VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Hình chữ nhật Hình vuông

Bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hình chữ nhật Hình vuông sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tứ giác PMQC là hình gì
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ . Trên các cạnh $AC, BC$ lấy lần lượt các điểm $P, Q$ sao cho $AP = CQ$ . Từ điểm $P$ vẽ $PM$ song song với $BC, (M ∈ AB)$ . Tứ giác $PMQC$ là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình vuông
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ nên $\widehat{CAB} = 45^{0}$

$\left\{ \begin{matrix} PM//BC \\ AC\bot BC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow PM\bot AC \Rightarrow PM\bot AP$

Do đó tam giác $APM$ vuông tại $P$ và $\widehat{PAM} = 45^{0}$ nên tam giác $APM$ là tam giác vuông cân tại $P$ .

$\Rightarrow AP = PM$

Mà $AP = CQ ⇒ PM = CQ$ . Và $PM // BC => PM // CQ$

Do đó $PMQC$ là hình bình hành.

Hình bình hành $PMQC$ có $\widehat{MPC} = 90^{0}$

Vậy $PMQC$ là hình chữ nhật.
Câu 2: Vận dụng
Xác định tứ giác MNPQ
Cho hình bình hành $ABCD$ , tia phân giác góc $\widehat{A}$ cắt tia phân giác góc $\widehat{B}$ và tia phân giác góc $\widehat{D}$ lần lượt tại $P;Q$ , tia phân giác góc $\widehat{C}$ cắt $BP;DQ$ lần lượt tại . Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình vuông
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi E là giao điểm của BP và CD, F là giao điểm của DQ và AB. Ta có:

$\widehat{ABE} = \widehat{BEC}$ (so le trong)

$\widehat{FDC} = \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{FDE} = \widehat{BEC} \Rightarrow BP//DQ$ (hai góc đồng vị bằng nhau)

Chứng minh tương tự $AP\bot BP,\ AQ\bot DQ$

$\widehat{AFD} = \widehat{FDC} = \widehat{FDA}$

Suy ra tam giác AFD cân tại A.

AQ là đường phân giác cũng là đường cao nên $AQ\bot DQ$ .

Vì theo trên $BP // DQ$ nên suy ra $AP\bot BP$ .

Chứng minh tương tự như trên, ta có $CN\bot BN,CM\bot DM$ .

Tứ giác MNPQ có bốn góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 3: Thông hiểu
Tính tổng số đo hai góc
Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Trên tia đối của tia $CB$ và $DA$ lấy lần lượt hai điểm $E$ và $F$ sao cho $CE = DF = CD$ . Trên tia đối của tia $CD$ lấy điểm $H$ sao cho $CH = CB$ . Tính tổng số đo hai góc $\widehat{FAE};\widehat{DFH}$ .
- A.
  $135^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết, $DF = CE$ và $DF // CE$ , suy ra tứ giác $CDEF$ là hình bình hành.

Mặt khác $\widehat{CDF} = 90^{0}$

Vậy $CDFE$ là hình chữ nhât.

Ta có: $AF = AD + DF = CH + CD = DH$

Xét tai tam giác $AFE$ và có:

$AF = HD$

$\widehat{AFE} = \widehat{HDF} = 90^{0}$

$FE = DF$

$\Rightarrow \Delta AFE = \Delta HDF \Rightarrow \widehat{FAE} = \widehat{DHF}$

Mặt khác $\widehat{DHF} + \widehat{DFH} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{FAE} + \widehat{DFH} = 90^{0}$
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của S
Cho hình chữ nhật $ABCD$ , $AB = 8; BC = 6$ . Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $S = MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$ .
- A.
  $50$
- B.
  $150$
- C.
  $100$
- D.
  $200$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên $AC = BD = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} MA = x \\ MC = y \\ \end{matrix} ight.$

Xét ba điểm $M, A, C$ ta có: $MA + MC \geq AC$

Do đó $x + y \geq 10 \Rightarrow (x + y)^{2} \geq 100$ hay $x^{2} + y^{2} + 2xy \geq 100(*)$

Mặt khác $(x - y)^{2} \geq 0$ hay $x^{2} + y^{2} - 2xy \geq 0(**)$

Từ (*) và (**) suy ra $2\left( x^{2} + y^{2} ight) \geq 100 \Rightarrow x^{2} + y^{2} \geq 50$

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A và C và $MA = MC$

=> M là trung điểm của AC

Chứng minh tương tự ta được: $MB^{2} + MD^{2} \geq 50$

Dấu “=” xảy ra khi M là trung điểm của BD

Hay $MA^{2} + MC^{2} + MB^{2} + MD^{2} \geq 100$

Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Câu 5: Vận dụng
Xác định vị trí điểm M
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự tại E và F. Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông?
- A.
  M là trung điểm của BC
- B.
  AM là đường phân giác góc A
- C.
  $BM = \frac{1}{3}BC$
- D.
  AM là đường cao tam giác ABC
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Tứ giác $AFME$ có $\widehat {EAF} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = {90^0}$ nên tứ giác AFME là hình chữ nhật.

Để tứ giác AFME là hình vuông thì đường chéo AM trở thành đường phân giác của góc $\widehat {BAC}$

=> M là giao điểm của đường phân giác trong góc $\widehat {BAC}$ với BC.
Câu 6: Vận dụng
Xác định dạng của tam giác ADE
Cho hình vuông $ABC$ cân tại $A$ , góc ở đáy bằng 75⁰ và hình vuông $BDEC$ (các điểm $A, D, E$ nằm cùng phía đối với $BC$ ). Xác định dạng của tam giác $ADE$ .
- A.
  Tam giác vuông
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông cân
- D.
  Tam giác cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ tam giác đều $BIC$ vào trong hình vuông

$\widehat {ABI} = \widehat {ABC} - \widehat {IBC} = {75^0} - {60^0} = {15^0}$

$\widehat{ABD} = 90^{0} - \widehat{ABC} = 15^{0}$

Suy ra $\Delta BDA = \Delta BIA(c - g - c)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DA = AI \\ \widehat{DAB} = \widehat{IAB} \\ \end{matrix} ight.$

Chứng minh tương tự $\Delta CAII = \Delta CAE \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = AI \\ \widehat{IAC} = \widehat{CAE} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AD = AE = AI \\ \widehat{DAE} = 2\widehat{BAI} + 2\widehat{CAI} = 2\widehat{BAC} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tam giác $ADE$ đều.
Câu 7: Thông hiểu
Tìm giá trị của x
Tìm x trong hình vẽ sau:
- A.
  $x = 8cm$
- B.
  $x = 5cm$
- C.
  $x = 10cm$
- D.
  $x = 12cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Kẻ $AH ⊥ BC$ , ta có $ADCH$ là hình chữ nhật nên $AD = CH = 10 cm, DC = AH = x$
Xét tam giác $AHB$ vuông tại H có $BH = BC − HC = 5 cm$
$\Rightarrow x = AH = \sqrt{AB^{2} -BH^{2}} = 12cm$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình vuông
Hướng dẫn:
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình vuông
- C.
  Hình thang vuông
- D.
  Hình thang
Hướng dẫn:
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Câu 10: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Nhóm tứ giác nào có tổng số đo hai góc đối bằng 180⁰?
- A.
  Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
- B.
  Hình thang cân, hình thoi, hình vuông.
- C.
  Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi.
- D.
  Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật.
Hướng dẫn:
Nhóm tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180⁰ là: “Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.”
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hình vuông $ABCD$ , trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy $M, N, P, Q$ sao cho $AM = BN = CP = DQ$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MNPQ$ là hình bình hành
- B.
  $MNPQ$ là hình chữ nhật
- C.
  $MNPQ$ là hình thoi
- D.
  $MNPQ$ là hình vuông
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Bốn tam giác $AQM, BNM, CPN, DQP$ bằng nhau

$=> QM = MN = NP = PQ$

=> Tứ giác $QMNP$ là hình thoi.

Ta có: $\Delta MBN = \Delta NCP \Rightarrow \widehat{BMN} = \widehat{CNP}$

Mặt khác $\widehat{BNM} + \widehat{BMN} = 90^{0} = \widehat{BNM} + \widehat{NNP}$

$\Rightarrow \widehat{MNP} = 90^{0}$

Vậy hình thoi $QMNP$ có một góc vuông nên tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.
Câu 12: Thông hiểu
Tính số đo góc BID
Cho hình thang vuông $ABCD$ ( $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}$ ); $(AB < CD)$ . Vẽ $BE$ vuông góc $CD$ tại $E$ . trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = CD$ . Gọi $N$ là giao điểm của $AE$ và $BD$ , $K$ là trung điểm của $EM$ . Vẽ $AI$ vuông góc $ME$ . Tính số đo góc $\widehat{BID}$ .
- A.
  $\widehat{BID} = 100^{0}$
- B.
  $\widehat{BID} = 90^{0}$
- C.
  $\widehat{BID} = 45^{0}$
- D.
  $\widehat{BID} = 60^{0}$
Hướng dẫn:
Trong tam giác $AEM$ , NK là đường trung bình, do đó $NK // AM$

Dễ thấy tứ giác $ABED$ là hình chữ nhật, do đó N là trung điểm của AE và BD và $AE = BD$ .

Tam giác IAE vuông tại I, có IN là đường trung tuyến, do đó: $IN = NA = NE = NB = ND$ .

Tam giác IBD có IN là trung tuyến thỏa mãn $IN = IB = ID$ , do đó BID là tam giác vuông tại I.

$\Rightarrow \widehat{BID} = 90^{0}$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm đáp án sai
Chọn khẳng định sai?
- A.
  Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
- B.
  Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
- C.
  Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
- D.
  Hình vuông có đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Hướng dẫn:
Hình vuông vừa là hình chữ nhật và hình thoi nên nó có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Vậy khẳng định sai là: “Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi”
Câu 14: Thông hiểu
Xác định tứ giác AEDF
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $AD$ là đường phân giác của góc $A$ , ( $D$ thuộc $BC$ ), từ $D$ kẻ $DE$ và $DF$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AC$ . Tứ giác $AEDF$ là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình thang có hai góc vuông
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tứ giác $AEDF$ có $\widehat{EAF} = \widehat{AFD} = \widehat{AED} = 90^{0}$

Nên tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.

Mà AD là đường chéo đồng thời là đường phân giác nên tứ giác $AEDF$ là hình vuông.
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Câu nào đúng trong các câu sau:
- A.
  Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- B.
  Trong hình bình hành: Hai đường chéo bằng nhau.
- C.
  Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- D.
  Trong hình thang cân: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
Hướng dẫn:
Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (53%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

29

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Khóa học Lớp 8

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hình chữ nhật Hình vuông

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Khóa học Lớp 8

Bài tập Viết lại câu lớp 8 Online

Bài tập tìm từ trái nghĩa lớp 8 Online

Bài tập Word form lớp 8 Online

Bài tập Tìm lỗi sai lớp 8 Online

Bài tập câu hỏi giao tiếp lớp 8 Online

Bài tập Sắp xếp lớp 8 Online