Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 2

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 3 có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút chương 3 Đại số và Giải tích lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 2. Nội dung tài liệu kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn giải Toán 11 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = 7n + 7$ ${u_n} = 7n + 7$

B. ${u_n} = 7n$ ${u_n} = 7n$

C. ${u_n} = 7n + 1$ ${u_n} = 7n + 1$

D. không viết được dưới dạng công thức.

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}$ ${u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}$

A. Dãy số tăng

C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....$ $0;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....$ Số hạng tồng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}$ ${u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}$

B. ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}$ ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}$

C. ${u_n} = \dfrac{{n - 1}}{n}$ ${u_n} = \dfrac{{n - 1}}{n}$

D. ${u_n} = \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}$ ${u_n} = \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}$

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: -1;1;-1;1;-1;… Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:

A. ${u_n} = 1$ ${u_n} = 1$

B. ${u_n} = - 1$ ${u_n} = - 1$

C. ${u_n} = {( - 1)^n}$ ${u_n} = {( - 1)^n}$

D. ${u_n} = {( - 1)^{n + 1}}$ ${u_n} = {( - 1)^{n + 1}}$

Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số u_n, biết: ${u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}$ ${u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}$ ${u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}$

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số $({u_n})với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.$ $({u_n})với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.$

A. Tăng

B. Giảm

C. Không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

Câu 9: Cho dãy số $({u_n}) với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.$ $({u_n}) với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.$. Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$ ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$

B. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}$ ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}$

C. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}$ ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}$

D. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}$ ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}$

Câu 10: Cho dãy số u_n với ${u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}$ ${u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: $- 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}$ $- 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}$

B. Bị chặn trên bởi số M = -1

C. Bị chặn trên bởi số M = 0

D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
C	A	B	C	B
6	7	8	9	10
A	B	A	C	B

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Số hạng tổng quát của dãy số này là ${u_n} = 7n + 1$ ${u_n} = 7n + 1$

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}$ ${u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1 - 2\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n}}} > 0$ $\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1 - 2\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n}}} > 0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Só hạng tổng quát của dãy số là: ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}$ ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Số hạng tổng quát của dãy số là ${u_n} = {( - 1)^n}$ ${u_n} = {( - 1)^n}$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Ta có:

${u_{n + 1}} - {u_n} = n + 3 - \dfrac{1}{{n + 2}} - n - 2 + \dfrac{1}{{n + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$ ${u_{n + 1}} - {u_n} = n + 3 - \dfrac{1}{{n + 2}} - n - 2 + \dfrac{1}{{n + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$

Dãy số tăng

Ta có: ${u_n} > \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \ge 2 \to \left( {{u_n}} \right)$ ${u_n} > \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \ge 2 \to \left( {{u_n}} \right)$ bị chặn dưới.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Ta có: $0 < {u_n} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1$ $0 < {u_n} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1$

Dãy số bị chặn.

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2} - 2(n - 1)$ $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2} - 2(n - 1)$

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \sqrt[3]{2}\\{u_3} = \sqrt[3]{3}\\{u_4} = \sqrt[3]{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = \sqrt[3]{n}$ $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \sqrt[3]{2}\\{u_3} = \sqrt[3]{3}\\{u_4} = \sqrt[3]{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = \sqrt[3]{n}$

Ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n} = \dfrac{{n + 1 - n}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{n\left( {n + 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{n^2}}}}}$ ${u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n} = \dfrac{{n + 1 - n}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{n\left( {n + 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{n^2}}}}}$

$= \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{n\left( {n + 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{n^2}}}}} > 0$ $= \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{n\left( {n + 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{n^2}}}}} > 0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 2\\{u_3} = 6\\{u_4} = 15\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_1} = {u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}$ $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 2\\{u_3} = 6\\{u_4} = 15\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_1} = {u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}$

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0$

Dãy số bị chặn trên bởi

Chọn đáp án B.

Để có kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn tham khảo thêm các bài viết dưới đây của chúng tôi:

---------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 2. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

181