Toán học

1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80)

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được: (bể); vòi thứ hai chảy được: (bể).

Do cả hai vòi cùng chảy trong 80 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:

(1)

Vì mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai của hệ (II) với 8 ta được:

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ (III), ta được

, suy ra

Do đó , suy ra

Từ đó, ta có:

suy ra x = 120; suy ra y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút , vòi thứ hai chảy trong 240 phút.

Gọi là vận tốc của xe tải và là vận tốc xe khách

Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút (giờ) nên quãng đường xe khách đi được là

Thời gian di chuyển của xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là 40 phút (giờ) nên quãng đường xe tải đi được là

Vì hai xe di chuyển ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là khoảng cách từ HCM đến Cần Thơ nên ta có phương trình:

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có phương trình

Từ đó ta có hệ phương trình:

Từ phương trình thứ hai ta có thế vào phương trình đầu ta được suy ra nên

Với ta có

Vậy vận tốc của xe tải là 39 km/h và vận tốc của xe khách là 54 km/h.

Xem đáp án tại Giải Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

a) Với phương trình (1): 5x + 4y = 8

• Thay x = - 2; y = 1, ta có:

5x + 4y = 5 . (- 2) + 4 . 1 = - 6 ≠ 8 nên (- 2; 1) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0; y = 2, ta có:

5x + 4y = 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = 0, ta có:

5x + 4y = 5 . 1 + 4 . 0 = 5 ≠ 8 nên (1; 0) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1,5; y = 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 1,5 + 4 . 3 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = - 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 4 + 4 . (- 3) = 8 nên (4; - 3) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; - 3).

b) Để các cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2) thì các cặp số đó phải là nghiệm chung của hai phương trình.

• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ - 3 nên (0; 2) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = - 3 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 4 + 5 . (- 3) = - 3 nên (4; - 3) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số (4; - 3) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (4; - 3) là nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua hai điểm tùy ý là A(0; 2) và B(4; - 3).

Đường thẳng 3x + 5y = - 3 đi qua hai điểm tùy ý là B(4; - 3) và C(- 1; 0).

Ta có hình vẽ sau:

Vậy B(4; - 3) là giao điểm của hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3.

a) Hệ phương trình đã cho là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy khi x = - 3 và y = 4 thì:

2x = 2 . (- 3) = - 6 nên (- 3; 4) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

5x + 4y = 5 . (- 3) + 4 . 4 = 1 nên (- 3; 4) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (- 3; 4) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (- 3; 4) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Xem đáp án tại Giải Toán 9 KNTT Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a)

• Với x = –1, ta có y = 2 . (–1) – 1 = – 2 – 1 = –3;
• Với x = –0,5, ta có y = 2 . (–0,5) – 1 = – 1 – 1 = –2;
• Với x = 0, ta có y = 2 . 0 – 1 = 0 – 1 = –1;
• Với x = 0,5, ta có y = 2 . 0,5 – 1 = 1 – 1 = 0;
• Với x = 1, ta có y = 2 . 1 – 1 = 2 – 1 = 1;
• Với x = 2, ta có y = 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3.

Vậy ta có bảng sau:

Vậy 6 nghiệm của phương trình đã cho là (–1; –3), (–0,5; –2), (0; –1), (0,5; 1), (1; 1), (2; 3).

b) Ta có y = 2x – 1. Với mỗi giá trị x tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị y tương ứng.

Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm.

− Câu thơ thứ ba “Chia ba mỗi quả quýt rồi” tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.

− Câu thơ thứ tư “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam.

− Câu thơ thứ năm “Trăm người, trăm miếng ngon lành” tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100.

a) Gọi x là giá tiền của 1 quyển vở (x > 0)

Gọi y là giá tiền của 1 chiếc bút bi (y > 0)

Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39000

Ta có 5x + 3y = 39000 (1)

Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng.

Ta có 6x + 2y = 42000 (2)

b) Thay cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) vào phương trình (1)

5.6000 + 3.3000 = 39000

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (1)

Thay cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) vào phương trình (2)

6.6000 + 2.3000 = 42000

Cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (2)

Xem đáp án tại đây:

Toán 9 Cánh diều Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Xem đáp án chi tiết tại đây:

Toán 9 Cánh diều Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng ax+by=c và a=5;b=−8 thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.

b) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng ax+by=c và a=4;b=0 thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.

c) Không là phương trình bậc nhất vì phương trình có hệ số a=0;b=0 không thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.

d) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng ax+by=c và a=0;b=−3 thỏa mãn điều kiện a≠0 hoặc b≠0.