VnDoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Mỹ năm học 2019 - 2020

Đề kiểm tra học HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án

Bài trước

Bài sau

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Phú Mỹ năm 2020

VnDoc xin giới thiệu Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Mỹ năm học 2019 - 2020 kèm lời giải chi tiết cho các bạn đánh giá so sánh, hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học tốt môn Toán lớp 9 này. Mời các bạn cùng tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm)

Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Cho phương trình x - 2y = 2 (1), phương trình nào trong các phương trình sau kết hợp với (1) được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

$A.\ -\dfrac{1}2x + y = -1$ $A.\ -\dfrac{1}2x + y = -1$

$B.\ \dfrac{1}2x - y = -1$ $B.\ \dfrac{1}2x - y = -1$

$C.\ 2x-3y=3$ $C.\ 2x-3y=3$

$D.\ 2x-4y=4$ $D.\ 2x-4y=4$

Câu 2: Toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1): 5x - 2y - 3 = 0 và (d2): x + 3y - 4 = 0 là:

$A.\ M(1;2)$ $A.\ M(1;2)$

$B.\ M(1;-1)$ $B.\ M(1;-1)$

$C.\ M(1;1)$ $C.\ M(1;1)$

$D.\ M(2;1)$ $D.\ M(2;1)$

Câu 3: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình $\left\{ \matrix{ ax + 2y = 1 \hfill \cr 3x - by = -2 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ ax + 2y = 1 \hfill \cr 3x - by = -2 \hfill \cr} \right.$ có nghiệm (x; y) = (2;-1)

$A.\ a = \dfrac{1}2;b =-4$ $A.\ a = \dfrac{1}2;b =-4$

$B.\ a = \dfrac{3}2;b =8$ $B.\ a = \dfrac{3}2;b =8$

$C.\ a = \dfrac{3}2;b =-8$ $C.\ a = \dfrac{3}2;b =-8$ $D.\ a = \dfrac{1}2;b =4$ $D.\ a = \dfrac{1}2;b =4$

Câu 4: Cho hàm số $y = f(x)=\dfrac{1}5x^2$ $y = f(x)=\dfrac{1}5x^2$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số xác định với mọi số thực x, có hệ số $a=\dfrac{1}5$ $a=\dfrac{1}5$

B. Hàm sổ đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

$C.\ f(0) = 0; f(5) = 5; f(-5) = 5; f(-a) = f(a)$ $C.\ f(0) = 0; f(5) = 5; f(-5) = 5; f(-a) = f(a)$

D. Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu $f(x) = 1$ thì $x=±\sqrt{5}$ $x=±\sqrt{5}$

Câu 5: Phương trình $(m + 1)x^2 - 2mx + 1 = 0$ là phương trình bậc hai khi:

$A.\ m = 1.$ $A.\ m = 1.$

$B.\ m ≠ 1.$ $B.\ m ≠ 1.$

$C.\ m = 0.$ $C.\ m = 0.$

D. mọi giá trị của m.

Câu 6: Hai phương trình: $x^2 + ax + 1 = 0$ và $x^2 – x – a = 0$ có một nghiệm thực chung khi a bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7: Cho phương trình $0,1x^2 – 0,6x – 0,8 = 0$, với $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình. Khi đó:

$A.\ x_1 + x_2 = 0,6; x_1 x_2 = 8$ $A.\ x_1 + x_2 = 0,6; x_1 x_2 = 8$

$B.\ x_1 + x_2 = 6; x_1 x_2 = 0,8$ $B.\ x_1 + x_2 = 6; x_1 x_2 = 0,8$

$C.\ x_1 + x_2 = 6; x_1 x_2 = 8$ $C.\ x_1 + x_2 = 6; x_1 x_2 = 8$

$D.\ x_1 + x_2 = 6; x_1 x_2 =- 8$ $D.\ x_1 + x_2 = 6; x_1 x_2 =- 8$

Câu 8: Toạ độ giao điểm của $(P) y=x^2$ và đường thẳng (d) y = 2x là:

A. O(0;0) và N(0;2)

B. O(0;0) và N(2;4)

C. M(0;2) và H(0;4)

D, M(2;0) và H(0;4)

Câu 9: Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm, góc đáy bằng 30°. Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

$A.\ 8 \pi \sqrt 3$ $A.\ 8 \pi \sqrt 3$

$B.\ \dfrac {16 \pi \sqrt 3}{3}$ $B.\ \dfrac {16 \pi \sqrt 3}{3}$

$C.\ 16 \pi \sqrt 3$ $C.\ 16 \pi \sqrt 3$

$D.\ \dfrac {8\pi \sqrt 3}{3}$ $D.\ \dfrac {8\pi \sqrt 3}{3}$

Câu 10: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?

A. Hình bình hành.

B. Hình thoi.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thang.

Câu 11: Diện tích hình quạt tròn cung 60° của đường tròn có bán kính bằng 2 cm là:

$A.\ \dfrac{2 \pi}{3} \space {cm}^2$ $A.\ \dfrac{2 \pi}{3} \space {cm}^2$

$B.\ \dfrac{2}{3 \pi} \space {cm}^2$ $B.\ \dfrac{2}{3 \pi} \space {cm}^2$

$C.\ \dfrac{ \pi}{3} \space {cm}^2$ $C.\ \dfrac{ \pi}{3} \space {cm}^2$

$D.\ \dfrac{ 3}{\pi} \space {cm}^2$ $D.\ \dfrac{ 3}{\pi} \space {cm}^2$

Câu 12: Bán kính của một đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt bằng 3cm. 4cm và 5cm là:

A, 1 cm

B. 1,5 cm

C. 2 cm

D. 2,5 cm

Câu 13: Độ dài cung tròn 120° của đường tròn có bán kính 3 cm là:

$A.\ \pi \space cm$ $A.\ \pi \space cm$

$B.\ 2\pi \space cm$ $B.\ 2\pi \space cm$

$C.\ 3\pi \space cm$ $C.\ 3\pi \space cm$

D. Kết quả khác

Câu 14: Thể tích một hình cầu bằng $972 \pi\space {cm}^3$ $972 \pi\space {cm}^3$. Bán kính hình cầu bằng:

A. 9 cm

B. 18 cm

C. 27 cm

D. 36 cm

Câu 15: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $128 \pi\space {cm}^2$ $128 \pi\space {cm}^2$, chiều cao bằng bán kính đáy. Khi đó thể tích của nó bằng:

$A.\ 64 \pi\space {cm}^3$ $A.\ 64 \pi\space {cm}^3$

$B.\ 128\pi\space {cm}^3$ $B.\ 128\pi\space {cm}^3$

$C.\ 34 \pi\space {cm}^3$ $C.\ 34 \pi\space {cm}^3$

$D.\ 512 \pi\space {cm}^3$ $D.\ 512 \pi\space {cm}^3$

Câu 16: Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:

$A.\ 60 \pi\space {cm}^2$ $A.\ 60 \pi\space {cm}^2$

$B.\ 300 \pi\space {cm}^2$ $B.\ 300 \pi\space {cm}^2$

$C.\ 17 \pi\space {cm}^2$ $C.\ 17 \pi\space {cm}^2$

$D.\ 65 \pi\space {cm}^2$ $D.\ 65 \pi\space {cm}^2$

Phần II. Tự luận: (6,0 điểm)

Câu 17: (1,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$a/\ 2x^4-3x^2-2=0$ $a/\ 2x^4-3x^2-2=0$

$b/\ \left\{ \matrix{ 4x - 5y = -13 \hfill \cr 5x -2 y = 5 \hfill \cr} \right.$ $b/\ \left\{ \matrix{ 4x - 5y = -13 \hfill \cr 5x -2 y = 5 \hfill \cr} \right.$

Câu 18: (2,0 điểm)

a/ Cho phương trình $x^2 – 4x + m =0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x1, x2$ thỏa mãn điều kiện: $\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = 2$ $\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = 2$

b/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng $\dfrac{4}{7}$ $\dfrac{4}{7}$ số ban đầu.

Câu 19: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyển tại A của (O; R) cắt tia CB tại điểm M.

a) Chứng minh MA² = MB.MC

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh AB.AC = 2R.AH.

c) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.

Câu 20: (0,5 điểm) Cho phương trình: $x^4-16x^2+32 = 0$ (với x ∈ ℝ)

Chứng minh rằng $x = \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}} - \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}}$ $x = \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}} - \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

Hết

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 huyện Phú Mỹ 2020

Phần I: Trắc nghiệm khách quan

Câu 1	C	Câu 9	B
Câu 2	C	Câu 10	C
Câu 3	C	Câu 11	A
Câu 4	B	Câu 12	D
Câu 5	B	Câu 13	B
Câu 6	B	Câu 14	A
Câu 7	D	Câu 15	D
Câu 8	B	Câu 16	D

Phần II: Tự luận

Câu 17: (1,0 điểm)

$a/ 2x^4-3x^2-2=0$

$\Leftrightarrow (2x^2+1)(x^2 - 2) = 0$ $\Leftrightarrow (2x^2+1)(x^2 - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x^2 = 2 (do 2x^2+1 \geq 1 > 0$ $\Leftrightarrow x^2 = 2 (do 2x^2+1 \geq 1 > 0$ với mọi x)

$\Leftrightarrow x= ±\sqrt 2$ $\Leftrightarrow x= ±\sqrt 2$

$b/ \left\{ \matrix{ 4x - 5y = -13 \hfill \cr 5x -2 y = 5 \hfill \cr} \right.$ $b/ \left\{ \matrix{ 4x - 5y = -13 \hfill \cr 5x -2 y = 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=3 \hfill \cr y=5 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=3 \hfill \cr y=5 \hfill \cr} \right.$

Câu 18: (2,0 điểm)

a/

Phương trình có hai nghiệm khi:

$\Delta$ $\Delta' = 2^2 - m = 4-m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình, ta có:

$\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 4 \hfill \cr x_1x_2 = m \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 4 \hfill \cr x_1x_2 = m \hfill \cr} \right.$

Ta có: $\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = 2$ $\dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1^2x_2^2} = 2$ $\Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1^2x_2^2} = 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{4^2-2m}{m^2} = 2 (đkxđ m \leq 4; m ≠ 0 )$ $\Leftrightarrow \dfrac{4^2-2m}{m^2} = 2 (đkxđ m \leq 4; m ≠ 0 )$

$\Rightarrow 2m^2 +2m - 16 = 0$ $\Rightarrow 2m^2 +2m - 16 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = \dfrac{-1+\sqrt{33}}{2} \hfill \cr m = \dfrac{-1-\sqrt{33}}{2} \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = \dfrac{-1+\sqrt{33}}{2} \hfill \cr m = \dfrac{-1-\sqrt{33}}{2} \hfill \cr} \right.$(thoả mãn đk)

Kết luận.....

b/

Gọi số đó là $\overline{AB} (A,B ∈ ℕ; A,B ≤ 9)$ $\overline{AB} (A,B ∈ ℕ; A,B ≤ 9)$

Theo bài ra ta có:

$\left\{ \matrix{ A-B =2 \hfill \cr \overline{BA} = \dfrac{4}7.\overline{AB} \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ A-B =2 \hfill \cr \overline{BA} = \dfrac{4}7.\overline{AB} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A-B =2 \hfill \cr 10B + A = \dfrac{4}7.(10A+B) \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A-B =2 \hfill \cr 10B + A = \dfrac{4}7.(10A+B) \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A=4 \hfill \cr B=2 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A=4 \hfill \cr B=2 \hfill \cr} \right.$

KL: số cần tìm là 42.

Câu 19: (2,5 điểm)

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Mỹ năm học 2019 - 2020

a)

Xét △MBA và △MAC có:

∠AMB chung

∠MAB = ∠ACB (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra $△MBA ∽ △MAC ⇒ \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{MC}{MA} ⇒ MA² = MB.MC (đpcm).$ $△MBA ∽ △MAC ⇒ \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{MC}{MA} ⇒ MA² = MB.MC (đpcm).$

b)

Từ A kẻ đường kính AD của (O).

Xét △ABH và △ADC có:

∠AHB = ∠ACD = 90°

∠ABH = ∠ABC = ∠ADC (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung AC)

Suy ra $△ABH ∽ △ADC ⇒ \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{AD}{AC} ⇒ AB.AC = AD.AH = 2R.AH (đpcm).$ $△ABH ∽ △ADC ⇒ \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{AD}{AC} ⇒ AB.AC = AD.AH = 2R.AH (đpcm).$

c)

Gọi I là trung điểm AN.

Ta có: $∠AEN = ∠AHN = ∠AFN = 90° ⇒ E,H,F$ cùng thuộc đường tròn đường kính AN có I là tâm đường tròn.

Xét đường tròn (I; IN) ta có $∠EIF = 2.∠EAF$ (tính chất góc nội tiếp) = 2.∠BAC

Suy ra $\dfrac{∠EIF}{2} = ∠BAC =const.$ $\dfrac{∠EIF}{2} = ∠BAC =const.$

Do $IE = IF = AN/2$ nên △IEF cân tại

$I ⇒ EF = 2 .IE.sin \space \dfrac{∠EIF}{2} = AN . sin \space \dfrac{∠EIF}{2}$ $I ⇒ EF = 2 .IE.sin \space \dfrac{∠EIF}{2} = AN . sin \space \dfrac{∠EIF}{2}$

Ta lại có $AH ⊥ BC ⇒ AN \geq AH$ $AH ⊥ BC ⇒ AN \geq AH$

$⇒ EF = AN . sin \space \dfrac{∠EIF}{2} \geq AH. sin \space \dfrac{∠EIF}{2} =const$ $⇒ EF = AN . sin \space \dfrac{∠EIF}{2} \geq AH. sin \space \dfrac{∠EIF}{2} =const$

Vậy độ dài EF nhỏ nhất khi $EF = AH. sin \space \dfrac{∠EIF}{2} ⇔ N$ $EF = AH. sin \space \dfrac{∠EIF}{2} ⇔ N$ trùng H.

Câu 20: (0,5 điểm)

Ta có: $x^4-16x^2+32 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x^2 = 8+4\sqrt 2 \hfill \cr x^2 = 8-4\sqrt 2\hfill \cr} \right. (1)$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x^2 = 8+4\sqrt 2 \hfill \cr x^2 = 8-4\sqrt 2\hfill \cr} \right. (1)$ (cả 2 nghiệm đều >0 nên thoả mãn)

Ta có:

$x^2 = \left( \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}} - \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}} \right)^2$ $x^2 = \left( \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}} - \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}} \right)^2$

$=6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3} + 2 + \sqrt{2+ \sqrt 3} -2 \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}}. \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}}$ $=6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3} + 2 + \sqrt{2+ \sqrt 3} -2 \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}}. \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}}$

$=8 - 2 \sqrt{2+ \sqrt 3} -2 \sqrt{12 - 3 (2+ \sqrt 3)}$ $=8 - 2 \sqrt{2+ \sqrt 3} -2 \sqrt{12 - 3 (2+ \sqrt 3)}$

$=8 - 2 \sqrt{2+ \sqrt 3} -2 \sqrt{6-3 \sqrt 3}$ $=8 - 2 \sqrt{2+ \sqrt 3} -2 \sqrt{6-3 \sqrt 3}$

$=8 - \sqrt{8+ 4\sqrt 3} - \sqrt{24-12 \sqrt 3}$ $=8 - \sqrt{8+ 4\sqrt 3} - \sqrt{24-12 \sqrt 3}$

$=8 - \sqrt{(\sqrt 2+ \sqrt 6)^2} - \sqrt{(3\sqrt 2 - \sqrt 6)^2}$ $=8 - \sqrt{(\sqrt 2+ \sqrt 6)^2} - \sqrt{(3\sqrt 2 - \sqrt 6)^2}$

$=8 - (\sqrt 2+ \sqrt 6) - (3\sqrt 2 - \sqrt 6)$ $=8 - (\sqrt 2+ \sqrt 6) - (3\sqrt 2 - \sqrt 6)$

$=8 - 4\sqrt 2 (2)$ $=8 - 4\sqrt 2 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $x = \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}} - \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}}$ $x = \sqrt{6 - 3 \sqrt{2+ \sqrt 3}} - \sqrt{2 + \sqrt{2+ \sqrt 3}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho (đpcm)

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Mỹ năm học 2019 - 2020 được VnDoc chia sẻ trên đây. Đây là đề cương hay giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức Toán lớp 9, đồng thời là giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi HK 2 sắp tới. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

.......................................................................

Ngoài Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Mỹ năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt