Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM
Đề thi Toán lớp 10 học kì 2 có đáp án
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút - Không kể thời gian giao đề.
——————
Bài 1. (2đ) Giải các bất phương trình:
a)
1
x
2
− 5x + 4
−
1
x − 4
≤ 0
b)
−x
2
+ x − 1
√
x − 3 − x
> 0
Bài 2. (1,5đ)
a) Tìm m để hệ bất phương trình
2m
2
x − 16 < −x + m
2
4x + 1 > −x + 6
vô nghiệm.
b) Tìm m để hàm số y =
3
p
(m + 1)x
2
+ 4mx + m + 1
xác định ∀x ∈ R
Bài 3. (1,5đ)
a) Chứng minh 2 cos a =
√
2 sin
a +
π
4
+
√
2 cos
a +
π
4
.
b) Chứng minh 4
sin x ·cos
3
x − cos x ·sin
3
x
+2 cos 5x·sin x+sin
π
2
− 6x
≤
√
2.
Bài 4. (1đ) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x
2
−4x + 2m −3 trên [−1; 3] bằng 7.
Bài 5. (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và bán kính
R = 5.
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) với trục Ox.
b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB, biết A(657; 12), B(625; 36).
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng (d) : 8x + 6y + 1 = 0.
Bài 6. (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225.
a) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E)
b) Có bao nhiêu điểm M ∈ (E) thỏa
1
MF
1
+
1
MF
2
=
8
F
1
F
2
.
– HẾT –
star sducation
star team
đề thi học kì 2 ptnk
Năm học 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN 10
——————
LỜI GIẢI
Bài 1. a)
1
x
2
− 5x + 4
−
1
x − 4
≤ 0
⇔
1
(x − 4)(x − 1)
−
1
x − 4
≤ 0
⇔
2 − x
(x − 4)(x − 1)
≤ 0
Bảng xét dấu:
x
f(x)
1 2 4
+ −
0
+ −
Vậy S = (1; 2] ∪ (4; +∞)
b)
−x
2
+ x − 1
√
x − 3 − x
> 0 (1)
Điều kiện: x ≥ 3
Ta có: −x
2
+ x − 1 = −
x −
1
2
2
−
3
4
< 0, ∀x
Từ đó suy ra:
(1) ⇔
√
x − 3 − x < 0
⇔
√
x − 3 < x (x ≥ 3)
⇔ x − 3 < x
2
⇔ x
2
− x + 3 > 0 ⇔ x ∈ R
Vậy S = [3; +∞)
Bài 2. a)
2m
2
x − 16 < −x + m
2
4x + 1 > −x + 6
⇔
(2m
2
+ 1) < m
2
+ 16
5x > 5
⇔
x <
m
2
+ 16
2m
2
+ 1
x > 1
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
m
2
+ 16
2m
2
+ 1
≤ 1 ⇔ m
2
+ 16 ≤ 2m
2
+ 1 ⇔ m
2
≥ 15 ⇔
m ≥
√
15
m ≤ −
√
15
b) y =
3
p
(m + 1)x
2
+ 4mx + m + 1
Hàm số xác định ∀x ∈ R ⇔ (m + 1)x
2
+ 4mx + m + 1 > 0, ∀x ∈ R
Đặt f(x) = (m + 1)x
2
+ 4mx + m + 1
• Với m + 1 = 0 ⇔ m = −1
Khi đó f (x) = −4x > 0, ∀x ∈ R (vô lý).
⇒ m = −1 không thỏa yêu cầu đề bài.
• Với m + 1 6= 0 ⇔ m 6= −1
Khi đó f (x) > 0, ∀x ∈ R khi và chỉ khi:
m + 1 > 0
∆
0
< 0
⇔
m > −1
3m
2
− 2m − 1 < 0
⇔
(
m > −1
−
1
3
< m < 1
⇔ −
1
3
< m < 1
Vậy m ∈
−
1
3
; 1
thì hàm số trên xác định ∀x ∈ R.
Bài 3. a) Ta có:
√
2 sin
a +
π
4
+
√
2 cos
a +
π
4
=
√
2
sin a · cos
π
4
+ cos a · sin
π
4
+
√
2
cos a · cos
π
4
− sin a sin
π
4
= sin a + cos a + cos a − sin a
= 2 cos a
b) 4
sin x · cos
3
x − cos x · sin
3
x
+ 2 cos 5x · sin x + sin
π
2
− 6x
= 4 sin x cos x
cos
3
x − sin
2
x
+ 2 cos 5x · sin x + sin
π
2
− 6x
= 2 sin 2x · cos 2x + sin 6x − sin 4x + sin
π
2
− 6x
= sin 6x + sin
π
2
− 6x
= 2 sin
π
4
· cos
6x −
π
4
=
√
2 cos
6x −
π
4
≤
√
2 (đpcm)
Bài 4. y = x
2
− 4x + 2m − 3
Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số: x =
−b
2a
= 2
f(−1) = 2m + 2; f (3) = 2m − 6; f(2) = 2m − 7
Bảng biến thiên
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [−1; 3] là 7 khi và chỉ khi 2m + 2 = 7 ⇔ m =
5
2
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 10 môn Toán
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM. Nội dung tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường M.V Lômônôxốp - Hà Nội
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương
- Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nhân Chính - Hà Nội
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
