VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Biến đổi biểu thức E
Thực hiện rút gọn biểu thức:

$E = (a + b + c)^{3} - (b + c - a)^{3} - (a + c - b)^{3} - (a + b - c)^{3}$
- A.
  $E = 0$
- B.
  $E = 12(a + b + c)$
- C.
  $E = 1$
- D.
  $E = 24abc$
Hướng dẫn:
Ta có:

$E = (a + b + c)^{3} - (b + c - a)^{3} - (a + c - b)^{3} - (a + b - c)^{3}$

$E = \left\lbrack a + (b + c) ightbrack^{3} - \left\lbrack (b + c) - a ightbrack^{3} - \left\lbrack a - (b - c) ightbrack^{3} - \left\lbrack a + (b - c) ightbrack^{3}$

$E = a^{3} + 3a^{2}(b + c) + 3a(b + c)^{2} + (b + c)^{3}$

$- (b + c)^{3} + 3(b + c)^{2}a - 3a^{2}(b + c) + a^{3}$

$- a^{3} + 3a^{2}(b - c) - 3a(b - c)^{2} + (b - c)^{3}$

$- a^{3} - 3a^{2}(b - c) - 3a(b - c)^{2} - (b - c)^{3}$

$E = 2a^{3} + 6a(b + c)^{2} - 2a^{3} - 6a(b - c)^{2}$

$E = 6a.\left\lbrack (b + c)^{2} - (b - c)^{2} ightbrack$

$E = 6a.(b + c + b - c)(b + c - b + c)$

$E = 6a.2b.2c = 24abc$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm x
Tìm x biết: $x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 ight) = 3$
- A.
  $x = - \frac{3}{5}$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = - 5$
- D.
  $x = \frac{1}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 ight) = 3$

$x\left( x^{2} - 14 ight) - \left( x^{3} - 8 ight) = 3$

$x^{3} - 25x - x^{3} + 8 = 3$

$25x = 5$

$x = \frac{1}{5}$

Vậy $x = \frac{1}{5}$
Câu 3: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Rút gọn biểu thức: $R = (x + 1)^{2} - 2(2x - 1)(1 + x) + 4x^{2} - 4x +1$
- A.
  $R = (x + 2)^{2}$
- B.
  $R = - (x + 2)^{2}$
- C.
  $R = (x - 2)^{2}$
- D.
  $R = - (2 - x)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có
$R = (x + 1)^{2} - 2(2x - 1)(1 + x) +4x^{2} - 4x + 1$
$R = (x + 1)^{2} - 2(2x - 1)(1 + x) + (2x- 1)^{2}$
$R = \left\lbrack (x + 1) - (2x - 1)ightbrack^{2}$
$R = (x + 1 - 2x + 1)^{2} = (2 - x)^{2} =(x - 2)^{2}$
Câu 4: Vận dụng
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(x - 3)(x + 5) + 4$ .
- A.
  $- 8$
- B.
  $- 2$
- C.
  $- 12$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 3)(x + 5) + 4 = x^{2} + 5x - 3x - 15 + 4$

$= x^{2} + 2x - 15 + 4 = (x + 1)^{2} - 12 \geq - 12$ (vì $(x + 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}$ )

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -12 khi x = -1.
Câu 5: Vận dụng cao
Biểu diễn số H theo a
Biết $\underbrace {11...1}_n = a$ . Biểu diễn số $H = \underbrace {11...1}_n\underbrace {22....25}_{n + 1}$ theo a ta được kết quả là:
- A.
  $H = (30a + 5)^{2}$
- B.
  $H = (10a + 9)^{2}$
- C.
  $H = (21a + 2)^{2}$
- D.
  $H = (25a + 1)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\underbrace {11...1}_n = a \Rightarrow {10^n} = 9a + 1$

Do đó:

$H = a.10^{n + 2} + 20(10a + 1) + 5$

$H = a.(900a + 100) + 200a + 25$

$H = 900a^{2} + 300a + 25 = (30a + 5)^{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm x
Tìm x biết: $(x + 1)^{3} - (x - 1)^{3} - 6(x - 1)^{2} = - 10$
- A.
  $x = - \frac{1}{2}$
- B.
  $x = - 1$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 1)^{3} - (x - 1)^{3} - 6(x - 1)^{2} = - 10$

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1 - 6\left( x^{2} - 2x + 1 ight) = - 10$

$6x^{2} + 2 - 6x^{2} + 12x - 6 = - 10$

$12x - 4 = - 10$

$12x = - 6$

$x = - \frac{1}{2}$

Vậy $x = - \frac{1}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Thu gọn đa thức $A= (3+2a )\left( 4a^{2} + 9- 6a ight) - 4\left( 2a^{3} - 3ight)$ thu được:
- A.
  Một số chia hết cho 6
- B.
  Một số chẵn
- C.
  Một số chính phương
- D.
  Một số lẻ
Hướng dẫn:
Ta có:
$A= (3+2a )\left( 4a^{2} + 9- 6a ight) - 4\left( 2a^{3} - 3ight)$
$A = (2a)^{3} + 3^{3} - 8a^{3} +12$
$A = 8a^{3} + 27 - 8a^{3} + 12 =39$
Vậy biểu thức A sau khi thu gọn ta được một số lẻ.
Câu 8: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $Z = x - x^{2} + 2$ là:
- A.
  $Z = \frac{9}{4}$
- B.
  $Z = - \frac{3}{4}$
- C.
  $Z = \frac{4}{5}$
- D.
  $Z = \frac{7}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$Z = x - x^{2} + 2$

$Z = - x^{2} + 2.x.\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 2$

$Z = - \left( x^{2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} ight) + \frac{9}{4}$

$Z = - \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{9}{4} \leq \frac{9}{4}$

(Vì $\left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow - \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} \leq 0\forall x$ )

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $\frac{9}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị biểu thức $x^{3} - y^{3}$ , biết $x - y = 6$ và $xy = 9$ .
- A.
  $216$
- B.
  $378$
- C.
  $54$
- D.
  $270$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{3} - y^{3} = (x - y)^{3} + 3xy(x - y) = 6^{3} + 3.9.6 = 378$
Câu 10: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Thực hiện phép tính $9x^{2} - (3x - 4)^{2}$ thu được kết quả là:
- A.
  $24x + 16$
- B.
  $6x + 4$
- C.
  $24x - 16$
- D.
  $6x - 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$9x^{2} - (3x - 4)^{2}$

$= (3x)^{2} - (3x - 4)^{2}$

$= (3x + 3x - 4)(3x - 3x + 4)$

$= (6x - 4).4 = 24x - 16$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hai biểu thức:

$M = (4x + 1)^{3} - (4x + 3)\left( 16x^{2} + 3 ight)$

$N = (x - 1)^{3} - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) + 5x$

Chọn khẳng định đúng về mối quan hệ của M và N.
- A.
  $M = - N$
- B.
  $M = N$
- C.
  $M = 2N$
- D.
  $M = \frac{1}{2}N$
Hướng dẫn:
Ta có:

$M = (4x + 1)^{3} - (4x + 3)\left( 16x^{2} + 3 ight)$

$M = 64x^{3} + 48x^{3} + 12x + 1 - 64x^{3} - 12x - 48x^{2} - 9$

$M = - 8$

$N = (x - 1)^{3} - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) + 5x$

$N = (x - 1)^{3} - x\left( x^{2} - 1 ight) + 6x(x - 3) + 5x$

$N = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 - x^{3} + x + 6x^{2} - 18x + 5x$

$N = - 8$

Vậy $M = N$
Câu 12: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị biểu thức $x^{2} - 10x + 25$ tại $x = 55$
- A.
  $2209$
- B.
  $3025$
- C.
  $3600$
- D.
  $2500$
Hướng dẫn:
Ta có:
$x^{2} - 10x + 25 = (x - 5)^{2} = (55 -5)^{2} =50^2= 2500$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai
Tìm đáp án sai.
- A.
  $(c - d)^{3} = c^{3} - d^{3} + 3cd(d - c)$
- B.
  $( - b - a)^{3} = - a^{3} - 3ab(a + b) - b^{3}$
- C.
  $(y - 1)^{3} = y^{3} - 1 - 3y(y - 1)$
- D.
  $(y - 2)^{3} = y^{3} - 8 - 6y(y + 2)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(y - 2)^{3} = y^{3} - 6y^{2} + 12y - 8 = y^{3} - 8 - 6y(y - 2)$
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Cho biểu thức: $T = - 2\left( x^{3} + y^{3} ight) + 3\left( x^{2} + y^{2} ight)$ . Tính giá trị của T khi $x + y = 1$ .
- A.
  $T = 1$
- B.
  $T = - 2$
- C.
  $T = 3$
- D.
  $T = 0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$T = - 2\left( x^{3} + y^{3} ight) + 3\left( x^{2} + y^{2} ight)$

$T = - 2\left\lbrack (x + y)^{3} - 3xy(x + y) ightbrack + 3\left\lbrack (x + y)^{2} - 2xy ightbrack$

$T = - 2(x + y)^{3} + 6xy(x + y) + 3(x + y)^{2} - 6xy$

Theo bài ra ta có: $x + y = 1$ suy ra:

$T = - 2.1^{3} + 6xy.1 + 3.1^{2} - 6xy$

$T = - 2 + 6xy + 3 - 6xy = 1$
Câu 15: Nhận biết
Chọn những đáp án đúng
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. $(2x - 1)^{2} = (1 - 2x)^{2}$
- B. $(x - 3)^{2} = x^{2} - 2x + 9$
- C. $x^{2} - 1 = 1 - x^{2}$
- D. $(x - 1)^{3} = (1 - x)^{3}$
- E. $(x + 1)^{3} = (1 + x)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$(2x - 1)^{2} = \left\lbrack - (1 - 2x)ightbrack^{2} = ( - 1)^{2}(1 - 2x)^{2} = (1 - 2x)^{2}$
$(x - 1)^{3} = \left\lbrack - (1 - x)ightbrack^{3} = ( - 1)^{3}.(1 - x)^{3} = - (1 - x)^{3}$
$(x + 1)^{3} = (1 + x)^{3}$
$x^{2} - 1 = - \left( 1 - x^{2} ight)eq 1 - x^{2}$
$(x - 3)^{2} = x^{2} - 6x + 9$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (53%):

2/3
Vận dụng (27%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Biểu thức đại số

Chương 2: Các hình khối trong thực tiễn

Chương 3: Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp

Chương 4: Một số yếu tố thống kê

Chương 5: Hàm số và đồ thị

Chương 6: Phương trình

Chương 7: Định lí Thalès

Chương 8: Hình đồng dạng

Chương 9: Một số yếu tố xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài