VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân Nam năm 2020 - 2021

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA ĐỊNH KỲ THÁNG 4

NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian làm bài: 90 phút

Đợt thi T4/2021

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

1 3

1 2 2

  

   

x x

A

x x x x

và

3

1







x

B

x

với

0 ; 1

 

x x

a) Rút gọn

A

b) Tính giá trị của biểu thức

B

khi

9



x

c) Tìm

x

để biểu thức

.



S A B

có giá trị lớn nhất.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Để hưởng ứng phong trào phòng chống COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm

600

chiếc

mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm

được nhiều hơn so với kế hoạch là

30

chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định

1

giờ.

Hỏi theo kế hoạch

1

giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn ?

2. Toán thực tế

Hộp sữa “cô gái Hà Lan” là một hình trụ có đường kính đáy là

12

cm

, chiều cao của hộp là

18

cm

.

Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết

3,14





Bài 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

1 3

2

1 2

2 1

3

1 2



  



 







 



 



x y

.

2. Cho parabol

2

( ) : y x



P

và đường thẳng

2

( ) : 2 1

  

d y mx m

(

x

là ẩn,

m

là tham số). Tìm

m

để đường thẳng

( )

d

cắt parabol

( )

P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

;

x x

thỏa mãn:

1 2

2 7.

 

x x

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung

nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn

(O; R) tại F.

1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh:

. .



EF EA EC EB

.

3. Tính theo R diện tích



FEC

khi H là trung điểm của OA.

4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho

1

 

x y

. Chứng minh rằng:

4 4

1

8

 

x y .

---HẾT ---

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

1 3

1 2 2

  

   

x x

A

x x x x

và

3

1







x

B

x

với

0 ; 1

 

x x

a) Rút gọn

A

b) Tính giá trị của biểu thức

B

khi

9



x

c) Tìm

x

để biểu thức

.



S A B

có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn

a) Ta có:

1 3

1 2 2

  

   

x x

A

x x x x

với

0 ; 1

 

x x

  









  

2 1 3

1 3

1 2

1 2 1 2

   

   

 

   

x x x x

x x

A

x x

x x x x

     

2 1 3 1

1 2 1 2

    

 

   

x x x x x

A

x x x x









  

1 1

1

2

1 2

 



 



 

x x

x

A

x

x x

Vậy,

1

2







x

A

x

với

0 ; 1

 

x x

b) Ta có:

3

1







x

B

x

với

0 ; 1

 

x x

Thay với

9



x (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức

B

, ta có:

9 3 3 3 6 3

3 1 4 2

9 1

 

   



B

Vậy, với

9



x

thì giá trị biểu thức

B

là

3

2

c) Ta có:

.



S A B

1 3 3 1

. 1

2 1 2 2

  

   

   

x x x

x x x x

Theo ĐKXĐ là

0



x nên

2 2

 

x

1 1 1 3

1

2 2

    

 x x

hay

3

2



S

Vậy, Max

3

0

2

  

S x (thỏa mãn)

Kết luận: Giá trị lớn nhất của

S

là

3

2

khi

0



x

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Để hưởng ứng phong trào phòng chống COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm

600

chiếc

mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm

được nhiều hơn so với kế hoạch là

30

chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định

1

giờ.

Hỏi theo kế hoạch

1

giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn ?

2. Toán thực tế

Hộp sữa “cô gái Hà Lan” là một hình trụ có đường kính đáy là

12

cm

, chiều cao của hộp là

18

cm

.

Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết

3,14





Hướng dẫn

1. Gọi số chiếc mũ chi đoàn đó làm trong

1

giờ theo kế hoạch là

x

(chiếc,

*





x )

Thời gian chi đoàn hoàn thành công việc theo kế hoạch là

600

x

giờ

Thực tế mỗi giờ chi đội đó làm được số mũ là

30



x

(chiếc)

Thời gian chi đoàn hoàn thành công việc theo thực tế là

600

30



x

giờ

Vì chi đoàn hoàn thành sớm so với kế hoạch

1

giờ nên ta có phương trình:

600 600

1

30

 



x x

2

600.( 30) 600. ( 30)

( 30) ( 30)

30 18000 0

150 120 18000 0

( 150) 120( 150) 0

( 120)( 150) 0

120 0 120 ( )

150 0 150 ( )

  

 

 

   

    

    

   

  

 

 

 

   

 

x x x x

x x

x x x

x x

x x TM

x x Khong TM

Vậy số chiếc mũ chi đoàn đó làm trong

1

giờ theo kế hoạch là

120

(chiếc)

2. Diện tích mặt đáy của hộp sữa là:

2

2 2

12

3,14. 113 ( )

2



 

  

 

 

S R cm

Thể tích của hộp sữa là:

3

. 113.18 2034 ( )

  

V S h cm

Vậy thể tích của hộp sữa “cô gái Hà Lan” là

3

2034

cm

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

1 3

2

1 2

2 1

3

1 2



  



 







 



 



x y

.

2. Cho parabol

2

( ) : y x



P

và đường thẳng

2

( ) : 2 1

  

d y mx m

(

x

là ẩn,

m

là tham số). Tìm

m

để đường thẳng

( )

d

cắt parabol

( )

P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

;

x x

thỏa mãn:

1 2

2 7.

 

x x

Hướng dẫn

1) Điều kiện xác định:

1; 2.

   

x y Đặt

1

2























a

x

b

y

( 0; 0)

 

a b

Khi đó ta có hệ:

3 2

2 3

  





 



a b

2 6 4 7 7 1

( )

2 3 2 3 1

    

  

  

  

    

  

a b b b

TM

a b a b a

Thay

1

1 1 0

1

( ).

1

2 1 1

1

2







  

 





 

  

   

 











x x

x

TM

y y

y

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân Nam năm 2020

VnDoc xin giới thiệu Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân Nam năm 2020 - 2021. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân Nam năm 2020 - 2021 được VnDoc chia sẻ trên đây với 5 câu hỏi tự luận với thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Ngoài đề thi thử trên đây các bạn tham khảo các đề của các tỉnh khác nữa nhé

............................................

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân Nam năm 2020 - 2021. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt