Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh
Đề thi HSG Toán 11 có đáp án
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD - ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
______________________
(Đề gồm có 01 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2018- 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 11
________________
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 /01/2019
Câu 1 (5.0 điểm).
a. Giải phương trình sau
sin 2 sin cos 1 2sin cos 3 0x x x x x
.
b. Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp
1;2;...;1000
mà chia hết cho 3 hoặc 5?
Câu 2 (5.0 điểm).
a. Cho khai triển
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x
, trong đó
*
n
và các hệ số
thỏa mãn hệ thức
1
0
... 4096
2 2
n
n
a
a
a
. Tìm hệ số lớn nhất ?
b.Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương
ứng là
x
,
y
và
0,6
(với
x y
). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi
bàn là
0,976
và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là
0,336
. Tính xác suất để có
đúng hai cầu thủ ghi bàn.
Câu 3 (6.0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình thang cân
/ /AD BC
và
2BC a
,
0AB AD DC a a
. Mặt bên
SBC
là tam giác đều. Gọi
O
là giao điểm
của
AC
và
BD
. Biết
SD
vuông góc với
AC
.
a. Tính
SD
.
b. Mặt phẳng (
) qua điểm
M
thuộc đoạn
OD
(
M
khác
, O D
) và song song với
hai đường thẳng
SD
và
AC
. Xác định thiết diện của hình chóp
.S ABCD
cắt bởi mặt
phẳng (
). Biết
MD x
. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Câu 4 (4.0 điểm).
a. Cho dãy
( )
k
x
được xác định như sau:
1 2
...
2! 3! ( 1)!
k
k
x
k
.
Tìm
lim
n
u
với
1 2 2019
...
n n n
n
n
u x x x
.
b. Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
.
........................................................HẾT...........................................................
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Họ, tên thí sinh:..............................................SBD:........................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
______________________
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2018- 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 11
________________
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(5điểm)
a.
2
sin cos 1 sin cosx 1 2sin cos 3 0
sin cos 1 sin cos 1 sin cosx 1 2sin cos 3 0
sin cos 1 sin 2cos 4 0
PT x x x x x
x x x x x x x
x x x x
2
sin cos 1
,( )
sin 2cos 4( )
2
2
x k
x x
k
x x VN
x k
Vậy phương trình có hai họ nghiệm:
2 , 2 ,( )
2
x k x k k
0,5
điểm
1,0
điểm
0,5
điểm
0,5
điểm
b. Đặt
1;2;...;1000S
;
S 3A x x
;
S 5B x x
Yêu cầu bài toán là tìm
A B
Ta có
1000
333
3
1000
200
5
A
B
Mặt khác ta thấy
A B
là tập các số nguyên trong S chia hết cho cả 3 và 5 nên nó
phải chia hết cho BCNN của 3 và 5, mà
3,5 15BCNN
nên
1000
66
15
A B
.
Vậy ta có
0,5
điểm
0,5
điểm
1,0
điểm
0,5
điểm
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
333 200 66 467A B A B A B
Câu 2
(5điểm)
a. Số hạng tổng quát trong khai triển
1 2
n
x
là
.2 .
k k k
n
C x
,
0 k n
,
k
.
Vậy hệ số của số hạng chứa
k
x
là
.2 .2
k k k k
n k n
C a C
.
Khi đó, ta có
0 1 2
1
0
... 4096 ... 4096 1 1 4096 12
2 2
n
n
n
n n n n
n
a
a
a C C C C n
.
Dễ thấy
0
a
và
n
a
không phải hệ số lớn nhất. Giả sử
k
a
0 k n
là hệ số lớn
nhất trong các hệ số
0 1 2
, , ,...,
n
a a a a
.
Khi đó ta có
1 1
1
12 12
1 1
1
12 12
12! 12!.2
!. 12 ! 1 !. 12 1 !
.2 .2
12! 12! 1
.2 .2
.
!. 12 ! 1 !. 12 1 ! 2
k k k k
k k
k k k k
k k
k k k k
a a
C C
a a
C C
k k k k
1 2 23
1 2 12 0
23 26
12 1 3
2 1 26
3 3
26 3 0
13 3
k
k k
k k
k
k
k
k k
Do
8k k
Vậy hệ số lớn nhất là
8 8
8 12
.2 126720a C
.
0,5
điểm
0,5
điểm
1,0
điểm
0,5
điểm
b. Gọi
i
A
là biến cố “người thứ
i
ghi bàn” với
1,2,3i
.
Ta có các
i
A
độc lập với nhau và
1 2 3
, , 0,6P A x P A y P A
.
Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”
B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”
C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Ta có:
1 2 3 1 2 3
. . . . 0,4(1 )(1 )A A A A P A P A P A P A x y
Nên
( ) 1 1 0,4(1 )(1 ) 0,976P A P A x y
Suy ra
3 47
(1 )(1 )
50 50
x y xy x y
(1).
Tương tự:
1 2 3
. .B A A A
, suy ra:
1 2 3
. . 0,6 0,336P B P A P A P A xy
hay là
14
25
xy
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
14
25
3
2
xy
x y
, giải hệ này kết hợp với
x y
ta tìm
1,0
điểm
1,0
điểm
0,5
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2018 - 2019
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh. Tài liệu gồm 4 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- 20 đề ôn tập học kì 1 Toán 11 có đáp án
- Bộ đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán có đáp án
- Bộ đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019
- Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Ngữ văn năm 2018 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc
- Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Ngữ văn năm 2018 Sở GD&ĐT Lâm Đồng
--------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
