos C ;$

$c = .............=..............$

$b) b = c.tan B =...............;$

$c = ............=................$

Bài làm:

1. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các công thức đã học trong chương.

1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.59)

$a) b^{2} = ab'; c^{2} = ac' ;$

$b) h^{2} = b'c' ;$

$c) b.c = a.h;$

$d) \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (h.60)

$sin\alpha = \frac{cạnh đối}{cạnh huyền} ; cos\alpha = \frac{cạnh kề}{cạnh huyền} ;$

$tan\alpha = \frac{cạnh đối}{cạnh kề} ; cot\alpha = \frac{cạnh kề}{cạnh đối} .$

1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác (h.61)

* Cho hai góc phụ nhau. Khi đó

$sin\alpha = cos\beta ; tan\alpha = cot\beta ;$

$cos\alpha = sin\beta ; cot\alpha = tan\beta .$

* Cho góc nhọn $\alpha$ . Ta có:

$0 < sin\alpha < 1 ; 0 < cos\alpha <1 ; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 ;$

$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} ; cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} ; tan\alpha .cot\alpha = 1$

1.4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A (h.62).

$a) b = a.sin B = a.cos C;$

$c = a.sin C = a.cos B$

$b) b = c.tan B = c.cot C$

$c = b.tan C = b.cot B$

Câu 3: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Chọn đáp án đúng trong các câu sau

a) Cho $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $sin\alpha + cos\alpha = 1 B. tan\alpha = tan (90^{\circ} - \alpha )$

$C. sin\alpha = cos(90^{\circ} - \alpha ) D. cot\alpha = cot(90^{\circ} -\alpha )$

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 7,5cm. Độ dài CH bằng:

A. 4,8cm B. 2,7cm C. 0,6cm D. $\frac{5}{3}cm$ .

c) Cho tam giác ABC vuông tại $A, \widehat{B} = \alpha , AB =1cm, AC = 2cm$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

$C. \frac{sin\alpha - cos\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} = \frac{1}{3}$ $D. \frac{sin\alpha - 2cos\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} = \frac{1}{3}.$

Bài làm:

a) Ta có: góc $\alpha$ và $90^{\circ} - \alpha$ là hai góc phụ nhau nên: $sin\alpha = cos(90^{\circ} - \alpha )$

Suy ra đáp án đúng là C.

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Ta có: $AC = \sqrt{BC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{7,5^{2} - 6^{2}} = 4,5cm$

$AC^{2} = CH.BC \Rightarrow CH = \frac{AC^{2}}{BC} = 2,7cm$

Vậy đáp án B.

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Theo định lý Py-ta-go: $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$

*Ta có: $cot\alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$ suy ra B đúng

* Ta có: $sin\alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$cos\alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow sin\alpha = 2cos\alpha (1)$

Suy ra đáp án A đúng

* Từ (1) suy ra $sin\alpha - 2cos\alpha = 0$

$\Rightarrow \frac{sin\alpha - 2cos\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} = 0$

Suy ra đáp án D sai.

Vậy D sai.

Câu 4: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 3,6cm, AC = 4,8cm, BC = 6cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Gọi BD là phân giác của góc B. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC.

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Ta có: $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{3,6^{2} + 4,8^{2}} = 6cm = BC$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

$sinB = \frac{AC}{BC} = \frac{4,8}{6} \Rightarrow \widehat{B} = 53,13^{\circ} \Rightarrow \widehat{C} = 90^{\circ} - 53,13^{\circ} = 36,87^{\circ}$

Ta có: $AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{3,6.4,8}{6} = 2,88cm$

$S\Delta ABD = \frac{1}{2}.AB.AD$

$S\Delta BDC = \frac{1}{2}.AB.DC$

$\Rightarrow \frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC} = \frac{\frac{1}{2}.AB.AD}{\frac{1}{2}.AB.DC} = \frac{AD}{DC}$

Theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{3,6}{6} = \frac{3}{5}$

Vậy $\frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC} = \frac{AD}{DC} = \frac{3}{5}$ .

Câu 5: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Ngọn hải đăng Long Châu tọa lạc trên đảo Long Châu, huyện đảo Cát Hải, Hải Phòng, cao 109,5m so với mực nước biển. Khoảng cách từ đỉnh của ngọn hải đăng đến một con thuyền đang neo trên biển là 1km. Một người đứng trên thuyền và nhìn lên ngọn hải đăng. Tính góc nhìn của người đó tạo với phương nằm ngang (h.63).

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Ta có hình minh họa như trên

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó góc nhìn của người đứng trên thuyền tạo với phương nằm ngang chính là góc C

Xét tam giác ABC, ta có:

$sinC = \frac{AB}{BC} = \frac{109,5}{1000} \Rightarrow \widehat{C} = 6,27^{\circ}$

Vậy góc nhìn của người đứng trên thuyền tạo với phương nằm ngang là $6,27^{\circ}$ .

Câu 6: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{\circ}, BC =12cm, AB = 6cm$ . Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM BD.

c) Tính AM và diện tích tam giác ABM.

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

a) Từ A kẻ AE//BD

Tam giác ABE có $\widehat{ABE} = 60^{\circ}, \widehat{EAB} = 60^{\circ}$ (so le trong)

suy ra tam giác ABE đều $\Rightarrow AB = AE = BE = 6cm$

Vì BD//AE nên $\frac{BD}{AE} = \frac{CB}{CE} = \frac{12}{12 + 6} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow BD = \frac{2}{3}.AE = \frac{2}{3}.6 = 4cm.$

b) Ta có: $AB = 6cm, BM = CM = \frac{1}{2}BC = 6cm$

$\Rightarrow AB = BM = 6cm \Rightarrow \Delta ABM$ cân tại $B \Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{BMA} = 30^{\circ}$

Ta có: $\widehat{BAM} + \widehat{ABD} = 30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ}n$ hay $AM \perp BD$ .

c) Gọi giao điểm giữa AM và BD là H.

Ta có $\Delta ABM$ cân tại B nên AM = 2AH

Xét tam giác vuông

$ABH cosBAH = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AH = AB.cosBAH = 6.cos30^{\circ} = 3\sqrt{3} cm \Rightarrow AM = 6\sqrt{3} cm$

Ta có: $BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} = 3cm$

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 86 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho BH = 4cm, CH = 9cm.

i) Tính độ dài đoạn thẳng DE và số đo góc HAC (làm tròn đến độ)

ii) Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{2sinB + 3cosC}{tanB - 3cotC}$

iii) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. Tính diện tích tứ giác DENM

b) Chứng minh AD.AB = AE.AC.

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE.

Bài làm:

i) Ta có tứ giác ADHE là hình vuông nên DE = AH

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

$AH^{2} = BH.CH = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6cm \Rightarrow DE = 6cm$

$tanHAC = \frac{HC}{AH} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \Rightarrow \widehat{HAC} = 56^{\circ}$

ii) Ta có: $AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{13} cm$

$AC = \sqrt{AH^{2} + CH^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = 3\sqrt{13} cm$

$P = \frac{2sinB + 3cosC}{tanB - 3cotC} = P = \frac{2\frac{AH}{AB} + 3\frac{CH}{AC}}{\frac{AH}{BH} - 3\frac{CH}{AH}} = - \frac{5\sqrt{13}}{13}.$

iii) Ta có: $\widehat{MDH} + \widehat{HDE} = 90^{\circ}$ (do $DM \perp DE$ )

$\widehat{MHD} + \widehat{DHA} = 90^{\circ}$ (do $AH \perp BC$ )

Mặt khác tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên $\widehat{HDE} = \widehat{DHA} \Rightarrow \widehat{MDH} = \widehat{MHD} \Rightarrow$ tam giác MDH cân tại M suy ra DM = MH

Tương tự ta được BM = DM

Suy ra DM = MH = BM hay M là trung điểm của BH

Tương tự ta chứng minh được N là trung điểm của CH.

$SDENM = \frac{DM + EN}{2}.DE = \frac{2 + 4,5}{2}.6 = 19,5 cm^{2}.$

b) Ta có: $\widehat{ADE} = \widehat{AHE} = \widehat{BHD}$ (cùng phụ với góc $\widehat{DHA} = \widehat{BCA}$ (đồng vị)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

Góc A chung, $\widehat{ADE} = \widehat{BCA}$

Suy ta tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB

suy ra AD.AB = AC.AE (đpcm).

c) Ta có: $\widehat{ADE} + \widehat{DAI} = 90^{\circ}$

$\widehat{DAI} + \widehat{IAE} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{IAE} = \widehat{ADE} = \widehat{ACB}$

$\Rightarrow \Delta IAC$ cân tại $I \Rightarrow IA = IC$

Tương tự ta được IA = IB

$\Rightarrow IA = IB = IC$ hay I là trung điểm của BC.

d) SADHE = AD.AE

$S\Delta ABC = \frac{1}{2}.AB.AC$

Để $S\Delta ABC = 2SADHE$ thì $\frac{1}{2}.AB.AC = 2.AD.AE \Leftrightarrow AB.AC = 4AD.AE$

Theo câu b $AD.AB = AC.AE \Rightarrow AB = \frac{AC.AE}{AD}$

$\Rightarrow \frac{AC.AE}{AD}.AC = 4AD.AE \Rightarrow AC^{2} = 4AD^{2} \Leftrightarrow AC = 2AD$

Vậy AC = 2AD thì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE..

Giải bài 8: Ôn tập chương I tập 1 trang 83. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 9, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức từ đó vận dụng vào giải các các bài tập Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 9, Giải Vở BT Toán 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Đánh giá bài viết

1 480

Bài trước

Bài sau