Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam
Đề thi HSG Toán 12
Dạng tài liệu:
Toán Lớp 12
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho hàm số
32
3 2 1 3y mx mx m x m
(1), với
m
là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho khoảng cách từ
điểm
1 15
;
24
I
đến đường thẳng
AB
đạt giá trị lớn nhất.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hàm số
x
y
x
2
1
có đồ thị
()C
. Có bao
nhiêu điểm
M
thuộc trục
Oy
, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm
M
kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị
()C
sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của
trục
Ox
?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Cho phương trình sau với
m
là tham số thực
2
2 2 2 2
2019 2019
21
2 .log 2 2011 1 . .log 2 2011
84
xx
x x x x m x x
.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân
biệt thỏa mãn
1 1 3x
.
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
22
2
22
2
2019 1 1
18
25 9 9 4 2
1
xy
x x y y
y
x x x
y
Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân
4
0
cos sin sin 2 cosx
1 sin2
1 sin2
x
x x x x
I dx
ex
x
.
Câu 4. (5,0 điểm)
1. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng 1. Gọi
,MN
là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc các cạnh
,AB AC
sao cho mặt phẳng
DMN
luôn vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Đặt
,AM x AN y
. Tìm
,xy
để tam giác
DMN
có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có tất cả các mặt là hình thoi cạnh
a
,
0
' ' 60BAD BAA A AD
.
a) Tính thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
theo
a
.
b) Gọi
,,I J G
lần lượt là trung điểm
'D, ,IJA AB
. Mặt phẳng
P
đi qua
G
cắt các
cạnh
' , ' , 'A A A B A D
lần lượt tại
1 1 1
,,A B D
, ,DA P B P P
. Gọi
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. B. D.
,,
A A B D A B D A B D
V V V
lần lượt là thể tích các khối chóp
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. ,B. ,D.A AB D AB D AB D
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. B. D.A A B D A B D AB D
T V V V
theo
a
.
2
Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;0 , 0;1;0AM
. Tìm tọa độ điểm
H
thuộc mặt phẳng
: 2 0P x y z
biết rằng
2AH
và mặt phẳng
AMH
vuông góc với mặt phẳng
P
.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
2
(a c)(b c) 4c
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
33
3 3 2 2
32 32 1 1
(a b 3 ). .
( 3 ) ( 3 )
ab
Pc
b c a c a b
Hết
Họ và tên thí sinh………………………Số báo danh………………………........................
Người coi thi số 1…………………… ..Người coi thi số 2.……………….........................
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Nội dung tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Lâm Đồng
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm trường THPT Yên Dũng - Bắc Giang
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ
----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
