Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Định lí Thalès trong tam giác CTST

Bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Định lí Thalès trong tam giác sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, AB < AC như hình vẽ:

    Định lí Thales

    Chọn khẳng định đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Theo định lý đảo của định lý Thales:

    Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ một đường thẳng bất kì qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M; N. Tính giá trị biểu thức \frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AI là trung tuyến của tam giác ABC, vẽ BD//MN, CE//MN

    Ta có BD//CE

    Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:

    \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}} (đối đỉnh)

    BI = CI (AI là trung tuyến)

    \widehat{DBI} = \widehat{ECI}

    \Rightarrow \Delta IBD = \Delta ICE(c - g - c)

    => BD = CE, DI = IE

    Trong tam giác AMG có MG // BD nên \frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AG} (theo định lí Thales)

    Trong tam giác ANG có NG // EC nên \frac{AC}{AM} = \frac{AE}{AG} (theo định lí Thales)

    Khi đó:

    \frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AM} = \frac{AD + AE}{AG}

    = \frac{AI - DI + AI + IE}{AG} = \frac{2AI}{\frac{2}{3}AI} = 3

    Vì DI = IE (cmt); AG = \frac{2}{3}AI (G là trong tâm)

    Vậy \frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = 3

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài AF

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 4cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈ AC), kẻ EF song song với CD (F ∈ AB). Tính độ dài AF.

    Hướng dẫn:

     

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Với EF // CD, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Với DE // BC, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}

    \Rightarrow \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{4} = \frac{4}{8} \Rightarrow AF = \frac{{4.4}}{8} = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC. Kẻ một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua điểm C kẻ đường thằng Cx song song với AB, cắt DE tại G. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác DGCB có DG//BC; CG//DB nên tứ giác DGCB là hình bình hành                 

    => BD = CG  (1)

    Trong tam giác AD//CG nên \frac{DE}{EG} =\frac{DA}{GC}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \frac{DE}{EG} =\frac{DA}{BD} \Rightarrow DE.BD = DA.EG

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Tìm giá trị của 2x.

    Hướng dẫn:

    Ta có: MN//HK, áp dụng định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{SM}}{{SH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SM + MH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{4}{{x + 4}} = \dfrac{6}{{3,5x}} \hfill \\ \Rightarrow 4.3,5x = 6.\left( {x + 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow 14x = 6x + 24 \hfill \\ \Rightarrow 8x = 24 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    => 2x = 6

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tỉ số giữa hai cạnh

    Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E lần lượt nằm trên cạnh BC và AD sao cho BD = \frac{3}{4}BC, AE = \frac{1}{3}AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tính tỉ số \frac{{AK}}{{KC}}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

    Theo định lý Thales:

    Do EK // DH => \frac{{AK}}{{KH}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}{\text{ }}\left( 1 ight)

    Do DH // BK => \frac{{KH}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}{\text{ }}\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{{AK}}{{KH}}.\frac{{KH}}{{KC}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}

    Vậy \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt các cạnh BC và AC tại D và E.

    Khi đó giá trị biểu thức \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt các cạnh BC và AC tại D và E.

    Khi đó giá trị biểu thức \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

     Hình vẽ minh họa

    Vì G là trong tâm tam giác ABC nên ta có: \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    Áp dụng định lí Thales vào tam giác MAB với DG//BA ta có:

    \frac{BD}{BM} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{2.BM} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{BD}{BC} = \frac{1}{3}(*)

    Áp dụng định lí Talet vào tam giác MAC với GE//AC ta có:

    \frac{EC}{MC} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{AC}{2MC} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{EC}{BC} = \frac{1}{3}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE // BC?

    Hướng dẫn:

    Theo định lý đảo của định lý Thales

    Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

    Dễ thấy, từ các điều kiện

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DB}}{{DA}} = \dfrac{{EC}}{{EA}} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \dfrac{{AB}}{{DB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DE//BC

    Vậy đáp án cần tìm là  \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{AC}}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh IK

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F là trung điểm của BC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE = \frac{1}{2}BE. Gọi giao điểm của AC với các đường thẳng DE và DF lần lượt là I, K. Tính độ dài cạnh IK, biết độ dài cạnh AC là 24 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AE = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3}

    Ta có: AB // CD

    \Rightarrow \frac{AI}{IC} = \frac{AE}{CD} = \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3} (Theo định lí Thales)

    Do đó: AI = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.24 = 6(cm)

    Ta lại có: AD // BC

    \Rightarrow \frac{CK}{AK} = \frac{CF}{AD} = \frac{CF}{BC} = \frac{1}{2}

    Do đó: CK = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3}.24 = 8(cm)

    \Rightarrow IK = 24 - 6 - 8 = 10(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh OK

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD) có diện tích 36 cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K. Tính độ dài cạnh OK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có: AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K => AH // OK

    Chiều cao của hình thang: AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)

    Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

    \begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì AH // OK (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hai đường thẳng song song trong hình vẽ dưới đây

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{{BE}}{{EC}}

    Theo định lý đảo của định lý Talet, ta suy ra DE//AC.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hình vẽ:

     Định lí Thales

    Giá trị biểu thức 2x - 3y là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông OA’B’, ta có:

    OA’^2 + A’B’^2 = OB’^2

    ⇔ 3^2 + 4^2 = OB’^2

    ⇔ OB’^2 = 25 ⇒ OB’ = 5

    Lại có:

    A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

    (Theo định lý từ vuông góc đến song song)

    Áp dụng định lý Thales, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{5}{x} = \dfrac{4}{y} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{5.6}}{3} = 10} \\ {y = \dfrac{{4.6}}{3} = 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy 2x-3y=-4

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{ON}}{{OP}} = \dfrac{{3,5}}{{3 + 4}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow MN//PQ (theo định lí Thales đảo) (1)

    Ta có: 

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{OE}}{{PE}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{{OF}}{{FQ}} = \dfrac{{2,4}}{{3,2}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \dfrac{{OF}}{{FQ}} \Rightarrow EF//PQ(theo định lí Thales đảo) (2)

    Từ (1) và (2) => MN//FE

    Vậy có ba đường thẳng song song với nhau

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị của x

    Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai)

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: AB = BD + AD = 5 + 2 = 7

    Vì DE // AC, áp dụng hệ quả của định lý Thales, ta có:

    \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{5}{7} = \frac{x}{{10}} \Rightarrow x = \frac{{5.10}}{7} \approx 7,14

  • Câu 15: Vận dụng
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm2.

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm2.

     

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có:

    \begin{matrix} NK//CH \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ MN//BC \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ IF//CH \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ EF//BC \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tứ giác MNFE có MN // FE và KI ⊥ MN.

    Do đó MNFE là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI.

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} ight).KI

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} ight).\frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\left( {c{m^2}} ight)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
133 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này