Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo

Bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phân tích đa thức x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{2} + 12xy + 8 thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{2} + 12xy + 8

    = (xy)^{3} + 3(xy)^{2}.2 + 3xy.2^{2} + 2^{3}

    = (xy + 2)^{3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5x - 3x^{2} + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} E = - 3\left( {{x^2} - \dfrac{5}{3}x - 2} ight) \hfill \\ E = - 3\left( {{x^2} - 2 \cdot \dfrac{5}{6}x + \dfrac{{25}}{{36}} - \dfrac{{97}}{{36}}} ight) \hfill \\ E = - 3{\left( {x - \dfrac{5}{6}} ight)^2} + \dfrac{{97}}{{12}} \leqslant \dfrac{{97}}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow {E_{\max }} = \dfrac{{97}}{{12}} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm công thức tổng S

    Tính tổng S = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ta được:

    Hướng dẫn:

    Xét hằng đẳng thức:

    (x + 1)^{4} = \left\lbrack (x + 1)^{2} ightbrack^{2}

    = \left\lbrack x^{2} + 2x + 1 ightbrack^{2} = x^{4} + 2x^{2}(2x + 1) + (2x + 1)^{2}

    = x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2} + 4x^{2} + 4x + 1

    = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

    Lần lượt thay x bằng 1, 2, 3, …, n ta được:

    (1 + 1)^{4} = 1^{4} + 4.1^{3} + 6.1^{2} + 4.1 + 1

    (2 + 1)^{4} = 2^{4} + 4.2^{3} + 6.2^{2} + 4.2 + 1

    (3 + 1)^{4} = 3^{4} + 4.3^{3} + 6.3^{2} + 4.3 + 1

    …

    (n + 1)^{4} = n^{4} + 4.n^{3} + 6.n^{2} + 4.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên rồi rút gọn ta được:

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.\left( 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ight) + 6\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 4(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.S + 6.\frac{1}{6}.n(n + 1)(2n + 1) + 4.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    \Rightarrow S = \frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}

  • Câu 4: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức B = x^{5}(x + 2y) - x^{3}y(x + 2y) + x^{2}y^{2}(x + 2y) với x = 10;y = - 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = x^{5}(x + 2y) - x^{3}y(x + 2y) + x^{2}y^{2}(x + 2y)

    B = (x + 2y)\left( x^{5} - x^{3}y + x^{2}y^{2} ight)

    B = (x + 2y)\left( x^{5} - x^{3}y + x^{2}y^{2} ight) = 0 với x = 10;y = - 5

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định các cặp số nguyên (x; y)

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức xy + 3x - 2y - 7 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy + 3x - 2y - 7 = 0

    \Rightarrow xy + 3x - 2y - 6 - 1 = 0

    \Rightarrow x(y + 3) - 2(y + 3) = 1

    \Rightarrow (x - 2)(y + 3) = 1.1 = ( - 1).( - 1)

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 1 \\ y + 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y + 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn biểu thức.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định các giá trị của x

    Cho biểu thức: (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2) = 0. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn biểu thức?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack \left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x + 2) - 5 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 + 2x + 4 - 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 4x + 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x + 2)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ (x + 2)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức D =x^{3} - 7x - 6 . Phân tích đa thức H thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x^{3} - 7x - 6

    D = x^{3} + 1 - 7x - 7

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)- 7(x + 1)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 - 7ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} + 2x - 3x - 6ight)

    D = (x + 1)\left\lbrack x(x + 2) - 3(x +2) ight\lbrack

    D = (x + 1)(x - 3)(x + 2)

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2}}{4} + 2xy + 4y^{2} = \left(\frac{x}{2} ight)^{2} + 2.\frac{x}{2}.2y + (2y)^{2}

    = \left( \frac{x}{2} + 2y ight)^{2} eq \left( \frac{x}{4} + 2y ight)^{2}

    Vậy khẳng định sai là: \frac{x^{2}}{4} +2xy + 4y^{2} = \left( \frac{x}{4} + 2y ight)^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    (x + y)^{2} - 4x^{2} = (-x || - x || -X || - X + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a – b – 2c || 2 c)(a + b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2} = (x + y + 1m + -1 || - 1 n)(x + -1 || - 1 y + -1 || - 1 m + 1n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = 0

    Đáp án là:

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    (x + y)^{2} - 4x^{2} = (-x || - x || -X || - X + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a – b – 2c || 2 c)(a + b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2} = (x + y + 1m + -1 || - 1 n)(x + -1 || - 1 y + -1 || - 1 m + 1n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = 0

    Ta có:

    (x + y)^{2} - 4x^{2}

    = (x + y)^{2} - (2x)^{2}

    = (x + y - 2x)(x + y + 2x)

    = ( - x + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2}

    = 3\left( a^{2} - 2ab + b^{2} - 4c^{2} ight)

    = 3\left\lbrack \left( a^{2} - 2ab + b^{2} ight) - (2c)^{2} ightbrack

    = 3\left\lbrack (a - b)^{2} - (2c)^{2} ightbrack

    = 3(a - b - 2c)(a - b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2}

    = \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - \left( m^{2} - 2mn + n^{2} ight)

    = (x - y)^{2} - (m - n)^{2}

    = (x - y + m - n)(x - y - m + n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2}

    = (x + y - z - t + z + t - x - y)(x + y - z - t - z - t + x + y)

    = 0.(2x + 2y - 2z - 2t) = 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phân tích đa thức A = x^{4} - 2x^{3} + 2x - 1 thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x^{4} - 2x^{3} + 2x - 1

    A = \left( x^{4} - 1 ight) - \left( 2x^{3} - 2x ight)

    A = \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} + 1 ight) - 2x\left( x^{2} - 1 ight)

    A = \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 2x + 1 ight)

    A = (x - 1)(x + 1)(x - 1)^{2}

    A = (x + 1)(x - 1)^{3}

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định các giá trị của n

    Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n - 27 là số nguyên tố?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n -27

    B = \left( 5n^{3} + 15n ight) - \left(27 + 9n^{2} ight)

    B = 5n\left( n^{2} + 3 ight) - 9\left(3 + n^{2} ight)

    B = (5n - 9)\left( n^{2} + 3ight)

    Dễ thấy n^{2} + 3 > 1 để B là số nguyên tố thì 5n - 9 = 1 hay n = 2

    Vậy để B là số nguyên tố thì n =2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị x

    Tìm x thỏa mãn:x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) =0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + 2xight)(x + 1) = 0

    \Leftrightarrow (x.x + 2x)(x + 1) =0

    \Leftrightarrow x(x + 2)(x + 1) =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x + 2 = 0 \\x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 2 \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức 9x^{4} - 15x^{3} - 6x^{2} + 5 biết 3x^{2} - 5x = 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    9x^{4} - 15x^{3} - 6x^{2} + 5

    = \left( 9x^{4} - 15x^{3} ight) - 6x^{2} + 5

    = 3x^{2}\left( 3x^{2} - 5x ight) - 6x^{2} + 5 = 3.x^{2}.2 - 6x^{2} + 5 = 5

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x biết 3x^{2}+ 4x = 2x

    Hướng dẫn:

    3x^{2} + 4x = 2x

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 4x =0

    \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x =0

    \Leftrightarrow x(3x + 2) =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 0 hoặc x = - \frac{2}{3}

  • Câu 15: Vận dụng
    Phân tích đa thức H thành nhân tử

    Cho biểu thức:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    Phân tích đa thức H thành nhân tử thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 2^{2}\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) + 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) - 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) - 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + 2cda^{2} + 2cdb^{2} + 2abc^{2} + 2abd^{2} ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} - 2cda^{2} - 2cdb^{2} - 2abc^{2} - 2abd^{2} ightbrack

    H = \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) + \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) + \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) - \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) - \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2ad(ac + db) + 2cb(bd + ac) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2ad(ac + db) - 2cb(bd + ac) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    H = (ac + bd + ad + bc)^{2}(ac + bd - ad - bc)^{2}

    H = \left\lbrack a(c - d) - b(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack a(c + d) + b(c + d) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack (a - b)(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack (a + b)(c + d) ightbrack^{2}

    H = (a - b)^{2}(c - d)^{2}(a + b)^{2}(c + d)^{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Khóa học Lớp 8
Xem thêm