VnDoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi Toán lớp 11 học kì 2

SỞ GDĐT BẮC NINH

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm)

Tính các giới hạn sau đây:

a) lim

x → 3

(x

3

− 2x + 1) .

b) lim

x → 2

x

2

− 10x + 16

x − 2

.

c) lim

2n

2

+ n − 1

5 − n

.

Câu 2 (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x

2

− 3x + 1 có đồ thị là parabol (P ).

a) Tính đạo hàm y

0

của hàm số đã cho và giải phương trình y

0

= 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P ) tại điểm có hoành độ x

0

= −1.

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a

√

2, đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a

√

3 (với a > 0). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc

đường thẳng SB, SD sao cho AM vuông góc với SB và AN vuông góc với SD. Gọi I là trung

điểm của đoạn thẳng MN và H là trung điểm của đoạn thẳng SC.

a) Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) và đường thẳng

AN vuông góc với mặt phẳng (SCD) .

b) Gọi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD) là ϕ. Tính sin ϕ.

c) Tính độ dài đoạn thẳng IH theo a.

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 7a + b + 3c = 0. Chứng minh rằng phương trình

ax

2

+ bx + c = 2020. cos



πx

2



có ít nhất một nghiệm trên R.

- - - - - - Hết - - - - - -

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GDĐT BẮC NINH

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

(Hướng dẫn có 02 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán - Lớp 11

Câu Lời giải Điểm

1.a 1,0

lim

x→3



x

3

− 2x + 1



= 3

3

− 2.3 + 1 = 22

1,0

1.b 1,0

lim

x→2

x

2

− 10x + 16

x − 2

= lim

x→2

(x − 2)(x − 8)

x − 2

= lim

x→2

(x − 8) = −6

1,0

1.c 1,0

lim

2n

2

+ n − 1

5 − n

= lim

n

2



2 +

1

n

−

1

n

2



n



5

n

− 1



= lim







n ·

2 +

1

n

−

1

n

2

5

n

− 1







= −∞

1,0

2.a 1,5

Ta có y

0

= 4x − 3, ∀x ∈ R. 1,0

Vậy y

0

= 0 ⇔ 4x − 3 = 0 ⇔ x =

3

4

.

0,5

2.b 1,0

Tung độ tiếp điểm là y

0

= y(−1) = 6.

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y

0

(−1) = −7.

0,5

Tiếp tuyến của (P ) tại điểm M

0

(−1; 6) có phương trình là

y = −7(x + 1) + 6 ⇔ y = −7x − 1.

0,5

3.a 1,5

H

I

A

B

C

D

M

N

S

Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥CD. Mà

ABCD là hình chữ nhật nên AD⊥CD.

Suy ra CD⊥(SAD).

1,0

Vì CD⊥(SAD) nên CD⊥AN.

Mặt khác SD⊥AN và hai đường thẳng cắt nhau CD, SD cùng nằm trong mặt

phẳng (SCD).

Do vậy AN ⊥(SCD).

0,5

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

3.b 1,0

Hình chiếu vuông góc của AC trên (SCD) là NC nên

\

(AC, (SCD)) =

\

(AC, N C) =

\

NCA = ϕ.

0,5

Ta có AC =

q

a

2

+ (a

√

2)

2

= a

√

3.

Trong tam giác SAD vuông tại A

1

AN

2

=

1

SA

2

+

1

AD

2

=

1

3a

2

+

1

2a

2

=

5

6a

2

⇒ AN =

a

√

30

5

.

Tam giác N CA vuông tại N nên sin ϕ = sin

\

NCA =

AN

AC

=

√

10

5

.

0,5

3.c 1,0

Vì hai tam giác SAB, SAD vuông tại A nên M, N lần lượt là các điểm trong của

các đoạn thẳng SB, SD.

Ta có

SM

SB

=

SM.SB

SB

2

=

SA

2

SB

2

=

SA

2

SA

2

+ AB

2

=

3a

2

3a

2

+ a

2

=

3

4

⇒

−−→

SM =

3

4

−→

SB

Tương tự

SN

SD

=

3

5

⇒

−→

SN =

3

5

−→

SD

Do đó

−→

IH = −

−→

SI +

−→

SH = −

1

2

(

−−→

SM +

−→

SN) +

1

2

−→

SC

= −

1

2



3

4

−→

SB +

3

5

−→

SD



+

1

2

(

−→

SA +

−→

AC)

= −

3

8

−→

SB −

3

10

−→

SD +

1

2

(

−→

SA +

−→

AC)

= −

3

8

(

−→

SA +

−→

AB) −

3

10

(

−→

SA +

−−→

AD) +

1

2

(

−→

SA +

−→

AB +

−−→

AD)

= −

7

40

−→

SA +

1

8

−→

AB +

1

5

−−→

AD

0,5

Do SA, AB, AD đôi một vuông góc nên

IH

2

=

−→

IH

2

=



−

7

40

−→

SA +

1

8

−→

AB +

1

5

−−→

AD



2

=



−

7

40

−→

SA



2

+



1

8

−→

AB



2

+



1

5

−−→

AD



2

=

49

1600

SA

2

+

1

64

AB

2

+

1

25

AD

2

=

3a

2

16

Vậy IH =

a

√

3

4

.

0,5

4 1,0

Hàm số f(x) = ax

2

+ bx + c − 2020 cos



πx

2



xác định và liên tục trên R.

Ta có f (−1) = a − b + c, f (1) = a + b + c, f (3) = 9a + 3b + c.

Từ đó và 7a + b + 3c = 0 suy ra 3f(−1) + 2f (1) + f(3) = 2 (7a + b + 3c) = 0.

0,5

+ Nếu trong ba số f(−1), f(1), f(3) có một số bằng 0 thì ta có ngay điều phải

chứng minh.

+ Nếu cả ba số f(−1), f (1), f (3) đều khác 0 thì từ 3f (−1) + 2f(1) + f (3) = 0 suy

ra trong ba số f (−1), f (1), f (3) có hai số trái dấu, tích của hai số đó âm. Dẫn tới

phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm.

Vậy với 7a + b + 3c = 0 thì phương trình ax

2

+ bx + c = 2020 cos



πx

2



có ít nhất

một nghiệm trên [−1; 3] ⊂ R.

0,5

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trắc nghiệm năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho thi học kì 2 sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút, đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của đề thi rồi đúng không ạ? Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau Ngữ văn 11, tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Để giúp các bạn có thể thuận tiện hơn trong việc chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm tài liệu học tập cũng như giảng dạy, VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 11 của VnDoc.com để có thêm tài liệu học tập nhé.