Toán học

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\frac{2}{{15}}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Kết nối tri thức

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát từ 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km.

Hướng dẫn. Gọi \(x\left( {km/h} \right)\) là vận tốc của xe tải và \(y\left( {km/h} \right)\) là vận tốc xe khách \(x,y > 0.\) Chú ý rằng hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau khi tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 170 km.

Hoạt động 1 trang 21 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính.

Bài toán mở đầu: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1cm³ đồng nặng 8,9 g và 1cm³ kẽm nặng 7g.

Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Bài 1.5 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Cho các cặp số (–2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; –3) và hai phương trình

5x + 4y = 8, (1)

3x + 5y = –3. (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Bài 1.4 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Cho hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x = - 6\\5x + 4y = 1\end{array} \right.\)

a) Hệ phương trình trên có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số (–3; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Bài 1.3 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – y = 3;

b) 0x + 2y = –4;

c) 3x + 0y = 5.

Bài 1.2 trang 10 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1:

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Hoạt động 2 trang 6 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Hoạt động 3 trang 16 Toán 9 Tập 1:

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng (x > 0), giá của mỗi chiếc bút bi là y đồng (y > 0).

a) Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b) Cặp số (x; y) = (6 000; 3 000) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Khởi động trang 12 Toán 9 Cánh diều Tập 1:

Một lạng thịt bò chứa 26 g protein, một lạng thịt cá chứa 22 g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thoả mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Cánh diều Tập 1

Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.

Bài 1.1 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) 5x – 8y = 0;

b) 4x + 0y = –2;

c) 0x + 0y = 1;

d) 0x – 3y = 9.