VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề thi HSG Toán 12

1

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2018-2019

Khóa ngày 14 tháng 3 năm 2019

Môn thi: TOÁN

Họ tên: ……………………

SBD: ………………………

LỚP 12 THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang

Câu 1 (2.0 điểm)

a. Cho hàm số

1

y

x

=

có đồ thị là đường cong

(

)

C và điểm

55

;

64

I

æö

ç÷

-

ç÷

èø

. Viết phương

trình đường thẳng

d

đi qua I và cắt

(

)

C

tại hai điểm ,

M

N sao cho I là trung điểm của

M

N .

b. Cho hàm số

2

2yxx xm=+ - + , với m là tham số. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2.0 điểm)

a. Giải phương trình sau trên tập số thực



:













32

7912 3 253 31.xxx x x x x   

b. Cho sáu thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập

{}

1;2;3; 4;6;8E =

(các thẻ

khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba

thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.

Câu 3 (2.0 điểm). Cho tích phân

  

2

0

sin

t

It x x dx



.

a. Tính

(

)

It khi t

p

=

.

b. Chứng minh rằng

(

)

(

)

0,It I t t+-="Î .

Câu 4 (3.0 điểm)

Cho khối tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho

1

,2

2

SM SN

M

ANB

==

. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và song song với đường

thẳng SC.

a. Trong trường hợp SABC là tứ diện đều cạnh a, xác định và tính theo a diện tích

thiết diện của khối tứ diện SABC với mặt phẳng (P).

b. Trong trường hợp bất kì, mặt phẳng (P) chia tứ diện SABC thành hai phần. Tính

tỉ số thể tích của hai phần đó.

Câu 5 (1.0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương

1n > ta luôn có:

() ( )

log 1 log 2

1

nn

n

+> +

+

-------------------HẾT-------------------

Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Quảng Bình. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Quảng Bình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.