Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Luyện tập Đường trung bình của tam giác CTST

Bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Đường trung bình của tam giác sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh

    Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = \frac{1}{2}BD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = \frac{1}{2}EC. Gọi I là giao điểm của AC và DE. Mối liên hệ giữa DI và DE là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Qua điểm B kẻ đường thẳng BJ // CI cắt ED tại J và BC = BE

    Khi đó BJ là đường trung bình tam giác CIE

    \Rightarrow BJ = \frac{1}{2}CI và J là trung điểm của IE

    Ta có AI // BJ và AB = AB

    Khi đó AI là đường trung bình tam giác DBJ

    => I là trung điểm của cạnh DJ

    Suy ra\left\{ \begin{gathered} EJ = IJ \hfill \\ ID = JI \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{DI}}{{DE}} = \frac{1}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác

    Cho ΔABC đều cạnh 3cm, gọi M, N là trung điểm của AB và AC. Tính chu vi của tứ giác MNCB bằng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là: 

    \begin{matrix} {P_{MNCB}} = MN + NC + CB + BM \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNCB}} = 1,5.3 + 3 = 7,5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết IK = 7cm. Ta có: 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I, K là trung điểm của AB và AC 

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BC = 2IK = 2.7 = 14\left( {cm} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác MNCB

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2cm. Gọi trung điểm của AB và AC lần lượt tại M và N. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là:

    \begin{matrix} {P_{MNPQ}} = MN + NP + PQ + MQ \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNPQ}} = 3.1 + 2 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 7: Nhận biết
    Hãy chọn câu đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} IA = IB \hfill \\ AK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng: "Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác."

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

     Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABC, ta có:

    AE = EB (Vì E là trung điểm của A)

    AD = DC (Vi D là trung điểm của AC)

    => ED là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DE//BC \hfill \\ DE = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (*)

    Xét tam giác GBC, ta có:

    IB = IG (Vì I là trung điểm của BG)

    CK = KG (Vì K là trung điểm của CG)

    => IK là đường trung bình của ∆GBC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = IK \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABG có: \left\{ \begin{gathered} AE = EB \hfill \\ BI = GI \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => EI là đường trung bình của tam giác ABG

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EI//AG \hfill \\ EI = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác AGC có: \left\{ \begin{gathered} AD = DC \hfill \\ GK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => DK là đường trung bình của tam giác AGC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DK//AG \hfill \\ DK = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow IE = DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Hãy chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi 32 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Chu vi tam giác ABC là:

    {P_{ABC}} = AB + AC + BC = 32\left( {cm} ight)

    Ta có: E, F là trung điểm của các cạnh AB và BC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EF//AC \hfill \\ EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: F, P là trung điểm của BC và AC

    => FP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} FP//AB \hfill \\ FP = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Lại có: E, P là trung điểm của AB và AC

    => EP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EP//BC \hfill \\ EP = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tam giác EFP là:

    \begin{matrix} {P_{EFP}} = EF + FP + EP \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}AC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}BC \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}\left( {AC + AB + BC} ight) = \dfrac{1}{2}.32 = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC 

    Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này