Ôn tập Chương 3 Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp

Hình vẽ minh họa

Ta tính được

Vận dụng nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh đáy bằng nhau, để tính được

Chứng minh tam giác vuông cân tại , nên .

Hình vẽ minh họa

Hình thoi ABCD có AB = BC và nên tam giác ABC đều

Do đó đường cao AF cũng là đường phân giác suy ra

Tương tự ta cũng chứng minh được

Vậy

Tam giác DBC vuông:

Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau và song song.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Hình vẽ minh họa

Gọi N là trung điểm AB, có

MN // DA

DA ⊥ BH

=> MN ⊥ BH và MN đi qua trung điểm của BH

=> MN là đường trung trực của BH

Lại có

Tam giác vuông tại nên

Lại có BD là phân giác góc nên

Tam giác ABC vuông tại A có nên

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có: nên

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A ta có

Hình vẽ minh họa:

Đường thẳng qua C vuông góc với CE cắt AD tại I

(cùng phụ với góc )

Do đó hai tam giác vuông BCE và DCI bằng nhau

Suy ra

Từ đó ta chứng minh được

=> .

Từ đây, tương tự như trên ta chứng minh được tam giác AEF có chu vi bằng 2.

Ta có:

Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.

Vậy đáp án không chính xác là: “Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.”

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

Xét tam giác ABN có (góc ngoài của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Lại có CO là phân giác góc NCK từ đó ta có O là trung điểm NK.

Chứng minh tương tự, O là trung điểm của MH.

Tứ giác MNHK có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên MNHK là hình thoi.

Ta có:

Gọi là các đường cao của tam giác .

Khi đó hay (vì M là trực tâm).

Lại có (giả thiết) nên (cùng vuông với )

và (cùng vuông với )

Suy ra tứ giác là hình bình hành.

Hình vẽ minh họa

Tam giác cân tại , là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Xét tứ giác có:

Suy ra tứ giác là hình bình hành 

Lại có (cmt) nên hình bình hành là hình chữ nhật.

Kẻ

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra:

Do đó:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ∆AHB vuông tại H, ta có: