VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Archimedes Academy năm 2020 - 2021 (lần 5)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án

ARCHIMEDES ACADEMY

TỔ TỰ NHIÊN 1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – LẦN 5

MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

2 1

x

A

x





và

2

4 2 1

.

1 3 2

x x x

B

x

x x x

 

 

 

 

  

 

với

0, 1, 4.

x x x

  

1) Tính giá trị của

A

tại

9.

x



2) Rút gọn

.

B

3) Tìm

x

để

.

B A



Bài II: (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân

A

và

B

cùng làm một công việc thì hoàn thành trong

16

ngày. Nếu đội

A

làm

trong

4

ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội

B

làm

3

ngày thì cả hai hoàn thành được

11

48

công việc. Hỏi

nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?

2) Một hình trụ có chiều cao bằng

2

lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích

của hình trụ là





3

128

cm



.

Bài III: (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1

2 2

2 3

3

2 4 3

2 3

x y



  











  







2) Cho phương trình

2

( 3) 2 11 0

x m x m

    

(với

m

là tham số.)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

m

.

b) Tìm

m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông

với cạnh huyền bằng

4

.

Bài IV: ( 3 điểm)

Cho tam giác nhọn

ABC

nội tiếp trong đường tròn tâm

O

và

AC BC



. Gọi

, ,

AD BE CF

là ba

đường cao,

H

là trực tâm của

ABC



. Gọi

,

M N

lần lượt là trung điểm của

,

AD AC

. Tia

CO

cắt

DE

tại

P

.

1) Chứng minh rằng tứ giác

ABDE

nội tiếp và

ABD CON

 

∽

.

2) Chứng minh rằng:

CP DE



và



FCP ABC CAB

 

.

3) Chứng minh rằng:



MNF FCP



và tứ giác

FMPD

nội tiếp.

Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình









1 2 4 1 2

x x x

     

---HẾT---

HƯỚNG DẪN

Bài I: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

2 1

x

A

x





và

2

4 2 1

.

1 3 2

x x x

B

x

x x x

 

 

 

 

  

 

với

0, 1, 4.

x x x

  

1) Tính giá trị của

A

tại

9.

x



2) Rút gọn

.

B

3) Tìm

x

để

.

B A



Hướng dẫn

1) Tính giá trị của

A

tại

9.

x



Thay





9

x tmdk



vào biểu thức

A

, ta được:

2

2 9 1 2.3 1 7

9 81 81

A

 

  

Vậy

7

81

A



tại

9.

x



2) Rút gọn

.

B

Ta có:

















3 2 2 2 1 2 1 1 2

x x x x x x x x x x

            

  

2

4 2 1

.

1 3 2

4 2 1

.

1

1 2

4 1 1

.

1 1

4 1 1

.

1

4 1

x x x

B

x

x x x

B

x

x x

B

x

x x

B

x

B

x

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 



 

 



 

 

 

 

 

 







Vậy

2

4 1

x

B

x





với

0, 1, 4.

x x x

  

3) Tìm

x

để

.

B A



Để

2 2 2 2 2

4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1

0 0

x x x x x x

B A

x x x x x

      

       

2

4 2 2

0

x x

x

 

 

Vì

2

0

x x

 

thỏa mãn điều kiện, do đó:









4 2 2 0 4 4 2 2 0 4 1 2 1 0

x x x x x x x x

            









2 2 1 1 0

x x

   

Mà 2 1 0

x

x  



thỏa mãn điều kiện, do đó:

1 0 1 1

x x x

     

Kết hợp điều kiện:

0, 1, 4

x x x

  

Vậy

0 1

x

 

để

.

B A



Bài II: (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân

A

và

B

cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội

A

làm

trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội

B

làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được

11

48

công việc. Hỏi

nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?

2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích

của hình trụ là





3

128

cm



.

Hướng dẫn

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân

A

và

B

cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội

A

làm

trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội

B

làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được

11

48

công việc. Hỏi

nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?

2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích

của hình trụ là





3

128

cm



.

Hướng dẫn

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Gọi thời gian làm một hình xong công việc của đội

A

và

B

lần lượt là

,

x y

(ngày;

, 16)

x y



Cả hai đội cùng làm xong công việc trong 16 ngày.

Trong một ngày:

+ Đội

A

làm được

1

x

(công việc)

+ Đội

B

là được

1

y

(công việc)

+ Cả hai đội là được

1

16

công việc nên ta có phương trình:

1 1 1

(1)

16x y

 

Nếu đội

A

làm trong 4 ngày thì được

4

x

công việc, đội

B

làm trong 3 ngày thì được

3

y

công việc.

Khi đó, cả hai hoàn thành được

11

48

công việc nên ta có phương trình:

4 3 11

(2)

48x y

 

Từ

(1)

và

(2)

ta có hệ phương trình:

1 1 1

1 1

24

16

24

1 1

4 3 11 48

48

x

x y

x

y

x y



 









 

 

  





 



 

 



(thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội

A

, đội

B

làm một mình xong trong việc lần lượt là 24 ngày và 48 ngày.

2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích

của hình trụ là





3

128

cm



.

Ta có thể thích hình trụ là:

2

V r h





Mà:

2

h r



Suy ra

2 3

2 2

V r r r

 

 

3 3

128

2 128 64 4

2

r r r



 



      

8

h

 

Diện tích toàn phần hình trụ là:









2

2 2 .4 4 8 96 ( )

tp

S r r h cm

  

    

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là

2

96 ( )

cm



Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Archimedes Academy năm 2021 (lần 5)

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Archimedes Academy năm 2020 - 2021 (lần 5) được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Archimedes Academy năm 2020 - 2021 (lần 5) được VnDoc chia sẻ trên đây với 5 câu hỏi tự luận với thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Ngoài đề thi thử trên đây các bạn tham khảo các đề của các tỉnh khác nữa nhé

............................................

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Archimedes Academy năm 2020 - 2021 (lần 5). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt