Bài tập toán lớp 5 - Dạng toán công việc chung
Bài toán công việc chung
Bài tập toán về công việc chung là một trong những dạng toán khó đối với các em học sinh. Nhằm giúp các em học sinh học tốt dạng bài này, cũng như giúp các thầy cô có thêm tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi. VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "Bài tập toán lớp 5 - Dạng toán công việc chung". Mời các bạn cùng tham khảo.
1. Một số đặc điểm của dạng toán về công việc làm đồng thời
- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cân làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.
- Trong dạng toán này thường có vấn đề "Làm chung, làm riêng". Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.
2. Một số kiểu bài toán về "Công việc làm đồng thời"
Sau đây tôi trình bày một số kiểu bài về dạng toán về công việc làm đồng thời và tóm tắt hệ thống câu hỏi, quy trình giải, bài giải (trong đó có một số bai tôi trình bày theo hai cách giải)
Quy trình giải bài tập
2.1.2. Một số bài tập cụ thể:
Bài tập 1. Hai người thợ nhận làm chung một công việc. người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thi hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làn chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?
a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công việc chung)
- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).
- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)
- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)
- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc càn hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).
b/ Quy trình giải:
Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.
Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.
- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.
Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.
Bước 4. Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.
Bài giải:
* Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = 1/4 (công việc)
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = 1/6 (công việc)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 1/4 + 1/6 = 5/12 (công việc)
Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 1 : 5/12 = 12/5 (giờ)
12/5 giờ = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút
Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (Phần)
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (Phần)
Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 12 : 5 = 2,4 (giờ)
2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút
Bài tập 2. Người thợ thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hổi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?
a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)
- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)
- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)
- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)
- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)
b/ Quy trình giải:
Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.
Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.
c/ Bài giải:
Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị
Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1 : 7 = 1/7 (quãng đường AB)
Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1 : 5 = 1/5 (quãng đường AB)
Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được:
1/7 + 1/5 = 12/35 (quãng đường AB)
Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: 1 : 12/35 = 35/12 (giờ)
35/12 = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút
Cách 2:
Ta thấy 35 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 5 và 7. Nếu ta biểu thị quãng đường AB thành 35 phần bằng nhau, thì sau 1 giờ mỗi người sẽ đi được:
Người thứ nhất đi từ A đến B đi được: 35 : 7 = 5 (phần)
Người thứ hai đi từ B về A đi được: 35 : 5 = 7 (phần)
Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được: 7 + 5 = 12 (phần)
Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: 35 : 12 = 35/12 (giờ)
35/12 = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút
Bài tập 3. Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng cháy nước vào và một vòi tháo nước ra.
Biết rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đấy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo ra một mình mất 4 giờ thì hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao hồ đầy?
=> Hướng dẫn giải (cách 1):
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình thì đầy hồ và vòi thứ 3 tháo cạn nước hồ).
- Bài toán hỏi gì? Tính thời gian nước vào đầy hồ nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc).
- Để biết được nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao lâu hồ đầy, ta phải biết gì? (ta phải biết trong 1 giờ cùng mở cả 3 vòi thì nước dâng lên được mấy phần của hồ)
- Để biết trong 1 giờ cùng mở cả 3 vòi thì nước dâng lên được mấy phần của hồ thì ta phải làm thế nào? (ta phải tính trong 1 giờ mỗi vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào được mấy phần của hồ vào vòi thứ ba chảy ra hết mấy phần của hồ)
Bài giải:
Ta quy ước thể tích của hồ nước là đơn vị.
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 1: 8 = 1/8 (hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 1 : 6 = 1/6 (hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 1: 4 = 1/4 (hồ nước)
Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên: 1/8 + 1/6 + 1/4 = 1/24 (hồ nước)
Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 1: 1/24 = 24 (giờ)
Đáp số 24 giờ
=> Hướng dẫn học sinh giải (cách 2)
* Hệ thống câu hỏi tương tự cách 1 nhưng có khác nhau là: ở cách 1 thì ta quy ước thể tích của hồ nước đó là đơn vị còn ở cách hai thì ta chia thể tích của hồ nước đó thánh các phần bằng nhau và bằng số nhỏ nhất chia hết cho cá thời gian mỗi vòi chảy vào hoặc tháo ra đầy bể hoặc cạn bể. Sau đó quy trình giải như cách 1.
Bài giải:
Ta thấy 24 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 4; 6 và 8. Vậy nếu chia thể tích hồ nước đó thành 24 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 24 : 8 = 3 (phần hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 24 : 6 = 4 (phần hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 24 : 4 = 6 (phần hồ nước)
Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên: (3 + 4) - 6 = 1 (phần hồ nước)
Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 24 : 1 = 24( giờ)
Đáp số: 24 giờ
Bài tập 4. (Giao lưu toán tuổi thơ Quỳnh Lưu năm học 07 – 08)
Để quét xong sân trường, một mình lớp 5A cần 15 phút, một mình lớp 5B cần 20 phút, một mình lớp 5C cần 30 phút, một mình lớp 5D cần 40 phút. Hỏi cả 4 lớp cùng quét trong 4 phút có xong không? Vì sao?
a/Tóm tắt hệ thống câu hỏi:
- Để biết cả 4 lớp cùng quét trong 7 phút có xong không thì ta phải làm gì? (Ta phải tính xem trong 1 phút cả lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường)
- Để biết được trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường ta làm thế nào? (Ta tính trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường)
- Để biết trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường ta làm thế nào?
(ta lấy đơn vị “sân trường cần quét” chia cho thời gian mỗi lớp một mình quét xong sân trường đó)
b/ Hướng dẫn các bước giải:
Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong làm đơn vị.
Bước 2: Tính xem 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường.
Bước 3: Tính xem trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường.
Bước 4: Giả sử cả 4 lớp cùng quét xong sân trường trong 7 phút và tính trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường.
Bước 5: So sánh số phần công việc làm trong 1 phút giữa thực tế với dự kiến và rút ra kết luận.
Bài giải:
Quy ước sân trường là đơn vị, ta có:
Trong 1 phút lớp 5A quét được: 1 : 15 = 1/15 (Sân trường)
Trong 1 phút lớp 5B quét được: 1 : 20 = 1/20 (Sân trường)
Trong 1 phút lớp 5C quét được: 1 : 30 = 1/30 (Sân trường)
Trong 1 phút lớp 5D quét được: 1: 40 = 1/40 (Sân trường)
Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: 1/15 + 1/20 + 1/30 + 1/40 = 7/40 (Sân trường)
Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả lớp cùng quét được: 1 : 7 = 1/7 (Sân trường)
Ta thấy: 7/40 > 7/49 = 1/7. Vậy trong 7 phút cả 4 lớp cùng sẽ quét xong sân trường.
Bài tập 5. Để quét xong một sân trường, cả lớp 5A phải mất 30 phút, cả lớp 5B phải mất 24 phút, cả lớp 5c phải mất 40 phút, cả lớp 5D phải mất 36 phút. Hỏi nếu 3/4 học sinh lớp 5A, 4/5 học sinh lớp 5B, 2/3 học sinh lớp 5C, 3/10 học sinh lớp 5D cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường?
* Hướng dẫn học sinh giải:
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian mỗi lớp quét xong một sân trường).
- Bài toán hỏi gì? (Thời gian của 3/4 học sinh lớp 5A, 4/5 học sinh lớp 5B, 2/3 học sinh lớp 5C, 3/10 học sinh lớp 5D cùng quét xong sân trường)
- Muốn biết 3/4 học sinh lớp 5A, 4/5 học sinh lớp 5B, 2/3 học sinh lớp 5C, 3/10 học sinh lớp 5D (4 nhóm học sinh của 4 lớp) cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường thí ta phải biết gì? (ta phải biết 1 giờ bốn nhóm học sinh của 4 lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường).
- Để biết trong 1 giờ bốn nhóm học sinh của 4 lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường thì ta phải biết gì? (ta phải biết trong 1 giờ mỗi nhóm làm được mấy phần của sân trường ).
- Để biết trong 1 giờ mỗi nhóm làm được mấy phần của sân trường ta phải biết gì?
(ta phải biết trong 1 giờ mỗi lớp làm được mấy phần của sân trường).
- Để biết trong 1 giờ mỗi lớp làm được mấy phần của sân trường ta làm thế nào?
(ta lấy đơn vị (sân trường cần quét) chia cho thời gian mỗi lớp quét xong sân trường đó).
Bài giải:
Ta quy ước sân trường là đơn vị. Ta có:
Trong 1 phút cả lớp 5A quét được:
\(1: 30=\frac{1}{30}\)(Sân trường)
Vậy số học sinh lớp 5A quét được:
\(\frac{1}{30} \times \frac{3}{4}=\frac{1}{40}\)(Sân trường)
Trong 1 phút cả lớp 5B quét được:
\(1: 24=\frac{1}{24}\) (Sân trường)
Vậy 4/5 số học sinh lớp 5A quét được:
\(\frac{1}{24} \times \frac{4}{5}=\frac{1}{30}\)(Sân trường)
Trong 1 phút cả lớp 5C quét được:
\(1: 40=\frac{1}{40}\) (Sân trường)
Vậy 2/3 số học sinh lớp 5A quét được:
\(\frac{1}{40} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{60}\)(Sân trường)
Trong 1 phút cả lớp 5C quét được:
\(1: 36=\frac{1}{36}\)(Sân trường)
Vậy 3/10 số học sinh lớp 5A quét được:
\(\frac{1}{36} \times \frac{3}{10}=\frac{1}{120}\) (Sân trường)
Trong 1 phút cả 4 nhóm học sinh trên quét được:
\(\frac{1}{40}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}+\frac{1}{120}=\frac{1}{12}\)(Sân trường)
Thời gian trường nhóm đó cùng quét xong sân trường:
\(1: \frac{1}{12}=12\)(phút)
Đáp số: phút
Bài tập tự luyện
Mời các bạn tải về để xem tiếp nội dung
Tham khảo:
VNDOC Gợi ý:
