Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
Đề thi chọn HSG cấp trường Toán 11 có lời giải
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
(Đề thi gồm có 1 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: Toán Lớp 11
Ngày thi: 7/4/2018
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 1 điểm). Giải phương trình
3 cos2 sin 2 2cos 0x x x
.
Câu 2 ( 2 điểm).
a) Cho đa giác lồi n cạnh nội tiếp đường tròn, biết số tam giác lập được bằng
4
7
số tứ giác lập được
từ n đỉnh của đa giác đó. Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển
3 2
n
x
.
b) Tính tổng
0 1 2
1 2 3 1
2 2 2 2
...
n
n n n n
n
n n n n
C C C C
S
C C C C
(
*
n
).
Câu 3 ( 1 điểm). Cho đồ thị
2 1
:
2 2
mx
C y
x
và điểm M(2;5). Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với
C
. Tìm m để đường thẳng d tạo với 2 tia Ox và Oy tam giác có diện tích lớn nhất.
Câu 4 ( 1 điểm).
Biết
3
2 3 2
lim 2018 6 5 2019 0n an bn n n
. Tính
2018 2019
1a b
.
Câu 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD // BC), BC = 2a,
AB = AD = DC = a (a > 0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD
vuông góc với AC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn thẳng SD.
b) Mặt phẳng
đi qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O và D) và song song với đường
thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
biết MD = x.
Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Câu 6 ( 1 điểm). Cho tam giác ABC, điểm K nằm trên cạnh BC sao cho KB = 2KC và
2KAB KAC
,
điểm
3 3
3;
2
E
là trung điểm cạnh BC, điểm M
3 3 3
;
2 2
là hình chiếu của B lên đường thẳng AK.
Biết rằng
A
nằm trên đường thẳng
: 5d y x
và điểm
(0;5)I
thuộc đường thẳng chứa cạnh AC. Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 7 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
2 2
7 18 18 2 3
2 3 9 3 4 1 2 1 4 1 3
x x x y y y
x y y x x x y y x
.
Câu 8 ( 1 điểm). Cho
, , 0x y z
và
3x y z
. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
1 1 1 4
x y z
x x yz y y zx z z xy
.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: …LỚP ….
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1 điểm)
1
3 cos2 sin 2 2cos 0
cos 2 cos
6
x x x
x x
0,5
2
6
2
18 3
x k
x k
k
0,5
2
( 2 điểm)
2a)
1
Từ giả thiết suy ra
3 4
4
10
7
n n
C C n
0,5
Xét
10
10
10
10
0
3 2 3 2
k k k k
k
x C x
nên ta xét k = 4 thu được hệ số của
4
x
là
4 6 4
10
3 2 2449440C
0,5
2b)
1
Ta có
2
1
2
1 1 1 1
1 2 1 2
k
n
k
n
k n k n k k
C
C n n n n
nên
0,25
2 2 2
1 2 ... 1 1 (1 2 ... )
1 2
n n n n
S
n n
0,25
3
6
n
0,5
3
( 1 điểm)
1
Giả sử d:
y ax b
. Đường thẳng d cắt 2 tia Ox và Oy lần lượt tại A và B nên
0a
.
d đi qua M(2;5) nên b = 5 - 2a.
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
d tiếp xúc với
2 1
:
2 2
mx
C y
x
khi và chỉ khi
2 1 2 2mx ax b x
có nghiệm kép
1x
khi và chỉ khi
2
2 1 2 0
2 1 0
b a m a b
m
Từ trên ta ta có được
0,25
0,5
1
2
2
5 3 2 4 9
5 3 2 4 9
5 3 2 4 9
m a a a
m a a a
m a a a
Do a < 0 nên m
1
và m
2
là phân biệt vậy ta luôn tìm được giá trị của m với mỗi trường hợp
a < 0.
0,25
Ta lại có
2
2
5 2
1
2 2
OAB
a
b
S
a a
.
Chọn
1
a n
n
thì
2
5 2
1
2
OAB
n
S
n
ta tìm được
1
2
2 9 4
3
5
n
m
n n
.
Khi
n
thì
1
5m
và
OAB
S
tức ta không tìm được m để thỏa mãn bài toán.
0,25
4
(1 điểm)
1
Đặt
3
2 3 2
L lim 2018 6 5 2019n an bn n n
.
Nếu
1b L
(loại)
Nên b = 1
0,5
Xét b = 1 ta có
3
3 2
lim 6 5 2019 2 0n n n n
nên
2
lim 2018 2 0n an n
mà
2
4
lim 2018 2
2
a
n an n
. Ta được
a = 4. Vậy A =
2018
4
.
0,5
5
(2 điểm)
2
VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô cùng các bạn học sinh tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết, thời gian làm bài 150 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm 2017 - 2018 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017
---------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 11, Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
