Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn Soạn Toán 9 VNEN bài 8 Ôn tập chương I. Tài liệu sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức môn Toán nằm trong chương trình SGK VNEN lớp 9. Mời các bạn tải về tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới của mình

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 1

1. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các công thức đã học trong chương.

1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.59)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

a) b^{2} = ............ ; c^{2} = ..................;a)b2=............;c2=..................;

b) h^{2} = .............;b)h2=.............;

c) b.c = .....................;c)b.c=.....................;

d) \frac{1}{h^{2}} =..........................d)1h2=..........................

1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn \alphaα (h.60)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

sin\alpha = \frac{....................}{....................} ; cos\alpha = \frac{....................}{....................} ;sinα=........................................;cosα=........................................;

tan\alpha = \frac{....................}{....................} ; cot\alpha = \frac{....................}{....................} .tanα=........................................;cotα=.........................................

1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác (h.61)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

* Cho hai góc \alpha phụ nhau. Khi đó

sin\alpha =.......................; ................cot\beta ;sinα=.......................;................cotβ;

cos\alpha =......................; cot\alpha =..............cosα=......................;cotα=..............

* Cho góc nhọn \alpha. Ta có:

0 < sin\alpha < 1 ; 0<........<1 ; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = ............ ;0<sinα<1;0<........<1;sin2α+cos2α=............;

tan\alpha = \frac{sin\alpha}{............} ; cot\alpha = \frac{...........}{............} ; tan\alpha .cot\alpha = ................tanα=sinα............;cotα=.......................;tanα.cotα=................

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 1

1. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các công thức đã học trong chương.

1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.59)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

a) b^{2} = ............ ; c^{2} = ..................;a)b2=............;c2=..................;

b) h^{2} = .............;b)h2=.............;

c) b.c = .....................;c)b.c=.....................;

d) \frac{1}{h^{2}} =..........................d)1h2=..........................

1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn \alpha (h.60)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

sin\alpha = \frac{....................}{....................} ; cos\alpha = \frac{....................}{....................} ;sinα=........................................;cosα=........................................;

tan\alpha = \frac{....................}{....................} ; cot\alpha = \frac{....................}{....................} .tanα=........................................;cotα=.........................................

1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác (h.61)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

* Cho hai góc \alphaα phụ nhau. Khi đó

sin\alpha =.......................; ................cot\beta ;sinα=.......................;................cotβ;

cos\alpha =......................; cot\alpha =..............cosα=......................;cotα=..............

* Cho góc nhọn \alphaα. Ta có:

0 < sin\alpha < 1 ; 0<........<1 ; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = ............ ;0<sinα<1;0<........<1;sin2α+cos2α=............;

tan\alpha = \frac{sin\alpha}{............} ; cot\alpha = \frac{...........}{............} ; tan\alpha .cot\alpha = ................tanα=sinα............;cotα=.......................;tanα.cotα=................

1.4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A (h.62).

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

a) b = a.sin B = a.cos C ;a)b=a.sinB=a.cosC;

c = .............=..............c=.............=..............

b) b = c.tan B =...............;b)b=c.tanB=...............;

c = ............=................c=............=................

Bài làm:

1. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các công thức đã học trong chương.

1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.59)

a) b^{2} = aba)b2=ab;c2=ac;

b) h^{2} = bb)h2=bc;

c) b.c = a.h;c)b.c=a.h;

d) \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}d)1h2=1b2+1c2

1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn \alpha (h.60)

sin\alpha = \frac{cạnh đối}{cạnh huyền} ; cos\alpha = \frac{cạnh kề}{cạnh huyền} ;sinα=cnhđicnhhuyn;cosα=cnhkcnhhuyn;

tan\alpha = \frac{cạnh đối}{cạnh kề} ; cot\alpha = \frac{cạnh kề}{cạnh đối} .tanα=cnhđicnhk;cotα=cnhkcnhđi.

1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác (h.61)

* Cho hai góc \alpha phụ nhau. Khi đó

sin\alpha = cos\beta ; tan\alpha = cot\beta ;sinα=cosβ;tanα=cotβ;

cos\alpha = sin\beta ; cot\alpha = tan\beta .cosα=sinβ;cotα=tanβ.

* Cho góc nhọn \alphaα. Ta có:

0 < sin\alpha < 1 ; 0 < cos\alpha <1 ; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 ;0<sinα<1;0<cosα<1;sin2α+cos2α=1;

tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} ; cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} ; tan\alpha .cot\alpha = 1tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα;tanα.cotα=1

1.4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A (h.62).

a) b = a.sin B = a.cos C;a)b=a.sinB=a.cosC;

c = a.sin C = a.cos Bc=a.sinC=a.cosB

b) b = c.tan B = c.cot Cb)b=c.tanB=c.cotC

c = b.tan C = b.cot Bc=b.tanC=b.cotB

Câu 3: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Chọn đáp án đúng trong các câu sau

a) Cho 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}.0<α<90. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin\alpha + cos\alpha = 1 B. tan\alpha = tan (90^{\circ} - \alpha )sinα+cosα=1B.tanα=tan(90α)

C. sin\alpha = cos(90^{\circ} - \alpha ) D. cot\alpha = cot(90^{\circ} -\alpha )C.sinα=cos(90α)D.cotα=cot(90α)

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 7,5cm. Độ dài CH bằng:

A. 4,8cm B. 2,7cm C. 0,6cm D. \frac{5}{3}cm53cm.

c) Cho tam giác ABC vuông tại A, \widehat{B} = \alpha , AB =1cm, AC = 2cmA,B^=α,AB=1cm,AC=2cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin\alpha = 2cos\alphaA.sinα=2cosα B.cot\alpha = \frac{1}{2}B.cotα=12

C. \frac{sin\alpha - cos\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} = \frac{1}{3}C.sinαcosαsinα+cosα=13 D. \frac{sin\alpha - 2cos\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} = \frac{1}{3}.D.sinα2cosαsinα+cosα=13.

Bài làm:

a) Ta có: góc \alphaα 90^{\circ} - \alpha90α là hai góc phụ nhau nên: sin\alpha = cos(90^{\circ} - \alpha )sinα=cos(90α)

Suy ra đáp án đúng là C.

b)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Ta có: AC = \sqrt{BC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{7,5^{2} - 6^{2}} = 4,5cmAC=BC2+AB2=7,5262=4,5cm

AC^{2} = CH.BC \Rightarrow CH = \frac{AC^{2}}{BC} = 2,7cmAC2=CH.BCCH=AC2BC=2,7cm

Vậy đáp án B.

c)

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Theo định lý Py-ta-go: BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}BC=AB2+AC2=12+22=5

*Ta có: cot\alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}cotα=ABAC=12 suy ra B đúng

* Ta có: sin\alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{\sqrt{5}}sinα=ACBC=25

cos\alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{\sqrt{5}}cosα=ABBC=15

\Rightarrow sin\alpha = 2cos\alpha (1)sinα=2cosα(1)

Suy ra đáp án A đúng

* Từ (1) suy ra sin\alpha - 2cos\alpha = 0sinα2cosα=0

\Rightarrow \frac{sin\alpha - 2cos\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} = 0sinα2cosαsinα+cosα=0

Suy ra đáp án D sai.

Vậy D sai.

Câu 4: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 3,6cm, AC = 4,8cm, BC = 6cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Gọi BD là phân giác của góc B. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC.

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

a)

Ta có: \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{3,6^{2} + 4,8^{2}} = 6cm = BCAB2+AC2=3,62+4,82=6cm=BC

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

sinB = \frac{AC}{BC} = \frac{4,8}{6} \Rightarrow \widehat{B} = 53,13^{\circ} \Rightarrow \widehat{C} = 90^{\circ} - 53,13^{\circ} = 36,87^{\circ}sinB=ACBC=4,86B^=53,13C^=9053,13=36,87

Ta có: AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{3,6.4,8}{6} = 2,88cmAH.BC=AB.ACAH=AB.ACBC=3,6.4,86=2,88cm

b)

S\Delta ABD = \frac{1}{2}.AB.ADSΔABD=12.AB.AD

S\Delta BDC = \frac{1}{2}.AB.DCSΔBDC=12.AB.DC

\Rightarrow \frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC} = \frac{\frac{1}{2}.AB.AD}{\frac{1}{2}.AB.DC} = \frac{AD}{DC}SΔABDSΔBDC=12.AB.AD12.AB.DC=ADDC

Theo tính chất đường phân giác ta có: \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{3,6}{6} = \frac{3}{5}ADDC=ABBC=3,66=35

Vậy \frac{S\Delta ABD}{S\Delta BDC} = \frac{AD}{DC} = \frac{3}{5}SΔABDSΔBDC=ADDC=35.

Câu 5: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Ngọn hải đăng Long Châu tọa lạc trên đảo Long Châu, huyện đảo Cát Hải, Hải Phòng, cao 109,5m so với mực nước biển. Khoảng cách từ đỉnh của ngọn hải đăng đến một con thuyền đang neo trên biển là 1km. Một người đứng trên thuyền và nhìn lên ngọn hải đăng. Tính góc nhìn của người đó tạo với phương nằm ngang (h.63).

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

Ta có hình minh họa như trên

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó góc nhìn của người đứng trên thuyền tạo với phương nằm ngang chính là góc C

Xét tam giác ABC, ta có:

sinC = \frac{AB}{BC} = \frac{109,5}{1000} \Rightarrow \widehat{C} = 6,27^{\circ}sinC=ABBC=109,51000C^=6,27

Vậy góc nhìn của người đứng trên thuyền tạo với phương nằm ngang là 6,27^{\circ}6,27.

Câu 6: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120^{\circ}, BC =12cm, AB = 6cm120,BC=12cm,AB=6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM \perp BD.

c) Tính AM và diện tích tam giác ABM.

Bài làm:

Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN

a) Từ A kẻ AE//BD

Tam giác ABE có \widehat{ABE} = 60^{\circ}, \widehat{EAB} = 60^{\circ}ABE^=60,EAB^=60 (so le trong)

suy ra tam giác ABE đều \Rightarrow AB = AE = BE = 6cmAB=AE=BE=6cm

Vì BD//AE nên \frac{BD}{AE} = \frac{CB}{CE} = \frac{12}{12 + 6} = \frac{2}{3}BDAE=CBCE=1212+6=23

\Rightarrow BD = \frac{2}{3}.AE = \frac{2}{3}.6 = 4cm.BD=23.AE=23.6=4cm.

b) Ta có: AB = 6cm, BM = CM = \frac{1}{2}BC = 6cmAB=6cm,BM=CM=12BC=6cm

\Rightarrow AB = BM = 6cm \Rightarrow \Delta ABMAB=BM=6cmΔABM cân tại B \Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{BMA} = 30^{\circ}BBAM^=BMA^=30

Ta có: \widehat{BAM} + \widehat{ABD} = 30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ}nBAM^+ABD^=30+60=90n hay AM \perp BDAMBD.

c) Gọi giao điểm giữa AM và BD là H.

Ta có \Delta ABMΔABM cân tại B nên AM = 2AH

Xét tam giác vuông

ABH cosBAH = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AH = AB.cosBAH = 6.cos30^{\circ} = 3\sqrt{3} cm \Rightarrow AM = 6\sqrt{3} cmABHcosBAH=AHABAH=AB.cosBAH=6.cos30=33cmAM=63cm

Ta có: BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} = 3cmBH=AB2AH2=3cm

S\Delta ABM = \frac{1}{2}.BH.AM = \frac{1}{2}.3.6\sqrt{3} = 9\sqrt{3} cm^{2}.ABM=12.BH.AM=12.3.63=93cm2.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 86 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho BH = 4cm, CH = 9cm.

i) Tính độ dài đoạn thẳng DE và số đo góc HAC (làm tròn đến độ)

ii) Tính giá trị của biểu thức P = \frac{2sinB + 3cosC}{tanB - 3cotC}P=2sinB+3cosCtanB3cotC

iii) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. Tính diện tích tứ giác DENM

b) Chứng minh AD.AB = AE.AC.

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE.

Bài làm:

a)

i) Ta có tứ giác ADHE là hình vuông nên DE = AH

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AH^{2} = BH.CH = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6cm \Rightarrow DE = 6cmAH2=BH.CH=4.9=36AH=6cmDE=6cm

tanHAC = \frac{HC}{AH} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \Rightarrow \widehat{HAC} = 56^{\circ}tanHAC=HCAH=96=32HAC^=56

ii) Ta có: AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{13} cmAB=AH2+BH2=62+42=213cm

AC = \sqrt{AH^{2} + CH^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = 3\sqrt{13} cmAC=AH2+CH2=62+92=313cm

P = \frac{2sinB + 3cosC}{tanB - 3cotC} = P = \frac{2\frac{AH}{AB} + 3\frac{CH}{AC}}{\frac{AH}{BH} - 3\frac{CH}{AH}} = - \frac{5\sqrt{13}}{13}.P=2sinB+3cosCtanB3cotC=P=2AHAB+3CHACAHBH3CHAH=51313.

iii) Ta có: \widehat{MDH} + \widehat{HDE} = 90^{\circ}MDH^+HDE^=90 (do DM \perp DEDMDE)

\widehat{MHD} + \widehat{DHA} = 90^{\circ}MHD^+DHA^=90 (do AH \perp BCAHBC)

Mặt khác tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên \widehat{HDE} = \widehat{DHA} \Rightarrow \widehat{MDH} = \widehat{MHD} \RightarrowHDE^=DHA^MDH^=MHD^ tam giác MDH cân tại M suy ra DM = MH

Tương tự ta được BM = DM

Suy ra DM = MH = BM hay M là trung điểm của BH

Tương tự ta chứng minh được N là trung điểm của CH.

SDENM = \frac{DM + EN}{2}.DE = \frac{2 + 4,5}{2}.6 = 19,5 cm^{2}.SDENM=DM+EN2.DE=2+4,52.6=19,5cm2.

b) Ta có: \widehat{ADE} = \widehat{AHE} = \widehat{BHD}ADE^=AHE^=BHD^ (cùng phụ với góc \widehat{DHA} = \widehat{BCA}DHA^=BCA^ (đồng vị)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

Góc A chung, \widehat{ADE} = \widehat{BCA}ADE^=BCA^

Suy ta tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB

\Rightarrow \frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}ADAC=AEAB suy ra AD.AB = AC.AE (đpcm).

c) Ta có: \widehat{ADE} + \widehat{DAI} = 90^{\circ}ADE^+DAI^=90

\widehat{DAI} + \widehat{IAE} = 90^{\circ}DAI^+IAE^=90

\Rightarrow \widehat{IAE} = \widehat{ADE} = \widehat{ACB}IAE^=ADE^=ACB^

\Rightarrow \Delta IACΔIAC cân tại I \Rightarrow IA = ICIIA=IC

Tương tự ta được IA = IB

\Rightarrow IA = IB = ICIA=IB=IC hay I là trung điểm của BC.

d) SADHE = AD.AE

S\Delta ABC = \frac{1}{2}.AB.ACSΔABC=12.AB.AC

Để S\Delta ABC = 2SADHESΔABC=2SADHE thì \frac{1}{2}.AB.AC = 2.AD.AE \Leftrightarrow AB.AC = 4AD.AE12.AB.AC=2.AD.AEAB.AC=4AD.AE

Theo câu b AD.AB = AC.AE \Rightarrow AB = \frac{AC.AE}{AD}AD.AB=AC.AEAB=AC.AEAD

\Rightarrow \frac{AC.AE}{AD}.AC = 4AD.AE \Rightarrow AC^{2} = 4AD^{2} \Leftrightarrow AC = 2ADAC.AEAD.AC=4AD.AEAC2=4AD2AC=2AD

Vậy AC = 2AD thì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE..

Giải bài 8: Ôn tập chương I tập 1 trang 83. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 9, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức từ đó vận dụng vào giải các các bài tập Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 9 bài 8 Ôn tập chương I VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 9, Giải Vở BT Toán 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Soạn Toán 9 VNEN

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng