Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao

1 1.214
Trang 1/8
CHUYÊN ĐỀ 1
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
TỪ
0
0
ĐẾN
0
180
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa
góc
( )
aa££
00
0 180
, Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
.Với mỗi
ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao
cho
·
xOMa =
. Giả sử điểm M tọa độ
( )
;xy
.
Khi đó:
yx
y
xy
a a a a a a a= = = ¹ = ¹ ¹
0 0 0
sin ; cos x;tan ( 90 ); cot ( 0 , 180 )
Các số
được gọi là giá trị lượng giác của góc
a
.
Chú ý: Từ định nghĩa ta có:
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox, Oy khi đó
( )
;M OP OQ
.
Với
a££
00
0 180
ta có
aa£ £ - £ £0 sin 1; 1 cos 1
Dấu của giá trị lượng giác:
Góc
a
0
0
0
90
0
180
asin
+
+
acos
+
-
atan
+
-
acot
+
-
2. Tính chất
Góc phụ nhau Góc bù nhau
aa
aa
aa
aa
-=
-=
-=
-=
0
0
0
0
sin(90 ) cos
cos(90 ) sin
tan(90 ) cot
cot(90 ) tan
aa
aa
aa
aa
-=
- = -
- = -
- = -
0
0
0
0
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc
a
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
asin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
acos
1
3
2
2
2
1
2
0
-
1
2
-
2
2
-
3
2
1
2
Chương
x
y
P
O
M
(
x;y
)
Q
Hình 2.1
Trang 2/8
atan
0
3
3
1
3

- 3
- 1
-
3
3
0
acot

3
1
3
3
0
-
3
3
- 1
- 3

4. Các hệ thức lượng giác cơ bản
a
aa
a
a
aa
a
a a a
aa
aa
a
aa
a
+=
+ = ¹
+ = ¹
0
00
0 0 0
22
20
2
2 0 0
2
sin
1) tan ( 90 ) ;
cos
cos
2) cot ( 0 ; 180 )
sin
3) tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )
4) sin cos 1
1
5) 1 tan ( 90 )
cos
1
6) 1 cot ( 0 ; 180 )
sin
Chứng minh:
- Hệ thức 1), 2) và 3) dễ dàng suy ra từ định nghĩa.
- Ta có
OQ OPaa==sin , cos
Suy ra
OQ OP OQ OPaa+ = + = +
22
2 2 2 2
sin cos
+ Nếu
aa==
00
0 , 90
hoặc
a =
0
180
thì dễ dàng thấy
aa+=
22
sin cos 1
+ Nếu
aa¹¹
00
0 , 90
a ¹
0
180
khi đó theo định lý Pitago ta có
OQ OP OQ QM OMaa+ = + = + = =
2 2 2 2 2 2 2
sin cos 1
Vậy ta có
aa+=
22
sin cos 1
Mặt khác
a a a
a
a a a
+
+ = + = =
2 2 2
2
2 2 2
sin cos sin 1
1 tan 1
cos cos cos
suy ra được 5)
Tương tự
a a a
a
a a a
+
+ = + = =
2 2 2
2
2 2 2
cos sin cos 1
1 cot 1
sin sin sin
suy ra được 6)
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
o
tan 180 tanaa
. B.
o
cos 180 cosaa
.
C.
o
sin 180 sinaa
. D.
o
cot 180 cotaa
.
Li gii
Chn B.
Lý thuyết “cung hơn kém
180
Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thc nào đúng?
A.
sin 180 sin

. B.
cos 180 cos


C.
tan 180 tan


. D.
cot 180 cot

Li gii
Chn D.
Mi liên h hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thc nào sai?
A.
sin sin

. B.
cos cos


. C.
tan tan


. D.
cot cot

.
Li gii
Chn D.
Trang 3/8
Mi liên h hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Li gii
Chn D.
Câu 5. Điu khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin sin 180

. B.
cos cos 180

.
C.
tan tan 180


. D. cot
cot 180


.
Li gii
Chn B.
Mi liên h hai cung bù nhau.
Câu 6. Hai góc nhn
ph nhau, h thức nào sau đây là sai?
A.
sin cos

. B.
tan cot

. C.
1
cot
cot
. D.
cos sin


.
Li gii
Chn D.
cos cos 90 sin
.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thc nào đúng?
A.
3
sin150
2

. B.
3
cos150
2
. C.
1
tan150
3

. D.
cot150 3
Li gii
Chn C.
Giá tr ng giác của góc đặc bit.
Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A.
sin90 sin100

. B.
cos95 cos100

. C.
tan85 tan125

. D.
cos145 cos125

.
Li gii
Chn B.
Câu 9. Giá tr ca
tan45 cot135

bng bao nhiêu?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
Chn B.
tan45 cot135 1 1 0

Câu 10. Giá tr ca
cos30 sin60

bng bao nhiêu?
A.
3
3
. B.
3
2
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
Chn C.
33
cos30 sin60 3
22

.
Câu 11. Giá tr ca
sin36 cos6 sin126 cos84E
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
.
Li gii
Chn A.
1
sin36 cos6 sin 90 36 cos 90 6 sin36 cos6 cos36 sin6 sin30
2
E
Câu 12. Giá tr ca biu thc
2 2 2 2
sin 51 sin 55 sin 39 sin 35A
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Li gii

Bài Tập Lượng Giác Lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao. Nội dung tài liệu chắc chắn sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt hơn trong học tập. Mời các bạn tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 1.214
Toán lớp 10 Xem thêm