VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thanh Xuân năm 2020 - 2021

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

1 1.540

UBND QUẬN THANH XUÂN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

1

4

x

A

x







và

3 2 1

9

3 3

x

B

x

x x



  



 

với

0; 9

x x

 

.

1) Tính giá trị biểu thức

A

khi

4

x



.

2) Chứng minh:

4

3

x

B

x







.

3) Tìm tất cả giá trị của

x

để

1

.

2

x

A B





.

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong quý I, hai tổ làm được 900 sản phẩm. Quý II, tổ một làm vượt mức 25%, tổ hai làm vượt mức

20% so với quý I, nên cả hai tổ làm được nhiều hơn 201 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ làm được

bao nhiêu sản phẩm?

2) Trong m

ộ

t bu

ổ

i hu

ấ

n luy

ệ

n, m

ộ

t tàu ng

ầ

m

ở

trên

mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một

đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc

21 .



Hỏi khi tàu chuyển động theo hướng đó và di chuyển

được 250m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt

nước biển? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân

thứ nhất).

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

 

2

1

3

2 9

3

x y

y

x y

y



   











   







2) Trong mặt phẳng tọa độ

O

xy

, cho parabol

2

( ) :

P y x

 

và đường thẳng

( ): 2 1

d y x m

  

.

a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

1 1

( , )

A x y

và

2 2

( , )

B x y

sao cho:

1 2 2 1

4

x y x y

  

.

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn





;

O R

có hai đường kính

AB

và

CD

vuông góc với nhau. Điểm

M

bất

kỳ trên cung nhỏ

BC

(

M

khác

B

và

C

). Đường thẳng

AM

cắt đường kính

CD

tại

E

. Hạ

CH

vuông góc với

AM

tại

H

.

1) Chứng minh tứ giác

AOHC

nội tiếp.

2) Chứng minh

//

DH DM

.

3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

CME

nằm trên đường thẳng cố định khi

M

di

chuyển trên cung nhỏ

BC

.

Bài V. (0,5 điểm) Với hai số dương

,

x y

thỏa mãn

2 2

2 2 2 8

x xy y x

   

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4

2 3

P x y

x y

   

.

---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

1

4

x

A

x







và

3 2 1

9

3 3

x

B

x

x x



  



 

với

0; 9

x x

 

.

1) Tính giá trị biểu thức

A

khi

4

x



2) Chứng minh:

4

3

x

B

x







3) Tìm tất cả giá trị của

x

để

1

.

2

x

A B





Hướng dẫn

1) Ta có:

1

4

x

A

x







ĐKXĐ:

0; 9

x x

 

Thay

4

x



(thỏa mãn) vào biểu thức

A

ta có:

4 1 3 3 1

2 4 6 2

4 4

A



   



Kết luận: với

4

x



thì giá trị biểu thức

A

là

1

2

2) Ta có:

3 2 1

9

3 3

x

B

x

x x



  



 

ĐKXĐ:

0; 9

x x

 

  

3 2 1

3 3

x

B

x x



  

 









  

3 2 3 3

3 3

x x x

B

x x

    



 

  

3 2 6 3

3 3

x x x

B

x x

    



 

  









  

3 4

12 4

3

3 3 3 3

x x

x x x

B

x

x x x x

 

  

  



   

Kết luận:

4

3

x

B

x







với

0; 9

x x

 

3) Ta có:

1

.

2

x

A B





1 4 1

.

2

4 3

x x x

x x

  

 

 

1 1

0

2

3

x x

x

 

  



 









2 1 1 3

0

3

x x x

x

   

 



2 2 3 3

0

3

x x x x

x

    

 



2 1

0

3

x x

x

 

 







2

1

0

3

x



 



Nhận xét:





2

1 0

x x

  

và

3 0

x x

  

nên để thỏa mãn đề bài thì

1

x



(thỏa mãn)

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong quý I, hai tổ làm được 900 sản phẩm. Quý II, tổ một làm vượt mức 25%, tổ hai làm

vượt mức 20% so với quý I, nên cả hai tổ làm được nhiều hơn 201 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi

tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

2) Trong một buổi huấn luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển

theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc

21 .



Hỏi khi tàu chuyển động theo hướng đó

và di chuyển được 250m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (kết quả làm tròn đến chữ

số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn

1) Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm được trong quý I lần lượt là

,

x y

(sản phẩm,

, *; , 900

x y x y

 



)

Trong quý I, hai tổ làm được 900 sản phẩm nên ta có phương trình:

900

x y

 





*

Số sản phẩm vượt mức của tổ một trong quý II là:

25%

x

(sản phẩm)

Số sản phẩm vượt mức của tổ hai trong quý II là:

20%

y

(sản phẩm)

Trong quý II, cả hai tổ làm được nhiều hơn 201 sản phẩm, nên ta có phương trình:

1 1

25% 20% 201 201 5 4 4020

4 5

x y x y x y       

(**)

Từ

(*)

và

(**)

, ta có hệ phương trình:





 

420

900 4 4 3600 420

5 4 4020 5 4 4020 420 900

480

x TM

x y x y x

x y x y y

y TM



    

  



  

   

     



  





Vậy số sản phẩm tổ một và tổ hai làm được trong quý I lần lượt là: 420 sản phẩm và 480 sản phẩm.

2) Độ sâu của tàu so với mặt nước biển là:





250.sin 21 89,6

m

 

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

 

2

1

3

2 9

3

x y

y

x y

y



   











   







2) Trong mặt phẳng tọa độ

O

xy

, cho parabol

2

( ) :

P y x

 

và đường thẳng

( ) : 2 1

d y x m

  

.

a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

1 1

( , )

A x y

và

2 2

( , )

B x y

sao

cho:

1 2 2 1

4

x y x y

  

.

Hướng dẫn

1)

 

2

1

3

2 9

3

x y

y

x y

y



   











   







ĐKXĐ:

3

y

 

Hpt



 

2 4

1 2 2

3 3

2 9 2 9

3 3

x y x y

y y

x y x y

y y

 

       

 

 

 



 

 

       

 

 

 

 

7

3 1 1

3

2 3 2( )

1

3

y x

y

x y y tm

x y

y







   



 



  

  

    

 



   







.

Vậy hpt có nghiệm duy nhất :

1

2

x

y

 





 



.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thanh Xuân năm 2021

VnDoc xin giới thiệu Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thanh Xuân năm 2020 - 2021. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thanh Xuân năm 2020 - 2021 được VnDoc chia sẻ trên đây với 5 câu hỏi tự luận với thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Ngoài đề thi thử trên đây các bạn tham khảo các đề của các tỉnh khác nữa nhé

............................................

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thanh Xuân năm 2020 - 2021. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt