VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi HSG Toán 12

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT

NĂM HỌC: 2018 - 2019

Môn: Toán – Lớp 12

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1. (5,0 điểm)

1. Cho hàm số

 

32

3 2 1 3y mx mx m x m     

(1), với

m

là tham số thực. Tìm tất cả

các giá trị của

m

để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị

A

và

B

sao cho khoảng cách từ

điểm

1 15

;

24

I







đến đường thẳng

AB

đạt giá trị lớn nhất.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hàm số

x

y

x

2

1







có đồ thị

()C

. Có bao

nhiêu điểm

M

thuộc trục

Oy

, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm

M

kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị

()C

sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của

trục

Ox

?

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Cho phương trình sau với

m

là tham số thực

 





 

2

2 2 2 2

2019 2019

21

2 .log 2 2011 1 . .log 2 2011

84

xx

x x x x m x x





       





.

Tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân

biệt thỏa mãn

1 1 3x  

.

2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

22

2

22

2

2019 1 1

18

25 9 9 4 2

1

xy

x x y y

y

x x x

y

Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân

 

4

0

cos sin sin 2 cosx

1 sin2

x

x x x x

I dx

ex

x

















.

Câu 4. (5,0 điểm)

1. Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng 1. Gọi

,MN

là hai điểm thay đổi lần lượt

thuộc các cạnh

,AB AC

sao cho mặt phẳng

 

DMN

luôn vuông góc với mặt phẳng

 

ABC

.

Đặt

,AM x AN y

. Tìm

,xy

để tam giác

DMN

có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.

2. Cho hình hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có tất cả các mặt là hình thoi cạnh

a

,

0

' ' 60BAD BAA A AD  

.

a) Tính thể tích khối hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

theo

a

.

b) Gọi

,,I J G

lần lượt là trung điểm

'D, ,IJA AB

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

G

cắt các

cạnh

' , ' , 'A A A B A D

lần lượt tại

1 1 1

,,A B D

     

 

, ,DA P B P P  

. Gọi

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. B. D.

,,

A A B D A B D A B D

V V V

lần lượt là thể tích các khối chóp

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. ,B. ,D.A AB D AB D AB D

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. B. D.A A B D A B D AB D

T V V V  

theo

a

.

2

Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

1; 1;0 , 0;1;0AM

. Tìm tọa độ điểm

H

thuộc mặt phẳng

 

: 2 0P x y z   

biết rằng

2AH 

và mặt phẳng

 

AMH

vuông góc với mặt phẳng

 

P

.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương

,,abc

thỏa mãn

2

(a c)(b c) 4c  

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

33

3 3 2 2

32 32 1 1

(a b 3 ). .

( 3 ) ( 3 )

ab

Pc

b c a c a b

     



Hết

Họ và tên thí sinh………………………Số báo danh………………………........................

Người coi thi số 1…………………… ..Người coi thi số 2.……………….........................

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Nội dung tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.